- 28.01.2015
- 13955
- 93
Суммы конечных числовых последовательностей
Рассмотрим разные способы нахождения суммы конечных числовых последовательностей. Сначала найдем формулы для суммы 
первых натуральных чисел, суммы их квадратов и суммы их кубов. Далее, зная эти формулы будем вычислять суммы некоторых конечных числовых последовательностей.
Найти формулу суммы первых членов натуральных чисел:
;
Решение.
Эту сумму можно вычислить по формуле суммы первых членов арифметической прогрессии. 
;
(1)
Ответ: 
.
Найти формулу для суммы
;
Решение.
;
;
;
…
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
;
;
Отсюда находим сумму квадратов первых натуральных чисел:
;
(2)
Ответ: 
.
Найти формулу для суммы
;
Решение.
;
;
;
…
;
Теперь сложим эти равенства почленно. Мы получим:
;
Отсюда находим сумму кубов первых натуральных чисел:
=
; Итак,
(3)
Ответ:
.
Найдите сумму: 
.
Решение: 
;
;
;
;
…
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
;
Обозначим 
. По формуле (1) и (2) получим:
.
Ответ: 
Найдите сумму: 
.
Решение: 
;
;
;
;
…
;
Сложим почленнно эти равенства и получим:
;
;
Ответ: 
.
Найдите сумму всех попарных произведений чисел 1, 2, 3, …,n.
Решение: 
;
;
Ответ: 
.
Найдите сумму: 
.
Решение: 
;
;
;
;
…
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
, где
эти суммы можно вычислить по формуле суммы первых членов геометрической прогрессии.
;
Ответ: 
.
Найдите сумму: 
.
Решение:
;
;
...
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
;
Ответ: 
.
Найдите сумму: 
.
Решение:
;
;
…
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
Ответ: 
.
Найдите сумму первых 
членов последовательности, заданной формулой 
–го члена 
.
Решение:
;
;
;
…
;
Сложим почленно эти равенства и получим:
;
Ответ: 
.
Задания для самостоятельного выполнения
Найдите сумму:
; Ответ: 
.
; Ответ: 
.
;
; Ответ: 
.
5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание.
В школьном курсе математики у учащихся 9-х классов возникают проблемы при изучении темы "Суммы конечных числовых последовательностей". Ниже приводится подборка практических задач и разные способы нахождения суммы конечных числовых последовательностей, также предлагается задания для самостоятельного выполнения.
Сначала выводятся формулы для сумм n первых натуральных чисел, суммы их квадратов и суммы их кубов. Далее, с помощью этих формул вычисляются суммы некоторых конечных числовых последовательностей. Данный материал может быть полезным как для учащихся классов с математической специализацией, так и для учителей.
6 656 485 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шинасилова Сауле Сыздыковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.