Таңдау пәнінен сабақ жоспары:"Жиын.Жиындарға амалдар қолдану."

Скачать материал

Күні: 2.09.2014

Сыныбы: 9 сынып

Сабақтың тақырыбы: Жиын.Жиындарға амалдар қолдану

Сабақтың масаты:

Білімділік: Оқушыларға жиын және оның элементтері туралы мәлімет беру.

Дамытушылық: Оқушыларға жиын элементтерін және қасиеттерін пайдаланып есептер шығара білуді үйрету.

Тәрбиелік: Оқушыларды әдепті тәртіпті болуға баулу

Жаңа сабақ:

Жиындар теориясы – жиындардың (көбінесе шексіз жиындардың) жалпы қасиеттері жөніндегі ілім. Шексіз жиындарды сандық түрде салыстыру мүмкіндігі туралы мәселе жиындардың шешілуге тиісті ең алғашқы мәселесі болды. Бұл мәселеге 19 ғ-дың 70-жылдары неміс математигі Г.Кантор (1845 — 1918) жауап берді. Жиындарды сандық түрде салыстыру мүмкіндігі екі жиынның арасындағы өзара бір мәнді сәйкестік ұғымына негізделген. Қандай да бір ереже не заң бойынша А жиынының әрбір элементіне В жиынының белгілі бір элементі сәйкес қойылсын. Бұл ретте, егер В жиынының әрбір элементі А жиынының тек бір ғана элементіне сәйкес қойылса, онда А және В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатылған делінеді. Бұл жағдайда саны бірдей элементтерден құралған екі шекті жиынның арасында бір мәнді сәйкес орнатуға болатыны өзінен-өзі түсінікті. Осы факті екі шексіз жиынның арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнату мүмкіндігінің болатындығын көрсетеді. Өзара бір мәнді сәйкестік орнатылған екі шексіз жиын бір-біріне эквивалентті (сан жағынан) немесе олардың қуаттары бірдей делінеді. Әрбір шексіз жиынның оның өзімен қуаты бірдей дұрыс бөлігі болады және ол оңай дәлелденеді. Бұл шарт шекті жиын үшін орындалмайды. Сондықтан бүтін сандар жиынымен қуаты бірдей шексіз жиынның дұрыс бөлігін шексіз жиынның анықтамасы ретінде алуға болады.
А және В екі шексіз жиын үшін мынадай үш жағдай орындалуы мүмкін:
1) не А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ В жиынында А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ;
2) немесе, керісінше, В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ А жиынында В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ;
3) немесе, ақырында, А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік және В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік. Үшінші жағдайдағы А және В жиындарының тең қуатты екендігін дәлелдеуге болады. Бірінші жағдайда А жиынының қуаты В жиынының қуатынан үлкен, екінші жағдайда В жиынының қуаты А жиынынан үлкен делінеді.
Жиындар қуаты ұғымының маңызы қуаты тең емес шексіз жиындардың болуымен анықталады. Мысалы, берілген М жиынындағы барлық ішкі жиындар жиынының қуаты М жиынының қуатынан үлкен болады. Барлық натурал сандар жиынына тең қуатты жиын саналымды жиын деп аталады. Саналымды жиынның қуаты — шексіз жиын қуатының ең кішісі. Кез келген шексіз жиынның саналымды дұрыс бөлігі болады. Кантор барлық рационал сандар мен алгебралық сандар жиындарының саналымды жиын, ал барлық нақты сандар жиынының саналымсыз жиын екендігін дәлелдейді. Барлық нақты сандар жиынының қуаты континуум қуаты деп аталады. Саналымды жиындардың барлық ішкі жиындарының жиыны, барлық комплекс сандар жиыны, т.б. барлық нақты сандар жиынымен тең қуатты. Кантор нақты сандардан құралған кез келген жиын: не шекті жиын, не саналымды жиын не барлық нақты сандар жиынына тең қуатты жиын болады деп жорамалдады (континуум-жорамал). Жиындар теориясында функцияның аналитикалық түсінігі, фигураны түрлендірудің геометрикалық түсінігі, т.б. белгілі бір жиынды басқа бір жиынға бейнелеу сияқты жалпы ұғымға біріктіріледі. Жиындармен қарапайым амалдар (қосынды не біріктіру, қиылысу, толықтауыш, айырма) жүргізуге, сондай-ақ, олардың реттілігін анықтауға болады. Жиындар теориясы қазіргі математиканың дамуына зор ықпал етті. Жиындар теориясы нақты айнымалы функциялар теориясының, жалпы топологияның, жалпы алгебраның, функционалдық анализдің іргетасы болып есептеледі. Жиындар теориясының негізін чех математигі Б.Больцано (1781 — 1848), неміс математиктері Кантор мен Р.Дедекинд (1831 — 1916) салды.

Сабақты қорытындылау:

Оқушыларға жиындарға байланысты есептер шығарту

Күні: 9.09.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Функция және оның берілу тәсілдері

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушыларды функцияның шығу тарихымен, практикада пайдалануымен таныстыру;

ә) Дамытушылық: Ойлау, есептеу ережені есте сақтау қабілеттерін дамыту. Оқулықтан тыс ақпаратты пайдалану;

б) Тәрбиелік: Оқушылардың шығарған есептерін сызу жұмыстары арқылы бағалауға, ұйымшылдық қасиеттерге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: зерттеулік жұмыстар, практикум сабақ

Сабақтың әдісі: Сұрақ – жауап,түсіндірмелі.

Сабақтың көрнекілігі: сызба плакаттар, слайд, математиктердің суреттері, интерак тақта.

Технология түрі: зерттеулік жұмыс, саралап деңгейлеп оқыту технологиясының элементтері.

Пәнаралық байланыс: қоғамтану, геометрия, физика, тарих.

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу;

Оқушыларды түгелдеу;

Назарларын сабаққа аудару.

ІІ. Өткен материалдарды еске түсіру.

1.Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

Тарихи мәліметтер.

1. Функцияның алғашқы анықтамасын Декарт «Геометрия» атты еңбегінде ұсынды.

2. «х-тен функция» терминін алғаш Г.В.Лейбниц пен шәкірті И.Бернулли қолданды.

3. 1698 жылдан бастап Лейбниц айнымалы және «константа» ( тұрақты ) терминдерін енгізді.

4. 1718 жылы швейцариялық матеметик И.Бернулли функцияға дәлірек анықтама берді:

«Айнымалы шаманың функциясы деп осы айнымалы мен тұрақтыдан қандай да бір тәсілмен құрылған шаманы айтады».

5. Қазігі кезде қабылданған функцияның белгіленуін Л.Эйлер енгізген.

Есеп. Квадраттың қабырғасы а см. Оның периметрін (Р) табу. Мұндағы, а=2; 5; 7

Шешуі: Егер а=2 болса, Р=4▪2=8 см

а=5 болса, Р=4▪5=20 см

а=8 болса, Р=4▪7=28 см

Р=4▪а (а-тәуелсіз айнымалы)

(Р – тәуелді айнымалы немесе функция)

Тәуелсіз айнымалы аргумент деп аталады.

Тәуелді айнымалы осы аргументтің функциясы немесе функция.

Тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелді анымалының бір ағна мәні сәйкес келетін тәуелділікті функионалдық тәуелділік немесе функция деп атайды.

Алдымен функция ұғымына қатысты шамаларға тоқталамыз.

Шамалар

Тұрақты Айнымалы

Абсолют тұрақты Параметр Тәуелді Тәуелсіз

Функцияның берілу тәсілдері

Кестелік Графиктік Аналитикалық

Аргументтің мәндеріне Көрнекілігінде Функцияны толық

сәйкес функцияның мәндері зерттеуге ыңғайлы

қатар беріледі

ІҮ. Тапсырмалар.

Функцияның мәндерінің жиыны функцияның мәндерінің аймағы деп аталады.

Білгіңіз келсе...

Рене Декарт ( 1596-1650 ) – француздың ұлы философы, математигі. Аналитикалық гоеметрияны жасаушылардың бірі. Айнымалы шамалар ұғымын енгізген. Латынша аты – Картезий. Еңбектері «Гоеметрия», «Рассуждение о методе».

Леонард Эйлер (1707-1783 ) – 18 ғасырдың көрнекті математигі, швейцарияда туған. Эйлердің зор ғылыми мұралары математикалық анализге, гоеметрияға, сандар теориясына, механикаға және басқа да математиканың қосымшаларына қатысты алған тамаша нәтижелерден тұрады.

Лейбниц Годфрид Фридрих (1646-1716 ) - немістің ұлы ғалымы. Философ, математик, физик, юрист, тіл зерттеушісі. Математикалық анализді құрушы. Үлкен математикалық мектептің негізін салушы. Лейбниц идеялары математикалық логиканың дамуына зор ықпал жасады.

ҮІ. Сабақты қорытындылау.

ҮІІ. Бағалау:

ҮІІІ. Үйге тапсырма:

№ №

Реферат: «Леонард Эйлер» « »

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. математика 6 сынып.

2. Есептер жинағы

3. «Физика және математика» журналы

Күні: 16.09.2014

Сыныбы: 9 сынып

Сабақтың тақырыбы: Функцияның бөліктеніп берілген тәсілдері

Сабақтың мақсаты:

1. Функция туралы ұғым, функцияның формуламен берілу ұғымын дамыта оқыту;
2.Ұқыптылыққа, бірлікке тәрбиелеу;
3. Оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере отырып, сабаққа деген қызығушылығын ояту
Сабақтың көрнекілігі: мазмұнына қатысты суреттер, интерактивті тақта, тапсырмалар.
Сабақтың әдістері: қызығушылығын ояту, ойын, сұрақ – жауап.
Сабақтың түрі: дамыта оқыту
Сабақтың барысы:
І. Бағдарлау – мотивациялық кезең
Бұл сабақ оқушыларға жаңа ұғымдарды түсіндіру үшін тірек-сызбамен басталады.
1.Қызығушылығын ояту.
,,Бұл сабаққа келмейді ешкім ермек үшін,
Есеп-қисап,сан-цифр термек үшін.
Көрсетіп есептеудің жолын қалай,
Келдім оларды айтып бермек үшін,, -деп сабағымызды бастаймыз .
-Өмірде әр түрлі ережелерге ұстанамыз, мысалы
Жолда жүру ережесі, мектептегі оқушылардың ережесі, әдептілік ережесі, т.с.с....
-Ал математикада ережелер әріптері бар теңдіктермен жазылады.
-мысал келтіріп көр.
2.Тірек-сызба арқылы түсіндіру:
P=2(a+b) V=abc S=ab s=vt y=f(x) v=s:t
3.,,Ауызша есеп ,, жүргізу:
6х+19х 17у-8у 11а*5 8а+29а 15х+39х 45в-6в 16с*3
ІІ .САРАЛАНҒАН БӨЛІМ
Операциялық – орындаушылық кезең.
1.Оқулықпен жұмыс:
№1256,№1257 –функцияның мәнін табу
2. Ой қозғау .
/Фронтальді түрде оқушылардан тіктөртбұрыштың ауданын қалай табамыз,функцияның мәнін табу үшін не істейміз?- деген сұрақтар қойылады/
Квадраттың ауданы S оның қабырғасының ұзындығы у см. g(y)= 16. у-ті табыңдар.
3.Топпен жұмыс:
Тапсырма:
1.Оқулықтағы өз тобына тиісті есептерді шығару.
2.Есепке сәйкес келетін суреттер салу.
3.Шешімдерін дәлелдеу.
1-топ: №1259/1/
2-топ: №1259/2/
3-топ: №1259/3/
4.Ойын,,Бұл қандай қызық,,
7 мысықтың әрқайсысы 7 тышқаннан ұстады.Бір тышқан жазда 7арпа масағын құртады.Ал бір
масақтан 7 уыс дән алынады.Бір уыс дән 70г болса, 7 мысық қанша килограмм дәнді сақтаған?
5.Өз бетінше орындайтын танымдық тапсырма
Тапсырма-1.
5....4...6...3 сандарының арасының +,*,-таңбаларын бір рет қойса, нәтижеде төменгілердің қайсысы
шыға алады?
а\17 ә\23 б\26 в\19 с\21
6.Ой –тұжырымдамасы:
Тәуелсіз айнымалы әрбір мәніне тәуелді айнымалының бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділікті функция деп атайды.
ІІІ. Рефлексиялық - бағалау кезең.
Білімді бекітуге арналған тест сұрақтары.
1.Көрсетілген шамалардың ішінен бір-біріне тәуелділері қайсысы:
1\тік төртбұрыштың ені мен ұзындығы
2\жүрілген жол мен қозғалыс уақыты?
А\ені мен ұзындығы В\жол мен уақыт
С\аудан мен жол Д\ені мен жылдамдық
2.Әрқайсысы 25 теңгеден n доп және 70 теңгеге 1 шар сатып алынды.Барлық сатып алынған заттың С құнының доптар санына тәуелділігін жаз.
А\С=25:n-70 B\C=25*n+70
C\C=25+n+70 Д \C=25-n+70
3.Қабырғасы 15см квадраттың ауданын табыңдар.
А\30 В\125 С\225 Д\225см
Дұрыс жауаптары:
1.АВ 2.В 3.С
Өзін-өзі бағалау парағына оқушылар сабақ бойы өз бағаларын қойып отырып, ұпай сандарын есептейді,сонда
35-40 ұпай «5», 25-30 ұпай «4», 10-24 ұпай «3» деген бағаға бағаланады.

Күні: 23.09.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым функцяның графиктері:сызықтық функция

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға тура пропорционалдықтың формуласы мен графигін түсіндіру, графигін салуға үйрету.
Дамытушылық: тура пропорционалдықтың графигін салуды және графигі бойынша формуласын жазуды, сызықтық функцияның графигін салу дағдысын қалыптастыру.
Тәрбиелік: Математикалық сауаттылыққа, шыдамдылыққа, шығармашылыққа тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Cаяхат сабағы

Сабақ әдісі: Сұрақ жауап

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, деңгейлік тапсырмалар

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: 1) Сәлемдесу, түгелдеу;

2) Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: № 1362(4,5,6), №1372 есептер

Өткен сабақты еске түсіру:

Сұрақтар: 1. Тура пропорционалдық функциясы қандай формуламен беріледі? Мысал келтіріңдер.

2. у=kx функциясының графигі қандай сызық?

3. y=l функциясы қалай аталады?

Бүгінгі сабағымыз ерекше, біз «Хайуанаттар паркіне» саяхатқа шығамыз. Бірақ паркке кіру үшін біздер берілген тапсырмаларды орындауымыз керек.

1. "Ой толғау" кезеңі: Ауызша тапсырамыз: есепті қатармен орындаймыз

1) 26-40 2) -7-8 3) -5*3

: (-7) *(-1/5) *1/15

- 1/3 -2,5 +3/4

* 3 * 2 *(-4)

-1,8 -7/8 -2/7

3,2 1/8 5/7

2. "Жұбын тап" – ойыны:

Функция	Дұрыс жауап	Жауаптар
f(x)=		а) 0 санынан басқа барлық сандар; в) -1 және 1 сандарынан басқа сандар; с) 6-дан басқа барлық сандар; d) барлық сандар.
f(x)=
f(x)=
f(x)=

3. "Өзіңді тексер" кезеңі: алдымызда жануарлар тұр, қарапайым жануарлар емес, сұрақтар қоятын. Әрбір жануарларда жасырын сұрақтар бар.

1) Қандай айнымалы аргумент деп аталады?

2) Сызықтық функцияның графигі қандай?

3) у=kx+l функциясында l=0 болса, қандай функция шығады?

7) 8) 9)

4. Ал, балалар енді бізге саябақ әкімшілігі бір сыйлық дайындап қойыпты, ол сыйлықты алу үшін бізге оқулықта берілген белгілі бір есептерді шығаруымыз керек.

Сабақты қорытындылау.

Сызықтық функцияның графигі қандай болады?
у=kх+b функциясында b=0 болса, қандай функция шығады?
Сызықтық функция бұрыштық коэффициенттері бірдей болса қалай орналасады?
Тура пропорционалдық графигінде k>0 болса қандай ординаталарда? (І, III ширекте).
Тура пропорционалдық графигінде k<0 болса қандай ординаталарда? (ІІ, IV ширекте).
Егер k=0 болғандағы функция қалай аталады?

Үйге тапсырма: № 1373 (1,2,3), №1374, № 1379

Күні: 30.09.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: y=x² функциясы және оның графигі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадраттық функция және жалпы функция туралы білімдерін пысықтау, жинақтау, теориялық білімдерін шыңдау және есептер шығаруда іскерлікпен қолдана білуге үйрету.
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақ көрнекілігі: үлестірмелі карточкалар, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функция латынша - орындау, іске асыру деген мағынаны білдіреді. Функцияның ғылыми атауы 1692 жылы неміс математигі Готфрид Лейбництің (1646 - 1716) еңбектерінде аталған. 1718 жылы швейцар математигі Иоганн Бернулли (1667 - 1748) «Функция - айнымалылар мен тұрақтылардан құрылған шама»- деп тұжырымдаған.
Әзіл – сұрақтар:

Жыл он екі айдың ішінде 30 және 31 сандары ауысып отырады. Ал 28 саны қай айда кездеседі?
Жауабы: 28 саны барлық айда бар.

«График» - грекше сөз, ол қазақша «сызылған» деген мағынаны білдіреді.

Логикалық есеп: Үш әке мен алты бала серуенге шықты. Олар 42 алма сатып алды. Бұлардың әрқайсысына 6 - дан алма тиді. Бұл қалай болғаны?
Жауабы: 1 ата, 2 әке, 4 немере.

«Парабола - квадраттық функцияның графигі».
«Графигіміз - парабола» деп аталуының себебі мынада деп сөйлейді: «Біз төртеуіміздің»: у=ах2, у=ах2+п, у=а(х - т) 2, у=а(х - т) 2+п, тегіміз у=ах2+вх+с квадраттық функция болады. Сондықтан да графигіміз парабола деп аталады.
1 - тапсырма: Тегім у=- 2х2 функциясы, өзім төмендегі қасиетке иемін.
а) Ох осінің бойымен 2 бірлікке оңға;
б) Оу осінің бойымен 5 бірлікке төмен;
в) Ох осінің бойымен 1 бірлікке солға және 3 бірлікке жоғары жылжыту арқылы алынған. Мен сонда қандаймын:
Жауаптары: а) у=- 2(х - 2) 2; б) у=- 2х2 - 5; в)) у=- 2(х+1) 2+3.
2 - тапсырма «Сыңарын тап!» Квадраттық функция формуламен және графигімен беріледі. (8 - слайд)
3 - тапсырма (деңгейлік тапсырма). Формуламен берілген функциялардың графиктерін салыңдар (квадраттық функцияның үлгісін пайдаланыңдар). (9 - слайд)
1 - деңгейлік тапсырма: у=(х+2) 2
2 - деңгейлік тапсырма: у=(х - 3) 2+3.
3 - деңгейлік тапсырма у=- х2+2х+8 (тақтаға екі оқушы екі түрлі жолмен орындайды).

Мұғалім: Парабола (грекше - қосымша) деген мағынаны білдіреді. Тік дөңгелек конустың төбесінен өтпейтін және конустың кез келген жанама жазықтықпен қиылысуынан пайда болатын сызық. «Парабола» ғылыми атауын б. з. д. 200 жылдары Пергтік Апполлонии (б. з. д. 260 - 170) енгізген
Есеп. Үстелдің беті төртбұрыш, оның бір бұрышын арамен кесіп алсақ, неше бұрыш қалады?
Жауабы: 5 бұрыш.
Функцияның графиктерінпайдалынып қасиеттерін жазу.
А) у=- х2+2х+8
Б) у=х2+10х+24

«Өз біліміңді сына!»
1 - есеп:
а - ның қандай мәндерінде у=ах2 - 16х+1 параболасының симметрия осі х=4 түзуі болады?
Жауабы: а=2
2 - есеп:
в - ның және с - ның қандай мәндерінде у=х2 - 6х+с параболасының төбесі (6; - 12) нүктесі болады?
Жауабы: в=- 12, с=24
3 - есеп:
у=ах2+вх - 18 функциясының графигі М(1; 2) және N(2; 10) нүктелері арқылы өтетіндей а - ның және в - ның мәндерін табыңдар.
Жауабы: а=- 6, с=26.

IV. Үйге тапсырма
V. Сабақты қорытындылау.

Күні: 7.10.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: x²+pq+q квадраттық функцияның p және q коэффициенттерінің қатысты қасиеттері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: x²+pq+q квадраттық функцияның p және q коэффициенттерінің қатысты қасиеттерін түсіндіру.
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақ көрнекілігі: үлестірмелі карточкалар, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

1.Қандай фукцияны квадраттық функция деп атайды?
2.Берілген функциялардың қайсысы квадраттық функция болады?
1) у=5х2-6 4) у=4х2
2) у=7х-1 5) у=x3+x+1
3) у=-3х2+х+7 6) у=-9х2+4х
3. y=ax2 y= ax2+n y= a(x-m)2 функциялардағы а коэффициенті нені білдіреді?
4. y= ax2+n функциясының графигін қалай салуға болады ?
5. y= a(x-m)2 функциясының графигін қалай салуға болады?
6. y= a(x-m)2+n функциясының графигін қалай салуға болады ?

ІІІ. Жаңа сабақ: есептер шығару.
1. Сурет бойынша формуламен берілген функция мен графиктің сәйкестігін табу.
2. Квадраттық функция келесі формуламен берілген. Парабола төбесін анықтаңдар.
y = x2 -6
y = (x-5)2
y = (x-7)2 +4
y = (x+3)2 -1
3. y= 0,5(x-1)2+4 функциясының графигін y=0,5x2 функциясының графигінен қалай алуға болады?
IV. Үйге берілген шығармашылық тапсырманы тексеру.
2 оқушы тақтаға шығып түсіндіреді) ( 20-24 слайдтар).

V. Практикалық жұмыс.( 25 слайд ) Екі оқушы тақтада орындайды.
1. y=x2 үлгісінің көмегімен :
а) y=-x2-2 ә) y=-(х+1)2 – 3 б) y=|-х2 +3| графиктерін салыңдар.
2. Салуды орындамай-ақ, функцияның графигінің х осімен және у осіменен қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңдар:
а) y=х2+2х ә) y=х2 +2х-8
VI. Тест
1.Берілген көпмүшелердің қайсысы квадрат үшмүше болады?
А) 2х+3
В) х3 – х -7
С) х2-19х
Д) 3х2 -9х -1
2. х2 -9х+8 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеңдер:
А)(х-1)(х-8)
В) (х+1)(х –9)
С) (х+1)(х+8)
Д )жіктеуге болмайды.
3.Суретте y=x2-4 функцияның графигі қандай түске боялған?
А) қызыл
В) көк
С) жасыл
Д) басқа
4. y=(x+5)2 функцияның графигін y=x2 функцияның графигінен қалай алуға болады?
А) Ох осі бойымен 5 бірлік оңға
В) Ох осі бойымен 5 бірлік солға
С) Оу осі бойымен 5 бірлік төмен
Д) Оу осі бойымен 5 бірлік жоғары жылжыту арқылы алуға болады.
5. y=3x2+4х-7 параболаның х осімен қиылысу нүктелерінін абсциссаларын анықта:
А)1;-7/3
В) 1;7/3
С) 2;4
Д)8;1

VII. Оқушылар жұмыстарын өздері дайын жауаптармен тексереді.

VIII. Қорытыңды.

IX. Үйге тапсырма.

Күні: 21.10.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Квадраттық функциямен өрнектелетін мысалдар.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға квадраттық функциямен өрнектелетін мысалдардың шығарулы жолын түсіндіру.
Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ: есептер шығару.

1.Қандай фукцияны квадраттық функция деп атайды?

Жауабы у = ах2+bх+с түріндегі функцияны квадраттық функция деп атайды

Мұндағы а, b, c – нақты сандар, а≠0,х – тәуелсіз айнымалы.

2.Берілген функциялардың қайсысы квадраттық функция болады?

1) у=5х2-6 4) у=4х2

2) 2) у=7х-1 5) у=x3+x+1

3) 3) у=-3х2+х+7 6) у=-9х2+4х

Ж 1,4,3,6

3. y=ax2 y= ax2+n y= a(x-m)2 функциялардағы а коэффициенті нені білдіреді?

1. а коэффициентінің таңбасы параболаның тармақтарының бағытын көрсетеді:

а>0

а<0

2. а коэффициентінің мәні:

n y= а х2, y=ах2+n, y= а(х-m)2 функциялардың графигі

n а>1 болғанда

n y= х2 функциясының графигінен ордината осі бойымен а есе созу

n 0<а<1 болғанда абсцисса осіне қарай 1/а есе сығу арқылы шығады

5. y= a(x-m)2 функциясының графигін қалай салуға болады?

y= a(x-m)2+n функциясының графигін салу үшін:

1. y=ax2 функциясының графигін абсцисса осі бойымен m>0 болғанда,

оңға қарай немесе m<0 болғанда, солға қарай |m| бірлікке жылжытамыз.

2. Шыққан графикті ордината осі бойымен n>0 болғанда, жоғары немесе

n<0 болғанда төмен |n| бірлікке жылжытамыз.

6. y= a(x-m)2+n функциясының графигін қалай салуға болады ?

y= a(x-m)2+n функциясының графигін салу үшін:

1. y=ax2 функциясының графигін абсцисса осі бойымен m>0 болғанда,

оңға қарай немесе m<0 болғанда, солға қарай |m| бірлікке жылжытамыз.

2. Шыққан графикті ордината осі бойымен n>0 болғанда, жоғары немесе

n<0 болғанда төмен |n| бірлікке жылжытамыз

IV.Ауызша есептер шығару

Сәйкестікті табыңдар

Квадраттық функция келесі формуламен берілген. Парабола төбесін анықтаңдар.

1) y = x2 -6

2) y = (x-5)2

3) y = (x-7)2 +4

4) y = (x+3)2 -1

(0;-6)

(5;0)

(7;4)

(-3;-1)

y= 0,5(x-1)2+4 функциясының графигін y=0,5x2 функциясының графигінен қалай алуға болады?

Aбсцисса осі бойымен 1бірлікке оңға жылжытамыз, өйткені m=1. Нәтижесінде 0,5(х-1)2 функциясының графигін аламыз.

Шыққан графикті ордината осі бойымен

4 бірлікке жоғары жылжытамыз,өйткені n=4

Шыққан парабола y= 0,5(x-1)2+4 функциясының графигі болады.

IV.Шығармашылық

Үй тапсырмасын тексеру

y= ‌ x2 – 2 ‌функциясының графигін салу

y=|-(x-3)2+1| ‌функциясының графигін салу

V.Практикалық жұмыс

1.y=x2 үлгісінің көмегімен :

а) y=-x2-2 ә) y=-(х+1)2 – 3

б) y=|-х2 +3| графиктерін салыңдар?

2. Салуды орындамай-ақ, функцияның графигінің х осімен және у осіменен қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңдар:

а) y=х2+2х ә) y=х2 +2х-8

VII.Үйге тапсырма:

VIII. Қорытынды.

Күні: 25.11.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: y=x³ функциясы және оның графигі

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға y=x³ функциясы және оның графигіy салу жолын түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

3. Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

t – жаяу адамның қозғалыс уақыты, s – оның жүрген жолы және ол v км/сағ жылдамдықпен бірқалыпты қозғалыста болсын делік. Сонда v тұрақты болғанда t-ның әрбір мәніне s-тің бір ғана мәні келеді және ол s= v ∙ t формуласымен есептеледі. Сондықтан s= v ∙ t формуласы, тура пропорционалдық, яғни s дегеніміз t-ға тура пропорционал, деп аталатын функцияны анықтап береді.

Анықтама. Тура пропорционалдық деп y=kx формуласыны, мұндағы, x тәуелсіз айнымалы, ал k0 және kєR, көмегімен берілетін функцияны айтады.

Бұл формула айнымалы y-тің айнымалы x-ке тәуелділігін, яғни анымалы y-тің анымалы x-ке тура пропорционал екендігін анықтап береді, мұндағы k – пропорционалдық коэффициент.

Ал y=kx функциясының қасиеттері болады.

1. Оның анықталу облысы нақты сандардың R жиыны.

2. Оның графигі координаталардың басы арқылы өтетін түзу сызық, өйткені x=0, y=0 және k0, kєR. Сонымен бірге, егер k>0 болса, онда түзу I және III координаталық ширектер ақылы өтеді, ал егер k<0 болса, онда II және IY координаталық ширектер арқылы өтеді. Графигі салу үшін бір ғана, мәселен нүктесін табу жеткілікті болып есептеледі.

y y

y=kx (k>0) y=kx (k<0)

x x

3. Егер k>0 болса, x>0 болғанда, онда y>0,

x<0 болғанда, онда y<0.

Егер k<0 болса, x>0 болғанда, онда y<0,

x<0 болғанда, онда y>0.

4. Егер k>0 болса, онда R жиынында өседі, ал k<0 болса, онда кемиді.

5. Егер x және y айнымалылардың мәндері оң сандар болса, онда x айнымалы мәндері бірнеше есе артса y айнымалы мәндері де сонша есе артады, яғни болады.

IV. Үйге тапсырма.

V. Қорытынды.

Күні: 9.12.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Күрделі функцияның анықталу облысын табу

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға күрделі функцияның анықталу облысын табу жолдарын түсіндіру.
Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функцияны зертеу негізінде келесі алгоритм қолданылады:

Функцияның анықталу облысын табу;
Функцияның жұп, тақ және периодты екенін анықтау;
Функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтау;
Таңба тұрақтылығы аралықтарын табу;
Өсу және кему аралықтарын, экстремумдарын табу;
Функцияның графигін салу.

Ал функцияны туынды көмегімен зерттеу жалпы зерттеу алгоритімін ықшам түрде қарастыруға мол мүмкіншілік береді.

Функцияның графигін х аргументінің орнына сандар қою арқылы сәйкес у аргументін тауып саламыз:

1. Функция көпмүше түрінде, яғни анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;

2. Мәндер жиыны да барлық нақты сандар жиыны;

3. Функцияның нөлдерін х =0 деп алып табамыз А(0;-12), у=0 деп алып квадрат теңдеуді шешеміз сонда х1=(-3.0).x2=(4. 0);

4. (х+3)(х-4)>0 осу аралығы. Интевалдар әдісімен шешеміз.(- шексиздик -3-ке дейін) биригеди (+4 шексиздикке дейін) өседі

5. (-3-тен 4-ке дейін ) кемиді;

IV. Есептер шығару.

√(8-x/2) түбір астындағы сандар әр уақытта нөлден үлкен немесе тең болуы керек
сондықтан
8-x/2>=0
-x/2>=-8
x=<16
демек (-00; 16]

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 23.12.2014

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Жұп және тақ фукциялар

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға жұп және тақ функцияларды табу жолдарын түсіндіру.
Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;
Тәрбиелік: Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік және тағы басқа тұлғалық қасиеттерін пайдалана отырып, пәнге деген қызығушылығын ояту

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Тақ функция - анықталу аймағы нөлге қатысты симметриялы болатын және f(-x)=-f(x) теңдігін қанағаттандыратын f(x) функциясы.

Жұп функция – өзінің анықталу облысындағы барлық х үшін f(-x)=f(x) шартын қанағаттандыратын f(x) функциясы. Жұп функцияның анықталу облысы x=0 нүктесіне қарағанда симметриялы болады. Мысалы, x2, cosx, ln|x| Жұп функцияға жатады. Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болып орналасады. Жұп функцияның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, сондай-ақ, бөліндісі де Жұп функция болады; қ. Тақ функция.

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 13.01.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Өспелі және кемімелі фукциялар

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға өспелі және кемімелі функцияларды табу жолдарын түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Сындық нүктелердің анықтамасы. Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп аталады.

Мысал: f(х) =х²⁺3х

х = -3 сындық нүкте.

Нүктенің экстремум болуының қажетті шарты.

Теорема: Егер f(х) функциясының х₀ экстремум нүктесі болып және осы нүктенің аймағында f'(х) туындысы бар болса, онда ол туынды х₀нүктесінде нөлге тең, яғни f'(х) =0.

Егер х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасын плюстен минуске(минустен плюске) ауыстырса, онда х₀ нүктесі максимум(минимум) нүктесі болады.

Функцияның эстремум нүктелерін табу алгоритмі

1.Функция туындысын табу;

2.Функцияның сындық нүктелерін табу,яғни f`(х)=0 теңдеуін шешу;

3.Сындық нүүктелер аймағындағы туындының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

4.Эсктремум нүктелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып,максимум және минимум нүктелерін табу.

Ауызша сұрақтар.

1. Өспелі және кемімелі функцияның анықтамасы.

2. Функцияның өсуі мен кемуінің жеткілікті шарты.

3. Қандай функцияны бірсарынды функция деп атаймыз?

4. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмі.

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 20.01.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Функцияның максимум және минимум нүктелері

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға функцияның максимум және минимум нүктелері табу жолдарын түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Аңықтама.

Егер y=f(x) функциясы x0 нүктенің белгілі бір δ аймағында: x0- δ < x < x0 + δ аңықталса әрі осы аймақта f(x) > f(x0) (f(x) < f(x0))болса онда бұл нүкте y=(x) функциясының минимум (максимум) нүктесі деп аталады.

Функцияның максимум және минимум нүктелерің функцияның экстремум нүктелері деп атайды.

Мысалдар.

a). y=sinx функциясы x1= -900 нүктеде минимумға ие, ал x2= 900 нүктеде максимумға ие.

b). y= |1-x2| функциясы x1= 0 нүктеде максимумға ие, ал минимум нүктелері екеу x2= -1, x3= 1.

Теорема.

Егер (a; b) сегментінде дифференцияланданатың y=f(x) функциясы x0∈ (a; b) нүктеде экстермумға ие болса, онда бұл нүктеде оның туындысы нөлге тең: f ′(x0)=0.

Мысал.

y=x2+2x+1

y′(x)=2x+2

2x+2=0

x=-1

Сонымен y=x2+2x+1 функциясының экстремумы бар болса, онда ол (экстремум) x=-1 нүктесінде болуы тиіс.

Бірақ біз осы нүктеде экстремум бар ма жоқ па бұны әлі білмейміз, өйткені жоғарыдағы теоремада тек “ие болса” ғана делінген. Бұны мына теорема аңықтайды:

Теорема.

y=f(x) функцисы (a; b) сегментінде үзіліссіз әрі дифференциалдансын.

f ′(x0)=0 болсын:

a). Егер x<x0 нүктелерінде f ′(x) оң ал x>x0 нүктелерінде f ′(x) теріс болса онда x0 нүктеде y=f(x) функциясы максимумға ие.

b). Егер x0 >x нүктелерінде f ′(x) теріс ал x0<x нүктелерінде f ′(x) оң болса онда x0 нүктеде y=f(x) функциясы минимумға ие.

Осы теоремаға сәйкес y=x2+2x+1 функциясының y ′(x)= 2x+2 туындысы x<x0=-1 нүктелерінде теріс ал x>-1 нүктелерінде оң болатындықтан y=x2+2x+1 функциясы x0=-1 нүктесінде минимумға ие.

Жаттығулар.

Мына функциялардың экстермумдарын аңықтаныз:

a). y= 3x2 -2x+1 b). y= x·lnx

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x³-15х²-18х+6

f’(x)=(16x³-15х²-18х+6)’=48x²-30x-18

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 20.01.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Берілген аралықтағы функцияның ең кіші және ең үлкен мәні

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға берілген аралықтағы функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табу жолдарын түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Аңықтама.

Функцияның максимум және минимум нүктелерің функцияның экстремум нүктелері деп атайды.

Мысалдар.

a). y=sinx функциясы x1= -900 нүктеде минимумға ие, ал x2= 900 нүктеде максимумға ие.

b). y= |1-x2| функциясы x1= 0 нүктеде максимумға ие, ал минимум нүктелері екеу x2= -1, x3= 1.

Теорема.

Мысал.

y=x2+2x+1

y′(x)=2x+2

2x+2=0

x=-1

Сонымен y=x2+2x+1 функциясының экстремумы бар болса, онда ол (экстремум) x=-1 нүктесінде болуы тиіс.

Теорема.

y=f(x) функцисы (a; b) сегментінде үзіліссіз әрі дифференциалдансын.

f ′(x0)=0 болсын:

Жаттығулар.

