Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Свойства и графики тригонометрических функций

Свойства и графики тригонометрических функций


  • Математика

Название документа Парникова МВ. Свойства и графики тригонометрических функций.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

21.03.2016 СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Свойства функции y = sin x и ее график Свойства функции y = cos x и ее график...
Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx,...
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X И ЕЕ ГРАФИК Составим таблицу значений, для построе...
Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X И ЕЕ ГРАФИК
y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)...
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TGX И ЕЕ ГРАФИК
ПОЛУЧИМ ГРАФИК ВИДА:
Функция y = tg x, её свойства 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на...
Тангенсоида 1 -1
y = tg x y=tg(x-π/2) 1 -1
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X И ЕЕ ГРАФИК
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 21.03.2016 СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Описание слайда:

21.03.2016 СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

№ слайда 2 Свойства функции y = sin x и ее график Свойства функции y = cos x и ее график
Описание слайда:

Свойства функции y = sin x и ее график Свойства функции y = cos x и ее график Свойства функции y = tg x и ее график Свойства функции y = ctg x и ее график Решение задач Домашнее задание СОДЕРЖАНИЕ

№ слайда 3 Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx,
Описание слайда:

Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

№ слайда 4 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X И ЕЕ ГРАФИК Составим таблицу значений, для построе
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X И ЕЕ ГРАФИК Составим таблицу значений, для построения графика функции y = sin x x 0 y 0 - 1 0 1 0

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Описание слайда:

Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

№ слайда 7 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная
Описание слайда:

1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

№ слайда 8 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X И ЕЕ ГРАФИК
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X И ЕЕ ГРАФИК

№ слайда 9 y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
Описание слайда:

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

№ слайда 10 Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)
Описание слайда:

Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

№ слайда 11 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TGX И ЕЕ ГРАФИК
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TGX И ЕЕ ГРАФИК

№ слайда 12 ПОЛУЧИМ ГРАФИК ВИДА:
Описание слайда:

ПОЛУЧИМ ГРАФИК ВИДА:

№ слайда 13 Функция y = tg x, её свойства 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на
Описание слайда:

Функция y = tg x, её свойства 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на 5.Периодичная 1 -1

№ слайда 14 Тангенсоида 1 -1
Описание слайда:

Тангенсоида 1 -1

№ слайда 15 y = tg x y=tg(x-π/2) 1 -1
Описание слайда:

y = tg x y=tg(x-π/2) 1 -1

№ слайда 16 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X И ЕЕ ГРАФИК
Описание слайда:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X И ЕЕ ГРАФИК

Название документа Приложение 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m23ff0c4c.png

Название документа Тригонометрические функции.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тригонометрические функции и их графики


hello_html_m74f2c976.jpg

ГБПОУ ИО «ИРКПО»






Тема: «Свойства и графики тригонометрических функций»



















Иркутск

2016



Тема: Свойства и графики тригонометрических функций.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели:

Учебные:

  • Обеспечить усвоение свойств и графиков тригонометрических функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx;

  • Формирование умения учащихся исследовать тригонометрические функции;

  • Формирование умения учащихся строить графики тригонометрических функций.

Развивающие:

  • Развитие логического мышления;

  • Развитие познавательных процессов: умения наблюдать и обобщать, формулировать свойства, правила;

Воспитательные:

  • Воспитание аккуратности при построении графиков;

  • Воспитание отдельные качества личности: настойчивость, трудолюбие.


Оборудование: демонстрационный проектор, мультимедийная презентация, раздаточный материал.

Структура урока


  1. Организационный момент (5 мин)

  2. Изучение нового материала (50 мин)

  3. Первичное закрепление изученного материала (25 мин)

  4. Постановка домашнего задания (5 мин)

  5. Подведение итогов урока (5 мин)


Ход урока


Учитель

Ученик

Организационный момент


Здравствуйте, садитесь.

Сегодня на занятии мы начинаем изучение новой темы: «Свойства и графики тригонометрических функций». Целью нашего занятия будет: изучить, какие функции называются тригонометрическими и какими свойствами и графиками они обладают.

Здороваются, садятся.

Слушают учителя.

Актуализация опорных знаний



Формирование новых знаний и умений



















(Рассказывая теорию, показываю соответствующие слайды из презентации).

Откройте свои тетради, запишите число, сегодня 21.03.16, и тему занятия: «Свойства и графики тригонометрических функций».

Как вы думаете, какие функции называются тригонометрическими?


Не совсем верно. Правильнее будет сказать: тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Запишите это определение.


Рассмотрим основополагающую тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите подзаголовок: Свойства функции y=sinx и ее график.

Для построения графика функции y=sinx, составим ее таблицу значений. Для каких углов синус легко определяется?

Составьте таблицу значений и напишите ее у себя в тетрадях.



У каждого из вас лежат на столах листы, на которых начерчены системы координат (Приложение 1), отметим на первой системе координат полученные точки. Для удобства, возьмем за hello_html_4fd45fec.gifhello_html_3cce11e3.gif3 ед. Соедините их, и получим график функции y=sinx, так называемую синусоиду. С чем у вас ассоциируется график функции y=sinx?


Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите:

Какова область определения данной функции?

А область значения…?




На каком промежутке функция y=sinx возрастает, а на каком убывает?





Вы заметили, что функция снова возрастает и убывает через определенный промежуток?

Значит, она обладает чем…? И каков же ее период?

При каком значении х, у=0?


Также эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и почему?

Правильно, молодцы!


Вот мы с вами и сформулировали основные свойства функции y=sinx. Запишите их в тетрадь.


Запишите следующий подзаголовок: «Свойства функции у=cosx и ее график».

Для построения графика функции у=cosx, воспользуемся формулой приведения cosx=sin(hello_html_3f0dc136.gif + x). Т. е. строим синусоиду, сдвинутую по оси Ох влево на…?


Получим график функции у=cosx. Начертите эту функцию.

Т. к. график функции у=cosx, есть преобразованная синусоида, то и свойства функции у=cosx будут схожи со свойствами функции y=sinx. Запишите их, а затем найдите и назовите отличия.







Молодцы!

Аналогично рассматривают пункты:

  • Свойства функции y=tgx и ее график

  • Свойства функции y=ctgx и ее график

(см. Слайды презентации)




Записывают число и тему


Отвечают: sinx, cosx, tgx, ctgx


Записывают определение под диктовку учителя.




Записывают в тетради подзаголовок.


Отвечают: Для 0,hello_html_56c04310.gif, hello_html_3f0dc136.gif,hello_html_4fd45fec.gif


Составляют таблицу значений и пишут ее в тетрадях.


Отмечают на системе координат полученные точки, соединяют их и получают график функции y=sinx.

Отвечают: с волной на реке.


Отвечают: она бесконечна, т. е. х любое действительное число.

А область значения от -1 до 1, т.к. у принадлежит от -1 до 1.

Убывает на промежутке от hello_html_3f0dc136.gif до hello_html_d9eb819.gif, а возрастает от -hello_html_3f0dc136.gif до hello_html_3f0dc136.gif.

Да.


Периодом, он равен 2hello_html_4fd45fec.gif.



При х=hello_html_4fd45fec.gif.


Она является нечетной функцией, т. к. sin(-x)=-sinx.



Записывают свойства функции в тетрадь.


Записывают новый подзаголовок.




Отвечают: на hello_html_3f0dc136.gif.

Чертят на листах полученную функцию.

Записывают свойства.

Называют различия:

1. убывает при хhello_html_m768f4f26.gif;

2. возрастает при хhello_html_63754910.gif;

3. четная, т.к. cos(-x)=cosx;

4. у=0, при х=hello_html_3f0dc136.gif+hello_html_4fd45fec.gifn.

Применение знаний, формирование умений и навыков

Решим несколько примеров для усвоения и закрепления полученных знаний.

(Первый пример решаю у доски, объясняю)

Пример 1.

Найдите область определения и область значений функции hello_html_m409cd4f7.gif.

Решение:

а) Найдем область определения функции hello_html_6c0ff7fa.gif: hello_html_67dfbc61.gif имеет смысл при любом значении hello_html_46dff828.gif, следовательно, областью определения данной функции является множество действительных чисел, т.е. hello_html_m39944643.gif.

б) Найдем область значений функции hello_html_6c0ff7fa.gif: hello_html_da196a3.gif

До множим все части неравенства на 3, получим hello_html_6192843d.gif.

Прибавим ко всем частям неравенства число -1: hello_html_m3a11ae0f.gif, получим hello_html_m52a8c77d.gif.

Значит hello_html_2f288b2.gif.

Ответ: hello_html_m39944643.gif, hello_html_2f288b2.gif


На доске записаны задания:

Задание 1. Найти множество значений функции:

а) y=2cosx

hello_html_m1c03f146.gifhello_html_4f3a73bd.gif

hello_html_54f0dc09.gif

Ответ: Е(у): hello_html_m3db18b96.gif


б) у=2-3sinx

hello_html_m14fba382.gif

hello_html_178bf79.gif

hello_html_5b13025f.gif

hello_html_m4151c78d.gif

Ответ: Е(у): hello_html_m72a1d175.gif


Второе задание направлено на определение четности и нечетности функции. Вспомним правило: Если y(-x) = y (x), то функция четная, а если y(-x) = -y (x), то функция нечетная.


Задание 2. Определите, является ли функция четной или нечетной?

а) y=x2 + cosx

y(-x)=(-x)2 + cos(-x) = x2 + cosx = = y(x) – четная


б) y = x3sinx

y(-x) = (-x)3sin(-x) = -x3 + sin x = = -(x3 - sinx) = -y(x) - нечетная


Задание 3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m141b6b1f.gif на отрезке hello_html_47527b61.gif.

Решение:

По графику функции hello_html_m141b6b1f.gif определяем, что на отрезке hello_html_47527b61.gifhello_html_671dbf6f.gif - наименьшее значение функции; hello_html_73b84cef.gif - наибольшее значение функции.

Задание 4. Решить задания маршрутный лист №1

Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б)

Слушают учителя.


Записывают. Отвечают на вопросы учителя в процессе решения.



















Студенты решают в тетрадях, один студент у доски.








Постановка домашнего задания

Запишите домашнее задание. Они аналогичны тем, что мы делали в классе.

Практикум. Тумина Т.К. стр.15, упр11.1 (в,г,ж,з), упр.11.2 (б,г), упр.11.3 (в,г), упр.11.4 (в,г)

Записывают домашнее задание.

Итог занятия



Сегодня на занятии вы узнали, какие функции называются тригонометрическими, научились строить их график, и по графику определять свойства данных функций.

Отмечает присутствующих, ставит оценки ребятам, кто активно работал у доски и с места.

Всем спасибо, все свободны!

Слушают учителя






И напоследок притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку»



Пример 11

1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции hello_html_m6b65c5df.gif точка с координатами hello_html_m7ab07ba5.gif?

Решение:

Данная точка принадлежит графику функции hello_html_m6b65c5df.gif, так как hello_html_10980a1b.gif.

2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m141b6b1f.gif на отрезке hello_html_47527b61.gif.

Решение:

По графику функции hello_html_m141b6b1f.gif определяем, что на отрезке hello_html_47527b61.gifhello_html_671dbf6f.gif - наименьшее значение функции; hello_html_73b84cef.gif - наибольшее значение функции.


3) Найти область определения функции hello_html_m37663c84.gif.

Решение:

Областью определения функции является множество hello_html_f8be07c.gif всех действительных чисел, кроме hello_html_5305dd88.gif. То есть hello_html_m544bad63.gif.


4) Найдите множество значений функции hello_html_283356ac.gif.

Решение:

hello_html_6c5373a9.gif

Домножим на 3 все части неравенства:

hello_html_m3fdac0ba.gif

Прибавим -1 ко всем частям неравенства:

hello_html_m24286fae.gif

hello_html_6be88cd0.gif

Значит hello_html_27033538.gif


Упражнение 11 (Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б))

1. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции hello_html_m6b65c5df.gif точка с координатами:

Принадлежит ли графику функции hello_html_m141b6b1f.gif точка с координатами: 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций hello_html_m6b65c5df.gif и hello_html_m141b6b1f.gif: 3. Найдите область определения функции: 4. Найдите множество значений функции: Пример 11 1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции hello_html_m6b65c5df.gif точка с координатами hello_html_m7ab07ba5.gif?

Решение:

Данная точка принадлежит графику функции hello_html_m6b65c5df.gif, так как hello_html_10980a1b.gif.

2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m141b6b1f.gif на отрезке hello_html_47527b61.gif.

Решение:

По графику функции hello_html_m141b6b1f.gif определяем, что на отрезке hello_html_47527b61.gifhello_html_671dbf6f.gif - наименьшее значение функции; hello_html_73b84cef.gif - наибольшее значение функции.


3) Найти область определения функции hello_html_m37663c84.gif.

Решение:

Областью определения функции является множество hello_html_f8be07c.gif всех действительных чисел, кроме hello_html_5305dd88.gif. То есть hello_html_m544bad63.gif.


4) Найдите множество значений функции hello_html_283356ac.gif.

Решение:

hello_html_6c5373a9.gif

Домножим на 3 все части неравенства:

hello_html_m3fdac0ba.gif

Прибавим -1 ко всем частям неравенства:

hello_html_m24286fae.gif

hello_html_6be88cd0.gif

Значит hello_html_27033538.gif


Упражнение 11 (Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б))

1. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции hello_html_m6b65c5df.gif точка с координатами:

Принадлежит ли графику функции hello_html_m141b6b1f.gif точка с координатами: 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций hello_html_m6b65c5df.gif и hello_html_m141b6b1f.gif: 3. Найдите область определения функции: 4. Найдите множество значений функции:




Автор
Дата добавления 17.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров95
Номер материала ДБ-158264
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх