Золотое Сечение
Геометрия владеет двумя
сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора,
другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы
подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или,
может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так,
что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет
равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку,
вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне,
в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая
суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий —
свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена
согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения»
этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать
Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и
то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей
пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от
Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения.
Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Все живое и все красивое — все
подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».
Анхель де Куатьэ
Золотое сечение в математике
В
математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b
= c : d.
Отрезок прямой АВ
можно разделить на две части следующими способами:
·
на две равные части – АВ
: АС = АВ : ВС;
·
на две неравные части в любом
отношении (такие части пропорции не образуют);
·
таким образом, когда АВ
: АС = АС : ВС.
Последнее
и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление
отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей
части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший
отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a
: b = b : c или с : b = b : а.
Практическое
знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой
пропорции с помощью циркуля и линейки.
Из
точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ.
Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной
линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок
AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е
делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной
иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ
= 0,382... Для практических целей используют приближенные значения 0,62 и 0,38.
Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна
62, а меньшая – 38.
Свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 – x – 1 = 0.
Решение этого уравнения:
Золотой треугольник
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего
рядов можно пользоваться пентаграммой.
Для построения
пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения
разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O
– центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина
отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О,
пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на
диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность
правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC
и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы
пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали
пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой
пропорцией.
Каждый конец
пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны
образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону,
делит ее в пропорции золотого сечения.
|
|
|
Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на
ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р
проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от
точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1
соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1
откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила
линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1
и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.
|
Золотое сечение в архитектуре
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры
является Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым
сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа
Ф=0,618...
Все архитектурные сооружения, храмы и даже жилища от Древнего
Египта и Древней Греции и до наших дней создавались и создаются в гармонии
чисел – по правилам «Золотого Сечения».
Золотое сечение в скульптуре
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами.
Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного
человека делится пупочной линией в золотом сечении.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина
имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые
зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина -
горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину
изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они
на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах
Золотое сечение в биологии
Росток
Среди
придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся
к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же
расположился первый листок.
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается,
выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но
уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если
первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38,
четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В
росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции.
Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Золотое сечение в
частях тела
Сопоставляя
длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными
частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое
тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел
позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем
примерно 13/8 = 1,625
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.