Инфоурок / Математика / Конспекты / Структура изучения темы по алгебре в 8 классе "Квадратные уравнения"

Структура изучения темы по алгебре в 8 классе "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

СЦЕНАРНЫЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

«Квадратные уравнения»

(алгебра 8 класс)


Календарно-тематическое планирование (10 часов)

п/п

Кол-во уроков

Дата

Форма проведения

Тема

Результат

Характеристика познавательных универсальных учебных действий


§3. Решение квадратных уравнений – 10ч

36-37

2


Диалогическая лекция с ИКТ

Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Сокращение дробей. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Ученик научится:

- решать неполные квадратные уравнения любого вида;

- решать полные квадратные уравнения с использованием формулы корней;

- исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;

- раскладывать квадратный трёхчлен на множители и сокращать дроби.

Ученик получит возможность научиться:

владеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Распознавать квадратные уравнения

классифицировать квадратные уравнения по внешнему виду;

обосновывать выбор данного алгоритма решения квадратного уравнения; моделировать ход решения уравнения; строить и обосновывать ход решения данного квадратного уравнения; обосновывать рациональность выбранного способа решения.

38-39

2


Урок-семинар

Семинар по теме:

«Решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений»

40-42

3


Урок-практикум

Практикум по теме: «Решение квадратных уравнений»

43

1


Проверочная работа

Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

44

1


Повторно-обобщающий

Обобщение по теме: «Решение квадратных уравнений»

45

1


Урок контроля

Контрольная работа: «Решение квадратных уравнений»


  1. Структура темы


hello_html_m141861db.gif

hello_html_m465ded28.gif

hello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gif

hello_html_m672f881a.gifhello_html_mb53cd27.gif

  • а=0 bх + с = 0 (линейное уравнение);

  • b=0 hello_html_2a807044.gif ах2 + с = 0;

  • с=0 hello_html_2a807044.gif ах2 + bх = 0;

  • b=0 и с=0 hello_html_2a807044.gif ах2 = 0.

  • ах2 + bх + с = 0,

где а, b и с отличны от нуля.

hello_html_3dcb045.gif



hello_html_m42f39f1c.pnghello_html_14e371e8.gif







  • ах2 + 2kх + с = 0,

где а, k и с отличны от нуля.

hello_html_2d2959a.gif















Алгоритм решения квадратного уравнения

Квадратное уравнение

1.Найти D

2.Сравнить значение D c 0

3.Найти корни

квадратного уравнения

ах2 + bx + с = 0

D = b2 – 4ac

D>0


D=0

D<0

hello_html_m682d454c.gif

hello_html_m6858e505.gif

корней нет

2 – 5х – 3 = 0

D = (-5)2 – 4 . 2 . (-3) = 49

D>0

hello_html_m5f5d3e27.gif

hello_html_m7b188d45.gif



К

1. Неполные квадратные уравнения

а) 2х2 - 18х = 0;

б) - х2 + 2х = 0;

в) 4х2 = 0;

г) 2 – 11 = х2 – 11+ 9х;

д) х2 – 4х +4 =0;

е) 16 - х2 = 0;

ж) х2 + 81 = 0.



2. Полные квадратные уравнения

а) х2 - 7х + 10 = 0;

б) х2 - 10х + 25 = 0;

в) -х2 + х +3= 0;

г) 2 – х = 3;

д) 5х2 - 18х + 3 = 0.









лючевые задачи















hello_html_6d17462c.gif



hello_html_1b5e3e90.gifhello_html_5f02865a.gif









К

Найти сумму и произведение корней уравнения

Найти подбором корни уравнения

а) х2 + 16х +63 = 0; б) х2 + 2х - 48 = 0.

Задачи:

а) В уравнении х2 + pх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

б) Один из корней уравнения х2 - 13х +q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.





лючевые задачи





















hello_html_m218ef2b9.gif



hello_html_31b02822.gif

hello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gif

Формула для квадратного трёхчлена

Если x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)





Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращенного умножения

Способ группировки



8m2n – 4mn3 =

= 4mn(2m – n2)

16x2−9=(4x)2−32 =

= (4x−3)(4x+3);

4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2 =

= (2x – 1) (2x – 1).

(5x +5y ) + (m x +my) = = x(5 +m) + y (5 +m) =

= (x +y) (5 +m)





2x2-7x-15 =

= 2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5), где х1 = -1,5 и х2 = 5



Этапы решения задач алгебраическим способом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).

3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

4. Выбор ответа по условию задачи.












  1. Задачи для совместной деятельности

  1. Решите уравнения: 2. Решите уравнения: (дома) 3. Решите задачу:

hello_html_505efac2.gifhello_html_m186cb8ab.gif

4. Решите задачу: 4. Сократите дроби: 5. Решите задачи:

Разность корней квадратного а) hello_html_7794e649.gif;

уравнения х2 – 12х + q = 0 равна 2. б)

Найдите q. hello_html_480ac201.gif;

в)

hello_html_51635cbb.gif.












1.hello_html_m1aec7f68.gif

2. hello_html_68d4bb9d.gif

3.

hello_html_5f4843fd.gif


















  1. Задания для самостоятельной деятельности

  1. Решите уравнения:

hello_html_1861512a.gif

  1. Решите задачи:

hello_html_136a9d28.gif













3. Сократите дроби:

hello_html_mdcd855e.gif



Дополнительные задания

  1. Решите уравнения:

hello_html_4d0cee16.gif

  1. Решите задачу:

hello_html_78148c62.gif

  1. Сократите дроби:

hello_html_mbec2600.gif








в)



г)



а)





hello_html_57a9aaa9.gif



б)







hello_html_m50ee9fe9.gif

г)





hello_html_m5f9ac2e0.gif

д)







  1. Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

1 вариант


1). Решите уравнение:

а). 2х2+7х – 9 = 0;

б). 3х2 = 18х;

в). 100 х2 – 16 = 0;

г). х2 – 16х + 63 = 0.


2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.


3) Разложите на множители:

hello_html_m2f8156f8.gif

4) Сократите:

hello_html_6d304323.gif


5). В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

2 вариант


1). Решите уравнение:

а). 3х2+13х – 10 = 0;

б). 2х2 – 3х= 0;

в). 16 х2 = 49;

г). х2 – 2х – 35 = 0.


2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.


3) Разложите на множители:

hello_html_m7ce85365.gif


4) Сократите:

hello_html_4c3829b8.gif

5). В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из корней равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.











Контрольная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

1 вариант.


1). Решите уравнения:

hello_html_19b36d8c.gif


2). Решите задачу:

Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь оставшейся части листа

составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа.



3). Сократите дробь:

hello_html_m42503aaa.gif.


4). Один из корней уравнения х 2 + kx + 45 = 0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.


2 вариант.


1). Решите уравнения:

hello_html_m3304bef.gif


2). Решите задачу:

От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 м2. Найдите ширину листа картона.


3). Сократите дробь:

hello_html_m689669aa.gif.


4). Один из корней уравнения х 2 – 26x + q = 0 равен 12. Найдите другой корень и свободный член q.












Общая информация

Номер материала: ДВ-432349

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»