Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Чеснокова С. А.

Урок на тему:

«Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Цели урока: Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы п- первых членов арифметической прогрессии при решении заданий по данной теме.

                        Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.

                        Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Тип урока:   Урок изучения новой темы и целевого применения изученного.

Оборудование: Электронный учебник, интерактивная доска, презентационные слайды с использованием мультимедий.

Эпиграф урока:

                                                                Математика есть единая симфония бесконечного.

Д. Гильберт

Ход урока:

1.      Организационный момент.

2.      Устный счёт.

3.      Объяснение новой темы.

4.      Закрепление темы.

5.      Задание на дом.

Устный счёт:

1)      Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой

                      Ответ: 25

2)      Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой

              Ответ:

  3)  Чему равна разность арифметической прогрессии:  1; 4; 7; …              Ответ: 3

  4)  Чему равна разность арифметической прогрессии:  3; 0; -3; -6; …       Ответ: -3

  5)  Найдите пятый член арифметической прогрессии:      3; 7; 11; …         Ответ: 19

   6)  Найдите шестой член арифметической прогрессии; если                                 Ответ: 20

   7)  Найти 10-ый член арифметической прогрессии если       Ответ: 43

   8)  Найти 5-ый член арифметической прогрессии если          Ответ: 21

Работа с картой проектом. (Технология В.М. Монахова)

Карта проект

Чеснокова С. А. 220-429-621.

Учебный цикл	Тема	Микроцели
I цикл  37 уроков 1 четверть	Тема № 1 Уравнения с двумя переменными и их системы. (13 ч)	Уметь: В1.1: решать линейные уравнения с двумя переменными. В1.2:  решать нелинейные уравнения с двумя переменными. В1.3:   решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными В 1.4   решать задачи с помощью систем уравнений.
	Тема № 2 Неравенства и их системы. (14  ч)	Уметь: В2.1: решать системы нелинейных неравенств с одной переменной. В2.2:   решать неравенства с двумя переменными. В2.3: решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными.
	Тема № 3 Арифметическая прогрессия. (10  ч)	Уметь: В3.1:  задавать числовую последовательность. В3.2:  применять формулу п-го члена арифметической прогрессии.  В3.3:  применять формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.

Это интересно: (презентация) <Приложение 1>

Информация  о стихотворных слогах ямбе и хорее, связь их с арифметической прогрессией.

В романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» была такая фраза: «Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить…» Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах.

Ямб

«Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…»

2; 4; 6; 8 …

Хорей

«Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет»

1; 3; 5; 7; …

Объяснение темы: (презентация) <Приложение 1>

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи,

Найдёшь к решению ключи.

Чеснокова С. А. 220-429-621.

Это интересно: (презентация) <Приложение 1>

Информация  о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте.

Когда шестилетнему Гауссу предложили найти сумму всех натуральных чисел от единицы до ста, то он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».

Давным-давно  сказал  один  мудрец

Что  прежде  надо

Связать  начало  и  конец

У  численного  ряда.

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:

Складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу:

Теорема

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.

Если учесть, что то получим

Пример 1

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .

Дано:                                                               Решение:

Чеснокова С. А. 220-429-621.

          

Ответ:  495

Пример 2

Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.

Дано:                                                                    Решение:

          

Ответ:  3605

Пример 3

Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической прогрессии равен (- 0,5) и сумма  п-го члена равна 371, то найдём п и а_п.

Дано:                                                                    Решение:

          

                                  Ответ: 

Это интересно: (презентация) <Приложение 1>

Информация о задаче, которую решил шестилетний Колмогоров.

Когда  шестилетний Колмогоров нашёл, что сумма первых нечётных чисел равна п², он вероятно рассуждал так: « Возьмем число 1, 1 = 1². Представим это геометрически, как один

Чеснокова С. А. 220-429-621.

квадратик. Теперь прибавим к единице число 3. К нашему квадратику прибавим ещё тир квадратика. Затем прибавим число 5, добавим ещё 5 квадратиков – 2 сверху. 2 справа иодин в углу. Получится квадратик 3 на 3. Девять. Каждый раз мы будем прибавлять к квадрату п на п новый уголок, состоящий из п квадратиков сверху, п квадратиков справа и одного в углу. Вот и будет получаться новый квадрат со стороной п + 1. Значит, прибавляя последовательные нечётные числа, мы всегда будем получать квадрат их количества».

<Рисунок1>

Закрепление темы:

1.      Работа с атласом.  <Рисунок2>

2.      Работа с учебником:  № 186, 188, 190.

3.      Нескольким учащимся раздаются дидактические карточки.   <Приложение 2>

4.      Дозированная домашняя работа: Стандарт: № 148; 150

     Хорошо:  №155; 157

     Отлично: №162; 164

Подведение итогов урока: обобщение нового материала и выставление оценок за урок.

Краткое описание документа:

Урок на тему:

«Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Урок рассчитан на изучение новой темы и её закрепление и сопровождается красочной презентацией, в которой помимо устного счёта и объяснения нового материала трижды появляется озвученная рубрика – это интересно. Решение примеров появляется постепенно, что даёт возможность ученику решить данное задание и проверить правильность его выполнения. На закрепление темы даются задания из учебника, и дидактические карточки, позволяющие дифференцировать работу учащихся.