Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Таблицы и опорные схемы по математике в 5 классе (ЗПР), как средство развития познавательной деятельности детей с ограниченными возможностями в здоровье»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Таблицы и опорные схемы по математике в 5 классе (ЗПР), как средство развития познавательной деятельности детей с ограниченными возможностями в здоровье»

библиотека
материалов

Оhello_html_m423f3446.jpgбластное государственное бюджетное образовательное учреждение для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и медико-социальной помощи –

областной центр диагностики и консультирования «Развитие»









Вейер Татьяна Викторовна

«Таблицы и опорные схемы по математике

в 5 классе (ЗПР), как средство развития познавательной деятельности детей с ограниченными возможностями в здоровье»




hello_html_60551acc.png



г.Ульяновск

2014

Пояснительная записка.


Практический опыт работы с опорными схемами заметно повышает результативность обучения программного материала по математике детей с ограниченными возможностями здоровья с ЗПР. В своей работе использовала свои разработанные схемы. В схемах, таблицах и опорных конспектах правила, алгоритмы выглядят вполне доступно, понятно, можно разобраться и выучить гораздо легче. Схемы помогают выделить конкретные действия, обозначить их связи. Таблицы, опорные конспекты и схемы могут быть использованы учителем в ходе урока, объяснения нового материала, и также учащимися для самостоятельного выполнения заданий, повторения, восполнения пробелов знаний, для самопроверки. Предложенные наглядные средства могут применяться в качестве материалов на зачетах, тестах, при написании контрольных работ. Они помогают детям не только строить свои рассуждения, но и выполнять действия по предложенному плану, избавляют от механического зазубривания правил и формулировок и способствуют более глубокому осмыслению и усвоению детьми соответствующего материала. Работа с опорными схемами требует известной оперативности, поэтому учитель должен продумать способы их предъявления на уроках. Некоторые из схем можно сделать элементами постоянной экспозиции классной комнаты, другие – поместить во временную экспозицию, третьи – использовать только на отдельных уроках по мере необходимости.

Важную функцию в опорных схемах могут выполнять цветовые сигналы, стрелки и другие условные обозначения. Каждый из этих символов имеет свою смысловую нагрузку, понятную ученикам. Поэтому при введении новых схем следует соблюдать единообразие в обозначениях и уделять особое внимание впервые появляющимся символам.

Хорошими помощниками служат детям и памятки, отражающие пошаговые операции при вычислениях. Особенно они пригодятся при изучении письменных приемов вычислений. Такие памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваются в классе) и индивидуальными (находятся в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней. Вначале действия по каждому пункту памятки выполняются под руководством учителя, с проговариванием вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к процессу математического действия, прочитав соответствующий пункт и выполнив описанное в нем действие. Постепенно руководство процессом действия со стороны учителя прекращается и дети переходят на самостоятельное использование памятки.

Работу со схемами по решению задач, предусматривает применение любых рациональных чисел и решению более сложных задач. Такую работу можно строить по- разному. Вот некоторые из возможных вариантов:

после чтения текста задачи предложить детям выбрать нужную схему

(предложить для выбора 2–3 схемы);

по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;

по данной схеме с готовым числовым набором дать задание, назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;

по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание, проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;

сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждой из них схему и указать, чем будут отличаться их решения.

При решении составных задач опорные схемы помогут в формировании умения разбивать составную задачу на простые. Таким образом, опорные схемы по разным темам и разделам математики дают учителю возможность:

облегчить и ускорить изучение нового материала;

уменьшить количество ошибок, допущенных детьми;

успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других

учебных задач.

Включать каждого ученика в активную деятельность на всех уроках, довести представления по изучаемой теме до формирования понятий, устойчивых навыков – вот моя цель. Опорные схемы – это выводы, которые рождаются на глазах учеников в момент объяснения и оформляются в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка. Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи, доброго делового контакта на уроке. Этому и помогают схемы-опоры.
Когда ученик отвечает на вопрос учителя, пользуясь схемой (читает ее), снимаются скованность, страх ошибки. Схема становится алгоритмом рассуждения и доказательства, а все внимание направлено не на запоминание или воспроизведение заученного, а на суть, размышление, осознание причинно-следственных зависимостей и связей. Дети дома не учат у нас правила и формулировки. Ни один даже самый слабый ученик не чувствует себя беспомощным. Опоры на наших уроках стали постоянными помощниками моим ученикам, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения, основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности учения, импульсом к активному, заинтересованному труду.



ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ



ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА




Десятичные доли



Класс миллионов



Класс тысяч


Класс единиц


Единицы



сотни


десятки


единицы


сотни


десятки


единицы


десятые


сотые


тысячные


































ЧИТИАЕМ: 456.758.609.231


сде


сде


сде


сде

456

.

758

.

609

.

231


М

И

Л

Л

И

А

Р

Д

О

В



М

И

Л

Л

И

О

Н

О

В



Т

Ы

С

Я

Ч



Таблица. Геометрические фигуры.


Прямая


hello_html_m2c72a97b.gif

А В


АВ прямая

Отрезок.



hello_html_325dde92.gif


АВ отрезок

Луч.

hello_html_m76bcd237.gifВ




А АВ луч

Параллельные прямые.

А В

hello_html_115b93d6.gifhello_html_m812013c.gif

С D

АВ || СD

Пhello_html_499dc83f.gifерпендикулярные прямые. А


hello_html_2b7712e7.gifС D

В

АВ hello_html_m3369453f.gif СD

Ломаная.

А С

hello_html_25f5d13b.gifD

В

АВ+ВС+СД –длина ломаной

Линия

hello_html_6fd8c0e2.gif





Треугольник

hello_html_m79053def.gifВ


А С


Р = АВ+ВС+АС

Прямоугольник

hello_html_m7daa7016.gif

Р = 2 · (а + b)

P = 2a + 2b

S = a·b

Квадрат.

hello_html_m7daa7016.gif


P = 4 · a

S = a · a = a2

Кhello_html_1e25b8de.gifруг.

Окружность

hello_html_40de1cf9.gifhello_html_5c3cf3ba.gif

Овал.


hello_html_5f2075b9.gif


Угол.

hello_html_5acea75e.gifhello_html_m7f9bb121.gif

Параллелограмм

hello_html_14294026.gif

Ромб.

hello_html_m1b70ae5c.gif

Трапеция.

hello_html_7202da8d.gif

Многоугольник

(шестиугольник)

hello_html_7fb50c4c.gif

Прямоугольник. Квадрат.

Д – длина, Ш – ширина. a – длина, b – ширина.

Название

Изображение

Площадь (S)

Периметр (Р)



Прямоугольник



hello_html_6034a007.gif

b

(Ширина)

a

(Длина)



S = Д × Ш


S = a · b hello_html_m53d4ecad.gif



Р = Д + Ш + Д + Ш

Р = 2· а + 2· в

Р = 2· (а + в)



Квадрат


hello_html_m44a39831.gif

a


(Ширина)


a

(Длина)


S = Д × Ш

или

S = Д × Д

S = a · a hello_html_m53d4ecad.gif


Р = Д + Ш + Д + Ш

или

Р = Д + Д + Д + Д


Р = 4· а

ПЕРИМЕТР треугольника

hello_html_985fb76.gifАВ = 55мм А

АС = 4см = 40 мм

ВС = 6см 5 мм = 65мм

Периметр треугольника АВС

55 + 40 + 65 = 160мм = 16 см В С

Меры.

Меры

Соотношения мер

Стоимости

копейка к.

рубль р.


1к.

1 р. = 100к.


1 к = 0, 01р

Длины

миллиметр мм

сантиметр см

дециметр дм

метр м

километр км



1 мм

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см

1 дм = 100 мм

1 м = 10 дм

1 м = 100 см

1 м = 10 000 мм

1 км = 1 000 м

1 км = 100 000 см


1 мм = 0, 1см

1 см = 0, 1 дм

1мм = 0,01дм

1дм = 0, 1 м

1 см = 0, 01 м

1 мм = 0, 0001 мм

1 м = 0, 001 км

1 см = 0, 00001км


Площади

квадратный миллиметр (кв.мм.) мм2

квадратный сантиметр (кв.см.) см2

квадратный дециметр (кв. дм.) дм2

квадратный метр (кв. м.) м2

квадратный километр (кв.км.) км2


1 мм2

1 см2 = 100 мм2

1 дм2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2

1 м2 = 10 000 см2

1 м2 = 1 000 000 мм2

1 км2 = 1 000 000 м2


1 мм2 = 0, 01 см2

1 см2 = 0, 01 дм2

1 дм2 = 0,01 м2

1 см2 = 0, 0001 м2

1 мм2 = 0, 000001 м2

1 м2 = 0, 000001 км2

Земельных площадей.

квадратный километр (кв.км.) км2

гектар га

ар а

1 км2 = 1 000 000 м2

1 га = 100 а

1 га = 10 000 м2

1 а = 100 м2

1 м2 = 0, 000001км2

1 а = 0, 01 га

1 м2 = 0, 0001 га

1 м2 = 0, 01 а

Объёма

кубический миллиметр мм3

кубический сантиметр см3

кубический дециметр дм3

кубический метр м3

кубический километр км3

1 мм3

1 см3 = 1 000 мм3

1л= 1 дм3 = 1 000 см3

1л =1 дм3 = 1 000 000 мм3

1 м3 = 1 000 дм3

1 м3 = 1 000 000 см3


1 мм3 = 0, 001 см3

1 см3 = 0, 001 дм3

1 мм3 = 0, 000001дм3

1 дм3 = 0, 001 м3

1 см3 = 0, 000001 м3

Массы

грамм г

килограмм кг

центнер ц

тонна т

1 г

1 кг = 1 000г

1 ц = 100 кг

1 ц = 100 000 г

1 т = 10 ц

1 т = 1 000 кг

1 т = 1 000 000 г


1 г = 0, 001 кг

1 кг = 0, 01 ц

1 г = 0, 00001 ц

1 ц = 0, 1т

1 кг = 0, 001 т

1 г = 0, 000001 т

Времени

секунда с

минута мин

час ч

сутки сут.

неделя нед.

месяц мес.

год год

век век

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин

1 сут. = 24 ч

1 нед. = 7 сут.

1 мес. = 28 ( 29, 30, 31 ) сут.

1 год = 12 мес.

1 век = 100 лет



Шкалы и координаты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ___.___.___.___.___.___.___.___.___.___.____________

О Е А В С Р К Х


О(0) – начало координатного луча


Е(1) единичный отрезок


О(0), Е(1), А(2), В(3), …


Числа 0, 1, 2, 3, 4, … соответствующие точкам О, Е, А, В, С, … называют координатами этих точек




МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ


4 < 6 точка С(4) лежит ЛЕВЕЕ точки К(6)


6 >4 точка К(6) лежит ПРАВЕЕ точки С(4)


4 < 6 6 >4 НЕРАВЕНСТВО

3 < 5 < 7 ДВОЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО







СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ

НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ


Компоненты сложения и вычитания

Первое слагаемое

Второе слагаемое

Сумма +


170


55

170 + 55 = 225

сумма сумма



Уменьшаемое

Вычитаемое

Разность -


170


55

170 – 55 = 115 разность разность


Свойства сложения

  1. ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ свойство

2 + 8 = 8 + 2


  1. СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ свойство

2 + (8 + 7) = (2 + 8) + 7 = 10 + 7 = 17


3. 7 + 0 = 7 или 0 + 7 = 7


Свойства вычитания

  1. Вычитание суммы из числа

12 – (3 + 2) = (12 – 3) – 2 = 12 – 2 – 3 = 7

2. Вычитание числа из суммы

(13 + 6) – 3 = 13 + 6 – 3 = 13 – 3 + 6 = 16

3. 8 – 0 = 8

4. 8 – 8 = 0

ЧИСЛОВЫЕ и БУКВЕННЫЕ выражения

670 + 330 – 50 = 950

числовое значение

выражение выражения

670 + а буквенное выражение

Если а = 30, то 670 + 30 = 700

Если а = 430, то 670 + 430 = 1100


Буквенная запись свойств сложения и вычитания

  1. Переместительное свойство

a + b = b + a

  1. Сочетательное свойство

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

  1. Свойство нуля при сложении

a + 0 = 0 + a = a

  1. Свойство вычитания суммы из числа

a - (b + c) = a - b - c

b + c < a b + c = a

  1. Свойство вычитания числа из суммы

(a + b) – c = a + (bc), если с < b или с = b

(a + b) – c = (ac) + b, если с < а или с = а

6. Свойство нуля при вычитании

а – 0 = а; а – а = 0

УПРОСТИТЬ выражение:

а) 38 + х + 22 = 38 + 22 + х = 60 + х

б) 38 – (12 + х) = 38 – 12х = 26х

в) х38 12 = х – (38 + 12) = х50

г) 38х12 = 38 – (х + 12) = 38 – (12 + х) = 38 – 12х

= 26х

д) (38 + х) – 12 = (38 – 12 ) + х = 26х

е) х12 + 38 = (х12) + 38 = 38 + (х - 12) = 38 + х12

= 38 – 12 + х = 26 + х

Решение уравнений.


Повторяют алгоритм нахождения неизвестного компонента. На месте однозначного числа могут быть любые многозначные (рациональные) числа.



Слаг-ое слаг-ое сумма

  1. + х = 5

Слаг-ое

х = 5 - 2


Слаг-ое

х = 3


Умен-ое выч-ое разность

7 - х = 3

Выч-ое

х = 7 - 3


Выч-ое

х = 4


Множ-ль множ-ль произ-е

  1. × х = 6


Множ-ль

х = 6 : 2


Множ-ль

х = 3



Дел-ое дел-ль частное

  1. : х = 5

Дел-ль

х = 10 : 5

Дел-ль

х = 2


Слаг-ое слаг-ое сумма

х + 2 = 5

Слаг-ое

х = 5 - 2


Слаг-ое

х = 3


Умен-ое выч-ое разность

х - 3 = 5


Умен-ое

х = 5 + 3


Умен-ое

х = 8


Множ-ль множ-ль произ-е

х × 2 = 6


Множ-ль

х = 6 : 2


Множ-ль

х = 3


Дел-ое дел-ль частное

х : 5 = 2


Дел-ое

х = 5 × 2


Дел-ое

х = 10


Компоненты умножения.

Первый множитель

Второй множитель

Произведение


43



2


43 · 2 = 86

43 · 2 – произведение чисел 43 и 2

86 - значение произведения чисел 43 и 2

Свойства умножения

Название свойства

Числовая запись

Буквенная запись

переместительное

2 · 5 = 5 · 2

a · b = b · a

сочетательное

5 · (2 · 3) = (5 · 2) · 3

a · (b · c) = (a · b) · c

умножение на 1

1 · 5 = 5 5 · 1 = 5

1· a = а a · 1 = а

умножение на 0

0 · 5 = 0 5 · 0 = 0

0· a = 0 a · 0 = 0




























12

22


















×

2

3

4


















6

5















+


1

1

7

0















1

4

0

4

















1

5

2

1

0


































8 · х пишут 8х


5 · (a + b) пишут 5(a + b)


a · b пишут ab


(a + b) · (3 + c) пишут (a + b)(3 + c)



Компоненты деления.

Делимое

Делитель

Частное

86


2

86 : 2 = 43

86 : 2 частное чисел 86 и 2

43 – частное (значение частного чисел 86 и 2)


Числовая запись

Буквенная запись

3 : 1 = 3

а : 1 = а

3 : 3 = 1

а : а = 1

0 : 3 = 0

0 : а = 0

3 : 0 - нельзя

а : 0 - нельзя





·


·

·

·







1




1



-

1

3

1

3

2

0

5

6




×

5

6


×

5

6


1

1

2




·2

·3

·5



2



3



-

1

9

3








1

1

2


1

6

8



1

6

8


















-

2

5

2

















2

2

4


















-

2

8

0

















2

8

0




















0














Деление с остатком


_ 23 |_4__

20 | 5

3



делимое


делитель


неполное частное


остаток







23

==

4

·

5

+

3












a

=

b

·

q

+

r


Упрощение выражений


Распределительное свойство умножения относительно сложения

(a + b)c = a c + b c

a c + b c = (a + b)c

буквенное выражение


(65 + b2 = 65 ·2 + b·2 = 130+2b


3х + 12х = (3+12)х = 15х

числовое выражение

107·4= (100+7) ·4 = 100·4+7·4 = 400+28=428


23· 34+77· 34 = 34· (23+77) = 34·100= 3 400 или


23· 34+77· 34 = (23+77) · 34 = 100 · 34= 3 400




Распределительное свойство умножения относительно вычитания

(a - b)c = a c - b c

a c - b c = (a - b)c

буквенное выражение


(65 - b2 = 65 ·2 - b·2 = 130-2b


12х - 3х = (12 - 3)х = 9х

числовое выражение

93·4= (100-7) ·4 = 100·4-7·4 = 400-28=372


77· 34 - 67· 34= (77-67)· 34 = 10· 34= 340 или


77· 34 - 67· 34= 34 · (77-67) = 34·10= 340



Степень числа. Квадрат и куб числа.


3·3·3·3·3= 35

3- основание степени,

5 – показатель степени


35 = 3·3·3·3·3 = 243

243- значение степени


Квадрат числа

р2 = р · р

42 = 4·4 = 16

Куб числа

р2 = р · р· р

43 = 4·4 ·4 = 64



31 = 3 341 = 34 11 = 1


Формулы


Формула пути.

s путь, vскорость, t время.


Скорость

Время

Путь

v = s : t

t = s: t

s = v · t


50 км/ч



2 ч

?

Решение:

50 км/ч × 2 ч = 100 км


80 км/ч

?

Решение:

160 км : 80 км/ч = 2 ч


160 км


?

Решение:

80 км : 4 ч = 20 км/ч



80км


Прямоугольный параллелепипед

hello_html_41b3189c.png

Прямоугольный параллелепипед — объёмная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Имеет 12 рёбер и 8 вершин.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями:

a - длина, b – ширина, с – высота

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Sп.п. = 2 a b + 2 b с + 2 a с или

Sп.п. = 2 (a b + b с + a с)
Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда:

V=abс

Куб

hello_html_41b3189c.png

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом.


Все шесть граней куба — равные квадраты.


Площадь поверхности куба Sп.п.к = 6 a2


Формула нахождения объёма куба V=a3








Кhello_html_mc72e81c.gifруг.



А В

Окружность

hello_html_m73e5b782.gif


А В



О- центр окружности /круга

ОА – радиус окружности /круга

АВ – диаметр окружности /круга

АВ = 2· ОА

Полукруг

Полуокружность


Дуга окружности


Обыкновенные дроби.

hello_html_m1a3ff41f.gifhello_html_7cfa11af.gifhello_html_m492d0c52.gifhello_html_m6b23a671.gifhello_html_a95eb2f.gif hello_html_m1a0425d5.gif hello_html_76b4035c.gif

hello_html_m2cb065fb.gif

hello_html_m417cc9f.gif hello_html_m7721f0c5.gif


0 hello_html_24fd3bbf.gif hello_html_60757ca1.gif hello_html_mdba85e6.gif hello_html_6b06040.gif hello_html_mf83ddeb.gif 1 ___.___.___.___.___.___.___.___.___.___.____________

О А В С D К Е Х

hello_html_2ea62f45.gif

О(0) – начало координатного луча

Е(1) единичный отрезок = 6 клеток


О(0), Е(1), А(hello_html_24fd3bbf.gif), В(hello_html_60757ca1.gif),С(hello_html_mdba85e6.gif), D(hello_html_6b06040.gif), К (hello_html_mf83ddeb.gif), …

Е(hello_html_2ea62f45.gif),


Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.



Правильные дроби hello_html_m1a0425d5.gif

( ч < з )


ч– числитель,

з знаменатель.


Неправильные дроби hello_html_m1a0425d5.gif

( ч > з, ч = з )


ч– числитель,

ззнаменатель.


Смешанные числа hello_html_m11b5f484.gif

Ц – целая часть,

ч– числитель,

з– знаменатель.



hello_html_242752c.gif; hello_html_2bcdd124.gif; hello_html_9f5c656.gif


hello_html_17e9085a.gif; hello_html_6335223b.gif; hello_html_m3256600.gif; hello_html_609c1616.gif; hello_html_ad0ff09.gif; hello_html_623a759.gif; hello_html_m6296d0a5.gif.



hello_html_1ae1d142.gif; 91hello_html_m2658fad1.gif.



Основное свойство дроби.


Дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби


умножить на одно и то же число


разделить на одно и то же число



hello_html_m589c28c3.gif; 3hello_html_32481d00.gif.



hello_html_m25f2cbd5.gif; 3hello_html_1034400d.gif.











Нахождение части от числа.


Нахождение одной части от числа.



Нахождение нескольких частей от числа.


Найти hello_html_2b05bf59.gif от 300.


Найти hello_html_m6c6298ec.gif от 300.


Решение:


300 : 5 × 1 = 60

Решение:


300 : 5 × 2 = 120





Нахождение дроби от числа.

Нахождение числа по его дроби.


Найти hello_html_m6c6298ec.gifот 10см.


Решение: 10 : 5 × 2 = 4 (см)



Найти число, если hello_html_m6c6298ec.gifего составляет 10см.


Решение: 10 : 2 × 5 = 25 (см)



Сравнение дробей.


Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Сравнение дробей с 1

Сравнение правильных и неправильных дробей

Сравнение смешанных чисел

Сравнение дробей с разными знаменателями


hello_html_42b31bdf.gif< hello_html_52b710b6.gif

( 3 < 5 )


Больше та, у которой числитель больше.


hello_html_623e5dff.gif< hello_html_m3d4efe4.gif

( 8 > 2 )


Больше та, у которой знаменатель меньше.


hello_html_591604bb.gif

Любая правильная дробь меньше 1


hello_html_m572af7a3.gif; hello_html_2cccf6b6.gif


Любая неправильная дробь больше1 или равна 1.



hello_html_m2f93bf66.gif


Любая правильная дробь меньше неправильной


hello_html_m7e068e59.gif

(4 > 1)



hello_html_m171fcfa3.gif

hello_html_m462353f7.gif


4 7

hello_html_m4d4ebb27.gif< hello_html_m324906d0.gif


28


hello_html_139ef8ed.gif< hello_html_3c9e275d.gif




Таблица 15. Преобразование обыкновенных дробей.


hello_html_m53d4ecad.gif

Запись неправильной дроби в виде смешанного числа.

Запись неправильной дроби в виде целого числа.

Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.

Запись целого числа в виде неправильной дроби.


hello_html_m507e15d8.gif


_ 23 | 4 .

20 | 5 (ц)

3 (ч)



hello_html_255fac2a.gif


hello_html_m38895274.gif


hello_html_524b177a.gif;


6 = hello_html_m21636bb9.gif.







Действия с обыкновенными дробями.



1. Сложение дробей

с одинаковыми

знаменателями.


а) hello_html_m72ccc327.gif; б) 3hello_html_473af262.gif;


в) hello_html_12628813.gif; г) 3hello_html_641378f4.gif;


д) hello_html_47ebb202.gif; е) 3hello_html_m6c22fda8.gif



1. Вычитание дробей

с одинаковыми

знаменателями


а) hello_html_28750fc0.gif; б) 5hello_html_63ce744f.gif;


в) 1 - hello_html_m306c671a.gif; г) 5 -hello_html_m6d62217.gif;

д) hello_html_m20820b5b.gif;


е)hello_html_m16ac5778.gif;


ж) hello_html_138c0e42.gif.



3. Сложение дробей с разными знаменателями.


а) hello_html_6a8c5f16.gif(см. п.1. примеры а), в), д)).

б) 3hello_html_5f4d83ce.gif(см. п.1. примеры б), г), е)).



4. Вычитание дробей с разными знаменателями.


а) hello_html_2f02e1b4.gif(см. п.1. пример а)).

б) 3hello_html_4a4e4b2e.gif; в) hello_html_bc71d9f.gif










Десятичная запись дробных чисел


7

hello_html_m3a6c3678.gif

=

7

,

28

Целая часть

Дробная часть


Целая часть


Дробная часть


Сложение и вычитание десятичных дробей

3,7 + 2, 651 3,7 - 2, 651


+

3,

7

0

0




-

3,

7

0

0





2,

6

5

1




2,

6

5

1






,








,

























Умножение десятичных дробей

1,25 · 8 1,25 · 3,8


×

1,

2

5






×

1,

2

5








8








3,

8






1

0,

0

0

=

1

0


+

1

0

0

0














3

7

5
















4,

7

7

0

=

4,

7

7


Деление десятичных дробей

4,77:3,8 = 47,7 : 38 = 1.25 2,44 : 0,8 = 24,4 : 8 = 3,05



















-

4

7,

7

0

3

8



-

2

4,

4


8




3

8



1,

2

5


2

4



3,

0

5



-

9,

7







-

0

4







7

6








0







-

2

1

0







-

4

0






2

1

0







4

0









0









0







Среднее арифметическое

Среднее арифметическое = (сумма чисел): (количество слагаемых)



Задача. Найти среднее арифметическое чисел 3,28; 4; 6,7; 0,45; 2,07.


Решение: hello_html_mca23426.gif






Средняя скорость


Средняя скорость = (весь пройденный путь) : (всё время движения)



Задача. Поезд шёл 2 ч со скоростью 60 км/ч и 3 ч со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.


2+3

Решение: (60 · 2 + 70 · 3) : 5 = 66 (км/ч)


Ответ: 66 км/ч средняя скорость поезда на пройденном пути.







Сумма чисел = (среднее арифметическое) × (Количество чисел)

Запись обыкновенных и десятичных дробей в процентах. Перевод процентов в обыкновенную и десятичную дробь.



Запись обыкновенных дробей в процентах.




Запись десятичных дробей в процентах.


Запись процентов в виде обыкновенных и десятичных дробей.



hello_html_5a2147d1.gif


hello_html_4ed6102c.gif


hello_html_9870e22.gif


0,04 = 0,04 · 100% = 4%


0,33 =0,33 · 100% = 33%


4,77 = 4,77 · 100% = 477%



3% = hello_html_m6029fb5b.gif


28% = hello_html_m2740e7d1.gif


635% = hello_html_m6efceee.gif


Замена процентов дробью.


Проценты

1%

2%

5%

10%

20%

25%

50%

75%

100%


Десятичная дробь




0,01



0,02



0,05



0,1



0,2



0,25



0,5



0,75


1

(1,0)


Обыкновенная дробь



hello_html_67edbcef.gif


hello_html_m168801a.gif


hello_html_45c50ffd.gif


hello_html_7b39b05b.gif


hello_html_2b05bf59.gif


hello_html_18e13027.gif


hello_html_m4bf21f14.gif


hello_html_m7a6ff640.gif


1 hello_html_2cf352ec.gif








Решение задач по теме: «Проценты»



Нахождение процента от числа.

Найти 1% от 200.

Найти 75% от 200.



Решение: 1% = hello_html_67edbcef.gif.

200 : 100 × 1 = 2

1 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif.

200 : 100 × 75 = 150

2 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif = 0,75

200 × 0,75 = 150

3 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif = hello_html_m7a6ff640.gif.

200 : 4 × 3 = 150.



Нахождение числа по проценту.

Найти число, если 1% от него (составляет) равно 600.

Найти число, если 75% от него (составляет) равно 600.



Решение: 1% = hello_html_67edbcef.gif.

600 : 1 × 100 = 60 000.

Или 600 × 100 = 60 000.

1 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif.

600 : 75 × 100 = 800

2 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif = 0,75

600 : 0,75 = 800

3 способ. Решение: 75% = hello_html_m7f9ad925.gif = hello_html_m7a6ff640.gif.

600 : 3 × 4 = 800

Нахождение

процентного отношения.

В школе учатся 800 учащихся. Среди них 385 девочек. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

Решение: hello_html_m33b5fe99.gif 0,45 = 0,45 · 100 = 45%



Округление чисел.


Примеры

Правило

Округлить число до десятков :


+1 0 +1 0

2 8 ≈ 30 2 8 5 ≈ 2 9 0

* *

+0 0 +0 0

2 3 ≈ 20 2 3 4 ≈ 230

• •







Если * = 5,6,7,8,9 то + 1


Если ● = 0,1,2,3,4 то + 0





Округлить число до сотен::


+0 0 0 +1 0 0

2 3 8≈200 2 8 3 ≈ 300 

*

Углы.


Название

Изображение

Градусная мера



Острый угол.



hello_html_m2a83b4c3.gifhello_html_m3aa37f23.gif



hello_html_m3ded7190.gifhello_html_4f1ea6.gif1 1

hello_html_7707454f.gif1 – острый


Острый угол меньше 90°.


hello_html_7707454f.gif1< 90°



Прямой угол.




hello_html_645808b7.gif

hello_html_m9534073.gifhello_html_7b2dcded.gif

2


2

hello_html_m26a50165.gif


hello_html_7707454f.gif2 – прямой

Прямой угол равен 90°.

hello_html_7707454f.gif2 = 90°



Тупой угол.



hello_html_6e26b1b5.gif

hello_html_6b7f0c46.gif


3 3

hello_html_7d227518.gifhello_html_297f8edc.gif



hello_html_7707454f.gif3 – тупой

Тупой угол больше 90°.

90° < hello_html_7707454f.gif3 <180°



Развёрнутый угол.



hello_html_4bfbc3b6.gif

4

.


hello_html_7707454f.gif4 – развёрнутый

Развёрнутый угол равен 180°.

hello_html_7707454f.gif4 = 180°

Математические действия при решении задач.



В условии требуется узнать

Действия

На … больше

+ складываем

На … меньше

- вычитаем

В … раз(а) больше

× умножаем

В … раз(а) меньше

: делим


На сколько больше?


На сколько меньше?


- вычитаем


Во сколько раз больше?


Во сколько раз меньше?


: делим

Всего

+ складываем


Задачи и опорные схемы к ним. ПОВТОРЕНИЕ за 1-4 классы.

Алгоритм решения задачи предусматривает работу со всеми рациональными числами и решению более сложных задач.


Задачи на нахождение суммы

Решение

1

У дома росло 4 дерева. Весной посадили еще 7 деревьев. Сколько деревьев растет у дома?

Бhello_html_4081e830.gifыло -4д.

?

Посадили-7 д.

  1. 4+7 = 11 (д) – посадили весной

  2. 4 + 11 = 15 (д) - растет у дома

Ответ: 15 деревьев растет у дома

2

В первый день Митя нарисовал 4 рисунка. Во второй день столько же. Сколько рисунков нарисовал Митя?

I-4 р.

II-?, столько же

  1. 4 +4 = 8 (р) - нарисовал Митя.

Ответ: 8 рисунков нарисовал Митя

3

На день рождения Маше подарили 3 куклы, 5 мишек, а воздушных шариков столько же, сколько кукол и мишек вместе. Сколько воздушных шариков подарили Маше?

Кhello_html_4081e830.gif.-3

Ш.-?

М.-5

1) 3 + 5 = 8 (ш) подарили Маше

Ответ: 8 воздушных шариков подарили Маше.


Задачи на увеличение и уменьшение числа НА несколько единиц


4

В магазин привезли 7 ящиков хурмы, а винограда на 5 ящиков больше. Сколько ящиков винограда привезли в магазин?

Х.-7 ящ.

В.-?, на 5 ящиков больше

1) 7+5 = 12 (ящ)

Ответ: 12 ящиков винограда привезли в магазин

5

В автобусе ехало 15 взрослых пассажиров, а детей на 10 человек меньше. Сколько детей ехало в автобусе?

В.-15п.

Д. ?, на 10 человек меньше

1) 15-10 = 5 (д)

Ответ: 5 детей ехало в автобусе


Задачи на нахождение остатка


6

В вазе было 10 яблок. 8 яблок съели. Сколько яблок осталось?

Было -10 яб.

Съели-8 яб.

Осталось-?

1) 10-8 = 2 (я)

Ответ: 2 яблока осталось?


Задачи на нахождение неизвестного слагаемого


7

За 2 дня девочка прочитала 10 страниц. В первый день она прочитала 7 страниц. Сколько страниц она прочитала во второй день?

Ihello_html_1f155d5e.gif-7 стр.

10 стр.

II-?

1) 10-7 = 3 (стр)

Ответ: 3 страницы девочка прочитала во второй день


Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого


8

У Иры было несколько тетрадей. Когда она исписала 3 тетради, у нее осталось 6. Сколько тетрадей было у Иры?

Было ?

Исписала-3т.

Осталось-6т.

1) 3 + 6 = 9 (т)

Ответ: 9 тетрадей было у Иры

9

У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей она исписала, у нее осталось 6. Сколько тетрадей исписала Ира?

Было-9т.

Исписала-?

Осталось-6т.

1) 9 - 6 = 3 (т)

Ответ: 3 тетради исписала Ира


Задачи на разностное сравнение


10

Катя нашла 8 грибов, а Аня – 10. На сколько больше грибов нашла Аня?

На сколько меньше грибов нашла Катя?

Кhello_html_30407a0a.gif.-8г.

На ? > (<)

А.-10г.

1) 10 – 8 = 2 (г)

Ответ: на 2 гриба больше нашла Аня. На 2 гриба меньше нашла Катя.



Задачи, выраженные в косвенной форме


11

Оле 10 лет. Она на 3 года старше своего брата. Сколько лет брату?


Оhello_html_m2f6b7db1.gif.-10 лет, она на 3 года старше

Б.-?,

1) 10 – 3 = 7 (л)

Ответ: 7 лет брату.


Умножение.



Простые задачи на умножение


12

В двух вазах по 3 розы. Сколько роз в этих вазах?


III III

hello_html_m74236e2a.gif3 3

?

  1. 3 · 2 = 6 (р)

Ответ: 6 роз в двух вазах.


Задачи на увеличение и уменьшение числа В несколько раз


13

В кружке занимаются 5 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько девочек занимаются в кружке?

М.-5

Д.-?, в 2 раза больше

1) 5 · 2 = 10 (д)

Ответ: 10 девочек занимаются в кружке

14

В кружке занимаются 12 мальчиков, а девочек в 3 раза меньше. Сколько девочек занимаются в кружке?

М.-12

Д.-?, в 3 раза меньше

1) 12 : 3 = 6 (д)

Ответ: 6 девочек занимаются в кружке


Задачи на деление по содержанию


15

8 кустов астр посадили на клумбы, по 4 куста на каждую. Сколько клумб засадили астрами?

4


hello_html_e067683.gif? …


8 к.

1) 8 : 4 = 2 (к)

Ответ: 2 клумбы засадили астрами


Задачи на деление на равные части


16

8 кустов астр посадили на 2 клумбы. Сколько кустов астр на каждой клумбе?

?

?


hello_html_e067683.gif


8 к.

1) 8 : 2 = 4 (к)

Ответ: 4 куста астр на каждой клумбе


Задачи на кратное сравнение


17

Высота дома 12 метров, а высота сарая – 3 метра. Во сколько раз дом выше сарая?

Во сколько раз сарай ниже дома?

Дhello_html_30407a0a.gif.12 м

Во ? > (<)

С.-3 м

1) 12: 3 = 4 (раза)

Ответ: в 4 раза дом выше сарая. В 4 раза сарай ниже дома


Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженные в косвенной форме.


18

На озере плавало 6 селезней, что в 2 раза меньше, чем уток. Сколько уток плавало на озере?


На озере плавало 12 уток. Это в 2 раза больше, чем селезней. Сколько селезней плавало на озере?

Сhello_html_3494fbbc.gif.-6, это в 2 раза меньше

У.-?


Уhello_html_3494fbbc.gif.-12, это в 2 раза больше

С.-?

  1. 6 · 2 = 12 (у)

Ответ: 12 уток плавало на озере


  1. 12 : 2 = 6 (с)

Ответ: 6 селезней плавало на озере


Задачи на приведение к единице


19

В трех пачках 12 фломастеров. Сколько фломастеров в 2 таких пачках?

?

hello_html_m2402b897.gif

?

?

?



hello_html_e067683.gif


12ф.

  1. 12 : 3 = 4 (ф) в одной пачке.

  2. 4 · 2 = 8 (ф) в 2 таких пачках


Ответ: 8 фломастеров в 2 таких пачках.


Простые задачи на цену, количество, стоимость


20


1. Тарелка стоит 5 рублей. Сколько стоят 6 тарелок?



2. Тарелка стоит 5 рублей. Сколько тарелок можно купить на 30 рублей?


3. За 6 тарелок заплатили 30 рублей. Сколько стоит одна тарелка?



Цена

Кол-во

Стоим.

5р.

6

?


Цена

Кол-во

Стоим.

5 р.

?

30 р.


Цена

Кол-во

Стоим.

?

6

30 р.


1.

1) 5 · 6 = 30 (р)

Ответ: 30 рублей стоят 6 тарелок.

2.

1) 30 : 5 = 6 (т)

Ответ: 6 тарелок можно купить на 30 рублей

3.

1) 30 : 6 = 5 (р)

Ответ: 5 рублей стоит одна тарелка


Составная задача


21

В магазин привезли 7 ящиков хурмы, а винограда на 5 ящиков больше. Сколько ящиков хурмы и винограда привезли в магазин?


Хhello_html_m6d2f4f70.gif.-7 ящ.

?

В.-?, на 5 ящиков больше

1) 7+5 = 12 (ящ) винограда

2) 7 + 12 = 19 (ящ)

Ответ: 19 ящиков хурмы и винограда привезли в магазин


1


Краткое описание документа:

Практический опыт работы с опорными схемами  заметно повышает результативность обучения программного материала по математике детей с ограниченными возможностями здоровья с ЗПР. В своей работе использовала свои разработанные схемы. В схемах, таблицах и опорных конспектах правила, алгоритмы выглядят вполне доступно, понятно, можно разобраться и выучить гораздо легче. Схемы помогают выделить конкретные действия, обозначить их связи. Таблицы, опорные конспекты и схемы могут быть использованы  учителем в ходе урока, объяснения нового материала, и также  учащимися для самостоятельного выполнения заданий, повторения, восполнения пробелов знаний, для самопроверки. Предложенные наглядные средства могут применяться в качестве материалов на зачетах, тестах, при написании контрольных работ. Они помогают детям не только строить свои рассуждения, но и выполнять действия по предложенному плану, избавляют от механического зазубривания правил и формулировок и способствуют более глубокому осмыслению и усвоению детьми соответствующего материала. Работа с опорными схемами требует известной оперативности, поэтому учитель должен продумать способы их предъявления на уроках. Некоторые из схем можно сделать элементами постоянной экспозиции классной комнаты, другие – поместить во временную экспозицию, третьи – использовать только на отдельных уроках по мере необходимости.

 

 

 

         Важную функцию в опорных схемах могут выполнять цветовые сигналы, стрелки и другие условные обозначения. Каждый из этих символов имеет свою смысловую нагрузку, понятную ученикам. Поэтому при введении новых схем следует соблюдать единообразие в обозначениях и уделять особое внимание впервые появляющимся символам.

 

         Хорошими помощниками служат детям и памятки, отражающие пошаговые операции при вычислениях. Особенно они пригодятся при изучении письменных приемов вычислений. Такие памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваются в классе) и индивидуальными (находятся в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней. Вначале действия по каждому пункту памятки выполняются под руководством учителя, с проговариванием вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к процессу математического действия, прочитав соответствующий пункт и выполнив описанное в нем действие. Постепенно руководство процессом действия со стороны учителя прекращается и дети переходят на самостоятельное использование памятки.

 

     Работу со схемами по  решению задач,  предусматривает применение любых рациональных чисел и решению более сложных задач.  Такую работу можно строить по- разному. Вот некоторые из возможных вариантов:

 

– после чтения текста задачи предложить детям выбрать нужную схему

 

(предложить для выбора 2–3 схемы);

 

– по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;

 

– по данной схеме с готовым числовым набором дать задание, назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;

 

– по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание, проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;

 

– сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждой из них схему и указать, чем будут отличаться их решения.

 

При решении составных задач опорные схемы помогут в формировании умения разбивать составную задачу на простые. Таким образом, опорные схемы по разным темам и разделам математики дают учителю возможность:

 

– облегчить и ускорить изучение нового материала;

 

– уменьшить количество ошибок, допущенных детьми;

 

– успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других

 

учебных задач.

          Включать каждого ученика в активную деятельность на всех уроках, довести представления по изучаемой теме до формирования понятий, устойчивых навыков – вот моя цель. Опорные схемы – это выводы, которые рождаются на глазах учеников в момент объяснения и оформляются в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка. Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи, доброго делового контакта на уроке. Этому и помогают схемы-опоры.
          Когда ученик отвечает на вопрос учителя, пользуясь схемой (читает ее), снимаются скованность, страх ошибки. Схема становится алгоритмом рассуждения и доказательства, а все внимание направлено не на запоминание или воспроизведение заученного, а на суть, размышление, осознание причинно-следственных зависимостей и связей. Дети дома не учат у нас правила и формулировки. Ни один даже самый слабый ученик не чувствует себя беспомощным. Опоры на наших уроках стали постоянными помощниками моим ученикам, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения, основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности учения, импульсом к активному, заинтересованному труду.

 

 

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2730
Номер материала 139229
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

1 год назад
Татьяна Викторовна, благодарю за очень полезный материал.
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх