1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) a = 6; b = 5;

    б) a = 5; b = 5.

var a, b: integer;

functuion func (c, d: integer): integer;

begin

  if c > d then func:= c + d    else func:= c * d

end;

begin

  readln(a, b);   writeln(func(a, b): 5)

end.

2. Составьте программу с использованием функции, которая будет проверять, является ли число четным. Результатом работы функции является «1», если введенное число четное, и – «0», если число нечетное.  В качестве параметра функции передается целое число.

1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) x = 4; y = 3;

  б) x = 5; y = -2.

var x: real; y: integer;

function s (a: real; b: integer): real;

var r: real; c: integer;

begin           r:= 1;

  for c:= 1 to abs(b) do r:= r * a;

  if b < 0 then r:= 1 / r;   s:= r;

end;

begin

  readln(x, y);   writeln(s(x, y): 4); end.

2. Напишите функцию нахождения модуля числа, не используя стандартную функцию abs. Результатом выполнения функции должно быть число с плавающей точкой (действительное число). В качестве параметров в функцию передается также действительное число.

1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) x = 14; y = 31;

  б) x = 15; y = -2.

var x,y: real;

function mf (a,b: real): real;

begin

    if a > b then mf:= b   else mf:= a;

end;

begin

  readln(x, y);    writeln(mf(x, y): 7:2)

end.

2. Составьте программу с использованием функции, которая будет проверять, является ли число кратным 5. Результатом работы функции является «да», если введенное число делится на 5 без остатка, и – «нет», в противном случае.  В качестве параметра функции передается целое число. Функция будет иметь тип STRING.

1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) a = 5; b = 5;

  б) a = 9; b =  5.

var a, b: integer;

functuion fn (c, d: integer): integer;

begin

  if c > d then fn:= sqr(c)    else fn:= sqr(d);

end;

begin

  readln(a, b);   writeln(fn(a, b): 5)

end.

2. Составьте программу с использованием функции, которая будет проверять, является ли число нечетным. Результатом работы функции является «1», если введенное число нечетное, и – «0», если число нечетное.  В качестве параметра функции передается целое число.

1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) x = 2; y = 3;

  б) x = 10; y = -2.

var x, y: integer;

function pr (a, b: integer): integer;

var r,c: integer;

begin           r:= 1;

  for c:= 1 to b do r:= r * a;     s:= r;

end;

begin

  readln(x, y);  if y < 0 then writeln(‘Не подходит’)

   else   writeln(pr(x, y): 4); end.

2. Напишите функцию нахождения знака числа. В качестве параметров в функцию передается также действительное число. Результатом работы функции является «+», если введенное число положительное, «-», если число отрицательное, «ноль»- если число равно 0.  Функция будет иметь тип STRING.

1. Что делает описанная в данной программе функция? Определить результат выполнения программы для следующих значений исходных данных:

а) x = 62; y = 31;

  б) x = 15; y = -2.

var x,y: real;

function mf (a,b: real): string;

begin

    if a  mod b = 0  then mf:= ‘да’   else mf:= ‘нет’;

end;

begin

  readln(x, y);

  writeln(mf(x, y): 7:2)

end.

2. Составьте программу с использованием функции, которая будет проверять, являются ли числа взаимообратными (a*b=1). Результатом работы функции является «1», если числа взаимообратные, и – «0», в противном случае.  В качестве параметра функции передаются два целых числа.

      ВАРИАНТ 1

• Составить программу вычисления суммы 7 элементов последовательности, если каждый элемент вычисляется по формуле:  , где х=1, 2, …, 7.
• Вычисление каждого элемента суммы оформите в виде функции.

Пояснения:

Þ    Значение переменной X задается в основной программе, а для вычисления элемента суммы передается в качестве фактического параметра функции.

Þ    Результат вычисления функции используется в основной программе.

      ВАРИАНТ 2

• Для пяти пар точек на числовой прямой, координаты которых вводятся с клавиатуры, определить координаты середины отрезка, соединяющих эту пару.
• Вычисление координат середины отрезка оформить в виде функции.

Пояснения:

Þ    Значения очередной пары точек вводятся в основной программе и передаются в функцию в качестве фактических параметров.

Þ    Результат вычисления функции используется в основной программе.

      ВАРИАНТ 3

·        Пять орудий делают залп из одной точки. Определить, на каком расстоянии от места стрельбы снаряды упадут на землю, если ? Вычисление расстояния оформить в виде функции.

Пояснения:

Начальная скорость каждого снаряда (V₀) и угол стрельбы (L) задаются с клавиатуры в основной программе и передаются в функцию в качестве фактических параметров. Результат вычисления функции используется в основной программе для выдачи соответствующего сообщения.

      ВАРИАНТ 4

·        Составить программу вычисления произведения 10 элементов последовательности, если каждый элемент вычисляется по формуле:, где X=1, 2. … 10.

• Вычисление каждого элемента произведения оформите в виде функции.

Пояснения:

Þ    Значение переменной X задается в основной программе, а для вычисления элемента произведения передается в качестве фактического параметра функции.

Þ    Результат вычисления функции используется в основной программе.

      ВАРИАНТ 5

·        Футболист ударом ноги посылает мяч вертикально вверх. Движение мяча описывается уравнением . На какой высоте будет мяч через 1 секунду, 3 секунды, 5 секунд, 7 секунд?  Вычисление высоты оформить в виде функции.

Пояснения:

Þ    Значения переменных g и  t задаются  в основной программе и передаются в функцию в качестве фактических параметров. Результат вычисления функции используется в основной программе для выдачи соответствующего сообщения.

      ВАРИАНТ 6

·        Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу. Первоначальное расстояние между автобусами 200 км. Движения автобусов описываются формулами:  , а второго - . Каково будет расстояние между автобусами через 10 минут, 15 минут, 20 минут, 25 минут, 30 минут?

·        Вычисление расстояния между автобусами за прошедшее время оформить в виде функции.

Пояснения:

Þ    Значение времени вычисляется в основной программе и передается в функцию в качестве фактического параметра. Результат вычисления функции используется в основной программе для  выдачи соответствующего сообщения.

Пример:

Вычислить периметр треугольника по координатам его вершин (xa,ya),  (xb, Yb), (xc,yc).

program perimetr;

  Var  xa,ya,xb,yb,xc,yc,r1,r2,r3,p: real;

Function rast(x1,y1,x2,y2 : real) : real;

     Begin

      Rast := sqrt(sqr(x1-x2) + sqr(y1-y2));

 End;

Begin

  Write(‘Введите координаты точек’);

   Readln(xa,ya,xb,yb,xc,yc);

   R1:= rast(xa,ya,xb,yb);

   R2:= rast(xb,yb,xc,yc);

   R3:= rast(xa,ya,xc,yc);

   P:= r1 + r2 + r3;

  Writeln(‘Периметр=’, p:7:2);

  Readln;

End.

Задание 1.

Найти наибольшее из четырех чисел.

Begin

  Write(‘Введите четыре числа’);

Readln(a, b, c, d);

 M1:= maxim(a,b);

 M2 := maxim(d,c);

 M3 := maxim(M1,M2);

Writeln(‘’, M3:10 : 5); Readln;

End.

Program largest;

 Var a, b, c, d,m1,m2,m3 : Real;

Function maxim(x,y : real) : real;

     Begin

       If x>y then maxim := x  Else maxim := y ;

 End;

Задание 2.  Составить программу для вычисления площадей трех трапеций по известным основаниям и высоте. Данные вводятся в основной программе. Нахождение площади реализовать в виде функции.

Задание 3. Вычислите сумму площадей трех колец. Радиусы внешней и внутренней окружностей вводятся в основной программе. Вычисление площади кольца организуйте в виде функции.

Задание4.  Составить алгоритм и программу для определения количества                      комбинаций в игре “Спортлото” 6 из 45. Число комбинаций из N по М определяется по следующей формуле:

       (рисунок 3)

Вычисление факториала оформить в виде функции.

Задание 5.  Вычислить площадь четырехугольника, если известны все стороны и одна из диагоналей (вводятся в основной программе). Вычисление площадей составляющих треугольников осуществляется по формуле Герона (оформить в виде функции).

,                (рисунок 4)

где P - полупериметр треугольника.

program lok_max;

        function y(a1,t:real):real;

          begin

y:=1/(2*a1)*(sin(a1*t)+a1*t*cos(a1*t));

        end;

var a,h,x,no,ko,z1,z2,z3:real;

begin

write('Введите а'); readln(a);

write('Введите шаг исследования h');

readln(h);

write('Введите начало и конец отрезка');

readln(no,ko);

x:=no;

repeat

 z1:=y(a,x);   z2:=y(a,x+h);  z3:=y(a,x+2*h);

 If (z2>z1) and (z2>z3) then

writeln('при х=' ,x:8:6, 'лок.максимум=',z2:8:6);

 x:=x+h;

until x>(ko-2*h);

readln;

end.

Результат работы программы:

при  а=10,  h=0.01

Пример 1. Классический пример - определение факториала. С одной стороны, факториал определяется так: n! = 1*2*3*…*n.

С другой стороны, факториал можно определить следующим образом:

(рисунок12)

Program pr1_rec;

var f: longint: n: integer;

function factorial(m: integer):longint;

  begin

    if (m=0) or (m=1)

    then factorial:=1

    else factorial:= factorial(m-1)*m;

end;

begin

write(‘n=’); readln(n);

f:=factorial(n);  writeln (n,’! = ‘, f);  readln;

end.

Пример 2. Определим функцию K(n), которая возвращает количество цифр в заданном натуральном числе n.

                        (рисунок13)

Program pr1_rec;

var n: longint: f: integer;

function Kol(m: longint):byte;

    begin

          if m<10

          then Kol:=1

          else Kol:=Kol(m div 10) +1;

end;

begin

write(‘n=’); readln(n);  f:=kol(n);

writeln (‘количество цифр в числе ’,n,’  = ‘, f);

readln;

end.

Пример 3. Определение степени любого числа с целочисленным показателем.

Program pr3_rec;

var a,s:real;                                           (рисунок8)

    k:integer;

function step(b:real; n:integer):real;

begin

   if n=0 then step:=1

              else

            if n>0 then step:=step(b,n-1)*b

           else  step:=step(b,n+1)/b;

end;

begin

   write('a,k'); readln(a,k);

   s:=step(a,k);

   writeln('s=',s:7:2);

   readln

end.

Пример 4. Вычисление квадрата целого числа m, используя только операции сложения и вычитания.

Примечание: Вспомним формулу квадрата суммы и запишем ее для числа (m+1):

                                              (рисунок9)

Перепишем эту формул для числа (m-1):

                                                       (рисунок10)

Program pr4_rec;

var f: longint: n: integer;

Function kvadrat( m: Word ): Word;

   Begin

     If m=1 then  kvadrat:=1

       Else       kvadrat:=kvadrat(m-1)+m+m-1; End;

begin

write(‘n=’); readln(n);

f:=kvadrat(n); writeln (’f = ‘, f); readln;

end.

Пример 5. Определение n-го члена последовательности Фибоначчи:

                        (рисунок11)

Program pr5_rec;

var n:integer;

    s:longint;

function fib(x:integer):integer;

begin

   if (x=1) or (x=2) then fib:=1

               else fib:=fib(x-1)+fib(x-2);

end;

begin

   write('n'); readln(n);

   s:=fib(n);

   writeln('s=',s);

   readln

end.

Пример 6. Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида:

Пусть есть два целых числа а и b.

  Если а=b, то НОД(а,b)=а.

  Если а>b, то НОД(а,b)=НОД( а-b, b ).

  Если а<b, то НОД(а,b)=НОД( а, b-а ).

Program pr6_rec;

var rez,a,b:longint;

function nod(x,y:longint): longint;

begin

 if x = y  then nod:=x             else

            if x>y then nod:=nod(x - y,y)

             else nod:=nod (x, y – x);

end;

begin

writeln('a,b');  readln(a,b);  rez:=nod(a,b);   writeln('nod= ',rez);

readln;

end.

Самостоятельная работа

парами с взаимопроверкой.

Вариант 1

 Определение суммы членов арифметической  прогрессии.

Program var1_rec;

var a1,d,s: real: n, i: integer;

Function xn( x1,d1: real; m:integer ): real;

   Begin

     If m=1 then  xn:=x1

       Else   xn:=xn(x1,d1,m-1)+d1;

 End;

begin

write(‘n=’); readln(n);  write(‘a1=’); readln(a1);

write(‘d=’); readln(d);

s:=0;

for i:=1 to n do    

   s:=s + xn(a1,d,i);

writeln(‘Cумма =’, s);

readln;

end. 

Самостоятельная работа

парами с взаимопроверкой.

Вариант 2

 Определение суммы членов геометрической прогрессии.

Program var2_rec;

var a1,q,s: real: n, i: integer;

Function xn( x1,q1: real; m:integer ): real;

   Begin

     If m=1 then  xn:=x1

       Else   xn:=xn(x1,d1,m-1)* q1;

 End;

begin

write(‘n=’); readln(n);  write(‘a1=’); readln(a1);

write(‘q=’); readln(q);

s:=0;

for i:=1 to n do   

     s:=s + xn(a1,q, i);

writeln(‘Cумма =’, s);

readln;

end.