Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Структура изучения темы по алгебре в 8 классе "Квадратные уравнения"

Структура изучения темы по алгебре в 8 классе "Квадратные уравнения"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

СЦЕНАРНЫЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

«Квадратные уравнения»

(алгебра 8 класс)


Календарно-тематическое планирование (10 часов)

п/п

Кол-во уроков

Дата

Форма проведения

Тема

Результат

Характеристика познавательных универсальных учебных действий


§3. Решение квадратных уравнений – 10ч

36-37

2


Диалогическая лекция с ИКТ

Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Сокращение дробей. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Ученик научится:

- решать неполные квадратные уравнения любого вида;

- решать полные квадратные уравнения с использованием формулы корней;

- исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам;

- раскладывать квадратный трёхчлен на множители и сокращать дроби.

Ученик получит возможность научиться:

владеть специальными приёмами решения квадратных уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Распознавать квадратные уравнения

классифицировать квадратные уравнения по внешнему виду;

обосновывать выбор данного алгоритма решения квадратного уравнения; моделировать ход решения уравнения; строить и обосновывать ход решения данного квадратного уравнения; обосновывать рациональность выбранного способа решения.

38-39

2


Урок-семинар

Семинар по теме:

«Решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений»

40-42

3


Урок-практикум

Практикум по теме: «Решение квадратных уравнений»

43

1


Проверочная работа

Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

44

1


Повторно-обобщающий

Обобщение по теме: «Решение квадратных уравнений»

45

1


Урок контроля

Контрольная работа: «Решение квадратных уравнений»


  1. Структура темы


hello_html_m141861db.gif

hello_html_m465ded28.gif

hello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gif

hello_html_m672f881a.gifhello_html_mb53cd27.gif

  • а=0 bх + с = 0 (линейное уравнение);

  • b=0 hello_html_2a807044.gif ах2 + с = 0;

  • с=0 hello_html_2a807044.gif ах2 + bх = 0;

  • b=0 и с=0 hello_html_2a807044.gif ах2 = 0.

  • ах2 + bх + с = 0,

где а, b и с отличны от нуля.

hello_html_3dcb045.gif



hello_html_m42f39f1c.pnghello_html_14e371e8.gif







  • ах2 + 2kх + с = 0,

где а, k и с отличны от нуля.

hello_html_2d2959a.gif















Алгоритм решения квадратного уравнения

Квадратное уравнение

1.Найти D

2.Сравнить значение D c 0

3.Найти корни

квадратного уравнения

ах2 + bx + с = 0

D = b2 – 4ac

D>0


D=0

D<0

hello_html_m682d454c.gif

hello_html_m6858e505.gif

корней нет

2 – 5х – 3 = 0

D = (-5)2 – 4 . 2 . (-3) = 49

D>0

hello_html_m5f5d3e27.gif

hello_html_m7b188d45.gif



К

1. Неполные квадратные уравнения

а) 2х2 - 18х = 0;

б) - х2 + 2х = 0;

в) 4х2 = 0;

г) 2 – 11 = х2 – 11+ 9х;

д) х2 – 4х +4 =0;

е) 16 - х2 = 0;

ж) х2 + 81 = 0.



2. Полные квадратные уравнения

а) х2 - 7х + 10 = 0;

б) х2 - 10х + 25 = 0;

в) -х2 + х +3= 0;

г) 2 – х = 3;

д) 5х2 - 18х + 3 = 0.









лючевые задачи















hello_html_6d17462c.gif



hello_html_1b5e3e90.gifhello_html_5f02865a.gif









К

Найти сумму и произведение корней уравнения

Найти подбором корни уравнения

а) х2 + 16х +63 = 0; б) х2 + 2х - 48 = 0.

Задачи:

а) В уравнении х2 + pх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

б) Один из корней уравнения х2 - 13х +q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.





лючевые задачи





















hello_html_m218ef2b9.gif



hello_html_31b02822.gif

hello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gifhello_html_31b02822.gif

Формула для квадратного трёхчлена

Если x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)





Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращенного умножения

Способ группировки



8m2n – 4mn3 =

= 4mn(2m – n2)

16x2−9=(4x)2−32 =

= (4x−3)(4x+3);

4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2 =

= (2x – 1) (2x – 1).

(5x +5y ) + (m x +my) = = x(5 +m) + y (5 +m) =

= (x +y) (5 +m)





2x2-7x-15 =

= 2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5), где х1 = -1,5 и х2 = 5



Этапы решения задач алгебраическим способом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).

3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

4. Выбор ответа по условию задачи.












  1. Задачи для совместной деятельности

  1. Решите уравнения: 2. Решите уравнения: (дома) 3. Решите задачу:

hello_html_505efac2.gifhello_html_m186cb8ab.gif

4. Решите задачу: 4. Сократите дроби: 5. Решите задачи:

Разность корней квадратного а) hello_html_7794e649.gif;

уравнения х2 – 12х + q = 0 равна 2. б)

Найдите q. hello_html_480ac201.gif;

в)

hello_html_51635cbb.gif.












1.hello_html_m1aec7f68.gif

2. hello_html_68d4bb9d.gif

3.

hello_html_5f4843fd.gif


















  1. Задания для самостоятельной деятельности

  1. Решите уравнения:

hello_html_1861512a.gif

  1. Решите задачи:

hello_html_136a9d28.gif













3. Сократите дроби:

hello_html_mdcd855e.gif



Дополнительные задания

  1. Решите уравнения:

hello_html_4d0cee16.gif

  1. Решите задачу:

hello_html_78148c62.gif

  1. Сократите дроби:

hello_html_mbec2600.gif








в)



г)



а)





hello_html_57a9aaa9.gif



б)







hello_html_m50ee9fe9.gif

г)





hello_html_m5f9ac2e0.gif

д)







  1. Проверочная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

1 вариант


1). Решите уравнение:

а). 2х2+7х – 9 = 0;

б). 3х2 = 18х;

в). 100 х2 – 16 = 0;

г). х2 – 16х + 63 = 0.


2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.


3) Разложите на множители:

hello_html_m2f8156f8.gif

4) Сократите:

hello_html_6d304323.gif


5). В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

2 вариант


1). Решите уравнение:

а). 3х2+13х – 10 = 0;

б). 2х2 – 3х= 0;

в). 16 х2 = 49;

г). х2 – 2х – 35 = 0.


2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.


3) Разложите на множители:

hello_html_m7ce85365.gif


4) Сократите:

hello_html_4c3829b8.gif

5). В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из корней равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.











Контрольная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»

1 вариант.


1). Решите уравнения:

hello_html_19b36d8c.gif


2). Решите задачу:

Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь оставшейся части листа

составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа.



3). Сократите дробь:

hello_html_m42503aaa.gif.


4). Один из корней уравнения х 2 + kx + 45 = 0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.


2 вариант.


1). Решите уравнения:

hello_html_m3304bef.gif


2). Решите задачу:

От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 м2. Найдите ширину листа картона.


3). Сократите дробь:

hello_html_m689669aa.gif.


4). Один из корней уравнения х 2 – 26x + q = 0 равен 12. Найдите другой корень и свободный член q.












Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров186
Номер материала ДВ-432349
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх