Описание проекта
экзаменационной модели для проведения
Единого
государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
базового уровня
в соответствии с
требованиями ФГОС среднего
общего образования
ПРОЕКТ
ПРОЕКТ
Спецификация
контрольных измерительных материалов
для проведения единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ базового уровня
4. Структура КИМ ЕГЭ
Экзаменационная работа состоит из одной части,
включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная
десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается
выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме,
которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Распределение заданий варианта контрольных измерительных материалов по
планируемым результатам обучения.
Содержание и структура
экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс
планируемых результатов обучения по предмету:
·
элементы теории множеств и
логики;
·
числа и выражения;
·
уравнения и неравенства;
·
функции;
·
элементы математического
анализа;
·
статистика и теория
вероятностей;
·
текстовые задачи;
·
геометрия.
В таблице 1 представлено распределение заданий в варианте контрольных
измерительных материалов по разделам содержания.
Таблица 1 Распределение заданий по разделам
содержания
Раздел курса математики, включенный в
экзаменационную работу
|
Число заданий
|
Максимальный первичный балл
|
Процент максимального первичного балла
за задания данного вида учебной деятельности
от максимального первичного балла за всю работу, равного 20
|
Элементы теории множеств и логики
|
1
|
1
|
5
|
Числа и выражения
|
5
|
5
|
25
|
Уравнения и неравенства
|
2
|
2
|
10
|
Функции
|
1
|
1
|
5
|
Статистика и теория вероятностей
|
3
|
3
|
15
|
Текстовые задачи
|
4
|
4
|
20
|
Геометрия
|
4
|
4
|
20
|
Итого
|
20
|
20
|
100
|
Экзаменационная работа содержит задания только
базового уровня сложности.
5. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной
работы в целом
Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом.
Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в
виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.
Максимальный первичный балл за всю работу – 20.
6. Продолжительность ЕГЭ по математике базового
уровня
На выполнение экзаменационной
работы отводится 3 часа (180 минут).
7. Дополнительные материалы и оборудование
Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми
разрешено на ЕГЭ, утверждается приказом Минобрнауки России. Необходимые
справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При
выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
8. Условия проведения экзамена (требования к специалистам)
На экзамене не имеют
права присутствовать организаторы, являющиеся специалистами по математике.
9. Рекомендации по подготовке к экзамену
Для подготовки к
экзамену рекомендуется использовать учебные методические комплексы,
рекомендованные Министерством образования и науки РФ для обучения в
соответствии с ФГОС СОО, а также открытый банк заданий, размещенный на сайте
ФИПИ www.fipi.ru.
Приложение
Обобщенный
план варианта КИМ ЕГЭ
по
МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)
Используются
следующие условные обозначения:
1) ПРО – планируемые
результаты обучения, ЭС - элементы содержания, проверяемые в КИМ. Коды ПРО и ЭС
представлены в соответствии с кодификатором планируемых результатов обучения и
элементов содержания.
2) Уровни
сложности заданий: Б – базовый.
№ п/п
|
Планируемые результаты
|
Код ПРО
|
Код ЭС
|
Уровень сложности
|
Максимальный балл
за задание
|
1
|
Числа и выражения
|
2
|
2
|
Б
|
1
|
2
|
Числа и выражения
|
2
|
2
|
Б
|
1
|
3
|
Текстовые задачи
|
7
|
7
|
Б
|
1
|
4
|
Числа и выражения
|
2
|
2
|
Б
|
1
|
5
|
Числа и выражения
|
2
|
2
|
Б
|
1
|
6
|
Текстовые задачи
|
7
|
7
|
Б
|
1
|
7
|
Уравнения и
неравенства
|
3
|
3
|
Б
|
1
|
8
|
Геометрия
|
8
|
8
|
Б
|
1
|
9
|
Статистика и теория
вероятностей
|
6
|
6
|
Б
|
1
|
10
|
Статистика и теория
вероятностей
|
6
|
6
|
Б
|
1
|
11
|
Статистика и теория
вероятностей
|
6
|
6
|
Б
|
1
|
12
|
Текстовые задачи
|
7
|
7
|
Б
|
1
|
13
|
Геометрия
|
8
|
8
|
Б
|
1
|
14
|
Функции
|
4, 5
|
4, 5
|
Б
|
1
|
15
|
Геометрия
|
8
|
8
|
Б
|
1
|
16
|
Геометрия
|
8
|
8
|
Б
|
1
|
17
|
Уравнения и неравенства
|
3
|
3
|
Б
|
1
|
18
|
Элементы теории множеств и логики
|
1
|
1
|
Б
|
1
|
19
|
Числа и выражения
|
2
|
2
|
Б
|
1
|
20
|
Текстовые задачи
|
7
|
7
|
Б
|
1
|
Проект экзаменационной модели для проведения
единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Базовый уровень
Демонстрационный
вариант
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам
в виде числа или последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям
сначала в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов
№ 1 справа от номера соответствующего задания.
Ответ: –0,6 .
|
|
Если
ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в
бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается
использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество
баллов.
Желаем успеха!
Ответом к каждому заданию является конечная
десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Сначала запишите
ответ к заданию в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак
«минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Найдите значение выражения .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите
значение выражения .
Ответ:
___________________________.
Найдите значение выражения .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите
значение выражения .
Ответ:
___________________________.
Налог на доходы в
России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича
равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на
доходы?
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
ЕГЭ
по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть
от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы
не сдавали экзамен по физике?
Ответ:
___________________________.
Найдите из
равенства , если и .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите
из равенства , если , и .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите
из равенства ,
если , , .
Ответ:
___________________________.
Найдите , если и .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения .
Ответ:
___________________________.
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое
наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2
килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое
минимальное количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта,
если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Ответ:
___________________________.
Найдите корень уравнения .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите корень уравнения .
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите отрицательный корень уравнения .
Ответ:
___________________________.
Участок земли для строительства санатория
имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из
бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно
отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Какой
угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
План
местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ´ 1 м. Найдите площадь участка, изображённого
на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:
___________________________.
В таблице приведены две
характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная
загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л).
Загрузка белья (кг)
|
Расход воды (л)
|
Загрузка белья (кг)
|
Расход воды (л)
|
Загрузка белья (кг)
|
Расход воды (л)
|
Загрузка белья (кг)
|
Расход воды (л)
|
Загрузка белья (кг)
|
Расход воды (л)
|
3,5
|
42
|
5
|
44
|
5
|
40
|
6
|
45
|
6
|
48
|
3,5
|
42
|
5
|
44
|
5
|
43
|
6
|
47
|
6
|
64
|
4
|
43
|
5
|
49
|
5
|
52
|
6
|
48
|
7
|
47
|
4
|
43
|
5
|
46
|
5,5
|
39
|
6
|
48
|
7
|
42
|
4,5
|
40
|
5
|
48
|
5,5
|
49
|
6
|
47
|
7
|
42
|
4,5
|
40
|
5
|
45
|
6
|
48
|
6
|
48
|
8
|
56
|
По данным таблицы найдите медиану расхода воды для
машин, у которых загрузка белья более 5 кг. Ответ дайте в литрах.
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Найдите среднее арифметическое следующих значений
длины: 0,6 м, 540 мм, 32 см, 0,3 м, 24 см. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ:
___________________________.
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35
спортсменов: 7 из России,
12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Ответ:
___________________________.
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в
среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в
магазине лампочка окажется исправной?
Ответ:
___________________________.
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России
(в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно
этим данным, находится Амур?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
В таблице показано распределение медалей на Зимних
Олимпийских играх
в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей.
Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей
у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей?
Места
|
Команды
|
Медали
|
Золотые
|
Серебряные
|
Бронзовые
|
Всего
|
1
|
Россия
|
13
|
11
|
9
|
33
|
2
|
Норвегия
|
11
|
5
|
10
|
26
|
3
|
Канада
|
10
|
10
|
5
|
25
|
4
|
США
|
9
|
7
|
12
|
28
|
5
|
Нидерланды
|
8
|
7
|
9
|
24
|
6
|
Германия
|
8
|
6
|
5
|
19
|
7
|
Швейцария
|
6
|
3
|
2
|
11
|
8
|
Белоруссия
|
5
|
0
|
1
|
6
|
9
|
Австрия
|
4
|
8
|
5
|
17
|
10
|
Франция
|
4
|
4
|
7
|
15
|
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
На графике показано изменение температуры
воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число,
месяц, время суток в часах, на вертикальной оси — значение температуры в
градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19
февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:
___________________________.
Для обслуживания международного семинара необходимо
собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Номер
переводчика
|
Языки
|
Стоимость услуг
(руб. в день)
|
1
|
Немецкий, испанский
|
7000
|
2
|
Английский, немецкий
|
6000
|
3
|
Английский
|
3000
|
4
|
Английский, французский
|
6000
|
5
|
Французский
|
2000
|
6
|
Испанский
|
4000
|
Пользуясь
таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а
суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
В ответе укажите ровно
один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных
символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об
экскурсиях представлены в таблице.
Номер
экскурсии
|
Посещаемые объекты
|
Стоимость
(руб.)
|
1
|
Крепость, загородный дворец
|
350
|
2
|
Музей живописи
|
100
|
3
|
Парк
|
150
|
4
|
Парк, музей живописи
|
300
|
5
|
Парк, крепость
|
300
|
6
|
Загородный дворец
|
200
|
Пользуясь
таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта:
крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость
экскурсий не превышала бы 600 рублей.
В
ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Строительная фирма планирует купить 70 м3
пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в
таблице.
Поставщик
|
Стоимость
пеноблоков
(руб. за 1 м3)
|
Стоимость доставки
(руб.)
|
Дополнительные условия
|
А
|
2600
|
10 000
|
Нет
|
Б
|
2800
|
8000
|
При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка
бесплатная
|
В
|
2700
|
8000
|
При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка
бесплатная
|
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую
покупку с доставкой?
Ответ: ___________________________.
В сосуд цилиндрической формы налили воду до
уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если
её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза
больше, чем у первого?
Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
На графике показано изменение температуры
в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси
отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на
вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу
времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
|
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
|
А)
|
0–2 мин.
|
1)
|
температура росла медленнее всего
|
Б)
|
2–4 мин.
|
2)
|
температура падала
|
В)
|
4–6 мин.
|
3)
|
температура росла быстрее всего
|
Г)
|
8–10 мин.
|
4)
|
температура не превышала
|
В
таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер
характеристики процесса.
ИЛИ
На рисунке изображён
график функции , к которому проведены
касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь
графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
|
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
|
K
|
1)
|
|
L
|
2)
|
2
|
M
|
3)
|
|
N
|
4)
|
|
В таблице под каждой буквой укажите
соответствующий номер.
В треугольнике угол равен , Отрезок — высота треугольника (см. рис.).
Найдите длину отрезка .
Ответ: ___________________________.
Радиус
основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное
оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите
объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4,
а боковое ребро равно
Ответ: ___________________________.
На
прямой отмечены точки , , и .
Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им
соответствуют.
ТОЧКИ
|
ЧИСЛА
|
P
|
1)
|
|
Q
|
2)
|
|
R
|
3)
|
|
S
|
4)
|
|
|
|
|
|
ИЛИ
Каждому
из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на
координатной прямой справа.
Установите
соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
|
РЕШЕНИЯ
|
А)
|
|
1)
|
|
Б)
|
|
В)
|
|
2)
|
|
Г)
|
|
|
3)
|
|
4)
|
|
В таблице под каждой буквой укажите
соответствующий номер.
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось
больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди
рождённых в 2013 году в городе Z:
1)
|
девочек с именем Мария больше,
чем с именем Светлана.
|
2)
|
мальчиков с именем Николай
больше, чем с именем Андрей.
|
3)
|
хотя бы одного из родившихся
мальчиков назвали Андреем.
|
4)
|
девочек с именем Мария больше, чем
мальчиков.
|
В ответе укажите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Известно, что Витя выше Коли, Маша
выше Ани, а Саша ниже и Коли,
и Маши. Выберите
утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1)
|
Витя выше Саши.
|
2)
|
Маша ниже Ани.
|
3)
|
Коля и Саша одного роста.
|
4)
|
Аня самая высокая из всех.
|
В ответе укажите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Приведите
пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20,
а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
Ответ: ___________________________.
Первую
треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со
скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
___________________________.
Ответы к заданиям 1–20
№ задания
|
Пример 1
|
Пример 2
|
Пример 3
|
1
|
2,65
|
3,2
|
|
2
|
40
|
54
|
|
3
|
17400
|
50
|
|
4
|
7
|
6
|
8
|
5
|
-0,6
|
51
|
30
|
6
|
6
|
20
|
11
|
7
|
7
|
67
|
-2
|
8
|
1700
|
120
|
8
|
9
|
48
|
400
|
|
10
|
0,2
|
0,97
|
|
11
|
7
|
5
|
-3
|
12
|
135; 153; 315;
351; 513; 531;
256; 265; 526;
562; 625; 652
|
123; 132; 213;
231; 312; 321;
256; 265; 526;
562; 625; 652
|
192000
|
13
|
5
|
|
|
14
|
4132
|
2413
|
|
15
|
3,2
|
|
|
16
|
180
|
16
|
|
17
|
4213
|
3142
|
|
18
|
13; 31
|
1
|
|
19
|
578; 587; 758;
785; 857; 875
|
|
|
20
|
88
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.