Статья:"Формирование математической компетентности в рамках системно-деятельностного подхода"

Г.В. Сапожникова

Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский индустриальный колледж»

Формирование математической компетентности в рамках системно-деятельностного подхода

В условиях модернизации промышленного производства остро возникает необходимость формирования в учреждениях среднего профессионального образования специалистов, обладающих вариативностью интеллекта, технической грамотностью, деловой гибкостью и мобильностью, способностью оперативно адаптироваться к меняющимся социально-экономическим жизненным ситуациям, генерировать новые идеи; умением решать разнообразные проблемы, возникающие в производственной деятельности; критически и творчески мыслить, использовать современные технологии, грамотно работать с информацией (уметь собирать необходимые для решения определенной проблемы факты, обобщать и анализировать выводы).

Основы подготовки будущих высококлассных специалистов среднего звена закладываются при изучении естественно – математических дисциплин, в частности при изучении математики. Изучение математики интеллектуально обогащает студентов, развивая гибкость и строгость мышления. В связи с этим особое значение приобретает проблема формирования математической компетентности обучающихся, в рамках системно-деятельностного подхода.

В настоящее время нет единого взгляда на понятие «математической компетентности» обучающихся. По мнению Н.Г. Ходыревой «математическую компетентность» стоит рассматривать как «системное свойство личности субъекта, характеризующее его глубокую осведомленность в предметной области знаний, личностный опыт субъекта, нацеленного на перспективность в работе, открытого к динамичному обогащению, способного достигать значимых результатов и качества в математической деятельности».

На научном семинаре Института психологии и педагогики развития (г. Красноярск) был представлен следующий подход к определению понятия математической компетентности: «Математическая компетентность – это способность использовать математические знания как ресурс для эффективного разрешения проблемы». В дальнейшем будем использовать именно это понятие.

Приняты три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень(уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Основу концепции деятельностного подхода к обучению математике по мнению К. Н. Лунгу, профессора, кандидата физико-математических наук составляет положение, суть которого заключается в следующем, что для того, чтобы обучающийся научился решать задачи, ему необходимо знать и понимать: что нужно делать, как это нужно делать, почему нужно делать именно так, откуда следует тот или иной вывод, результат.

В процессе преподавания дисциплины «Математика, алгебра начала математического анализа; геометрия» в течение многих лет, были выявлены некоторые методические приёмы, позволяющие сформировать математическую компетентность у обучающихся в условиях реализации деятельностного подхода. Остановимся на некоторых из них.

Обязательным структурным элементом на занятии является проверка домашнего задания. Это один из первых элементов контроля, который применяется уже в начале занятия. В результате проверки и разбора наиболее трудных задач и их подробного описания на доске, у обучающихся не должно оставаться недопонимания и двусмысленности, этот момент очень важен, так как пробелы и недопонимания в теме повлекут за собой, непонимание изучаемого материала в дальнейшем. Здесь необходимо отметить, что после разбора домашнего задания, важно сделать некоторые выводы, которые привели, к правильному решению. Например, при решении логарифмических неравенств, стоит в конце решения обязательно обратить внимание обучающихся на область определения и свойства логарифмической функции, при исследовании функции с помощью производной на экстремумы, обратить внимание, что критическими точками являются не только точки в которых производная равна нулю, но и точки в которых производная не существует, и т.д. Такие краткие выводы обязательно помогут обучающимся прочно и результативно освоить изучаемую тему, и сделать разбор домашнего задания исключительно эффективным. Очень важно, при решении задач обращать внимание студентов на обоснованность каждого промежуточного действия. При проверке любой письменной работы (домашних, самостоятельных, практических) не принимаются необоснованные ответы, даже правильные. Для того, чтобы правильно письменно обосновать свое решение, необходимо уметь систематизировать, извлекать, отбирать нужную информацию и передавать её.

Необходимо научить обучающихся, всегда критически относиться к результатам своей как аудиторной, так и внеаудиторной работы, анализировать уже полученные результаты, таким образом, подобное восприятие любой деятельности на занятии способствует формированию критического мышления обучающегося.

Очень важно при изучении новой темы, преподавателю объяснить, почему она изучается, её целесообразность, связь с последующими темами раздела, важной практической значимостью, возможное использование в смежных дисциплинах и междисциплинарных курсах. Например, при изучении темы: «Предел функции в точке», важно указать обучающимся, что знания и умения полученные на занятии, будут использовании в дальнейшем в разделе «Дифференцирование функций одной действительной переменной» при изучении правила Лопиталя и исследовании функций.

Хорошо также известно, что для наиболее прочного восприятия учебного материала обучающимися, и его запоминания, нужна внимательность. Для мотивации внимательности на занятии, применяется приём «эффект ошибки», который заключается во внимательном просмотре решения задачи обучающегося или преподавателя у доски. Если студенты с места обнаруживают ошибку в решении преподавателя (намеренную, а иногда и ненамеренную) или своего товарища, то такие студенты всегда на занятии поощряются положительной оценкой.

Стоить отметить, что целенаправленный текущий контроль на уроке преследует собой не только дальнесрочные цели в виде дифференцированного зачёта или экзамена, но в краткосрочном периоде, изучение каждого раздела по дисциплине «Математика», заканчивается каллоквиумом. Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. Каллоквиум предполагает беседу студентов и преподавателя по завершении изучения темы например «Корни, степени и логарифмы», здесь проверяется не столько умение формулировать то или иное определение или понятие, сколько умение разбираться в тонкостях освоенной темы, и выражать ответ, развёрнутым математически грамотным языком, умение анализировать ответ своего товарища, умение вести диалог с преподавателем. Подобные развёрнутые опросы или диспуты, учат обучающихся сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, выделять главное, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии, делать выводы, устанавливая причинно-следственные связи, способствуют формированию у обучающихся вариативного интеллекта. Проведение устных бесед, является одним из самых важных приёмов формирования математических компетенций, поскольку, этот метод позволяет наших обучающихся анализировать и  грамотно излагать свои мысли, что несомненно является важным приобретением в результате освоения дисциплины.

Следующий эффективный приём, способствующий формированию математической компетентности, можно обозначить как «Поток вопросов». Суть приема заключается в поощрении заданных вопросов по теме. На хороших вопросах акцентируется внимание других обучающихся. После решения задачи обязательно нужно остановиться для того, чтобы дать возможность студенту сформулировать интересующий его вопрос. Если вопросов от обучающихся не последовало, то преподаватель сам задает вопросы, стимулируя студентов к обобщению полученного результата или, напротив, актуализируя интересный частный случай.

Одно из возможных заданий: придумать как можно больше вопросов по заданной теме. В процессе такой работы вырабатываются умения задавать вопросы, корректно вести учебный диалог. Обучающийся, может выступать в позициях слушателя и оппонента.

Важным звеном процесса усвоения учебного материала является выполнение домашних работ. Известно, что в процессе обучения оценка играет немаловажную роль. Она является определителем уровня знания и стимулом в работе для некоторых учащихся. Домашняя работа может быть предложена одинаковой для всех обучающихся, а может быть дифференцированной. На последней остановимся подробней. Дифференцированная домашняя работа предполагает выполнение индивидуальных заданий своего варианта (варианты не повторяются и соответствуют номеру обучающего по списку в журнале). В качестве примера можно привести индивидуальное задание по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными». Обучающимся предлагается решить систему линейных уравнений, например: четырьмя способами, графическим, методом подстановки, методом сложения и методом Крамера. Более сильным обучающимся можно предложить решить систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными, например: методом Крамера и Гаусса.

При обучении математике существенную роль в управлении деятельностью обучающихся играет наглядность, поскольку она способствует реализации основного принципа доступности, а также успешности формирования понятий, методов, приёмов, поддержанию у них интереса к математике, приводит к более высокому уровню развития математической культуры, математического языка, логического мышления, обоснованности суждений. Процесс переработки учебного материала, представленного в вербальной форме, является преимущественно одноканальным, трудно программируемым для выполнения мыслительных операций и понимания (эффективность усвоения вербальной информации не превышает 30%). С другой стороны, исследователями установлено, что около 90% всех сведений, получаемых человеком об окружающем мире, он получает с помощью зрения, 9% — с помощью слуха и лишь 1% — через посредство остальных органов чувств.

Наилучшее восприятие обеспечивает сочетание изображения со словесной информацией («слово — наглядность»): при зрительном восприятии воспринимается сразу множество деталей, а слово помогает выделить для осмысления главное. На занятиях по математике для наглядного представления изучаемого материала, уже несколько лет применяется программа Geogebra - это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику.

Владение студентом той или иной системой приёмов учебной деятельности позволяет при помощи соответствующего комплекса математических задач профессионально-прикладной направленности формировать планируемые математические компетенции.

Таким образом, формирование математической компетентности на занятиях общеобразовательных и естественно-научных дисциплин, это решение ещё одной более глобальной задачи, на которую направлен весь процесс обучения, формирование интеллектуального, думающего - высокопрофессионального специалиста.