«Степень с целым показателем и её свойства»

 «Степень с целым показателем и её свойства»

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

Развивать умения применять теоретические знания на практике. развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища,  умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе.  работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.  Умение управлять своим поведением.

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

                                                                                                   (М.В.Ломоносов)

Ход урока

1. Создание коллаборативной среды

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

         Будьте внимательны в течение урока.. сосредоточены думайте, спрашивайте, предлагайте, спорте, ищите ошибки. делайте выводы,  и в тоже время умейте управлять своим  поведением и своими знаниями( то есть  учитесь добывать знания)– так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

 3. Вызов.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

 Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

                                                                                                   (М.В.Ломоносов)

Как вы думаете какая тема нашего урока? Степень . Но не просто степень

А какая степень. Степень с целым  показателем.

какие же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять  их в более сложных упражнениях.)

Запишем число. Классная работа. «Степень с целым показателем и её свойства»

  4. Актуализация знаний

1)    у доски 2 уч-ся

 

Все остальные работают фронтально

1.     Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим  1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2.     Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3.     Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4.     Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

Проверка работы на доске

Какие числа на-ся натуральными?

Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел

Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел

Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы изучали степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

2)    Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1)

2)  - 7 + 5 = - 2

3)  = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6)  = 15

7) = 11

8)

9)  

3) Взгляните на число.   

 

Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

 Какие действия со степенями вы знаете?

4) Повторение свойства степеней:

5) Устное вычисление:

    1)  а⁴ а¹⁵=                                   а¹²а⁴=

                 а¹²:а⁴=                                   а¹⁸:а⁹=

         (а²)⁵=                                     (а⁴)⁸=

       (а²в³)⁶=                                  (а⁶в⁴)³=

            а-⁴ а¹⁵=                                   а¹²а-⁴=

                 а-¹²:а⁴=                                   а¹⁸:а-⁹=

         (а²)-⁵=                                     (а⁴)-⁸=

       (а-²в³)⁶=                                  (а⁶в⁴)-³=

6) «ДУМАЙ САМ – В ПАРЕ – В ГРУППЕ»

Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Работает  группа «5». Обсудите  самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1.     3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2.     8¹=1

3.     (2а)⁵=2а⁵

4.     (х²)³=х⁵

5.     3⁵*3⁸=3⁴⁰;  

6.      5²* 5³=10⁵;    

7.       3¹⁰:3²=5⁵

8.     (2а)⁵=2а⁵;  

     9.  (х²)³ = х⁸;   

    10.  (а)³*(а²)⁴ =  а^14.

5. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

6. Закрепление нового материала.

Решить:                                             

7.Подведение итогов урока

   Задание на дом. - Составить синквейн по теме, которая рассматривалась на уроке.

Первая строка – 1 существительное.

Вторая – 2 прилагательного.

Третья – 3 глагола.

Четвертая – предложение из 4 слов.

Пятая – Существительное как вывод

Выставление оценок:

1)Взяли тетради и на полях поставили себе оценку за урок.

2)Взяли ручку и показали мне  как вы себя оценили.

9. Рефлексия

 Обменяемся впечатлениями о нашем  уроке.