Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Таблица по теме "Признаки делимости"

Таблица по теме "Признаки делимости"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Математики придумали специальные правила, который помогут вам узнать делятся ли числа нацело друг на друга. Эти правила называются признаками делимости.

Признаки

Запомни

Пример

Признак делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.

  • 52 делится на 2. Последняя цифра 2 делится на 2 нацело (2 : 2 = 1).

  • 300 делится на 2. Последняя цифра 0.

  • 11 не делится на 2. Последняя цифра 1 не делится на 2.


Признак делимости на 4

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

  • 548 делится на 4. Две последние цифры 48 делятся на 4 нацело (48 : 4 = 12).

  • 600 делится на 4. Две последние цифры нули.

  • 755 не делится на 4. Две последние цифры 55 не делятся на 4.


Признак делимости на 8

Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

  • 1128 делится на 8. Три последние цифры 128 делятся на 8 нацело (128 : 8 = 16).

  • 7000 делится на 8. Три последние цифры нули.

  • 6755 не делится на 4. Три последние цифры 755 не делятся на 8.


Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

  • 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3).

  • 300 делится на 3. Сумма всех его цифр: 3 + 0 + 0 = 3 делится на 3 (3 : 3 = 1).

  • 11 не делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 1 = 2 не делится на 3.


Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

  • 126 делится на 6. По признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2). По признаку делимости на 3 оно также делится на 3 (сумма цифр числа 1 + 2 + 6 = 9 делится на три). Это означает, что 126 делится на 6.

  • 801 не делится на 6. По признаку делимости на 2 оно не делится на 2.

  • 757 не делится на 6. По признаку делимости на 3 оно не делится на 3.

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.


  • 486 делится на 9. Сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9 (18 : 9 = 2).

  • 9198 делится на 9. Сумма всех его цифр: 9 + 1 + 9 + 8 = 27 делится на 9 (27 : 9 = 3).

  • 55 не делится на 9. Сумма всех его цифр: 5 + 5 = 10 не делится на 9.

Признак делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

  • 155 делится на 5. Последняя цифра 5.

  • 800 делится на 5. Последняя цифра 0.

  • 61 не делится на 5. Последняя цифра 1.

Признак делимости на 25

Число делится на 25, если его две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 25.


  • 675 делится на 25. Две последние цифры образуют число 75, которое делится на 25. (75 : 25 = 3) Это означает, что 675 делится на 25.

  • 3900 делится на 25. Две последние цифры нули.

  • 345 не делится на 25. Две последние цифры образуют число 45, которое не делится на 25.

Признак делимости на 10,100 и 1000.

 10 делятся нацело только те числа, последняя цифра которых нуль.

На 100 делятся нацело только те числа, две последние цифры которых нули.

На 1000 делятся нацело только те числа, три последние цифры нули.

Чтобы было проще делить на 10, 100 и 1000, просто зачеркивайте одинаковое количество нулей в обоих числах.

hello_html_7064407c.png

Признак делимости на 11

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

  • Проверим, делится ли 671 на 11 .hello_html_795160ee.png

Итак, цифры которые стоят на нечетных местах — это 6 (стоит на первом месте) и 1 (стоит на третьим месте). Цифра, которая стоит на четном месте это 7 (стоит на втором месте). 6 + 1 = 7. Сумма цифр стоящих на нечетном месте равна сумме цифр на четном месте, значит 671 делится на 11.

  • Проверим делится ли 3905 на 11 .

Цифры которые стоят на нечетных местах — это 3 (стоит на первом месте) и 0 (стоит на третьим месте). Цифры, которые стоят на четном месте это 9 (стоит на втором месте) и 5 (стоит на четвертом месте) 3 + 0 ≠ 9 + 5 → 3 ≠ 14 Сумма цифр, стоящих на нечетном месте, не равна сумме цифр на четном месте, но суммы цифр отличаются ровно на 11. 14 − 3 = 11. Значит 3905 делится на 11.




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров200
Номер материала ДБ-159292
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх