Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / «Степенная функция, ее свойства и график».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Степенная функция, ее свойства и график».

библиотека
материалов

8




Тема: «Степенная функция, ее свойства и график».





Учитель математики

ГУ «Константиновская сш»

Кочкина Л.К.











Тема: «Степенная функция и её график»

Цель задачи урока:

Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.

Развивать познавательный интерес, математическое мышление.

Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.

Ожидаемые результаты

  1. На основе имеющихся знаний об элементарных функциях ученики выявить свойства и смогут построить графики различных видов степенной функции.

Ход урока

Организационный этап. Проверяется готовность учащихся к уроку

Подготовка к новой теме

Вам знакомы свойства и графики функций У = Х2 , У= Х3

Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график.( идет коллективное обсуждение затем один дает ответ)

Исследовательская работа

Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции

Ученики с поправкой учителя:

- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.

Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8, У=Х-1/3 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Сформулируйте цель нашего урока.

Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».

Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.

На доске записаны формулы различных видов степенной функции:

У=Х8, У=Х-1/3 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6

Задание: выбрать одну , изучить , сравнить свойства , построение графика, затем объяснить всем

Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?

Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?

Ответ:

У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.

У= Xn,гдеn- полож. нечетное, отриц. нечетное.

У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,

отриц. нецелое действит.

Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:

  1. Область определения. 2.Множество значений.

3.Четность. 4Промежутки возрастания, убывания.

5 Промежутки знакопостоянства. 6 Наибольшее и наименьшее значения.

Ученикам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.

Закрепление , работа по учебнику

150,151

Итог урока , рефлексия.

Д/з № 150,151 (остав)




Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3 ,У= X –1/2.

Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего.

Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.






Остальные учащиеся задают вопросы.

Задание3:

Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.

Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа.

подведение под понятия,





Анализ








Целеполагание











участвовать в коллективном обсуждение проблем,

строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников


выдвижение гипотез

построение логической цепи рассуждений,

анализ


элементы волевой саморегуляции



извлечение необходимой информации из прослушанных текстов




рефлексия деятельности




Представитель от группы с помощью компьютера записывает и воспроизводит на экран общие свойства классов степенной функции.

(См. приложение 2)

Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции?

Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением.

И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера.

(См. приложение 1)

выдвижение гипотез


анализ



синтез





умение слушать и вступать в диалог








анализ

синтез

установление причинно-следственных связей,

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;











4 этап – рефлексия (определение степени усвоения).

1.Примеры на доске:


1) S= /4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d .

2) F = m1m2r-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m1,m2 , - постоянная, r - расстояние между телами.

3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя.


Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения?

Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения.

2. Проверка степени усвоения знаний.

Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. приложение 3)


Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются.





Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят итог урока.

Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока.





рефлексия



Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном








Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном








умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме



Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.

Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.

Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1170
Номер материала ДВ-413167
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх