Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Сумма n-первых членов арифметической прогресии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сумма n-первых членов арифметической прогресии

библиотека
материалов

Урок алгебры по теме «Формула суммы и первых членов арифметической прогрессии»

Разделы: Математика

hello_html_190e626f.gif

Цель: познакомить учащихся с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии; сформировать умение применять данные формулы при решении задач.

I. Актуализация опорных знаний

1) Какая последовательность, заданная формулой n-го члена является арифметической прогрессией: а) x=2n+5; б) x=3n(n+2); в) x=(n+1)/(n+2)?

2) Назовите первый член и разность арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена a=115n-4.

Трое учеников работают по индивидуальным карточкам.

Карточка 1

  1. Как задать арифметическую прогрессию?

  2. У арифметической прогрессии первый член 4, второй 6. Найдите разность d.

Карточка 2

  1. Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?

  2. Найти 10-й член арифметической прогрессии, если a=34?a11 =58.

Карточка 3

  1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  2. (a)- арифметическая прогрессия, a=-0,8, d=4. Найдите a.

II. Изучение нового материала

1) Рассказать учащимся о немецком математике К. Гауссе (1777-1855), который решил следующую задачу за несколько секунд, будучи учеником начальной школы: “Найдите сумму первых ста натуральных чисел”. Предложить учащимся решить данную задачу, предварительно прочитав стихотворение-подсказку:

Задача эта непроста,
Как сделать, чтобы быстро,
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа.
Пять первых связок рассмотри,
Найдешь к решению ключи.

Решение.1+2+3+…+97+98+99+100=101?50, т.к. 1+100=2+99=3+97=101.Таких пар 50. Получим 101?50=5050.

Ответ: 5050.

2) Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии провести согласно п. 27 учебника стр. 147-148.

Пусть сумма первых n первых членов арифметической прогрессии равна Sn . Тогда

S12+…+аn-1или Snn-1+…+а21 . Складывая эти равенства почленно, получим: 2 S=(а1+ аn )+(а2+ аn-1 )+…+(аn-1+ а)+(а+ а1)=(а1+ аn )n. Отсюда имеем формулу Sn=((а1+ аn )n)/2.

3) Учащиеся, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, самостоятельно выводят формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, содержащую первый член и разность арифметической прогрессии.

III. Работа по теме урока (Слабым учащимся выдать план работы при нахождения суммы n членов арифметической прогрессии)

План работы ученика при нахождения суммы n членов арифметической прогрессии

  1. Запишите условие задачи.

  2. Запишите нужную формулу по теме .

  3. Найдите неизвестные компоненты, входящие в данную формулу.

  4. Найдите значение Sn, подставив найденные компоненты в данную формулу.

  5. Запишите полученный ответ.

Пример 1

Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… .

Дано:

а=4
а=5,5
Найти: S30

Решение.

1) Sn=((а1+ аn )n)/2

2) а= а+ d(n-1); d= а- а1

d=5,5-4=1,5

а30 =4+1,5(30-1)=47,5

Ответ. 772,5

Сильным учащимся предложить решить данную задачу по формуле, содержащей первый член и разность арифметической прогрессии.

IV. Подведение итогов урока.

1) Как найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известны:

а) первый и n-й члены арифметической прогрессии,

б) первый член и разность арифметической прогрессии.

2) (a) - арифметическая прогрессия

а) a=3, a60 =57. Найдите S60 .

б) a=-17, d=6. Найдите S.

V. Задание на дом: п. 17, № 603(б),605(б), 608.

Литература

1) Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2010.

2) Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителей/Ф.М. Барчунова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др.; Сост. Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. -М. :Просвещение, 1988.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров478
Номер материала ДA-023091
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх