Статья. Задачи из различных сфер деятельности человека

                     МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

                                                                       Кравчук Е. В.

                                                                   г. Балашиха, Московской области.

            Главной педагогической функцией межпредметных связей является формирование у учащихся системы знаний об  окружающем мире. Это достигается с помощью совокупности знаний из различных дисциплин, обеспечивающей понимание жизненных явлений, места и роли человека в познании и преобразовании мира. 

            Актуальность осуществления межпредметных связей обусловлена также современным уровнем развития образования, где новыми импульсами стимулированы процессы интеграции. Они ориентированы на создание и совершенствование интегрированных курсов, раскрывающих мир в целом, преодоление дисциплинарной разобщенности научных знаний и создание условий для полноценного осуществления профильной дифференциации в обучении.

           Связь математики с дисциплинами школьного курса позволяет полнее раскрыть перед учащимися изучение явлений окружающего нас мира: процессы, закономерности, успешнее решать задачу формирования у них диалектического мировоззрения, развивать их мышление и познавательные способности. Как нельзя кстати здесь бы подошли слова Р. Бэкона: «Другие науки должны познаваться… с помощью математических доказательств… Без этих математических доказательств прочие науки нельзя постигнуть и объяснить и нельзя ни обучать им, ни им учиться. Если же кто перейдет к частным вопросам, применяя силу математики к отдельным наукам, то увидит, что в них нельзя достичь вершины знания без [применения] математики». То есть использование математики в осуществлении межпредметных связей необходимо. Наиболее очевидными являются связи математики с естественнонаучными дисциплинами. Однако, чтобы избежать одностороннего восприятия математики у учащихся, необходимо показать ее связь с гуманитарными науками, ибо сама школьная математика является гуманитарной наукой. Лобачевский говорил: «Поэт следует своему чувству, между тем, он незримо руководствуется законами математики».

            Немаловажную роль в осуществлении межпредметных связей играют математические задачи. Просмотрев большое количество школьных учебников легко выбрать определенное количество задач, в условии которых используются сведения из различных наук. Например, физики, химии, биологии, географии, астрономии, истории и литературы. Приведем примеры подобных задач.

             Начать хотелось бы с задач, в которых непривычна сама постановка условия. А именно задач в стихах. Сейчас подобные задачи встречаются исключительно в сборниках занимательных задач и никак не в школьных учебниках. Хочется привести задачу из книги Иоганна Хемелинга «Арифметико- поэтические и исторические часы развлечения», которая была издана в 1600 году.

                                               Пятая задача.

Когда Гераклом Герион

Был в жаркой битве сокрушен,

То победителю в награду

Быков отличных было стадо;

Быков на луг отправил он

И погрузился в крепкий сон.

                           Но сын Вулкана Какус смелый

                           К быкам, как вор, подполз умело

                           И сделал все, что он хотел:

                           Он отобрать себе успел

                           Одну шестнадцатую стада;

                           Теперь добычу спрятать надо.

В пещеру он быков загнал,

Куда свет дня не проникал,

И вход туда прикрыл надежно:

Найти быков здесь невозможно!

                           Когда Геракл пришел на луг,

                           Он насчитал сто двадцать штук

                           И не осталось в нем сомненья,

                           Что состоялось похищенье.

                           В нем сердце закипело злобой,

                           Быков он ищет, смотрит в оба,

                           И вдруг как бы из-под земли

                           Услышал, что ревут они.

К пещере бросился он в гневе,

Все разметал он в этом хлеве

И Какуса убил в мгновенье;

Быков добыл из заточенья.

И стадо он угнал скорей, -

Все получил царь Эвристей.

                            Теперь скажи мне, вычислитель,

                            Скольких быков злой похититель

                            Из стада увести сумел,

                            И сколько всех быков имел

                            Геракл могучий и отважный, -

                            Все это знать нам очень важно.

Как не скрывай проделок след,

А правда все ж увидит свет.

Эта задача может быть предложена в пятом или шестом классе при изучении темы: «Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби». Несложное решение дает нам следующий ответ: у Геракла было 128 быков, а Какус похитил 8. Мы привыкли, что в стихотворной форме информация преподносится только на уроках литературы, но не следует забывать, что уроки  посещают не только любители математики, но и любители стихосложения. И именно для них необходимо хоть изредка давать задачи в стихотворной форме. При этом не стоит ожидать, что другие ученики негативно отнесутся к подобным задачам. Приведем еще одну задачу в стихах, которая помещена в учебнике Мордковича для пятого класса.

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

                       Сосчитать я также смог,

                       Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

                       А теперь вопрос таков:

                       Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Решив эту задачу, получаем, что шагало 4 поросенка и 7 петухов.

               Интересно также рассмотреть интегрированные задания, взятые из книги Н. К. Винокуровой «5000 игр и головоломок для школьников». Для выполнения данных заданий необходимо использовать знания из различных разделов школьного курса.

1.К двум в квадрате прибавьте количество углов в квадрате. (4+4=8)

2.К количеству дней в феврале високосного года прибавьте количество букв в самой хорошей оценке и разделите на число богатырей, появившихся из морской пучины под руководством дядьки Черномора. ( (29+4):33=1)

3.Температуру кипения воды разделите на количество океанов на Земле.(100:4=25)

4.К порядковому номеру в году месяца рождения А. С. Пушкина прибавьте порядковый номер месяца Международного женского дня. (6+3=9)

5.Из количества сторон в ромбе вычтите количество запятых в сложносочиненном предложении, состоящем из трех простых предложений. (4-2=2)

6.К сумме цифр года Великой Октябрьской революции прибавьте количество букв в месяце победы нашей страны во второй мировой войне. (18+3=21)

7.Количество букв в русском алфавите разделите на число букв в нем, которые никогда не стоят в начале слова. (33:3-11)

8.Минимальное количество ножек, которых достаточно стулу, чтобы он никогда не качался, умножьте на номер склонения, к которому относится слово «стул». ()

9.К числу четвертей года прибавьте количество декад в апреле. (4+3=7)

10.Перемножьте количество палочек, из которых состоят римские цифры 8 и 5. ()

11.Число букв в имени белобоки разделите на количество капитанов в повести В. Каверина. (6:2=3)

12.К количеству позвонков шейного отдела у человека прибавьте число ребер у него же. (7+12=19)

13.К порядковому номеру выпускного класса в школе прибавьте количество букв в названии спутника Земли. (11+4=15)

          Также необходимо рассмотреть задачи, при решении которых ребята узнают, в какое время произошло некоторое событие.

 Когда это было?

Пушкин родился в MDCCXCIX, а умер в MDCCCXXXVII году.

Гоголь родился в MDCCCIX, а умер в MDCCCLII году.

(Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 . Гоголь родился в 1809 году, а умер в 1852.)

Л. Н. Толстой.

Толстой прожил 82 года. В XIX веке он прожил на 62 года больше, чем в XX. В каком году он родился, и в каком году умер?

(Родился в 1828, а умер в 1910 году.)

Восстание декабристов.

В каком году произошло, если известно, что от начала XIX века до этого года прошло в 3 раза меньше времени, чем от этого года до начала XX века?

( В 1825 году.)

Изобретение радио.

В каком году было изобретено радио, если от начала XIX века прошло в 19 раз больше, чем осталось до начала XX века?

(В 1895 году.)

М. Ю. Лермонтов.

Жил и умер в XIX веке.

1)    цифры года его рождения и года смерти одинаковы;

2)    сумма цифр года рождения равна 14;

3)    цифра единиц года рождения в 4 раза больше цифр десятков этого года.

Определите годы жизни М. Ю. Лермонтова.

(1814-1841)

Открытие Америки.

Америка была открыта Христофором Колумбом в XV веке. В каком году было сделано открытие, если

1)    сумма цифр этого года 16;

2)    если цифру десятков разделить на цифру единиц, то получится в частном 4, а в остатке 1.

(В 1492 году.)

М. В. Ломоносов.

Жил в XVIII веке. В каком году родился и умер, если

1)    сумма цифр года рождения 10, цифра единиц равна цифре десятков;

2)    сумма цифр года смерти равна 19. Если цифру десятков разделить на цифру единиц, то в частном получится 1 и в остатке 1.

     (1711-1765)

В каком году возникла Москва.

Если год возникновения Москвы увеличить на 2 единицы и полученное число уменьшить в 3 раза, то в частном получится число, которое меньше 400 на 17.

(1147)

Подобные задачи хороши тем, что ребята, которые не очень хорошо разбираются в математике, но знают историю, могу без труда найти решение данных задач. Могут удивить быстротой решения и одноклассников и своего учителя. А также эти задачи могут вызвать желание больше времени уделять математике, иными словами, способны заинтересовать учащихся, не увлеченных этой наукой.                    

            Часто для приготовления  некоторых блюд, по рецептам, нам  необходимы определенные математические знания. Но не смотря на это в наших учебниках редко встречаются задачи, которые готовили бы нас к этому. Часто при консервировании овощей нам необходимо изменить концентрацию уксусной кислоты, для этого нам понадобятся умения работать с процентами. Приведем примеры нескольких задач, с которыми сталкиваются хозяйки при приготовлении различных блюд. Они помогут нашим девочкам чувствовать себя более уверенно у плиты, а мальчикам позволят помочь мамам.

14.Для того чтобы печенье было рассыпчатым, в тесто кладут так называемый пекарский порошок. В его состав входят пищевая сода- 25%, лимонная кислота- 15% и мука- 60%. Сколько соды, лимонной кислоты и муки надо взять, чтобы приготовить 150 грамм пекарского порошка? (37,5 г пищевой соды, 22,5 г лимонной кислоты и 90 г муки.)

15.Для приготовления компота из персиков берут сахар, персики и воду в пропорции 1:1:3. Сколько граммов каждого продукта надо взять, чтобы сварить 1кг компота? (200 г сахара, 200 г персиков и 600 г воды.)

16.В 100 грамм 20%-ного раствора соли добавили 300 грамм 100%-ного раствора. Определите концентрацию получившегося раствора. (80%-ный раствор.)

17.Какое количество воды надо добавить к 100 граммам 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5%-ный раствор уксуса? (1300 грамм.)

18.При изготовлении рассола для огурцов на 12 литров воды берется 750 грамм соли. Сколько соли нужно взять для получения такого рассола, если объем воды составляет 7 литров? (437,5 грамм соли.)

                Хорошо, если ребята, при решении, задач узнают что- то новое о самих себе.

19.Масса крови взрослого человека составляет в среднем 7,5% от его общей массы. Сколько крови у человека, если его масса 72 кг? 100кг? (5,4 кг и 7,5 кг)

20.Детям необходимо в среднем потреблять 1,8 литров воды в сутки. При этом вода поступающая с пищей, составляет 20% воды, поступающей в организм в виде питьевой воды. Какое количество питьевой воды дети должны потреблять в сутки? (1,5 литра.)

21.Детям 11- 15 лет на каждый килограмм своей массы необходимо потреблять в день: белков- 2,6 г, жиров- 2,3 г и углеводов 10,4 г. Подсчитайте, сколько должен потреблять ежедневно белков, жиров и углеводов мальчик 11 лет, который весит 38,7? (100,62 г белков, 89,01 г жиров, 402,48 г углеводов.)

22.Сердце человека делает в среднем 75 ударов в минуту. Сколько ударов сделает сердце за 70 лет (продолжительность года возьмите в среднем 365,25 дней)? (39447000 ударов в год и 2761290000 ударов за 70 лет.)

           Но можно ли ограничиться только сведениями о человеке? По- моему нет. Я думаю, что многие преподаватели согласятся со мной, признавая тот факт, что любые сведения о животном мире оживляют урок. Заставляют учащихся более внимательно следить за тем, о чем рассказывает преподаватель. Именно по этой причине в наших учебниках встречается так много задач, связанных с представителями животного мира. Приведем несколько наиболее интересных задач подобного содержания.

23.Глаз комнатной мухи состоит из 4500 глазков, что составляет  глазков рабочей пчелы,  числа глазков стрекозы и  числа глазков жучка. Определите число глазков у рабочей пчелы, стрекозы и жучка. (6300 глазков у рабочей пчелы, 12600 глазков у стрекозы и 25000 глазков у жучка.)

Я думаю, что такая задача будет интересна не только детям, но и взрослым. Не каждый взрослый знает, сколько глазков у насекомых. А эти сведения способны удивить многих и поэтому можно ожидать от учащихся заинтересованности в решении этой задачи.

24.Чтобы накормить птенцов насекомыми, ласточка должна летать 18 часов в сутки. Сколько километров пролетит она за это время, если скорость полета ласточки 55,2 км/ч? (993 км и 600 м.)

25.Правильно решив все примеры и заполнив таблицу, вы узнаете название одной из самых интересных книг Д. О. Кервуда о животных:          

 В. 507-398;   Г. 53*1001;   Д. 1593+777;   Я. 3791-1973;   Б. 9999936:8;               

 Р. 1717:17;   И. 4218+5782;   С. 3885:35;   О. 37037037:3;   Е. 53287-9999;

 А. 667332:6.

1249992	101	12345679	2370	1818	53053	10000
Б	Р	О	Д	Я	Г	И

111	43288	109	43288	101	111222
С	Е	В	Е	Р	А

       Трудно также переоценить значение задач, в условиях которых  упоминаются литературные герои, а также события, взятые из произведений различных авторов. Любой ребенок с наклонностями к гуманитарным предметам более благосклонно отнесется к подобным задачам, а ребенок с математическим складом ума, возможно, станет внимательней читать литературные произведения. В тоже время эти задачи позволяют показать, что знание математики является полезным для людей различных специальностей.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

26.Какой рост у Дюймовочки в одноименной сказке Х.- К. Андерсена?

27.А. С. Пушкин говорит, что у царя Салтана родился сын «в аршин». Найдите рост будущего князя Гвидона в дюймах; в сантиметрах. (аршин=72см, вершок= аршина, 1 фут=30,48 см, 1 ярд=3 фута=91,44 см, 1 дюйм= фута).

28.Обычное пожелание морякам перед плаванием: «Семь футов под килем!» Сколько это будет в сантиметрах?

29.Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка два вершка». (большая пядь23 см).

30.Бывают ли люди семи пядей во лбу?

31.Есть поговорка «Пять верст до небес и все лесом». Сколько метров до «небес»?(верста=500 саженей или 1,0668 км)

32.Робинзон Крузо за первый год пребывания на необитаемом острове израсходовал запаса муки, которую он обнаружил на разбитом корабле, а на второй год ему удалось сократить расход муки на  первоначального запаса. Какую часть имевшейся муки Робинзон Крузо израсходовал за два года, и какая часть муки у него осталась?

33.Ниже приведены выдержки из произведений Ж. Верна «Таинственный остров» и «Дети капитана Гранта». Переведите выделенные величины в метрическую систему, если известно, что приближенное значение 1 мили равно 1852 м, 1 фута- 30 см, 1 дюйма- 2 см 5 мм.

1)    «Аэростат несся вперед со скоростью 90 миль в час. В сутки он пролетал не менее двух тысяч миль… Около полудни шар находился на высоте всего лишь двух тысяч футов над водой».

2)    «Туземцы были ростом от пяти футов четырех дюймов до пяти футов семи дюймов».

3)    «Бумеранг состоял из загнутого куска твердого дерева длиной в тридцать- сорок дюймов. Толщина этого куска в середине равнялась приблизительно трем дюймам».

4)    «… Этот аппарат, напоминавший огромного кита, был длиной приблизительно в двести пятьдесят футов и возвышался на десять- двенадцать футов над уровнем моря…»

5)    «… Подъем на вершину Кордильер, средняя высота которых колеблется от одиннадцати до двенадцати тысяч шестисот футов, будет очень труден…»

6)    «… Было решено ограничивать дневные переходы двадцатью пятью- тридцатью милями…»

7)    «Расстояние между двумя крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около восьми миль. В полу мили от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили».

При рассмотрении подобных задач тяжело не вспомнить задачу из рассказа А. П. Чехова «Репетитор».

34.Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное- 3 рубля?

Ответы :

26.  2,54 см.

27.  72 см или 28,35 дюйма.

28.  2 м 1 дм 3 см 4мм или 213,4 см.

29.  54 см.

30.  Нет, 7 пядей=161 см.

31.  5,334 км=5334 м.

32.  Израсходовал , осталось.

33.  1) 166,68 км/ч, 3704 км, 60000 см=600 м.

2)160 см- 167,5 см.

3)75- 100см длина, толщина 7,5 см.

4)7500 см=75 м длина и высота 3-3,6 м.

5)330000 см=3300 м=3 км 300 м, 378000 см=3780 м=3 км 780 м.

6)46 км 300 м-55 км 560 м.

7)14 км 816 м, в 926 м, в поперечнике 463 м.

34.  63 аршина синего сукна и 75 аршина черного сукна.

               С интересом будут восприняты задачи, позволяющие почувствовать себя представителем той или иной профессии. Учитывая веянья нашего времени и желания многих учеников после окончания школы стать бухгалтером или юристом, на уроке можно предложить задачу, условие которой навеяно законом о наследстве Древнего Рима.

35.В Древнем Риме по закону о наследстве после смерти мужа жена получала в два раза меньше, чем ее сын, но в два раза больше, чем ее дочь. Как по этому закону было бы разделено наследство между женой и ее двумя детьми, если:

a.      эти дети- сыновья;

b.     эти дети- дочери;

c.      эти дети- сын и дочь?

В первом случае наследство должно было быть разделено на 5 равных частей; по 2 равные доли получили бы сыновья, и одна досталась бы жене. Во втором случае разделить необходимо на 4 части; 2 для жены и по одной для каждой дочери. В последнем случае делим на 7 равных частей; 4 получает сын, 2 жена и 1 дочь.

             Замечательно, что наши мальчишки еще грезят о романтике морских походов. Но именно мы можем показать, что это не только приключение, но и огромный труд, как умственный, так и физический.

36.Глубину моря измеряют с помощью эхолота. Издаваемый им звук доходит до дна, отражается и возвращается к эхолоту. Эхолот измеряет полное время прохождения звука. Скорость звука в воде 1500 м/с.

1)    Время, измеренное эхолотом 1,8 с. Найдите глубину моря в этом месте.

2)    Самое глубокое место на Земле- Марианская впадина в Тихом океане. Глубина впадины равна 11022 м. Найдите с точностью до 0,01 с время, измеренное там эхолотом.

Звук эхолота до дна шел 0,9 с, со скоростью 1500 м/с. Тогда глубина моря в этом месте составляет  1850 метров. Звук эхолота шел до дна Марианской впадины 7,35 с, тогда время измеренное эхолотом равно 14,7с.

37.Один насос откачивает воду со скоростью 400 литров в минуту, а второй- со скоростью в два раза большей. Судно может затонуть, если объем воды в трюме превысит 80000 литров. Успеют ли эти насосы откачать воду из трюма, если к тому времени, как они были подключены, через пробоину в корпусе судна в трюм набралось 20000 литров и известно также, что на ликвидацию отверстия уходит около 17 минут, а за каждую минуту через пробоину поступает 3000 литров воды?

               В наших учебниках и задачниках встречается большое количество задач, условия которых взяты непосредственно из жизни. С событиями, описанными в них, ребенок часто встречается и потому полученными при решении задач знаниями может воспользоваться на практике.

38.Толя увидел молнию, а раскат грома услышал только через 24 секунды. На каком расстоянии была грозовая туча, если скорость распространения звука  км/с ? (8км)

39.Для определения глубины колодца бросили камень, звук, от падения которого был услышан через 3,6 с. Какова глубина колодца? (Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с, ускорение свободного падения 9,8 м/с²). Ответ: 58 м.

40.Два приятеля положили в банк по 10000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй- с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?(Большую прибыль получил первый при условии, что счет был накопительным. Так как в этом случае он получает 14641 рубль, то есть его прибыль составляет 4641 рубль. В то время как у второго прибыль составит только 4500 рублей.)

41.Зазор на стыках рельсов служит причиной стука колес при движении поезда. Пассажир за одну минуту насчитал 75 ударов. Какова скорость поезда, выраженная в километрах в час, если длина рельса 12 метров? (53,3 км/ч).

42.Дерево акации полили водой, и через 5 часов после полива вода поднялась на высоту 7м 70 см. Вычислите скорость передвижения воды в стволе акации. (1,54 м/ч).

Условия задач могут рассказывать о гениальных людях или о знаменательных событиях в истории человечества.

43. Построенная рабами пирамида египетского фараона Хеопса имеет массу, приближенно равную  т. Сколько вагонов грузоподъемностью 64 т каждый потребовалось бы для перевозки такой массы? (112969 вагонов).

44.Рассказывают, что знаменитый американский изобретатель Эдисон сада поршень насоса так, что каждый входящий накачивал в цистерну 20 литров воды. Если бы каждый посетитель вместо 20 литров накачивал 25, то для заполнения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше. Сколько воды вмещает цистерна в саду Эдисона? (1200 литров).

45.Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 году для Парижской всемирной выставки. Его диаметр был 12,7 м. В каком масштабе этот глобус изображал Землю? (Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км.) Ответ: 1: 1000000.

46.За единицу длины в Древнем Египте принимали «царский локоть», равный примерно м, и «локоть простолюдина», равный м. Фараоны и жрецы брали дань в «царских локтях», а простому народу продавали материал в «локтях простолюдинов». Предположим, что купец должен отдать дань материей 75 «царских локтей», а продать ему посчастливилось 80 «локтей простолюдинов» материи. Сравните количество проданной материи и отданной в дань. ( В дань отдал 39 метров, а продал 36 метров.)

47.Известный океанограф Жак Пикар  на подводном корабле совершал плавание по течению Гольфстрима. За 737 часов корабль прошел 1500 миль (1 миля=1,6 км). Найти скорость Гольфстрима. (3,256 км/ч).

                Список задач можно продолжать до бесконечности, но я просто хотела проиллюстрировать возможные связи математики с различными науками и сферами деятельности человека. Эти задачи отчасти позволяют ребенку почувствовать себя и историком и географом и филологом и химиком и капитаном корабля. Частое использование подобных задач научит ребенка понимать, что математика необходима в той или иной мере представителю любой профессии. Научит любить и уважать эту науку. А ведь именно это и является основной целью учителя математики.

                                         ЛИТЕРАТУРА:

1.     Виленкин Н.Я. и др. Математика, 6 класс. М., Мнемозина, 2000 г.

2.     Винокурова Н.К. 5000 игр и головоломок для школьников. М., АСТ, 2001 г.

3.     Дорофеев Г.В. и др. Математика, 5 класс. М., Просвещение, 1994 г.

4.     Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5 класс. М., Мнемозина, 2002 г.

5.     Литцман В. Веселое и занимательное о числах и фигурах. М., Физматгиз, 1963 г.

6.     Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра, 7-9 класс. М., Просвещение, 1994 г.

7.     Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика, 6 класс. М., Просвещение,   1993 г.

8.     Перли Б.С., Перли С.С. Москва и ее жители. М., Новая школа, 1997 г.

9.     Поляк Г.Б. Занимательные задачи. М., Учпедгиз, 1948 г.

10.  Пономарев С.А. Сборник упражнений по математике для 4-5 классов. М., Просвещение, 1971 г.

11.  Шеврин Л.Н. и др. Математика: Учебник- собеседник для 5 класса. М., Просвещение, 1994 г.