Таблица "Свойства обратных тригонометрических функций"

Обратные тригонометрические функции.

арксинус	арккосинус	арктангенс	арккотангенс
[-1;1] → [-π/2;π/2] x → arcsinx  1) D (arcsinx) = [-1;1].  2) E (arcsinx) = [π/2;π/2].  3) arcsinx = 0 при х = 0.  4) arcsinx > 0 при 0 < x ≤ 1.      аrcsinx < 0 при -1 ≤ x < 0.  5) Нечетная, так как    arcsin(-x) = - arcsinx.   6) Непрерывна на всей области  определения.    7) Возрастает на всей области определения.  8) yнаиб = π/2 при х = 1.      yнаим = -π/2 при х = -1.   9) Асимптот нет.	[-1;1] → [0;π] x → arccosx 1) D (arccosx) =[-1;1].  2) E (arccosx) = [0;π].  3) arccosx = 0 при х = 1.  4) arccosx > 0 при -1 ≤ x ≤ 1.  5) Функция общего вида.   6) Непрерывна на всей области  определения.    7) Убывает на всей области определения.  8) yнаиб = π при х = -1.      yнаим = 0 при х = 0.   9) Асимптот нет.	R → (-π/2;π/2) x → arctgx 1) D (arctgx) = R.  2) E (arctgx) = (-π/2;π/2).  3) arctgx = 0 при х = 0.  4) arctgx > 0 при x >0      arctgx < 0 при  x < 0.  5) Нечетная, так как arctg(-x)  = -arctgx.   6) Непрерывна на всей области  определения.    7) Возрастает на всей области определения.  8) Нет   9) y = π/2.       y = -π/2.	R → (0;π) x → arcctgx 1) D (arcctgx) = [-1;1].  2) E (arcctgx) = (0;π).  3) arcctgx ¹ 0 при любом х Î R.  4) arcctgx > 0 при любом х Î R.  5) Функция общего вида.   6) Непрерывна на всей области  определения.    7) Убывает на всей области определения.  8) Нет.   9) y=π.       y=0.