Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Активизация мыслительной деятельности на уроках математики"

Статья "Активизация мыслительной деятельности на уроках математики"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:









Активизация мыслительной деятельности на уроках математики









Л.Н. Ушакова



Активизация мыслителей деятельности
_
на уроках математики________

Учитель – Ушакова Л.Н.

Активизация деятельности учащихся при для изучении теории.
Для повышения активности учащихся при изучении теории я применяю такую методику, при которой могу направлять деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, контролировать и давать необходимые консультации. Например, изучение теоремы Пифагора можно провести таким образом, что ребята сами откроют её заново и обрадуются итогами своей работы.
-Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначим катеты
а,в и гипотенузу с.
Постройте квадрат, сторона которого равна
а+в.
На сторонах квадрата отметьте по одной точке , делящей эти стороны на отрезки
а и в, чтобы к вершине квадрата примыкали отрезки а и в.
Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата. Посмотрите, на какие фигуры при этом разобьется исходный квадрат. Покажите, что полученные треугольники равны исходному треугольнику. Укажите признак равенства треугольников.
Чему равны стороны полученного внутреннего четырехугольника? Чему равны его углы? Какой вывод можно сделать об этом четырехугольнике?

Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Обозначьте: hello_html_31e12069.gif
-площадь исходного квадрата,
hello_html_m28325751.gif - площадь исходного треугольника, hello_html_m717d20c4.gifромб – площадь внутреннего квадрата. Учитывая, что исходный квадрат составлен из четырех равных треугольников и внутреннего квадрата, установите связь между их площадями hello_html_m717d20c4.gif через hello_html_m28325751.gif и hello_html_m85a25b9.gif
Зная стороны прямоугольного треугольника и квадрата, напишите формулы для их площадей.
Представьте полученные формулы для площадей. Какое равенство при этом получается? Раскрывая квадрат и приводя подобные слагаемые, окончательно получаем равенство
а2 + в2 = с2. (Можно, чтобы в это время кто-то из ребят, кто посильнее, всё это записал на доске с записями в тетради)



Этот же метод можно применить при доказательстве теоремы Виета.
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Чтобы активизировать деятельность учеников при доказательстве этой теореме, нужно после формулировки предложить учащимся рассмотреть приведенное квадратное уравнение
x2 + px +q = 0 и написать в тетрадях формулы для его корней
Х
1 и Х2. Потом ребята находят саамы сумму и произведение корней.
Этот способ можно применить и при доказательстве обратной теоремы Виета.
Теорема. Если числа Х
1 и Х2 таковы, что сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
х
2 + рх + q = 0
Запишите в тетрадях равенства, выражающие сумму и произведение чисел Х
1 и Х2 через – р и q из условия теоремы. Используя равенство для суммы выразите Х2. Поставьте полученное выражение в равенство для произведения. Посмотрите какое равенство при этом получается.
Полученное равенство означает, что Х
1 является корнем данного уравнения Х2 + рх + q = 0. Аналогично пусть докажут, что Х2 является корнем этого уравнения.
И для изучения каждой темы всегда можно придумать методы, что в результате выполнения подобные заданий у ребят возникает чувство уверенности в собственных силах, появляется интерес для самостоятельной теоретической работы Использование аналитического и проблемного методом обучения позволяет более глубоко проанализировать поставленную задачу, дает возможность самому учащемуся открыть доказательство.
На уроках математики учитель должен обеспечить решение трех основных задач: закрепление пройденного материала, усвоение новых знаний и формирование у школьников навыков пользования ими. В тоже время стандартная структура урока, состоящая в последовательном решении этих задач, недостаточно согласуется с современным представлениями об уроке, не обеспечивает высокого уровня активности учащихся, дает мало возможностей для осуществления дифференцированного подхода.

В частности объяснение нового материала предназначено для всех учащихся в классе и поэтому не может быть эффективным с точки зрения индивидуализации обучения. В этой части урока школьник находится в состоянии пассивной деятельности, качество которой в наименьшей степени зависит от его индивидуальных особенностей.
Учитывая, что в современных условиях полностью избежать эту ситуацию вряд ли возможно, нужно направить усилия на то, чтобы свести к минимуму время, когда школьник является пассивным слушателем.

Чтобы совершенствовать организацию урока, можно применить циклы задач. Эти циклы имеют следующую структуру. Прежде всего нужно выделить целевую задачу; задачу-компонент, назначение последовательных состоит в актуализации «старых» и сообщений «новых» знаний, ориентированных на решение целевой задачи и входящие по существу в её решение как составной части. Указывающие развивают целевую задачу.

Задачи-компоненты является достаточно простыми и доступными практически для всех учащися. В совокупности же эти обеспечивают решение относительной трудной целевой задачи большинство учащихся.
Для учащихся УП – УШ, УШ–
IX и X-XI классов с учетом уровня знаний и возможностей каждого из учеников в классе я использую некоторое циклы задач, например, в УП и УШ классах это набор таких задач:
1. Доказать, что окружность, диаметром которой является одна из сторон данного треугольника, проходит через основания высот к двум другим сторонам треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике АВС основания высот, проведенных из вершин А и В, обозначены через Р и О. Доказать, что углы треугольника СРО равны углам треугольника АВС.
3. В остроугольном треугольнике АВС основания высот, проведенных из вершин А и В, обозначены через точки Р и О. Доказать, что каждое расстояние от середине отрезка АВ до отрезков РО, АО и ВР меньше половины длины АВ.
4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АР и ВО. Площадь треугольника РОС в 4 раза меньше площади треугольника АВС. Доказать, что каждое из расстояний от середины отрезка АВ до прямой РО, АО и ВР меньше длины отрезка РО.

Первые три задачи являются компонентами для решения в 7 классе, а четвертная (целевая задача) а следующем учебном году с теми же учениками.
Так же в развитии задачи четвертной я предлагаю самостоятельно решить еще раз:
5. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АР и РО, в треугольнике ОРС – высоты О
N и РМ. Доказать, что прямая МI параллельна прямой АВ.
6. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АР и ВО, в треугольнике ОРС – О
N и РМ. Доказать, что расстояние от середины отрезка АВ до прямой MN меньше длины отрезка АВ.

После такой работы легко сделать вывод, что после решения четвертной задачи ребята легко справляются и с самостоятельными.
Такое целенаправленное, продуманное обучение дает хорошее результаты, активизирует мыслительную деятельность ребят.


Краткое описание документа:

            Данная статья предназначена для  активизации мыслительной  деятельности учащихся  при изучении теории.
Для повышения активности учащихся при изучении теории я применяю такую методику, при которой могу направлять деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, контролировать и давать необходимые консультации. Например, изучение теоремы Пифагора можно провести таким образом, что ребята сами откроют её заново и обрадуются итогами своей работы.Я полагаю, что данная статья поможет учителю математики в работе с учащимися. так как при решении тестов ЕГЭ важна именно мыслительная деятельность.

Автор
Дата добавления 22.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров135
Номер материала 587944
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх