Суммативное оценивание по геометрии 7 класс

Методические рекомендации по суммативному оцениванию

Геометрия

7 класс

Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для обучающихся 7 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана. 

Задания для суммативного оценивания за раздел/тему позволят учителю определить уровень достижения учащимися целей обучения, запланированных на четверть. Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений учащихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер. 

Методические рекомендации предназначены для учителей основной школы, администрации школ, методистов отделов образования, региональных и школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.

При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет-сайтах.  

Содержание

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4

Суммативное оценивание за раздел«Начальные геометрические сведения» .......................... 4

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7

Суммативное оценивание за раздел «Треугольники» ................................................................ 7

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 10

Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых» .............................. 10

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 13

Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические построения» ............... 13

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Начальные геометрические сведения»

Тема                                                 Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы

Смежные и вертикальные углы, их свойства 

Цель обучения                                7.1.1.5     знать     определения     отрезка,     луча,     угла,

треугольника, полуплоскости 

7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и

углов 

7.1.1.9 знать определения смежных и вертикальных

углов

Критерий оценивания                  Обучающийся

•      Определяет по рисунку прямые, лучи, отрезки

•      Использует          аксиомы         измерения      углов   для

решения задач

•      Применяет аксиомы измерения отрезков для

решения задач

•      Решает задачи, требующие применения свойств

вертикальных и смежных углов

Уровень мыслительных              Знание и понимание

навыков                                           Применение

Время выполнения                       20 минут

Задания

1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):

OA ______________

ED ______________

JH  ______________

CF ______________

IB ______________

OJ ______________

JG ______________

2.

a)   Начертите угол АОВ;

b)  внутри угла проведите луч ОС;

c)   найдите величину угла АОВ, если АОС12^o, СОВ в 3 раза больше_АОС.

3. Найдите длину отрезка СЕ.

4. 

а) Запишите угол смежныйHOB;

b)  запишите две пары вертикальных углов;

c)   вычислите величину HOB;

d)  найдите величину AOG.

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор	Балл
		Обучающийся
Определяет по рисунку прямые, лучи, отрезки	1	записывает отрезки	1
		записывает лучи	1
		записывает прямые	1
Использует аксиомы измерения углов для решения задач	2	выполнен чертеж по условию задачи	1
		находит значение СОВ	1
		находит значение АОВ	1
Применяет аксиомы измерения отрезков для решения задач	3	составляет уравнение по условию задачи	1
		находит значение х	1
		находит отрезок CE	1
Решает задачи, требующие применения свойств вертикальных и смежных углов	4	записывает угол смежныйHOB	1
		записывает пары вертикальных углов	1
		находит величину HOB	1
		вычисляет величину AOG	1
Всего баллов			13

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел

«Начальные геометрические сведения»        ФИО обучающегося _______________________________________

Критерий оценивания		Уровень учебных достижений
	Низкий	Средний	Высокий
Определяет по рисунку прямые, лучи, отрезки	Затрудняется в определении прямых, отрезков и лучей по рисунку.	Допускает ошибки в определении прямых / отрезков / лучей по рисунку.	Верно определяет прямые, отрезки и лучи по рисунку.
Использует аксиомы измерения углов для решения задач	Затрудняется в построении чертежа, применении аксиомы измерения углов.	Выполняет построение чертежа, допускает вычислительные ошибки при определении меры одного из углов.	Строит чертёж по условию задачи, верно находит значение углов, используя аксиомы измерения углов.
Применяет аксиомы измерения отрезков для решения задач	Затрудняется в применении аксиомы измерения отрезков.	Допускает ошибки при нахождении значения переменной / ошибки вычислительного характера при нахождении длины отрезка.	Применяет аксиомы измерения отрезков, составляет уравнение по условию задачи, находит искомую величину.
Решает задачи, требующие применения свойств вертикальных и смежных углов	Затрудняется в применении свойств смежных и вертикальных углов.	Определяет смежные и вертикальные углы,  допускает ошибки при нахождении величин углов.	Выполняет задания последовательно, определяет смежные и вертикальные углы,  находит искомые углы.

6

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Треугольники»

Тема	Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника  Признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки
Цель обучения	7.1.1.12 знать определение медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра и средней линии  треугольника и изображать их  7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство  7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника
Критерий оценивания	Обучающийся •      Определяет    медиану,         биссектрису, высоту треугольника по чертежу •      Распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак равенства треугольников •      Использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач •      Применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство
Уровень мыслительных навыков	Применение Навыки высокого порядка
Время выполнения Задания	25 минут

1.      На рисунке изображен треугольник АВС. Укажите названия следующих элементов на рисунке (медиана, биссектриса, высота).

AA₁ – _____________________________

BB₁ – _____________________________

CC₁ – _____________________________

2.      Луч AD – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС. Запишите равные элементы треугольников ВАD и САD и определите, по какому признаку треугольники равны.

7

3.      В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если и 1 130⁰ .

4.      Треугольник DОВ – равнобедренный, ВD – основание, MDBKBD. Докажите, что DМ=ВК.

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор	Балл
		Обучающийся
Определяет медиану, биссектрису, высоту треугольника по чертежу	1	указывает медиану треугольника	1
		указывает биссектрису треугольника	1
		указывает высоту треугольника	1
Распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак равенства треугольников	2	строит чертёж по условию задачи	1
		указывает равные элементы треугольников	1
		указывает соответствующий признак равенства треугольников	1
Использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач	3	использует свойство медианы равнобедренного треугольника	1
		находит угол BDC	1
		находит угол BАC	1
		находит угол BCА	1
Применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство	4	использует равенство углов при основании равнобедренного треугольника	1
		доказывает равенство треугольников	1
		делает вывод о равенстве отрезков	1
Всего баллов			13

8

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Треугольники» ФИО обучающегося _______________________________________

Критерий оценивания		Уровень учебных достижений
	Низкий	Средний	Высокий
Определяет медиану, биссектрису, высоту  треугольника по чертежу	Затрудняется в определении медианы, биссектрисы, высоты треугольника.	Допускает ошибки при определении медианы / бисектрисы / высоты треугольника.	Верно определяет медиану, биссектрису, высоту треугольника по чертежу.
Распознает равные элементы фигур и определяет соответствующий признак равенства треугольников	Затрудняется в определении равных элементов треугольников и соответствующего признака равенства тругольников.	Допускает ошибки в определении равных элементов треугольников или  соотвтетствующего признака равенства треугольников.	Распознаёт равные элементы треугольников, верно определяет соответствующий признак равенства треугольников.
Использует свойства равнобедренного треугольника для решения задач	Затрудняется в использовании свойств равнобедренного треугольника.	Применяет свойства равнобедренного треугольника, допускает ошибки при  нахождении угла.	Использует свойства равнобедренного треугольника, верно находит все искомые углы.
Применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство	Затрудняется в применении признаков равенства треугольников.	Доказывает равенство треугольников, но не делает вывод о равенстве отрезков.	Верно применяет признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство.

9

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых»

Тема	Параллельные прямые, их признаки и свойства  Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства прямоугольного треугольника
Цель обучения	7.1.2.5 применять признаки параллельности прямых при решении задач  7.1.1.17 применять теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из неё при решении задач  7.1.1.19 применять теорему о внешнем угле треугольника 7.1.1.27 применять свойства прямоугольного треугольника
Критерий оценивания	Обучающийся •      Определяет параллельность прямых, используя признаки параллельности •      Использует теоремы о сумме внутренних углов треугольника, о внешнем угле треугольника при решении задач •      Применяет свойства прямоугольного треугольника при решении задач
Уровень мыслительных навыков	Применение  Навыки высокого порядка
Время выполнения	25 минут

Задания

1.      На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.

2.      Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.

10

3.      В треугольнике АВС  A 60⁰, C 80⁰, CC₁ – биссектриса треугольника АВС, CC₁ 6 см. Найдите длину отрезка ВC₁.

4.      В прямоугольном треугольнике АВС  B 90⁰, АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор	Балл
		Обучающийся
Определяет параллельность прямых, используя признаки параллельности	1	определяет параллельные прямые	1
		поясняет свой ответ, используя признаки параллельности	1
Использует теоремы о сумме внутренних углов треугольника, о внешнем угле треугольника при решении задач	2	использует теорему о внешнем угле треугольника	1
		находит значение х	1
		находит угол С	1
	3	использует теорему о сумме внутренних углов треугольника, находит углы треугольника ACC1	1
		использует теорему о сумме внутренних углов треугольника, находит углы треугольника BCC1	1
		находит длину отрезка ВC1	1
Применяет свойства прямоугольного треугольника при решении задач	4	находит угол С	1
		находит угол СВН	1
		находит угол АВН	1
Всего баллов			11

11

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Взаимное расположение прямых»

ФИО обучающегося _______________________________

Критерий оценивания	Уровень учебных достижений
	Низкий	Средний	Высокий
Определяет параллельность прямых, используя признаки параллельности	Затрудняется в выборе признака параллельности прямых.	Выбирает параллельные прямые, но не поясняет свой ответ.	Выбирает параллельные прямые. Обосновывает ответ, используя соответствующий признак параллельности прямых.
Использует теоремы о сумме внутренних углов треугольника, о внешнем угле треугольника при решении задач	Затрудняется в использовании теорем при решении задач.	Допускает ошибки вычислительного характера при использовании теоремы о сумме углов треугольника / теоремы о внешнем угле треугольника.	Верно использует теоремы о сумме внутренних углов треугольника, о внешнем угле треугольника, находит углы треугольника.
Применяет свойства прямоугольного треугольника при решении задач	Затрудняется в использовании свойства катета, против угла в 30 градусов, что затрудняет решение задачи в целом.	Использует свойство катета в прямоугольном треугольнике, равного половине гипотенузы, но не находит углы, которые образует высота с катетами треугольника.	Использует свойство катета в прямоугольном треугольнике, равного половине гипотенузы, верно находит углы, которые образует высота с катетами треугольника.

12

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические построения»

Тема	Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол  Касательная к окружности. Свойства касательных к окружности Задачи на построение
Цель обучения	7.1.2.13 знать и применять свойства касательной к окружности при решении задач  7.1.1.30 доказывать и применять теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды  7.1.2.18 строить треугольник по заданным элементам 7.1.2.17 строить серединный перпендикуляр к отрезку, прямую, перпендикулярную к данной прямой
Критерий оценивания	Обучающийся •      Применяет свойства касательной при решении задач •      Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач •      Выполняет построение треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку
Уровень мыслительных навыков	Применение Навыки высокого порядка
Время выполнения Задание	25 минут

1.      Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO40⁰ .

2.      Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см,  проведен перпендикуляр ОС.

Найдите длину перпендикуляра, если ОАВ45^o.

3.      a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам. 

b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ.

13

Критерий оценивания	№ задания	Дескриптор	Балл
		Обучающийся
Применяет свойства касательной при решении задач	1	строит чертёж по условию задачи	1
		определяет вид треугольника АОВ	1
		использует свойство касательной ( радиусу) и определяет углы АВС и ВАС	1
		находит величину искомого угла	1
Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач	2	применяет теорему о перпендикулярности диаметра и хорды и находит длину АС	1
		определяет вид треугольника	1
		находит длину перпендикуляра	1
Выполняет построение треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку	3	использует неравенство треугольника для определения существования треугольника	1
		выполняет построение отрезка, равного данному	1
		выполняет построение треугольника по трем сторонам	1
		выполняет построение серединного перпендикуляра	1
Всего баллов			11

14

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Окружность. Геометрические построения»

    ФИО обучающегося _____________________________

Критерий оценивания	Уровень учебных достижений
	Низкий	Средний	Высокий
Применяет свойство касательной при решении задачи	Затрудняется в использовании свойств касательной.	Использует перпендикулярность касательной и радиуса, допускает ошибки при нахождении искомого угла.	Использует свойство касательной, находит величину искомого угла.
Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач	Затрудняется в использовании теоремы.	Использует теорему о перпендикулярности диаметра и хорды, допускает ошибки в обосновании вида треугольника / нахождении искомого отрезка.	Использует теорему о перпендикулярности диаметра и хорды, использует свойство равнобедренного прямоугольного треугольника, находит искомый отрезок.
Выполняет построение треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку	Затрудняется в построении треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку.	Допускает погрешности в построении треугольника / серединного перпендикуляра к отрезку.	Выполняет построение треугольника по трем сторонам, делает вывод о существовании треугольника. Выполняет построение серединного перпендикуляра к отрезку.

15

Сдано в набор 29.07.2017. Подписано в печать 31.07.2017. Формат 60х84/8. Бумага офисная 80 гр/м2. Печать цифровая.  Усл. печ. л.1,68. Тираж 19 экз. Заказ № 1574 Отпечатано в типографии ЧУ «Центр педагогического мастерства» 010000. г. Астана, ул. №31, дом 37а. e-mail: [e-mail]

Спецификация суммативного оценивания за четверть по предмету «Геометрия» 

7 класс

Содержание

1. Цель суммативного оценивания за четверть...................................................................................... 3

2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть................................. 3

3. Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»............................................................................ 3

4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»............................................................... 4

5. Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе четвертей........... 5

6. Правила проведения суммативного оценивания................................................................................ 5

7. Модерация и выставление баллов...................................................................................................... 5

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ...................................... 6

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ.................................... 11

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ.................................... 15

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ.................................... 19

1.  Цель суммативного оценивания за четверть

Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и навыков, приобретенных учащимися в течение четверти.

Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей обучения, запланированных в учебных планах на четверть.

2.  Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть

Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию

3.  Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»

Знать:

-  основные понятия элементарной математики; 

-  основные формулы элементарной математики;  - свойства и признаки основных видов плоских фигур.

Понимать:

-  смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;

-  академический язык математики;

-  принципы геометрических построений и измерений на плоскости.

Применять:

-  математические знания для решения практических задач;

-  алгоритмы решения математических задач;

-  математическую терминологию в соответствующих контекстах; - математические модели для решения различных прикладных задач; - свойства плоских фигур при решении геометрических задач.

Анализировать:

-  условия текстовых задач для составления математических моделей; - взаимное расположение геометрических фигур.

Синтезировать:

-  доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем.

-  алгоритмы решения математических задач; 

-  способы решения задач на построение с применением геометрических преобразований.

Оценивать:

-  результаты вычислений в контексте задачи.

4.  Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»

Уровень мыслительных навыков	Описание	Рекомендуемый тип заданий
Знание и понимание	Знание: -                      определения треугольника и его элементов;  перпендикуляра, наклонной, проекции; геометрического места точек; окружности, круга и их элементов; касательной, секущей к окружности; окружности, вписанной в треугольник и описанной около   треугольника;  -                      основных фигур планиметрии; -                      аксиом планиметрии; -                      видов треугольников; -                      признаков равенства треугольников; -                      углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. Понимание: -                      отличия теоремы от аксиомы; - взаимного расположения прямых; -                      расположение            высоты             треугольника в зависимости от его вида; -                      соотношения между сторонами и углами треугольника; -                      расположения центров окружностей, вписанной в треугольник и описанной около треугольника; -                      свойств центрального угла.	Для проверки уровня рекомендуется использовать задания с множественным выбором ответов (МВО) и/или задания, требующие краткого ответа (КО).
Применение	Применение: -                      свойств вертикальных и смежных углов; -                      методов доказательств теорем; - признаков равенства треугольников; -                      свойств           и          признаков             равнобедренного, равностороннего треугольников; -                      свойств параллельных прямых; -                      свойств перпендикулярных прямых; -                      свойств прямоугольного треугольника; -                      неравенства треугольника; -                      теоремы о сумме внутренних и внешних углов; -                      теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды; -                      свойств касательной к окружности.	Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа (РО).
Навыки высокого порядка	Интерпретация математических моделей, составленных по условию задачи. Анализ подходящих математических методов при решении задач, методов доказательств; случаев взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей; этапов построения с помощью циркуля и линейки.	Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа
	Синтез доказательных рассуждений с помощью аксиом и теорем. Оценка полученных результатов и установления их достоверности. Сравнение расположение высот треугольника в зависимости от его видов. Решение задач на доказательство. Доказательство признаков параллельности прямых, свойств параллельных прямых.	(РО).

5.                  Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе четвертей

Четверть	Знание и понимание	Применение	Навыки высокого порядка
I	40%	60%	0%
II	30%	40%	30%
III	15%	70%	15%
IV	25%	60%	15%
Итого	30%	55%	15%

6.    Правила проведения суммативного оценивания

Суммативное оценивание проводится в учебном кабинете, где закрыты любые наглядные материалы: диаграммы, схемы, постеры, плакаты или карты, которые могут быть подсказкой. 

Перед началом суммативного оценивания зачитывается инструкция и сообщается учащимся, сколько времени выделено для выполнения работы. Учащимся нельзя разговаривать друг с другом во время выполнения работы. Учащиеся имеют право задать вопросы по инструктажу, прежде чем приступят к выполнению работы. 

Учащиеся должны работать самостоятельно и не имеют право помогать друг другу. Во время проведения суммативного оценивания учащиеся не должны иметь доступа к дополнительным ресурсам, которые могут помочь им, например, словарям или справочной литературе (кроме тех случаев, когда по спецификации этот ресурс разрешается). 

Записи решений должны быть выполнены аккуратно. Учащимся рекомендуется зачёркивать карандашом неправильные ответы вместо того, чтобы стирать их ластиком. 

После окончания времени, отведенного на суммативное оценивание, учащиеся должны вовремя прекратить работу и положить свои ручки/ карандаши на парту. 

7.    Модерация и выставление баллов

Все учителя используют одинаковую схему выставления баллов. В процессе модерации необходимо проверять образцы работ с выставленными баллами для того, чтобы не допускать отклонения от единой схемы выставления баллов.

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ

Обзор суммативного оценивания за 1 четверть

Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20

Типы заданий

КО – задания, требующие краткого ответа

РО – задания, требующие развернутого ответа

Структура суммативного оценивания

Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответом.

В заданиях, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения. 

В заданиях, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов.    Задание          может содержать      несколько       структурных частей/вопросов.

Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть

Раздел	Проверяемая цель	Уровень мыслительных навыков	Кол. заданий*	№ задания*	Тип задания *	Время на выполнение, мин*	Балл*	Балл за раздел
Начальные геометрические сведения	7.1.1.2 знать и применять аксиомы принадлежности точек и прямых	Применение	1	1	КО	4 минуты	2	20
	7.1.2.1 знать и применять аксиомы расположения точек на прямой и на плоскости (аксиома порядка)	Применение
	7.1.1.9 знать определения смежных и вертикальных углов	Знание и понимание	1	2	РО	4 минуты	2
	7.1.1.10 доказывать и применять свойства вертикальных и смежных углов	Применение
	7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов	Применение	1	3	РО	4 минуты	2
	7.1.2.1 знать и применять аксиомы расположения точек на прямой и на плоскости (аксиома порядка)	Применение
	7.1.1.8 знать и применять аксиомы откладывания отрезков и углов	Применение
	7.1.1.5 знать определения отрезка, луча, угла, треугольника, полуплоскости	Знание и понимание	1	4	КО	5 минут	3
	7.1.1.8 знать и применять аксиомы откладывания отрезков и углов	Применение
	7.1.1.9 знать определения смежных и вертикальных углов	Знание и понимание	1	5	РО	6 минут	3
	7.1.1.32 знать понятие о перпендикуляре	Знание и понимание
	7.1.1.10 доказывать и применять свойства вертикальных и смежных	Применение
	углов
	7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов	Применение	1	6	РО	8 минут	3
	7.1.1.8 знать и применять аксиомы откладывания отрезков и углов	Применение
	7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и углов	Применение	1	7	РО	9 минут	5
	7.1.1.8 знать и применять аксиомы откладывания отрезков и углов	Применение
	7.1.1.32 знать понятие о перпендикуляре	Знание и понимание
Итого:			7			40 минут	20	20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения

8

Образец заданий и схема выставления баллов

Задания суммативного оценивания  за 1 четверть по предмету «Геометрия»

1.    Даны отрезок АВ, точка Е, не лежащая на прямой АВ, и точка С, лежащая на прямой АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕС и отрезка АВ?

[2]

2.    Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 29⁰.

[2]

3.    Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=8см, NK=12см. Какой может быть длина отрезка MK?

[2]

4.    Дан угол АОВ и точка С, не лежащая в его внутренней области. 

а) Постройте луч CD, который пересекал бы лучи ОА и ОВ.

b)  Постройте развернутый угол СОК.

c)   Какие из точек А, В, С лежат во внутренней области тупого угла КОА?

 

[3] 5. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, _∠1₌130⁰ . Найдите углы 2, 3 и 4.

 

[3]

6.                  На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DВ, если CD=12 см.

[3]

7.                  Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла АОВ.

Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу.

[5]

Схема выставления баллов

№	Ответ	Балл	Дополнительная информация
1	Пересекаются	1
	Не имеют общих точек	1
2	290 как угол вертикальный данному	1
	1510,1510	1
3	1-случай: 4 см	1
	2-случай: 20 см	1
4	Верно построен луч CD	1
	Верно построен угол СОК	1
	Точка	1
5	∠2 =500	1
	∠3 =500	1
	∠4 =400	1
6	DB=15 см	1
	АС=27 см	1
	13,5+12+7,5=33 см	1
7	Выполнен чертеж по условию задачи и введены соответствующие обозначения	1
	∠АОВ=∠COD+900 и ∠АОВ=∠DOB+900 / ∠АОВ=∠AOC+900	1
	∠COD=∠DOB/ ∠COD=∠AOC	1
	∠COD+∠DOB=900 / ∠COD+∠AOC=900	1
	∠COD=∠DOB=450 / ∠COD=∠AOC=450 , ∠AOВ=1350	1
Всего баллов		20

10

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ

Обзор суммативного оценивания за 2 четверть

Продолжительность – 40 минут Количество баллов – 20 Типы заданий

КО – задания, требующие краткого ответа

РО – задания, требующие развернутого ответа

Структура суммативной работы

Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответом.

В заданиях, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения. 

В заданиях, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов.    Задание          может содержать      несколько       структурных частей/вопросов.

Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть

Раздел	Проверяемая цель	Уровень мыслительных навыков	Кол. заданий*	№ задания*	Тип задани я*	Время на выполнение, мин*	Балл*	Балл за раздел
Треугольники	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников	Применение	1	1	КО	5 минут	2	20
	7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство	Применение
	7.1.1.13 различать виды треугольников	Знание и понимание	1	2	КО	5 минут	2
	7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника	Применение
	7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников	Применение	1	3	РО	5 минут	3
	7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника	Применение
	7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство	Навыки высокого порядка	1	4	РО	8 минут	4
	7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника	Применение	1	5	РО	8 минут	4
	7.1.1.12 знать определение медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра и средней линии  треугольника и изображать их	Знание и понимание	1	6	РО	9 минут	5
	7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного треугольника	Навыки высокого порядка
Итого:			6			40 минут	20	20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения

12

Образец заданий и схема выставления баллов

Задания суммативного оценивания  за 2 четверть по предмету «Геометрия» 1. На рисунке RO=OT, SO=OP. Докажите, что _∆ROS _=∆TOP.

[2]

2.      Две стороны равнобедренного треугольника 5 см и 7 см. Каким может быть периметр этого треугольника?

[2]

3.      На рисунке ∠ =∠В  С, ВО=СО. Докажите, что треугольник АОD – равнобедренный.

                                                                                                                 [3]

4.      На рисунке АK=KС, АЕ=DC, ∠BDA=∠FEC . Докажите, что BK=KF.

[4]

5.      В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, ∠ВМА= 90^o , ∠АВС= 40⁰ , ∠ВАМ = 70⁰. Найдите углы МВС и ВСА.

[4]

6.      В треугольнике DEF известно, что DE=EF=21 см. Серединный перпендикуляр стороны DE пересекает сторону DF в точке К. Найдите DF, если периметр треугольника EKF равен 60 см.

[5]

Схема выставления баллов

№	Ответ	Балл	Дополнительная информация
1	∠ROS =∠POT - вертикальные углы	1
	∆ROS =∆TOP (по двум сторонам и углу между ними)	1
2	1-случай: Р=5+5+7=17 см	1
	2-случай: Р=5+7+7=19 см	1
3	∠ =∠В     С, ВО=СО, ∠АОВ=∠COD (вертикальные углы)	1
	∆АОВ=∆COD (по стороне и двум прилежащим к ней углам)	1
	AO=OB. ∆АОD - равнобедренный	1
4	∆AKC - равнобедренный,  ∠ =∠А  С	1
	AD AE DE EC=                       − ,    =CD−DE AD EC⇒      =	1
	∆ABD=∆CFE (по стороне и двум прилежащим к ней углам)  AB=FC	1
	BK AK AB= − , KF KC=      −FC BK BF⇒   =	1
5	Выполнен чертеж по условию задачи и введены соответствующие обозначения	1
	ВМ – медиана и высота, треугольник АВС - равнобедренный	1
	ВМ – биссектриса, ∠МВC=20o	1
	∠BCA=70o
6	Выполнен чертеж по условию задачи и введены соответствующие обозначения
	Определяет медиану и высоту проведенные к стороне DE в треугольнике DEF
	∆DEK - равнобедренный, DK=EK	1
	EK+KF=60-EF=39см	1
	DK+KF=EK+KF=39см,   DF=39см	1
Всего баллов		20

14

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ

Обзор суммативного оценивания за 3 четверть

Продолжительность – 40 минут Количество баллов – 20

Типы заданий

КО – вопросы, требующие краткого ответа

РО – вопросы, требующие развернутого ответа

Структура суммативной работы

Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответом.

В заданиях, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения. 

В заданиях, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов.    Задание          может содержать      несколько       структурных частей/вопросов.

Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть

Раздел	Проверяемая цель	Уровень мыслительны х навыков	Кол. заданий*	№ задания*	Тип задания*	Время на выполнение, мин*	Балл*	Балл за раздел
Взаимное располож ение прямых	7.1.2.3 распознавать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей	Знание и понимание	1	1	КО	5 минут	2	20
	7.1.2.7 применять свойства параллельных прямых при решении задач	Применение
	7.1.1.19      применять       теорему       о внешнем угле треугольника	Применение	1	2	КО	5 минут	2
	7.1.1.17 применять теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из неё при решении задач	Навыки высокого порядка	1	3	РО	8 минут	5
	7.1.1.20 знать соотношение между сторонами и углами треугольника и применять его при решении задач	Применение
	7.1.3.1 знать и применять неравенство треугольника	Применение	1	4	РО	5 минут	4
	7.1.1.27          применять           свойства прямоугольного треугольника	Применение	1	5	РО	5 минут	2
	7.1.2.5             применять      признаки параллельности прямых при решении задач	Применение	1	6	РО	12 минут	5
	7.1.1.17 применять теорему о сумме внутренних углов треугольника и следствия из неё при решении задач	Навыки высокого порядка
Итого:			6			40 минут	20	20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения

16

Образец заданий и схема выставления баллов

Задания суммативного оценивания  за 3 четверть по предмету «Геометрия»

1.      По данным рисунка найдите углы 1 и 2, если m║n и ∠2 в пять раз больше ∠1.

                                                                                                         [2]

2.      В треугольнике АВС внутренний угол при вершине А равен 57^o, а внутренний при вершине С равен 49^o. Найдите внешний угол при вершине В.

[2]

3.      В ∆ABC проведена биссектриса BD, ∠ =A 75°, ∠ =C 35°.

a)      Докажите, что ∆BDC равнобедренный.

b)     Сравните отрезки AD и DC .

[5]

4.      Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 8 см и 2 см.

[4]

5.      В треугольнике KLM известно, что KM=24,8 дм, ∠ =^М 30⁰, ∠ =^К 90⁰. Найдите расстояние от точки К до прямой LM.

[2]

6.      На рисунке дано ∠_СBЕ меньше ∠_АВЕ на 87⁰ и меньше ∠_АВD на 33⁰. Найдите углы ∆BCD.

                                                                                                 [5]

Схема выставления баллов

№	Ответ	Балл	Дополнительная информация
1	∠ +∠ =1       2 1800 , т.к. ∠1 и ∠2 - одностороние углы	1	Принимается альтернативный вариант
	∠ =1   300, ∠ =2 1500	1
2	180o −∠В или ∠ +∠А     С		Принимается альтернативный вариант
	o
3			Применение теоремы о сумме внутренних углов треугольника
	=70°
	∠DBC =35°	1
	∠DBC =∠C , значит BD DC=     , следовательно ∆BDC – равнобедренный	1
	∠ >∠A    ABD⇒ BD AD>  , AD DC<	1	Применяет соотношение между сторонами и углами треугольника
4	В ∆ABC: AB BC=      =2 (см), AC =8 (см)	1	Применяет определение равнобедренного треугольника Применяет неравенство треугольника
	AB BC AC+                       <    ⇒∆ABC не существует	1
	В ∆ABC: AC =2 (см), AB BC=      =8 (см)	1
	AB BC AC+                     >      ⇒∆ABC существует	1
5	KH⊥LM , KH – расстояние от точки К до прямой LM	1
		1
6	650 +1150 =1800  ВЕ║ АС    ∠АВЕ=1150	1	Принимается альтернативный вариант
	∠СВЕ меньше ∠АВЕ на 870 , тогда ∠СВЕ=280	1
	∠СВЕ меньше ∠АВD на 330 , тогда ∠ABD= 610	1
	∠DBC=∠АВЕ−(∠ABD+∠CBE) = 260 ∠BCD=∠CBE=280	1
	∠BDC=∠KBD=650 +610 =1260	1
Всего баллов		20

СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ

Обзор суммативного оценивания за 4 четверть

Продолжительность - 40 минут Количество баллов -  20

Типы заданий

КО – задания, требующие краткого ответа

РО – задания, требующие развернутого ответа

Структура суммативной работы

Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответом.

В заданиях, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения. 

В заданиях, требующие развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов.    Задание          может содержать      несколько       структурных частей/вопросов.

Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть

Раздел	Проверяемая цель	Уровень мыслительны х навыков	Кол. заданий*	№ задания*	Тип задания*	Время на выполнение, мин*	Балл*	Балл за раздел
Окружность. Геометричес кие построения	7.1.2.13 знать и применять свойства касательной к окружности при решении задач	Применение	1	1	КО	4 минуты	3	20
	7.1.2.14 знать определения окружностей, вписанной в треугольник и описанной около треугольника	Знание и понимание	1	2	РО	8 минут	4
	7.1.1.29 знать и применять определение и свойства центрального угла	Применение
	7.1.1.28 знать определения окружности и круга, их элементов (центр, радиус, диаметр, хорда)	Знание и понимание	1	3	РО	10 минут	4
	7.1.1.30 доказывать и применять теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды	Применение
	7.1.2.12 анализировать случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей	Применение	1	4	КО	6 минут	4
	7.1.2.18 строить треугольник по заданным элементам	Навыки высокого порядка	1	5	РО	12 минут	5
	7.1.2.16 строить угол, равный
	данному, биссектрису угла, делить отрезок пополам	Применение
Итого:			5			40 минут	20	20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения

20

Образец заданий и схема выставления баллов

Задания суммативного оценивания  за 4 четверть по предмету «Геометрия»

1.  СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ВАС.

[3]

2.  Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС равно радиусу окружности. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.

 [4]

3.  В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А.

Длина отрезка LА равна 12,4 см. 

a)      постройте рисунок по условию задачи;

b)     определите длину хорды LM;

c)      определите длину диаметра EK;

d)     найдите периметр треугольника ОLM.

[4]

4.  В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:  а) окружность касалась прямой ВС;

b)  окружность не имела общих точек с прямой ВС;

c)   окружность имела две общие точки с прямой ВС?

[4]

5. Задача на построение

a)      постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними;

b)     в полученном треугольнике постройте биссектрису одного из углов

[5]

Схема выставления баллов

№	Ответ	Балл	Дополнительная информация
1	∠BAO=30°	1
	CA⊥OA	1
	∠BAC =90°−30°=60°	1
2	Выполнен чертеж по условию задачи	1
	∆АОС - равносторонний,  ∠AOC =60°	1
	AC        AOC 60	1
		1
3	Рисунок соответствует условию задачи	1
	LM =24,8см	1
	EK =49,6см	1
	Р= 24,8*3=74,4 см	1
4	AC =5	1
	Касается прямой при r =5	1
	Не имеет общих точек с прямой при r <5	1
	Имеет две общие точки с прямой при r >5	1
5	Задает данные задачи	1
	Построены отрезки, равные заданным	1
	Построен угол, равный заданному	1
	Построен треугольник и записано построение	1
	Построена биссектриса угла	1
Всего баллов		20

22

Ⱦɥɹɡɚɦɟɬɨɤ

Сдано в набор 25.07.2017. Подписано в печать 27.07.2017. Формат 60х84/8. Бумага офисная 80 гр/м2. Печать цифровая. Усл. печ. л.2,52. Тираж 19 экз. Заказ № 1574 Отпечатано в типографии ЧУ «Центр педагогического мастерства» 010000. г. Астана, ул. №31, дом 37а. e-mail: [e-mail]