Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыСТРУКТУРА КИМА ЕГЭ. Математика

СТРУКТУРА КИМА ЕГЭ. Математика

Скачать материал

Описание проекта экзаменационной модели для проведения

Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ базового уровня

в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования

 

ПРОЕКТ

 

 

 

ПРОЕКТ

Спецификация

контрольных измерительных материалов

для проведения единого государственного экзамена

по МАТЕМАТИКЕ базового уровня

 

4. Структура КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Распределение заданий варианта контрольных измерительных материалов по планируемым результатам обучения.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс планируемых результатов обучения по предмету:

·               элементы теории множеств и логики;

·               числа и выражения;

·               уравнения и неравенства;

·               функции;

·               элементы математического анализа;

·               статистика и теория вероятностей;

·               текстовые задачи;

·               геометрия.

В таблице 1  представлено распределение заданий в варианте контрольных измерительных материалов по разделам содержания.

Таблица 1  Распределение заданий по разделам содержания

 

Раздел курса математики, включенный в экзаменационную работу

Число заданий

Максимальный первичный балл

Процент максимального первичного балла
за задания данного вида учебной деятельности
от максимального первичного балла за всю работу, равного 20

Элементы теории множеств и логики

1

1

5

Числа и выражения

5

5

25

Уравнения и неравенства

2

2

10

Функции

1

1

5

Статистика и теория вероятностей

3

3

15

Текстовые задачи

4

4

20

Геометрия

4

4

20

Итого

20

20

100

 

Экзаменационная работа содержит задания только базового уровня сложности.

 

5. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.

Максимальный первичный балл за всю работу – 20.

 

6. Продолжительность ЕГЭ по математике базового уровня

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

 

7. Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утверждается приказом Минобрнауки России. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

 

8. Условия проведения экзамена (требования к специалистам)

На экзамене не имеют права присутствовать организаторы, являющиеся специалистами по математике.

 

9. Рекомендации по подготовке к экзамену

Для подготовки к экзамену рекомендуется использовать учебные методические комплексы, рекомендованные Министерством образования и науки РФ для обучения в соответствии с ФГОС СОО, а также открытый банк заданий, размещенный на сайте ФИПИ www.fipi.ru.

 


Приложение

Обобщенный план варианта КИМ ЕГЭ

по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

 

Используются следующие условные обозначения:

1) ПРО – планируемые результаты обучения, ЭС - элементы содержания, проверяемые в КИМ. Коды ПРО и ЭС представлены в соответствии с кодификатором планируемых результатов обучения и элементов содержания.

2) Уровни сложности заданий: Б – базовый.

                       

№ п/п

Планируемые результаты

Код ПРО

Код ЭС

Уровень сложности

Максимальный балл
за задание

1

Числа и выражения

2

2

Б

1

2

Числа и выражения

2

2

Б

1

3

Текстовые задачи

7

7

Б

1

4

Числа и выражения

2

2

Б

1

5

Числа и выражения

2

2

Б

1

6

Текстовые задачи

7

7

Б

1

7

Уравнения и неравенства

3

3

Б

1

8

Геометрия

8

8

Б

1

9

Статистика и теория вероятностей

6

6

Б

1

10

Статистика и теория вероятностей

6

6

Б

1

11

Статистика и теория вероятностей

6

6

Б

1

12

Текстовые задачи

7

7

Б

1

13

Геометрия

8

8

Б

1

14

Функции

4, 5

4, 5

Б

1

15

Геометрия

8

8

Б

1

16

Геометрия

8

8

Б

1

17

Уравнения и неравенства

3

3

Б

1

18

Элементы теории множеств и логики

1

1

Б

1

19

Числа и выражения

2

2

Б

1

20

Текстовые задачи

7

7

Б

1

 

 


Проект экзаменационной модели для проведения

единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень

 

Демонстрационный вариант[1]

 

Инструкция по выполнению работы

 

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий.

На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам
в виде числа или последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям
сначала в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов
№ 1 справа от номера соответствующего задания.

КИМ

Бланк

 

Ответ:    –0,6       .

 

Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

КИМ

 

Бланк

 

Ответ:

А

Б

В

Г

4

3

1

2

 

 

 

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

 

 

Желаем успеха!


 

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

 

Надпись: 1Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

 

Надпись: 2Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

 

 

Надпись: 3Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на доходы?

 

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть
от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы
не сдавали экзамен по физике?

Ответ: ___________________________.


 

Надпись: 4Найдите  из равенства , если  и .

 

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите  из равенства , если ,  и .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите  из равенства , если , , .

Ответ: ___________________________.

 

 

Надпись: 5Найдите , если  и .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

 

Надпись: 6

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое минимальное количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Ответ: ___________________________.

 

 

Надпись: 7Найдите корень уравнения .

 

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите корень уравнения .

 

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите отрицательный корень уравнения .

 

Ответ: ___________________________.

Надпись: 8

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Adobe Systems

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ´ 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

 

Ответ: ___________________________.

 

Надпись: 9В таблице приведены две характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л).

Загрузка белья (кг)

Расход воды (л)

Загрузка белья (кг)

Расход воды (л)

Загрузка белья (кг)

Расход воды (л)

Загрузка белья (кг)

Расход воды (л)

Загрузка белья (кг)

Расход воды (л)

3,5

42

5

44

5

40

6

45

6

48

3,5

42

5

44

5

43

6

47

6

64

4

43

5

49

5

52

6

48

7

47

4

43

5

46

5,5

39

6

48

7

42

4,5

40

5

48

5,5

49

6

47

7

42

4,5

40

5

45

6

48

6

48

8

56

 

По данным таблицы найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья более 5 кг. Ответ дайте в литрах.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Найдите среднее арифметическое следующих значений длины: 0,6 м, 540 мм, 32 см, 0,3 м, 24 см. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: ___________________________.

 

Надпись: 10

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России,
12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?

Ответ: ___________________________.


 

Надпись: 11На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России
(в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно этим данным, находится Амур?

 

Adobe Systems

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

В таблице показано распределение медалей на Зимних Олимпийских играх
в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей
у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей?

Места

Команды

Медали

Золотые

Серебряные

Бронзовые

Всего

1

Россия

13

11

9

33

2

Норвегия

11

5

10

26

3

Канада

10

10

5

25

4

США

9

7

12

28

5

Нидерланды

8

7

9

24

6

Германия

8

6

5

19

7

Швейцария

6

3

2

11

8

Белоруссия

5

0

1

6

9

Австрия

4

8

5

17

10

Франция

4

4

7

15

Ответ: ___________________________.

 


ИЛИ

 

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах, на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Adobe Systems

Надпись: 12Ответ: ___________________________.

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Номер
переводчика

Языки

Стоимость услуг
(руб. в день)

1

Немецкий, испанский

7000

2

Английский, немецкий

6000

3

Английский

3000

4

Английский, французский 

6000

5

Французский

2000

6

Испанский

4000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.


ИЛИ

Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Номер
экскурсии

Посещаемые объекты

Стоимость
(руб.)

1

Крепость, загородный дворец

350

2

Музей живописи

100

3

Парк

150

4

Парк, музей живописи

300

5

Парк, крепость

300

6

Загородный дворец

200

Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 600 рублей.

В ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

 

Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Стоимость
пеноблоков
(руб. за 1 м3)

Стоимость доставки
(руб.)

Дополнительные условия

А

2600

10 000

Нет

Б

2800

8000

При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная

В

2700

8000

При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

 

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 


 

Adobe Systems

 

Надпись: 13В сосуд цилиндрической формы налили воду до
уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если
её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого?
Ответ дайте в сантиметрах.

 

Ответ: ___________________________.

Надпись: 14

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Adobe Systems

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА

А)

0–2 мин.

1)

температура росла медленнее всего

Б)

2–4 мин.

