1249980
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыСтруктурно-логические таблицы по геометрии 10 класс

Структурно-логические таблицы по геометрии 10 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m43200886.gifhello_html_m43200886.gifhello_html_m7c0eeb5e.gifhello_html_4ad687ac.gifhello_html_m7c0eeb5e.gifhello_html_7b3017a0.gifhello_html_21045853.gifhello_html_m20317491.gifhello_html_m2b847110.gifhello_html_3b488fbf.gifhello_html_213aeaa6.gifhello_html_6aa7727c.gifhello_html_681dd5dc.gifhello_html_52c0db27.gifhello_html_28ae0a0b.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_m1648766f.gifhello_html_7c1e5f63.gifhello_html_m65eab06b.gifhello_html_m378932dd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_12c1d558.gifhello_html_35010557.gifhello_html_m61ad433.gifhello_html_efebcb9.gifhello_html_1f521f6d.gifhello_html_m69a3a8bc.gifАнализ:

1.данных

2.чертежа

3.определений

4.теорем и их

следствий

hello_html_3dd4b3cd.png









Влияющие факторы:

  1. Исходные данные

  2. Чертеж

  3. способы решения

Перпендикулярность в пространстве

Перпендикулярные прямые:

hello_html_m5c24f4dc.gifСвойство: hello_html_m5533387a.gif

hello_html_11852162.gif

hello_html_6f9a23ec.gifЕсли hello_html_m5d27a235.gif

Перпендикулярность прямой и плоскости:

Определение Признак

hello_html_m130b0648.gifперпендикулярности прямой и плоскости

hello_html_11852162.gifhello_html_11852162.gif

Перпендикулярность плоскостей:

hello_html_med21ab3.gifhello_html_m4f39c1ff.png

Проблемы:

1.построение чертежа

2. решение задач по стереометрии

3. развитие логического мышления

4.развитие пространствен-

ного воображе-

ния


Опыт. Практика

1.решение стереометрических задач.

2. подготовка к ЕНТ

3. Межпредметные связи:

а) в черчении;

б) в физике;

в) в строительстве;

г) в архитектуре





Анализ:hello_html_474a38ed.png

1.данных

2. чертежа

3.определений

4. теорем и их следствий


hello_html_78d71e04.png


Влияющие факторы:

  1. Исходные данные

  2. Чертеж

  3. Способы решения



Перпендикуляр и наклонная

hello_html_m7b5fa47.gifBhello_html_m2093f1ba.gif

АС=AD,

то CB=BD



АВhello_html_m761a76f8.gif, AC-наклонная, СВ- проекция АС на hello_html_4bbc8ba.gif

hello_html_11852162.gif

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая: hello_html_m5c1d712a.gif

Обратная: AHhello_html_4955f1cf.gif

hello_html_57866955.png

Расстояние

между прямой и параллельной ей плоскостью

между скрещивающими прямыми

от точки до плоскости

между параллельными плоскостями

hello_html_345b7e70.pnghello_html_m4e7e3c50.pnghello_html_m6555b71c.pnghello_html_9e09119.png


Свойство точки, равноудаленной

TH1= TH2= TH3=… =THn , то Н»O=Н2O=Н3O=…=НbO=r







=



SA1= SA2= SA3=…= SAn , то A1O= A2O= A3O=…= AnO=R

от вершин многоугольника от сторон многоугольникаhello_html_7e33077e.png hello_html_m46c15a4a.png

Проблемы:

1.построение чертежа

2. решение задач по стереометрии

3. развитие логического мышления

4.развитие пространствен-

ного воображе-

ния


Опыт. Практика

1.решение стереометрических задач.

2. подготовка к ЕНТ

3. Межпредметные связи:

а) в черчении;

б) в физике;

в) в строительстве;

г) в архитектуре;

д) в технике.





Анализ:

1.данных

2. чертежа

3.определений

4. теорем и их следствий


hello_html_155f723f.png

Влияющие факторы:

  1. Исходные данные

  2. Чертеж

  3. Способы решения



АС1-прямоугольный параллелепипед

ABCD, A1B1C1D1 – основания

AA1, BB1, CC1, DD1- боковые ребра (с)

AA1B1B=CC1D1D, BB1C1C=AA1D1D- боковые грани

BD1=AC1=B1D=A1C-диагонали параллелепипеда (d)

BD- диагональ основания

AB1 –диагональ боковой грани

BB1D1D, AA1C1C- диагональное сечение (прямоугольник)

hello_html_m7c909b44.gif-угол наклона диагонали к плоскости основания

hello_html_17d9c1f5.gif

угол наклона диагонали к боковой грани

Прямоугольный параллелепипед и его элементы

hello_html_m63798b20.png







Диагональ прямоугольного параллелепипеда:

hello_html_50b59a97.gif

Площадь боковой и полной поверхности:

hello_html_296f7880.gifhello_html_m5fd5e3a1.gif

Площадь диагонального сечения:

hello_html_m12445f34.gif

Объем: hello_html_614dc0a9.gif

Угол наклона диагонали к плоскости:

hello_html_4bf453e0.gif, hello_html_m1a72052.gif

Проблемы:

1.построение чертежа

2. решение задач по стереометрии

3. развитие логического мышления

4.развитие пространствен-

ного воображе-

ния


Опыт. Практика

1.решение стереометрических задач.

2. подготовка к ЕНТ

3. Межпредметные связи:

а) в черчении;

б) в физике;

в) в строительстве;

г) в архитектуре;

д) в технике

е) при ремонте квартиры



Анализ:

1.данных

2. чертежа

3.определений

4. теорем и их следствий

hello_html_121e72c0.png


Влияющие факторы:

  1. Исходные данные

  2. Чертеж

  3. Способы решения

КУБ

Sб.п. =4а2 Sп.п.=6а2

V=a3


a

hello_html_m6995e7f5.pnghello_html_7f862104.png

АBCDhello_html_m79476bcf.gif-куб (все грани равные квадраты площадью hello_html_m37106755.gif)

ABCD, A1B1C1D1 – основания

AA1, BB1, CC1, DD1- боковые ребра (а)

AA1B1B=CC1D1D=BB1C1C=AA1D1D- боковые грани BD1=AC1=B1D=A1C-диагонали параллелепипеда (d=hello_html_738c9ea1.gif)

BD- диагональ основания (hello_html_1d86f8f.gif)

DC1 –диагональ боковой граниhello_html_mfe68a7a.gif)

BB1D1D, AA1C1C- диагональное сечение (прямоугольник со сторонами а и аhello_html_39f1b7ec.gif), hello_html_m5f76c7af.gif

hello_html_217e7f2e.gif

угол наклона диагонали к плоскости основания

hello_html_m6b2d7971.gif

угол наклона диагонали к боковой грани





















Проблемы:

1.построение чертежа

2. решение задач по стереометрии

3. развитие логического мышления

4.развитие пространствен-

ного воображе-

ния


Опыт. Практика

1.решение стереометрических задач.

2. подготовка к ЕНТ

3. Межпредметные связи:

а) в черчении;

б) в физике;

в) в строительстве;

г) в архитектуре;

д) в технике

е) при ремонте квартиры

Анализ:

1.данных

2. чертежа

3.определений

4. теорем и их следствий

hello_html_170c9a8.png

Влияющие факторы:

  1. Исходные данные

  2. Чертеж

  3. Способы решения


hello_html_m1391ea82.png

Углы в пространстве

Угол между пересекающими прямыми Угол между скрещивающими прямыми

hello_html_m29228db2.gif

b

hello_html_m1a4af464.gif

a

hello_html_m6a4acb14.png hello_html_18b14820.png
  • Угол между прямой и плоскостью

hello_html_m659f231f.gif=hello_html_m5c9ed9f7.gif ,

где АВ - прямая l,

AC- ее проекция на плоскость hello_html_mc131d5d.gif,

ВСhello_html_1f99bb53.gif

hello_html_md98bd8c.png hello_html_24e1d873.png
  • Угол между плоскостями

hello_html_6d892998.gifA, AB2) =hello_html_m3b8c471b.gifB1AB2 , где В1Аhello_html_5d65cf6a.gif AB2hello_html_2bab266.gif

hello_html_m3191814.pnghello_html_m581be81c.pnghello_html_m6ceafc68.png
  • Площадь ортогональной проекции многоугольника

hello_html_4c17a5d.gifshello_html_5f546f62.gif, где hello_html_5f546f62.gif-угол между плоскостью ортогональной проекции и плоскостью многоугольника

hello_html_m31adf24.png hello_html_78d71e04.png

Проблемы:

аhello_html_5edade28.gif, hello_html_27f9ced8.gif , hello_html_m275f1614.gif

1.построение чертежа

2. решение задач по стереометрии

3. развитие логического мышления

4.развитие пространствен-

ного воображе-

ния


Опыт. Практика

1.решение стереометрических задач.

2. подготовка к ЕНТ

3. Межпредметные связи:

а) в черчении;

б) в физике;

в) в строительстве;

г) в архитектуре;

д) в технике

е) при ремонте квартиры




Понятийный аппарат

по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»


Перпендикулярность прямых в пространстве

Определение:

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Свойства перпендикулярных прямых:

  • Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

  • Если одна из двух параллельных прямых, перпендикулярна третьей, то и другая ей перпендикулярна.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение прямой, перпендикулярной плоскости:

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Теорема: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:

Теорема 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Теорема 2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Теорема 3.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая к ней перпендикулярна

Перпендикулярность плоскостей

Определение перпендикулярных плоскостей:

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными , если третья плоскость, перпендикулярна прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90°.

Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны .

Свойства перпендикулярных плоскостей

Теорема. Плоскость, перпендикулярная прямой пересечения двух плоскостей, перпендикулярна каждой из этих плоскостей


Понятийный аппарат

по теме: «Перпендикуляр и наклонная»

Определения:

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Наклонной, проведённой из одной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

Проекцией наклонной называется отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, проведённых из одной и той же точки.

Теорема о свойствах наклонных:

Если из точки вне плоскости проведены к этой плоскости перпендикуляр и наклонные, то: 1) две наклонные, имеющие равные проекции, равны; 2) из двух наклонных та больше, проекция которой больше; 3) перпендикуляр короче любой наклонной.


Теорема о трёх перпендикулярах:

Теорема (прямая): Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной.

Теорема (обратная): Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.


Расстояния в пространстве

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется расстояние от любой точки этой прямой до плоскости.

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.

Свойства точки, равноудаленной

от сторон или вершин многоугольника

1.Если точка равноудалена от вершин многоугольника, то она проектируется в центр окружности, описанной около многоугольника.

2. Если точка равноудалена от сторон многоугольника, то она проектируется в центр окружности, вписанной в многоугольник.


Углы в пространстве

Определения:

Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные дополняют друг друга до 180°. Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость

Угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость является наименьшим из всех углов, которые образует эта наклонная с прямыми, проведенными в этой плоскости через основание наклонной.

Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно прямой их пересечения.


Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называют его гранями , а ограничивающую их прямую- ребром двугранного угла.


Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.











Краткое описание документа:

Структурно-логические таблицы по геометрии 10 класс вместе с понятийным аппаратом  помогут учителям организовать блочную подачу нового материала, сэкономить время для решения задач, организовать обобщающий урок. Для учащихся они служат подспорьем на каждом уроке для запоминания основнх элементов тел и формул, а ассоциативный рисунок позволяет учащимся запомнить, где в нашей жизни используется то или иное понятие. также можно использовать как пазлы при опросе, разрезав на части, а учащиеся должны собрать в единое целое.Таблицы составлены на основе технологии системного подхода Т.Т. Галиева. апробированы в течение трех лет. Учащиеся с удовольствием пользуются ими как на уроках, так и при выполнении домашних работ, у них складывается полная картина об изучаемом материале по определенному блоку и им легко самостоятельно классифицировать учебный материал и оформлять их в похожии на эти таблицы

Общая информация

Номер материала: 404909

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.