Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Связь физики с математикой

Связь физики с математикой


  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:

Связь физики с математикой

Один из философов сказал: «Математика – царица всех наук и служанка физики». Действительно, для того ,чтобы успешно решать задачи по физике, учащиеся должны обладать хорошей математической культурой.

Рассмотрим применение некоторых разделов математики при изучении физики.

Механика



Алгебраические Уравнения Системы Пропорции Линейные Тригонометрия Векторная выражения уравнений функции алгебра

Алгебраические выражения - это формулы. Например: V=, S=t+, E=, E=mgh.


Рассмотрим примеры решения задач.

Задача 1.Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м\с. Через сколько времени от начала движения поезда его скорость станет равна 3 м\с?

Решение. Используя зависимости скорости от времени в равноускоренном движении, получаем:


=a …(1)

=a …(2)

Разделим (1) на (2) ==

Получили: =, отсюда =


Задача 2. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30?


1.Решение задачи полезно начать с построения чертежа. В процессе построения чертежа учащиеся выясняют, что на груз действуют 2 силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Определяем направление и точку приложения сил.







A Y


α

T

L T1



X

O B mg

R T2 a



mg

Для того, чтобы груз двигался по окружности с постоянной скоростью, необходима сила, направленная к центру этой окружности.


В данном случае, как мы выяснили, на груз действуют две силы: сила натяжения нити и сила тяжести. Ни одна из них не направлена к центру траектории движения камня. Но силу натяжения нити можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая равна силе тяжести. Именно поэтому камень ни падает вниз, ни поднимается вверх. Сила тяжести и сила вертикальная составляющая силы натяжения нити уравновешивают друг друга.

По второму закону Ньютона ускорение определяется равнодействующей силой. Направление равнодействующей и ускорения совпадают. Сила натяжения и сила тяжести являются сторонами параллелограмма, а равнодействующая сила его диагональю. Проведя на рисунке векторное сложение сил, делаем вывод, что соотношения между силами представлено верно.

2.Построим систему отсчета. Ось OY направим по линии действия силы тяжести вертикально вверх. Ось ОХ в данном случае ,удобнее направить по вектору ускорения (влево), чтобы при нахождении проекций векторных величин было меньше отрицательных.


3.Запишем 2-ой закон Ньютона для груза ( уравнение движения тела в векторной форме):

ma=T+mg


4.Определим проекции сил и ускорения на координатные оси:

ОХ: Тх= Т2, (mg)x=0 , ax=a, ma=T2

ma=m\R, T2=m\R…(1)


OY: Ty=T1, (mg)y= - mg, ay=0 , 0=T1 – mg , T1=mg ...(2)


5.Из уравнений (1) и (2) составим систему T2=m\R

T1=mg

Разделим уравнение (1) на (2):T2/T1= (m/R)/mg, получим

=, =Rg…(3)

Из треугольника AOB получим, что ОВ=R=L …(4)

    1. Подставим (4) в (3) , получим =Lg

V=

    1. Вычисление: v= =1,3(м\с)

Ответ: 1,3 м\с.




Автор
Дата добавления 12.10.2016
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров36
Номер материала ДБ-256953
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх