Свойство делимости.Делимость суммы и произведения

Свойство делимости. «Делимость суммы и произведения на данное число. Задачи повышенной трудности».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: здоровьесбережения, развитие исследовательских умений, развивающего обучения, проблемного обучения, самодиагностики и самокоррекции результатов.

Элементы содержания: Верные рассуждения, справедливое утверждение, признак делимости произведения, признак делимости суммы.

Виды деятельности: математический диктант, работа у доски и в тетрадях, фронтальная работа с классом.

Планируемые результаты (УУД):

Уметь: – доказать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей не делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число; – доказать и применять при решении, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число; – вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; – правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.

Ход урока.

1.       Проверочный диктант.

1.       Записать формулу чисел кратных: а) 17; б) 41.

2.       Записать формулу чисел, которые при делении на 17 дают остаток 3; при делении на 41 – остаток 3.

3.       Указать два разных признака, характеризующих данное множество 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96.

4.       Найти общие кратные чисел 5 и 4.

5.       По какому признаку составлены формулы

а) 15n + 13; б)  4n +3;  в)17k + 8?

Комментарий учителя. Тетради собираются на проверку, а решения комментируются.

2.       Выполнение упражнений на делимость суммы и произведения

1.  (Устно). Делится ли сумма на 3:

а) 450 + 160;

б) 150 +225;

в) 28422 + 22050;

Формулируется вывод:

1.       Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число.

2.       Если каждое слагаемое, кроме одного делится на какое-нибудь число, а одно не делится, то сумма не делится на это число.

2. Истинно ли утверждение: если сумма делится на 3, то и каждое слагаемое делится на 3?

3. Делится ли на 3 произведение:

а) 6∙23∙75;

б) 6∙23∙14;

в) 37∙121∙19?

Формулируется вывод: Если хоть один из сомножителей делится на какое-нибудь число, то и произведение их также разделится на это число.

        3.   Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждого слагаемого, определите, делится ли на к  сумма или произведение.

1 число	2 число	3 число	Сумма	Произведение
д	д	д
н	д	д
д	н	д
д	д	н
н	н	д
н	д	н
д	н	н
н	н	н

Решение.

1 число	2 число	3 число	Сумма	Произведение
д	д	д	д	д
н	д	д	н	д
д	н	д	н	д
д	д	н	н	д
н	н	д	Может делиться, может не делиться	д
н	д	н	Может делиться, может не делиться	д
д	н	н	Может делиться, может не делиться	д
н	н	н	Может делиться, может не делиться	н

3.       Практикум

Все упражнения решаются с записью на доске.

1.   Не производя вычислений, установите, делятся ли на 4 выражения: а) 132 + 360 + 536; б) 540 – 332; в) 2512·127.

Решение.

а) так как на 4 делится каждое слагаемое, то сумма      132 + 360 + 536 делится на 4;

б) так как уменьшаемое 540 делится на 4 и вычитаемое 332 делится на 4, то и разность 540 – 332 делится на 4;

в) так как число 2512 делится на 4, то и произведение 2512·127 делится на 4.

2.       Составьте формулу чисел, при которых выражение :

а) 25 + х делится на 25;

б) 78 + х делится на 78.

        3.  При каких значениях переменной  произведение:

            а) 7 ∙ а  делится на 7,

            б) 17 ∙ b делится на  b.

        4. В кафе  завезли 4 коробки мороженного. Может ли быть так, что мы должны заплатить за это 224 руб.?

4.       Творческие задания

1.  Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение:

а) 56 ∙ (а+b) делится на 14;

б) 144 а + 12b делится на 12;

в) 100 а – 40а делится на 30.

       2. Укажите какие-нибудь пять делителей числа, равного произведению: 32 ·24 ·21.

3.    Укажите, какие из следующих утверждений ложные.

а) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число.

б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число.

в) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число.

г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число.

Решение.

а) Ложное. Пример: 7+3 = 10;  7 и 3 не делятся на 5, а 10 делится на 5.

б) Ложное. Пример: 6 × 10 = 60; 60 делится на 15, а ни 6, ни 10 не делятся.

в) Ложное. Пример: 6 × 10 = 60; ни 6, ни 10 не делятся на 15, а 60 делится на 15.

г) Ложное. Пример: 23 - 21 = 2. Разность 2 делится на 2, а 23 и 21 на 2 не делятся.

5. Подведение итогов

Повторение свойств делимости произведения, суммы и разности чисел. Постановка домашнего задания. Комментирование оценок.

6.       Рекомендовано домашнее задание.

п.6.3, №474, 475, (482, 483