Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля"

библиотека
материалов

«Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля»

Основной задачей учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу – я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я усваиваю».

Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения – детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду с обеспечением высокой подготовки учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.

Наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку обучения в вузе.

Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности; применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований.

Содержание тематического планирования в профильных классах предполагает включение таких тем, как:

Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля.

Многочлены высших степеней, теорема Безу и следствия из нее, схема Горнера,

метод деления многочленов “уголком”, метод неопределенных коэффициентов.

Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Уравнения высших степеней, возвратные уравнения, однородные уравнения. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Также тематическое планирование в профильных классах предполагает включение разнообразных, интересных и сложных задач, овладение основного программного материала на более высоком уровне.

«Деятельность учителя в ходе изучения темы неотделима от деятельности учащихся. Она должна состоять из трёх основных этапов: мотивационного, операционно-познавательного и рефлексивно-оценочного».

А.М. Фридман

На первом этапе изучения мы с учащимися обсуждаем, для чего необходимо изучать эту тему.

Какова мотивация учащихся? Подготовка к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширение и углубление знаний по теме, поскольку решаются задания, которые выходят за рамки традиционных, предлагаемых в школьном учебнике.

Второй этап деятельности: операционно-познавательный.

Учащиеся должны провести анализ и определить способ решения данного задания.

На третьем, рефлексивно-оценочном, этапе учащиеся анализируют свою собственную деятельность, оценивают её, сопоставляя результаты своей работы с результатами своих товарищей.

При этом учащиеся проходят следующие этапы математической деятельности:

  1. Накопление фактов с помощью наблюдения, опыта, обобщения;

  2. Логической организации математического материала;

  3. Применение математической теории.

Математика учит преодолевать трудности. При этом она дает возможность выбора пути их преодоления. Гораздо полезнее на уроке решить одну задачу различными способами, чем «отработать» один прием на серии однотипных задач.

Изучая тему «Решение уравнений высшей степени», мы рассматриваем различные способы решения уравнений.

Например: hello_html_mcb3bd69.gif

Решение.

1 способ: Разложение на множители.

Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена этого уравнения.

Чтобы проверить наличие целых корней этого уравнения, выпишем все делители его свободного члена: ±1; ±3; ±9.

Так как сумма коэффициентов, стоящих на чётных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечётных местах, то у данного уравнения есть корень hello_html_m29fa3a5f.gif.

Разложим левую часть на множители:

hello_html_m2a96a2f.gif

hello_html_3915b2a6.gif

hello_html_37888cff.gif

hello_html_m4b26170e.gifhello_html_6620f727.gif

hello_html_m29fa3a5f.gif

Проверим корни hello_html_m4915a33d.gif, получим 0,значит, hello_html_m4915a33d.gif является корнем уравнения.

Разложим на множители:

hello_html_4779b4c3.gif

hello_html_m67fe015d.gif=0

hello_html_185e5cba.gif

hello_html_55615309.gif hello_html_79df8961.gif

x=3 hello_html_7bfef730.gif

Ответ: hello_html_7d8677d.gif.

2 способ: Деление «уголком».

hello_html_mcb3bd69.gif

Так как hello_html_m29fa3a5f.gif является корнем данного уравнения, то по теореме Безу многочлен hello_html_m14d2a130.gif делится на hello_html_6162750e.gif без остатка, а hello_html_1f3b7984.gif на hello_html_1a9900b2.gif без остатка.

hello_html_m14d2a130.gif

hello_html_5c2a5195.gif

hello_html_m5d0bfe9f.gif


hello_html_1f3b7984.gif

hello_html_5c54fb5f.gif



hello_html_m1805afc7.gif



hello_html_m7a607cf3.gif



hello_html_14c9444d.gif



hello_html_4de3fb71.gif



hello_html_4de3fb71.gif


hello_html_280f7123.gif



hello_html_1f3b7984.gif


х - 3

hello_html_m248c81fa.gif


hello_html_450a00e1.gif

hello_html_2e7d45bd.gif



hello_html_m23bdf148.gif



hello_html_m173b27f8.gif



hello_html_m173b27f8.gif




hello_html_280f7123.gif



hello_html_m5ff8cc89.gif

hello_html_m6a7a86b.gif

Ответ: hello_html_7d8677d.gif.

3 способ: По схеме Горнера.

Применим схему Горнера для решения, данного уравнения: hello_html_mcb3bd69.gif

Выпишем коэффициенты данного уравнения:


1

4

-18

-12

9

1

1

3

-21

9


3

1

6

-3



Получим квадратное уравнение

hello_html_m5ff8cc89.gifhello_html_m6a7a86b.gif


Ответ: hello_html_7d8677d.gif.


4 способ: Деление на hello_html_m2f088130.gif.


Обобщённо-возвратное уравнение: коэффициенты hello_html_m1cf4778d.gif

hello_html_mcb3bd69.gif

Так как hello_html_m269c63d2.gif не является корнем данного уравнения, то разделим обе части уравнения на hello_html_m2f088130.gifhello_html_67afc77.gif, получим:

hello_html_mcb3bd69.gif

hello_html_m24dcccef.gif

hello_html_5c70b157.gif

Обозначим hello_html_m47255b6e.gif

hello_html_5d6d48c2.gif

hello_html_m370fe8c6.gif

hello_html_7f0f81bc.gif

Получим уравнение с новой переменной:

hello_html_1ac271a.gif

hello_html_m72004bd4.gif

hello_html_m32ed20.gifhello_html_m3bf11533.gif

Имеем совокупность двух уравнений:

hello_html_m50fd9b4.gif


Ответ: hello_html_7d8677d.gif.

«Чем труднее решение, тем больше будет удовольствия тому, кто это решение найдёт». Ф. Декарт


Решение задания математической олимпиады:

Решить уравнение:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_8bb34b1.gif

Решение.

1 способ: Решим как квадратное относительно hello_html_37cef0a8.gif

hello_html_3c780a2f.gifhello_html_m4a9bf556.gif

hello_html_22a9aff3.gifhello_html_46b5ca47.gifhello_html_m5dec311b.gifhello_html_m4b44ecda.gif

hello_html_m5dcff894.gifhello_html_m463602d9.gif


Ответ: hello_html_7b40e1a4.gif

2 способ: Решим как квадратное относительно hello_html_m247fcf1a.gif, hello_html_6d573e16.gif


hello_html_8bb34b1.gif

hello_html_34fa4221.gif

hello_html_m38f5272a.gif

hello_html_1a8aebf2.gif

hello_html_m1993a236.gifhello_html_m56eaa067.gif

hello_html_m63be577e.gifhello_html_m4d1410c3.gif

hello_html_5c75c1c5.gifhello_html_5807be47.gif

hello_html_5d06b6f6.gif нет решения

hello_html_5d06b6f6.gif

hello_html_3105ed09.gif

Ответ: hello_html_3105ed09.gif

3 способ: Это уравнение однородное, поэтому можно решить делением на hello_html_1dd9c8fd.gif, т.к. hello_html_m58a0a217.gif не является корнем данного уравнения.

hello_html_7e21c587.gif

hello_html_7b822077.gif

hello_html_3cc36b3a.gif

Заменим hello_html_maf4fe89.gif, получим

hello_html_m5de4304a.gif

hello_html_442c6449.gifhello_html_mf7a15ad.gif

hello_html_m9b9f38d.gifhello_html_m469c1b4b.gif

hello_html_m3e8ca986.gifhello_html_b68d8c4.gif

hello_html_22c548fe.gifhello_html_3a3eada0.gif

нет решений hello_html_m4b44ecda.gif

hello_html_759403f9.gif

Ответ: hello_html_759403f9.gif

Работа в физико-математических классах дает возможность расширять знания, умения и навыки учащихся, решая задания повышенной сложности. И учащиеся показывают хорошие результаты на экзамене по математике.

Выпуски физико-математических классов:

1999-2000 г.г. 11Б физико-математический класс:

23 учащихся, 67% качества

Три серебряные медали: Валеева Наталья, Давыдова Ирина, Субботина Лидия

22 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы (Давыдова Ирина - МГУ)

2001-2002 г.г. 11А физико-математический класс:

25 учащихся, 62% качества

Две серебряные медали: Димиева Лилия, Саломатова Полина

24 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы

2003-2004 г.г. 11А физико-математический класс:

23 учащихся, 83% качества

Золотая медаль: Фираго Алексей (88 баллов на ЕГЭ)

Серебряная медаль: Паршина Марина

Средний балл ЕГЭ: 4,2 (по 5-ти бальной шкале)

20 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы

2005-2006 г.г. 11А физико-математический класс:

21 учащийся, 58% качества

Средний балл ЕГЭ: 4,1(по 5-ти бальной шкале)

18 учащихся закончили технические и экономические ВУЗы

2008-2009 г.г. 11 А физико-математический класс

26 учащихся, 63% качества

Средний балл ЕГЭ: 50,3

18 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы

2009-2010 г.г. 11 А физико-математический класс

18 учащихся, 58% качества

Средний балл ЕГЭ: 52,3 (по Якутии – 42 балла)

Серебряная медаль: Рослякова Анастасия 72 балла (студентка МГУ)

16 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы

2012-2013 г.г. 11 А физико – математический класс 24 учащихся, 52 % качества

Средний балл ЕГЭ 58 (по Якутии 41 балл)

Золотая медаль: Шульгин Артем – 83 балла (студент МГУ)

14 учащихся поступили в технические и экономические ВУЗы

Важнейшая задача учителя – научить ученика мыслить.

Работа в профильных физико-математических классах помогает раскрыть таких учащихся.

Подобная работа не проходит даром.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Статья "Познавательная деятельность учащихся в классах физико-математического профиля"

Основной задачей учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

 Китайская мудрость гласит:

      «Я слышу – я забываю,

       Я вижу – я запоминаю,

       Я делаю – я усваиваю».

  Для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками.

Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер.

Автор
Дата добавления 27.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров352
Номер материала 413417
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх