Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Статья на тему "Решение логических задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Статья на тему "Решение логических задач"

библиотека
материалов

Решение логических задач


Опыт решения логических задач с младшими школьниками позволяет нам выделить следующие наиболее универсальные модели процесса рассуждений:

  • моделирование на отрезках;

  • текстовые цепочки умозаключений;

  • таблицы;

  • графы;

  • блок-схемы.

Покажем возможности использования этих моделей на примере решения конкретных логических задач.

Моделирование условия логической задачи на отрезках позволяет большинству учащихся самостоятельно справиться с решением логических задач уже в I классе. Приведем примеры задач и моделей к ним.

Задача 1. Дети играли в снежки. Андрей бросил дальше, чем Коля и Витя, но ближе, чем Сережа.

а) Отметь верную схему знаком «+», а неверную — знаком «-».

hello_html_m3243d48.jpg






hello_html_4318ad2e.jpg





б) Обозначь на луче точками другой возможный вариант.


hello_html_m43d7a6f2.jpg


Задача 2. Коля выше Саши, но ниже Юры. Обозначь отрезками рост мальчиков, если:

аhello_html_md58cb37.jpg) отрезок АВ обозначает рост Коли;

hello_html_m2b47637e.jpgКоля А В

hello_html_m2b47637e.jpgЮра

Саша

бhello_html_md58cb37.jpg) отрезок АВ обозначает рост Юры;

hello_html_m2b47637e.jpgЮра А В

hello_html_m2b47637e.jpgКоля

Саша

вhello_html_md58cb37.jpg) отрезок АВ обозначает рост Саши;

hello_html_m2b47637e.jpgСаша A В

hello_html_m2b47637e.jpgЮра

Коля

г) Кто выше всех? _____________

д) Кто ниже всех? _____________

Задача 3. Второй мешок тяжелее первого, а третий мешок самый тяжелый. Какой мешок самый легкий?

hello_html_1c481134.jpg

а) Обозначь массу каждого мешка отрезком.

hello_html_mdb5236a.jpg

Б) Раскрась мешки по условию задачи

hello_html_m1bf9d88a.jpg

в) Какой мешок самый легкий? ____________________

Для приобретения опыта построения текстовых цепочек умозаключений целесообразно использовать задания на восстановление готовых рассуждений с пробелами. Например, при решении задачи 4:

«Жили-были три котенка: белый, серый и рыжий. У каждого был свой домик. В каком домике жил каждый котенок, если серый не жил в первом домике, а белый жил во втором домике?» предлагаю школьникам выполнить рассуждения и вписать номера домиков: «Серый котенок жил не в первом домике, значит, он жил либо в домике________, либо в домике _________. Белый котенок жил в домике _______. Значит, серый котенок жил в ________домике, а рыжий жил в домике _________».

Такие задания не только помогают ученикам решить задачу, но и знакомят их с решением логических задач методом рассуждений. При этом школьникам дается структура рассуждений, а все выводы они делают самостоятельно.

Решение этой же задачи полезно оформить и в виде таблицы. Таблица представляет собой только наглядную форму систематизации данных, а способ решения логической задачи остается прежним - метод рассуждений. Обучающая ценность заполнения таблицы связана с установлением зависимостей между двумя совокупностями (в данном случае это котята и домики). Приступая к заполнению таблицы, договариваюсь со школьниками: «Если котенок жил в домике, то ставим знак hello_html_m64d41c17.png в соответствующей клетке таблицы, а если котенок не жил в этом домике, то ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png. При этом последовательность заполнения таблицы может быть разной. Обычно ученики обращаются к тексту задачи и начинают с рассмотрения первого предложения: «Серый котенок жил не в первом домике». Ориентируясь на это предложение, ученики ставят знак hello_html_m3e9a27e7.pngв клетке на пересечении строки «Домик №1» и столбца «Белый котенок». В таблице действие ученика отмечено знаком hello_html_1f834cb6.png.

Рассмотрим различные последовательности заполнения таблицы.

hello_html_59dbc217.jpg

  • В задаче сказано, что серый котенок не жил в первом домике. Ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png.

hello_html_m2cc460a7.pngИзвестно, что белый котенок жил во втором домике. Ставим знак hello_html_m64d41c17.png .

  • Значит, серый котенок не жил во втором домике. Ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png.

hello_html_c31b866.pngСледовательно, он жил в третьем домике. Ставим знак hello_html_m64d41c17.png .

  • Тогда рыжий котенок мог жить только в первом домике. Ставим hello_html_m64d41c17.png.

Последовательность рассуждений может быть и другой.

  • В задаче сказано, что белый котенок жил во втором домике. Ставим знак hello_html_m64d41c17.png.

  • Значит, рыжий котенок не жил во втором домике. Ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png.

  • Серый котенок тоже не жил во втором домике. Ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png .

  • По условию задачи серый котенок не жил в первом домике. Ставим знак hello_html_m3e9a27e7.png.

  • Следовательно, он жил в третьем домике. Ставим знак hello_html_m64d41c17.png .

  • Тогда рыжий котенок мог жить только в первом домике. Ставим знак hello_html_m64d41c17.png.

hello_html_454745c1.jpg

Построение графа также является наглядной формой представления рассуждений. При этом ученики сами догадываются, что пунктиром на графе (этот термин можно не вводить для первоклассников) обозначено отрицание (невозможность проживания котенка в том или ином домике), а сплошной линией -утверждение: «Котенок живет в данном доме».

hello_html_5e43fa7a.jpg

На более поздних этапах в качестве наглядной модели можно использовать блок-схему.

Задача 5. Одна из трех монет немного тяжелее по массе остальных. Как найти ее за одно взвешивание на чашечных весах без гирь? При анализе решения задачи целесообразно рассмотреть всевозможные варианты выбора монет для взвешиваний и результатов взвешиваний.

Варианты выбора монет для взвешивания

Варианты результатов взвешиваний

Можно:

  1. взвесить hello_html_1f834cb6.png и hello_html_m2cc460a7.png

  2. взвесить hello_html_1f834cb6.png и hello_html_65a3aad1.png

  3. взвесить hello_html_m2cc460a7.png и hello_html_65a3aad1.png


  1. hello_html_m6f08b630.png> hello_html_m6f08b630.png

  2. hello_html_m6f08b630.png< hello_html_m6f08b630.png

  3. hello_html_m6f08b630.png= hello_html_m6f08b630.png


Всего вариантов взвешиваний для такой простой задачи в одно действие может быть 9 (3·3).

1. Если hello_html_1f834cb6.png = hello_html_m2cc460a7.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png .

2. Если hello_html_1f834cb6.png = hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

3. Если hello_html_m2cc460a7.png = hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

4. Если hello_html_1f834cb6.png > hello_html_m2cc460a7.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

5. Если hello_html_1f834cb6.png > hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

6. Если hello_html_m2cc460a7.png > hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

7. Если hello_html_1f834cb6.png < hello_html_m2cc460a7.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

8. Если hello_html_1f834cb6.png < hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

9. Если hello_html_m2cc460a7.png < hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m6f08b630.png.

Если учесть, что номера монет в каждой паре можно поменять местами, то получается еще 9 новых вариантов.

Задания, в которых требуется восстановить условие, развивают умение строить импликативные рассуждения. Например.

Если hello_html_1f834cb6.png ? hello_html_m2cc460a7.png, то искомая монета hello_html_1f834cb6.png.

Если hello_html_m6f08b630.png > hello_html_65a3aad1.png, то искомая монета hello_html_m2cc460a7.png.

Если hello_html_m6f08b630.png = hello_html_m6f08b630.png, то искомая монетаhello_html_65a3aad1.png.

Такие импликативные рассуждения являются основой решения логических задач на взвешивание, но итоговый результат должен объединить все возможные варианты в целое. Это решение удобнее и нагляднее оформить в виде блок-схемы, например:

hello_html_m52043784.jpg

Эффективным средством обучения составлению блок-схем рассуждений являются задания по восстановлению блок-схем решения задач, в которых требуется правильно сделать выводы или восстановить условия по выводам. Например:

Рассмотрим решение еще одной задачи с помощью блок-схемы.

Задача 6. Одна из трех монет (фальшивая) отличается по массе от остальных. Как найти ее за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

1. Взвесим монеты hello_html_1f834cb6.png и hello_html_m2cc460a7.png.

2. Если они равны, значит, обе монеты настоящие, а фальшивая - hello_html_65a3aad1.png.

hello_html_10ff1e8.jpghello_html_m5fb8fc42.jpg












3. Если hello_html_1f834cb6.png hello_html_m2cc460a7.png, то значит, одна из них фальшивая, а настоящая -hello_html_65a3aad1.png.

4. Взвесим одну из подозреваемых монет и настоящую. Например, монеты hello_html_m2cc460a7.pngи hello_html_65a3aad1.png.

5. Если они равны, значит, обе монеты настоящие, а фальшивая- hello_html_1f834cb6.png. В другом случае фальшивая монета hello_html_m2cc460a7.png.

Таким образом, решение логических задач на уроках математики создает дидактические условия для овладения младшими школьниками основами логического и алгоритмического мышления, математической речи, умения работать с информацией, устанавливать истинность утверждений, читать и заполнять таблицы; сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах таблиц; понимать и составлять высказывания, содержащие логические связки и слова (и, или, если..., то..., верно/неверно, что...); составлять план поиска информации; распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы, графы, блок-схемы, модели из отрезков и др.).

Рекомендуемая литература

    1. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. учимся решать логические задачи. Математика и информатика. 1-2 классы. Смоленск,2010.

    2. Истомине Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика.3 класс. Смоленск, 2011.














Конкурс «Знатоки математики»

Конкурс проводится в три этапа. Все задания выполняются учениками в классе.

Этап I.

1.Подпиши под числами буквы, пользуясь шифром.

Шифр

hello_html_m639bb6f6.jpg

Ответ: ров, лимон, игла, враг, гимн, нора, молва, яма, лилия (9 баллов).

2.Сколько цифр изображено на рисунке? Найди сумму соответствующих чисел.

hello_html_2e3afa4.jpg

Ответ: цифра 5 повторяется на рисунке 5 раз, цифра — 7-8 раз. 7 • 8 + 5 • 5 = 81. (10 баллов)

3. Кристина написала двузначное число. Затем она перевернула лист бумаги так, что

нижняя и верхняя половины листа поменялись местами. При этом оказалось, что число не изменилось. Какое число могла записать Кристина?

Ответ: Кристина могла записать число 88. (5 баллов)

4. Сколько кирпичей выпало из стены здания?

hello_html_m3fd0a302.jpg

Ответ: из стены выпало 16 кирпичей. (6 баллов)

5. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи по 3 звена в каждом и попросили соединить в одну цепь. Кузнец выполнил заказ, раскрыв только 3 звена. Как это он сделал?

Ответ: кузнец мог раскрыть 3 звена одного обрывка цепи и ими соединить оставшиеся 4 звена. (15 баллов)

6. Реши примеры, заменив одинаковые буквы одинаковыми цифрами. (15 баллов) hello_html_2106fb41.jpg

Ответ:

hello_html_m20a16454.jpg

После проверки всех работ определяются победители по количеству набранных баллов. Они награждаются грамотами.

По итогам этапа I от каждого класса формируется команда, в которую входят 7 лучших представителей от класса.

Этап II.

1. Выполни «математические» действия и прочитай слова.

МОР + КА + О + ВУ - АУ + Ь

РО + ГУ - РУ + У + РЕЦ

ПО + МА + ИДОР - А

КОТ - ОТ + АР + ТОШ + КУ - У + А

СВЕ + КИЛ - ИЛ + ЛА

КА + ПА - А + УС + ТО - О + А

КАП + ЛИ + ТО - ОК - А + А

КА + УН + X - АН + НЯ

НЕМ + РИК - КИМ + ЕМЕ + НА

Ответ: морковь, огурец, помидор, картошка, свекла, капуста, плита, кухня, перемена. (9 баллов)

2. Найди слова, спрятанные за числами, используя шифр.

Шифр

hello_html_5a1ff376.jpghello_html_m233638d9.jpg

Ответ: мир, вол, миг, лом, воля, лига, нрав, ринг, гном, трава, глава, творог, молния. (13 баллов)

3. Измени записи чисел, пользуясь правилом: самую большую цифру заменяем цифрой 1, самую маленькую — цифрой 5, остальные не заменяем. Например: 2 639 →5 631.

6 427→…, 5 392→…, 7 634 →…, 4 971→…, 4 918→ …, 9 432→…, 6 753→…, 2 639→ ….

Ответ: 6 451, 5 315, 1 654, 4 175, 4 158, 1 435, 6 155, 5 631. (8 баллов)

4. Вася записал 99 чисел: 1, 2, 3, ..., 98, 99. Сколько раз в его записи встретилась цифра 5?

Ответ: цифра 5 встретилась 20 раз. (6 баллов)

5. Найди сумму и произведение.

hello_html_8ff4cef.jpg




рис.1 рис 2

Ответ: на рис. 1 изображены числа 2 (3 раза), 8, 0, 3 (4 раза), 5 (2 раза); их сумма равна 36, произведение - 0; на рис.2 изображены числа 2 (3 раза), 0, 4 (16 раз), 5 (2 раза), 3 (2 раза); их сумма равна 86, произведение- 0. (20 баллов)

6. В три палатки завезли разное количество мороженого. В третью палатку завезли столько, сколько в первые две вместе, а в первую больше, чем во вторую. Сколько коробок мороженого привезли в каждую палатку, если всего привезли 10 коробок?

Ответ: в первую палатку привезли 3 коробки, во вторую -2, в треть -5. Задача решается подбором. (5 баллов)

7. 3 курицы снесли за 3 дня 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Ответ: одна курица за 3 дня несет 1 яйцо. Значит, 12 кур за 3 дня снесут 12 яиц. 12 кур за 12 дней снесут в 4 раза больше, т.е. 12 • 4 = 48 (яиц). (17 баллов)

8. Реши примеры, заменив одинаковые буквы одинаковыми цифрами. (10 баллов)

hello_html_m5679023c.jpg


Ответ:

hello_html_m29121fc1.jpg

9. Составь из палочек такую же вазу. Переложи 5 палочек так, чтобы из вазы получился телевизор.

hello_html_c3a826d.jpg

Ответ:

hello_html_33b31189.jpg

10. Подпиши под каждой фигурой нужную цифру.

hello_html_m5b749ba0.jpghello_html_6c007030.jpg







Ответ: А (2, 5, 2, 1, 9), Б (3, 4, 2, 9, 5), В (0, 6, 7, 1, 8), Г (5, 4, 5, 8, 0), Д (7, 3, 9, 6,5). (5 баллов)

Этап III

В III этапе, который называется «Конкурс Эрудитов», принимают участие по одному представителю от каждой команды, показавшие наилучшие результаты в предыдущих соревнованиях.

1. Поставь скобки (там, где необходимо), чтобы равенства стали верными.

7 · 9 +12 : 3 - 2 = 23

7 · 9 + 12 : 3 - 2 = 65

7 · 9 + 12 : 3 - 2 = 47

Ответ: (7 · 9 + 12): 3 - 2 = 23;

7 · 9 + 12 : 3 - 2 = 65;

7 · ( 9 + 12 ) : 3 - 2 = 47. (9 баллов)

2. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на три части: первая на 1 м больше второй и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части.

Ответ: 9 м, 10 м, 11 м. (5 баллов)

3. Разрежь фигуру по линиям на 4 одинаковые части. (10 баллов)

hello_html_m2d75192a.jpg

Ответ:

hello_html_57404780.jpg

4. Пакет пряников и связка баранок весят вместе 9 кг., а 2 пакета пряников и связка баранок весят вместе 13 кг. Сколько весит один пакет пряников? Сколько весит одна связка баранок?

Ответ: 13 - 9 = 4 (кг) - весит один пакет пряников; 9 - 4 = 5 (кг) - весит связка

баранок. (15 баллов)

5. Когда кубик стоит так, как показано на рисунке, то внизу у него 6 точек, сзади 4, а слева 5. Начни перекатывать кубик по изображенному пути. Нарисуй, как будет выглядеть пройденный кубиком путь, если всякий раз та грань, которая оказалась нижней, оставляет за собой след. (21 балл)

hello_html_5d708e7f.jpg

Ответ:

hello_html_15b33e63.jpg

6. Расставь в свободные клетки между числами знаки «+» и «-» так, чтобы в результате математических действий по всем горизонталям и вертикалям получалось 5. (20 баллов)

Для подведения итогов подсчитываю набранные баллы.


Использованная литература

Агафонова ИМ. Учимся думать: Сб. занимательных логических задач, тестов и упражнений. СПб.,1996.

Волкова СМ., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе. М., 1994.

Лавлинскова Е. Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. Волгоград, 2006.

Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 1 классе. М., 2008.

Локалова Н.П. 90 уроков психологического развития младших школьников. М., 1995.

Холодова О. Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (8-9 лет): Метод, пос. 3 класс. Рабочие тетради: В 2 ч. М., 2010. hello_html_1f834cb6.pnghello_html_65a3aad1.pnghello_html_m5ecc7114.pnghello_html_m64d41c17.pnghello_html_m2cc460a7.pnghello_html_c31b866.pnghello_html_6be3dcc8.png

Краткое описание документа:

     Статья раскрывает модели рассуждений при решении логических задач младшими школьниками. На конкретных примерах показаны моделирование на отрезках; текстовые цепочки умозаключений; таблицы; графы; блок-схемы. Содержит конкурс "Знатоки математики". Конкурс проводится в три эпапа. Все задания выполняются учениками в классе. Классные мероприятия укрепляют дружеские отношения между детьми.

     Информация будет полезна и для родителей учащихся начальных классов. Взрослые заинтересованы в развитии своих детей, их  успешной учебе. 

 

Автор
Дата добавления 28.11.2014
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров940
Номер материала 160266
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх