Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Свойства равнобедренного треугольника (конспект+презентация)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Свойства равнобедренного треугольника (конспект+презентация)

Выбранный для просмотра документ Презентация.ppt

библиотека
материалов
Свойства равнобедренного треугольника
Что пользы в том, что ты многое знал, раз ты не умел применять твои знания к...
 Треугольник
Проверка блока памяти 1) Какая фигура называется треугольником? 2) Назовите э...
По типу углов Тупоугольный Остроугольный Прямоугольный
По сторонам Равносторонний Равнобедренный Разносторонний
Равные треугольники A A1 B B1 C C1 = AB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны д...
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно...
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам друг...
____________ треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендику...
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС...
Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, по...
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним АВ = ВС =...
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆ABC,...
Дано: АВС – равнобедренный; ВСD – равносторонний. РDАВС = 40 см; РDВСD = 45 с...
Дано: АВС; АВ = ВС; 1 = 130°. Найти: угол 2.
Базовый уровень Определить периметр треугольного забора, если его стороны ра...
Знаю….. Понимаю….. Умею…..
20 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Свойства равнобедренного треугольника
Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника

№ слайда 2 Что пользы в том, что ты многое знал, раз ты не умел применять твои знания к
Описание слайда:

Что пользы в том, что ты многое знал, раз ты не умел применять твои знания к твоим нуждам. Франче́ско Петра́рка

№ слайда 3  Треугольник
Описание слайда:

Треугольник

№ слайда 4 Проверка блока памяти 1) Какая фигура называется треугольником? 2) Назовите э
Описание слайда:

Проверка блока памяти 1) Какая фигура называется треугольником? 2) Назовите элементы треугольника. 3) Что такое периметр треугольника? 4) Какие виды треугольников вы знаете?

№ слайда 5 По типу углов Тупоугольный Остроугольный Прямоугольный
Описание слайда:

По типу углов Тупоугольный Остроугольный Прямоугольный

№ слайда 6 По сторонам Равносторонний Равнобедренный Разносторонний
Описание слайда:

По сторонам Равносторонний Равнобедренный Разносторонний

№ слайда 7 Равные треугольники A A1 B B1 C C1 = AB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1
Описание слайда:

Равные треугольники A A1 B B1 C C1 = AB=A1B1 BC=B1C1 AC=A1C1 <A=<A1 <B=<B1 <C=<С1

№ слайда 8 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны д
Описание слайда:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

№ слайда 9 Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно
Описание слайда:

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 10 Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам друг
Описание слайда:

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 ____________ треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендику
Описание слайда:

____________ треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины, к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника. ____________ треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны. ____________ треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны треугольника Заполни пропуски

№ слайда 13 Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС
Описание слайда:

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС – боковые стороны АВ – основание ےА и ےВ – углы при основании С – вершина треугольника ےС – угол при вершине B A C АС = ВС

№ слайда 14 Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, по
Описание слайда:

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

№ слайда 15 Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним АВ = ВС =
Описание слайда:

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним АВ = ВС = АС B A C

№ слайда 16 Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆ABC,
Описание слайда:

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆ABC, CA = CB. Доказать: в ∆ ABC ےA = ےB. Доказательство. ∆CAB = ∆CBA по двум сторонам и углу между ними. Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, угол при вершине С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е. ے А = ےВ. Теорема доказана. B A C

№ слайда 17 Дано: АВС – равнобедренный; ВСD – равносторонний. РDАВС = 40 см; РDВСD = 45 с
Описание слайда:

Дано: АВС – равнобедренный; ВСD – равносторонний. РDАВС = 40 см; РDВСD = 45 см. Найти: АВ и ВС.

№ слайда 18 Дано: АВС; АВ = ВС; 1 = 130°. Найти: угол 2.
Описание слайда:

Дано: АВС; АВ = ВС; 1 = 130°. Найти: угол 2.

№ слайда 19 Базовый уровень Определить периметр треугольного забора, если его стороны ра
Описание слайда:

Базовый уровень Определить периметр треугольного забора, если его стороны равны 18,7м., 13,6м. и 10,6м. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что ΔAOD=ΔBOC. Дан равнобедренный треугольник DBC с основанием CD, BO-медиана, <BCD=50°. Найдите, чему равны углы BDC, CBD и CBO. Повышенный уровень Периметр равнобедренного треугольника равен 20см. Его боковая сторона в два раза больше основания. Найдите стороны этого треугольника. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что <OAC=<OBD. Дан равнобедренный треугольник DBC, DC-его основание, BO-медиана, <OBD=32°. Чему равны углы DBC, DOB и BCO?

№ слайда 20 Знаю….. Понимаю….. Умею…..
Описание слайда:

Знаю….. Понимаю….. Умею…..

Выбранный для просмотра документ Свойства равнобедренного треугольника.doc

библиотека
материалов

Тема: «СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

Цель урока:

ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;

познакомить со свойством углов равнобедренного треугольника;

научить пользоваться доказанным свойством при решении задач;

развивать умение анализировать и сравнивать данные;

воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

информационных технологий.



Ход урока

  1. Мотивация обучающихся к учебной деятельности. (Слайд 2)

«Что пользы в том, что ты многое знал, раз ты не умел применять твои знания к твоим нуждам».

Франческо Петрарка

(Итальянский поэт, гуманист, исследователь древности)

Как вы понимаете эти слова?

Отгадайте ребус. (Слайд 3).

О какой фигуре будем говорить сегодня на уроке?


II. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Фронтальный опрос по вопросам (слайд 4-10).

2. Устно по готовым чертежам на доске (слайд 10) решаем задачи, предварительно повторив материал в ходе ответов учащихся на вопросы.

Найдите hello_html_7fbabcd7.gifDВА.

hello_html_m641c09f5.pnghello_html_m2714e1c1.pnghello_html_2899fa03.png

  1. Заполни пропуски…(Слайд 12)

III. Объяснение нового материала.

  1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание.

(Слайд 13)

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется

основанием треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, hello_html_7707454f.gifА и hello_html_7707454f.gifВ – углами при основании.

Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.

Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC AC = BC, то этот треугольник -

равнобедренный с основанием АВ.

  1. (Слайд 14) Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

hello_html_151b0b62.png

Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая

сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

3. (Слайд 15)Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

4. (Слайд 16) А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ABC, CA = CB.

Доказать: в ∆ ABC hello_html_7707454f.gifA = hello_html_7707454f.gifB.

Доказательство.

CAB = CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, hello_html_7707454f.gifС =hello_html_7707454f.gifС, так как угол при вершине

С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.

hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifВ. Теорема доказана.

IV. (Слайд 17) Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 108.

hello_html_4bc635e7.png

Дано: hello_html_1ab116aa.gifАВС – равнобедренный;

hello_html_1ab116aa.gifВСD – равносторонний.

РАВС = 40 см; РВСD = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение

ВС = СD = ВD (по условию),

РВСD = 45 см = 3ВС, отсюда

ВС = 45 : 3 = 15 (см).

По условию РАВС = 40 см, ВС = 15 см,
тогда АВ + АС = 40 – 15 = 25 (см).

Так, по условию hello_html_1ab116aa.gifАВС – равнобедренный, то АВ = АС = 25 : 2 =
= 12,5 (см).

Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

2. (Слайд 18) Задача № 112.

Дано: hello_html_1ab116aa.gifАВС; АВ = ВС; hello_html_7fbabcd7.gif1 = 130°.

Найти: hello_html_7fbabcd7.gif2.

hello_html_6a57e8c0.png

Решение

По условию АВ = ВС, тогда hello_html_1ab116aa.gifАВС –
равнобедренный по определению, значит,
hello_html_7fbabcd7.gifВАС = hello_html_7fbabcd7.gifВСА (по свойству равнобедренного треугольника). hello_html_7fbabcd7.gifВСА + hello_html_7fbabcd7.gif1 = 180°
(свойство смежных углов).

Отсюда hello_html_7fbabcd7.gifВСА = 180° hello_html_7fbabcd7.gif1 = 180°
– 130
° = 50°; значит, и hello_html_7fbabcd7.gifВАС = 50°.

Так как hello_html_7fbabcd7.gifВАС = hello_html_7fbabcd7.gif2 (вертикальные углы равны), то hello_html_7fbabcd7.gif2 = 50°.

Ответ: 50°.

(Слайд 19) Самостоятельная работа.

V. (Слайд 20) Рефлексия.

Рефлексия деятельности на уроке
«Лестница успеха».

Спасибо за активное участие, за хорошее настроение и знание!


Краткое описание документа:

Цель урока:

ввести определение равнобедренного треугольника и его  элементов;                    

познакомить со свойством углов равнобедренного треугольника;

научить пользоваться доказанным свойством при решении задач;

развивать умение анализировать и сравнивать  данные;

воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

 

информационных технологий.

 

Ход урока

I.      Мотивация обучающихся к учебной деятельности. (Слайд 2)

«Что пользы в том, что ты многое знал, раз ты не умел применять твои знания к твоим нуждам».

Франческо Петрарка

(Итальянский поэт, гуманист, исследователь древности)

Как вы понимаете эти слова?

Отгадайте ребус. (Слайд 3).

 

О какой фигуре будем говорить сегодня на уроке?

Автор
Дата добавления 04.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров408
Номер материала 555833
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх