Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем

Хасянова Т.Г.,

преподаватель математики

Представленный материал будет полезен преподавателям математики при изучении темы «Степень с рациональным показателем».

Цель представленного материала: раскрытие моего опыта проведения занятия по теме «Степень с рациональным показателем» рабочей программы дисциплины «Математика».

Методика проведения занятия соответствует его типу - урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Была проведена актуализация опорных знаний и умений на базе ранее полученного опыта; первичное запоминание, закрепление и применение новых сведений. Закрепление и применение нового материала проходило в виде решения апробированных мною задач различной сложности, дающие положительный результат усвоения темы.

В начале занятия мною были поставлены перед обучающимися следующие цели: образовательная, развивающая, воспитательная. На занятии мною применялись различные способы деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная, тестовая. Задания были дифференцированы и позволяли выявлять, на каждом этапе урока, степень усвоения знаний. Объем и сложность заданий соответствует возрастным особенностям учащихся. Из моего опыта – домашнее задание, аналогичное задачам, решенным в учебном кабинете, позволяет надежно закрепить полученные знания и умения. В конце урока была проведена рефлексия и оценены работы отдельных обучающихся.

Цели были достигнуты. Обучающиеся изучили понятие и свойства степени с рациональным показателем, научились использовать эти свойства при решении практических задач. За самостоятельную работу оценки объявляются на следующем уроке.

Считаю, что применяемая мною методика проведения занятий по математике может быть применена преподавателями математики.

Тема занятия: Степень с рациональным показателем

Цель урока:

 Выявление  уровня овладения обучающимися комплексом знаний и умений и на его основе применение  определенных решений по совершенствованию учебного процесса.

Задачи урока:

Обучающие: формировать новые  знания у обучающихся  основных понятий, правил, законов на определение степени с рациональным показателем, умения самостоятельно применять знания в стандартных условиях, в измененных и нестандартных условиях;

развивающие: логически  мыслить и реализовывать творческие способности;

воспитывающие: формировать интерес к математике, пополнить лексический запас новыми терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире. Воспитывать терпение, усидчивость, способность преодолевать трудности.

I.                  Организационный момент

II.              Актуализация опорных знаний

1.                 При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним:

          Например,  

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним:

            Например,  

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним: 

                              Например, 

4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

          Например,  

5. Степень частного равна частному степеней делимого н делителя:

            Например,

Упражнения с решениями

Найти значение выражения: 

Решение:

 В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде:

 (степень произведения равна произведению степеней множителей);

 (при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним).

Тогда получим:

В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.

Арифметический квадратный корень  — это неотрицательное число, квадрат которого равен a, . При — выражение  не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу a .

Математический диктант (8-10 мин.)

I.      Вариант	II. Вариант
1.Найти значение выражения а) б)	1.Найти значение выражения а) б)
2.Вычислить а) б) в)	2.Вычислить а) б) в)

Самопроверка (на отворотной доске):

Матрица ответов:

№ варианта/задания	Задача 1	Задача 2
Вариант 1	а) 2 б) 2	а) 0,5 б) в)
Вариант 2	а) 1,5 б)	а) б) в) 4

II.Формирование новых знаний

Рассмотрим, какой смысл имеет выражение , где  - положительное число  – дробное число и m-целое ,n-натуральное (n›1)

Определение:  степенью числа a›0 с рациональным показателем r =  , m-целое, n-натуральное (n›1)называется число .

Итак:

Например:

Замечания:

1. Для любого положительно a и любого рационального r число положительно.

2.  При   рациональная степень числа a не определяется.

Такие выражения как   не имеют смысла.

3.Если дробное положительное число то ,.

 Если  дробное отрицательное число, то - не имеет смысла.

Например:      - не имеет смысла.

Рассмотрим свойства степени с рациональным показателем.

Пусть  a >0, в>0;  r, s- любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами:

1.       2.       3.       4.       5.

III. Закрепление. Формирование новых умений и навыков.

 Карточки задания работа в малых группах в форме теста.

1.Выражения   не определено при :

1) a>0     2) a≥0     3) a<0     4) a≤0

2.Выражения   не определено при:

1) a>0     2) a≥0     3) a<0     4) a≤0

3.выражения   равно:

1)       2)      3) не определено

4.Чему равно значения выражения , если >

1) a     2) 1     3) 0     4) Не определено.

5.Устно сверить полученные ответы

№1 – 3     №2 – 4     №3 – 3     №4 - 2

2. У доски работают поочередно 2 человека, на местах работа в малых группах, сверяясь с доской.

Представить в виде степени с рациональным показателем №193 (а - л) («Алгебра  9 класс»  Макарычев Ю. Н., 2013г.);

Упростить выражения № 194;

Представить в виде корня n-ой степени №190 (а, б, в, г);

Представить в виде степени №191 (а, в, ж);

Вычислить №192 (а, б, в, г);

3. Вычислить значение выражения (самостоятельно).

                     

Рефлексия.

Заполнить пропуски в формулировки определений.

I.Вариант

1.Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого….

2.Если n-нечетная число, то выражения  имеет смысл при … значении a.

II.Вариант

1.Арифмитическим корнем n –ой степени называется… число, n-ая степень которого…

2.Если n четное число, то выражения  имеет смысл при а…

Собрать работы обучающихся на проверку.

1.                 Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

2.                 Что понравилось при изучении нового материала, что вызвало затруднения?

3.                 Какие ранее изученные знания вы применяли при изучении нового материала?

IV. Домашнее задание: №191 (г, д), 192(д, е), 195

V. Итог урока: выставление оценок с комментариями.