680857
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыСумма n-первых членов арифметической прогресии

Сумма n-первых членов арифметической прогресии

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок алгебры по теме «Формула суммы и первых членов арифметической прогрессии»

Разделы: Математика

hello_html_190e626f.gif

Цель: познакомить учащихся с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии; сформировать умение применять данные формулы при решении задач.

I. Актуализация опорных знаний

1) Какая последовательность, заданная формулой n-го члена является арифметической прогрессией: а) x=2n+5; б) x=3n(n+2); в) x=(n+1)/(n+2)?

2) Назовите первый член и разность арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена a=115n-4.

Трое учеников работают по индивидуальным карточкам.

Карточка 1

  1. Как задать арифметическую прогрессию?

  2. У арифметической прогрессии первый член 4, второй 6. Найдите разность d.

Карточка 2

  1. Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?

  2. Найти 10-й член арифметической прогрессии, если a=34?a11 =58.

Карточка 3

  1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  2. (a)- арифметическая прогрессия, a=-0,8, d=4. Найдите a.

II. Изучение нового материала

1) Рассказать учащимся о немецком математике К. Гауссе (1777-1855), который решил следующую задачу за несколько секунд, будучи учеником начальной школы: “Найдите сумму первых ста натуральных чисел”. Предложить учащимся решить данную задачу, предварительно прочитав стихотворение-подсказку:

Задача эта непроста,
Как сделать, чтобы быстро,
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа.
Пять первых связок рассмотри,
Найдешь к решению ключи.

Решение.1+2+3+…+97+98+99+100=101?50, т.к. 1+100=2+99=3+97=101.Таких пар 50. Получим 101?50=5050.

Ответ: 5050.

2) Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии провести согласно п. 27 учебника стр. 147-148.

Пусть сумма первых n первых членов арифметической прогрессии равна Sn . Тогда

S12+…+аn-1или Snn-1+…+а21 . Складывая эти равенства почленно, получим: 2 S=(а1+ аn )+(а2+ аn-1 )+…+(аn-1+ а)+(а+ а1)=(а1+ аn )n. Отсюда имеем формулу Sn=((а1+ аn )n)/2.

3) Учащиеся, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, самостоятельно выводят формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, содержащую первый член и разность арифметической прогрессии.

III. Работа по теме урока (Слабым учащимся выдать план работы при нахождения суммы n членов арифметической прогрессии)

План работы ученика при нахождения суммы n членов арифметической прогрессии

  1. Запишите условие задачи.

  2. Запишите нужную формулу по теме .

  3. Найдите неизвестные компоненты, входящие в данную формулу.

  4. Найдите значение Sn, подставив найденные компоненты в данную формулу.

  5. Запишите полученный ответ.

Пример 1

Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… .

Дано:

а=4
а=5,5
Найти: S30

Решение.

1) Sn=((а1+ аn )n)/2

2) а= а+ d(n-1); d= а- а1

d=5,5-4=1,5

а30 =4+1,5(30-1)=47,5

Ответ. 772,5

Сильным учащимся предложить решить данную задачу по формуле, содержащей первый член и разность арифметической прогрессии.

IV. Подведение итогов урока.

1) Как найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известны:

а) первый и n-й члены арифметической прогрессии,

б) первый член и разность арифметической прогрессии.

2) (a) - арифметическая прогрессия

а) a=3, a60 =57. Найдите S60 .

б) a=-17, d=6. Найдите S.

V. Задание на дом: п. 17, № 603(б),605(б), 608.

Литература

1) Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2010.

2) Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителей/Ф.М. Барчунова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др.; Сост. Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. -М. :Просвещение, 1988.



Общая информация

Номер материала: ДA-023091

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.