2)

температура падала

В)

4–6 мин.

3)

температура росла быстрее всего

Г)

8–10 мин.

4)

температура не превышала

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер  характеристики процесса.

Ответ:

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 


 

ИЛИ

 

На рисунке изображён график функции , к которому проведены касательные в четырёх точках.

Adobe Systems

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

K

1)

L

2)

2

M

3)

N

4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

K

L

M

N

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Adobe Systems

Надпись: 15В треугольнике  угол  равен  ,  Отрезок  высота треугольника  (см. рис.). Найдите длину отрезка .

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

Adobe Systems

Надпись: 16Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

 

ИЛИ

 

Adobe Systems

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4,
а боковое ребро равно

 

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 


 

 

 

Надпись: 17

 

На прямой отмечены точки , ,  и .

Adobe Systems

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

 

 

ТОЧКИ       

ЧИСЛА

P

1)

 

Q

2)

R

3)

 

S

4)

 

 

Ответ:

P

Q

R

S

 

 

 

 

ИЛИ

 

Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа.

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

1)

Adobe Systems

Б)

В)

2)

Adobe Systems

Г)

 

3)

Adobe Systems

4)

Adobe Systems

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 


 

Надпись: 18В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

 

1)

девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2)

мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Андрей.

3)

хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4)

девочек с именем Мария больше, чем мальчиков.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

 

ИЛИ

 

Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли,
и Маши.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)

Витя выше Саши.

2)

Маша ниже Ани.

3)

Коля и Саша одного роста.

4)

Аня самая высокая из всех.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

 

Надпись: 19

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20,
а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Ответ: ___________________________.

 

 

Надпись: 20

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: ___________________________.


Ответы к заданиям 1–20

 

№ задания

Пример 1

Пример 2

Пример 3

1

2,65

3,2

 

2

40

54

 

3

17400

50

 

4

7

6

8

5

-0,6

51

30

6

6

20

11

7

7

67

-2

8

1700

120

8

9

48

400

 

10

0,2

0,97

 

11

7

5

-3

12

135; 153; 315;
351; 513; 531;
256; 265; 526;
562; 625; 652

123; 132; 213;
231; 312; 321
;
256; 265; 526;
562; 625; 652

192000

13

5

 

 

14

4132

2413

 

15

3,2

 

 

16

180

16

 

17

4213

3142

 

18

13; 31

1

 

19

578; 587; 758;
785; 857; 875

 

 

20

88

 

 

 

 

 



[1] В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы.
В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "СТРУКТУРА КИМА ЕГЭ. Математика"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Художественный руководитель

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс планируемых результатов обучения по предмету:

элементы теории множеств и логики;

числа и выражения;

уравнения и неравенства;

функции;

элементы математического анализа;

статистика и теория вероятностей;

текстовые задачи;

геометрия.


Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 761 материал в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи на движение, работу и покупки (94 слайда!)
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
  • 19.04.2018
  • 2572
  • 224
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Совершенствование контрольно-аналитической деятельности учителя математики с использованием средств ИКТ
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
  • 19.04.2018
  • 1025
  • 21
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Презентация "Введение понятия комплексные числа"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
  • Тема: Глава 4. Комплексные числа и операции над ними
Рейтинг: 5 из 5
  • 18.04.2018
  • 967
  • 15
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Построение совершенной нормальной формы логической функции по таблице истинности или ее нормальной форме.
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
  • Тема: Глава 5. Элементы комбинаторики
  • 17.04.2018
  • 575
  • 2
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.04.2018 2227
    • DOCX 313.5 кбайт
    • 58 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тележинская Елена Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тележинская Елена Леонидовна
    Тележинская Елена Леонидовна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 177
    • Всего просмотров: 7314903
    • Всего материалов: 4416

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Мини-курс

Основы управления проектами: от концепции к реализации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные инструменты инвестирования и управления затратами

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Самосовершенствование: шаги к личному росту и эмоциональному благополучию

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 165 человек из 49 регионов