Степень с натуральным показателем

• 1 слайд

  Степень с натуральным показателем и ее свойства
  
  

• 2 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  Под an, где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а.
  Выражение an называют степенью, число а – основанием степени, число n – показателем степени.
  3 · 3 · 3 · 3 · 3 =
  7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 =
  х · х · х · х · х · х =
  (c + b) · (c + b) · (c + b) · (c + b) =
  35
  78
  х6
  (c + b)4
  a · a · a · a · a · a · a · … · a =
  a n
  n
  

• 3 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:
  «Все числа … состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. … среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от
  умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты – от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы – от умножения кубов самих на себя».
  

• 4 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  
  Современная запись показателя степени введена Рене Декартом в его «Геометрии» (1637г.)
      
  В VII веке индийский математик Брахмагупта обозначал возведение в квадратную степень знаком व (от санскр. वर्ग – квадратное число).
  

• 5 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  a n
  ‒ степень
  основание степени
  показатель степени
  a · a · a · a · a · a · a · … · a =
  a n
  n
  a 1 = а
  

• 6 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  4 · 4 · 4 · 4 =
  9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 =
  (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) =
  44 = 256
  97 = 4 782 969
  (-5)6 = 15 625
  0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · … · 0 =
  0 n = 0
  n
  Примеры:
  1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · … · 1 =
  1 n = 1
  n
  10 · 10 · 10 · 10 · 10 · … · 10 =
  10 n = 1000…0
  n
  n нулей
  

• 7 слайд

  Таблица основных степеней
  

• 8 слайд

   Свойства степени с натуральным показателем
  1. Если a – любое число и n, k – натуральные числа, то справедливо равенство
  
  (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3) =
  35 · 32 =
  (a · a · a · … · a) · (a · a · a · … · a) =
  a n + k
  5
  3 5 + 2 = 37 = 2 187
  2
  a n · ak =
  n
  k
  an · ak = an + k
  

• 9 слайд

   Свойства степени с натуральным показателем
  2. Если a ≠ 0 и n, k – натуральные числа такие, что n > k, то справедливо равенство
  
  3 · 3 · 3 · 3 · 3
  3 · 3
  35 : 32 =
  a · a · a · … · a
  a · a · … · a
  = a n – k
  = 3 5 – 2 = 33 = 27
  a n : ak =
  an : ak = an – k
  

• 10 слайд

   Свойства степени с натуральным показателем
  3. Для любого числа a и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство
  
  (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3 · 3 · 3 · 3) =
  (35)2 =
  (a · a · … · a)·(a · a · … · a)· … ·(a · a · … · a) =
  = a n + n + n + … + n =
  5
  = 3 5 · 35 = 35·2 = 310 = 59 049
  5
  (a n)k =
  n
  k
  (an)k = ank
  n
  n
  k
  ank
  

• 11 слайд

  Примеры:
   Свойства степени с натуральным показателем
  

• 12 слайд

    Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
  n
  n
  n
  

• 13 слайд

    Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
  n
  n
  n
  

• 14 слайд

   Степень с нулевым показателем
  a 0 = 1
  чётный показатель
  нечётный показатель
  

• 15 слайд

  Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2015г.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Брахмагупта
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене Декарт
  Использованы ресурсы