Мына функциялардың экстермумдарын аңықтаныз:

a). y= 3x2 -2x+1 b). y= x·lnx

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x³-15х²-18х+6

f’(x)=(16x³-15х²-18х+6)’=48x²-30x-18

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 3-10.02.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Кері функцияның графигі

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға кері функция ұғымы мен оның графигін салу жолдарын түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың негізгі бөлігі болып табылады. Шын әлемді танып білуде функция маңызды рөлге ие болды және қазіргі уақытта да ие.

s – жаяу адам жүріп өтуі тиіс қашықтық, t – қозғалыс уақыты, ал v – оның жылдамдығы болсын делік. Сонда жылдамдықтың әрбір мәніне уақыттың бір ғана мәні сәйкес келеді. Олай болса, формуласы, кері пропорционалдық, яғни t дегеніміз v-ға кері пропорционал, деп аталатын функцияны анықтап береді.

Анықтама. Кері пропорционалдық деп формуласының, мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, ал k0, kєR көмегімен берілетін функцияны айтады.

Бұл формула айнымалы y-тың айнымалы x-ке тәуелділігінің, яғни айнымалы y-тің айнымалы x-ке кері пропорционал екендігін анықтап береді, мұндағы k – пропорционалдық коэффициент.

Ал функциясының қасиеттері болады.

1. Оның анықталу облысы нақты сандардың R жиыны, бірақта k0 (y0).

2. Оның графигі екі бөліктен тұратын, гипербола деп аталатын қисық сызық. Сонымен бірге, егер k>0 болса, онда гипербола тармақтары I және III координаталық ширектерде орналасады, ал егер k<0 болса, онда II және IV координаталық ширектерде орналасады. График координаталар басына қарағанда симметриялы болады. Сондай-ақ гиперболаның координата остерімен ортақ нүктесі болмайды, өйткені k0, y0, бірақта оларға мейлінше жақындайды.

3. Егер k>0 болса, x>0 болғанда, онда y>0,

x<0 болғанда, онда y<0.

Егер k<0 болса, x>0 болғанда, онда y<0,

x<0 болғанда, онда y>0.

4. Егер k<0 болса, онда R R жиынында өседі, ал k>0 болса, онда кемиді.

5. Егер x және y айнымалылардың мәндері оң сандар болса, онда x айнымалы мәндері бірнеше есе артса y айнымалы мәндері де сонша есе кемиді, яғни болады.

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Күні: 17-24.02.2015

Сыныбы: 9

Сабақтың тақырыбы: Берілген есептегі ең үлкен және кіші мәнді табуға квадраттық функцияның қасиетін қолдану

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Оқушыларға берілген есептегі ең үлкен және кіші мәнді табуға квадраттық функцияның қасиетін қолдануды түсіндіру.

2. Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, шапшаң, тез есептеуге үйрету;

Сабақ түрі: жаңа сабақ.

Сабақ әдісі: Сұрақ-жауап, түсіндіру, есептер шығару.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу, түгелдеу;

Сабаққа дайындығын тексеру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табу есебі жиі кездеседі. Функцияның осындай мәндерін туындының көмегімен табу жолдарын қарастырайық.

y=ƒ (x) функциясы [a;b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және осы кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар болсын. Бұл мәндерді анықтау үшін мына алгоритмді қолданамыз:

1. ƒ’ (x) туындысын табу

2. ƒ’(x) =0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау.

3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерін анықтау.

4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.

5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, ең үлкен, ең кіші мәндерін анықтаймыз.

М-1 ƒ (x) = 2х³ – х² [-1;1] кесіндісіндегі ең үлкен, ең кіші мәндері?

ƒ’(x) =6х² -2х

ƒ’(x) =0 6х² -2х=0 2х (3х – 1) =0x ₁=0 x₂ = 1/3

0 є [-1;1] ; 1/3 є [-1;1]

х=0; 1/3; -1; 1.ƒ(0) = 0f(-1)=2(-1)³-(-1)²=-3

ƒ(-1) = -3; ƒ(0) = 0 f(1/3)= 1/27 ƒ(1) = 1

Ең кіші мәні - ƒ(-1) = -3; Ең үлкен мәні- ƒ(1) = 1 Жауабы: 1; -3

М-2; ƒ(х) = х³+3/х х є [1/2; 2]

ƒ’(x) =3х² – 3/х²

3х² – 3/х²= 0

х²-1=0 x₁ = -1 x₂ = 1

х₁=-1 сондықтан х= 1; ½; 2 нүктесіндегі мәндерін анықтаймыз.

ең кіші мәні ƒ(1) = 4 , ең үлкен мәні f(2)=9,5

М-3. Қабырғасы а болатын квадрат қаңылтырдан табаны квадрат және төбесі ашық болып келген ең үлкен көлемді жәшік дайындау үшін кесілген квадраттың қабырғасының ұзындығы қандай болу керек.

Қиылып алынған квадраттың қабырғасының ұзындығы –х

Жәшік табанының қабырғасы – (а-2х)

V(x)= (a-2x)² x = a²x – 4ax²+4x³ x є [0; a/2]

V` (x)= (a²x – 4ax²+4x²)` = a²-8ax+12x²

V` (x)=0 12x²- 8 ax +12x² =0 x₁= a/6; x₂ = a/2

a/6є[0; a/2] a/2 є[0;a/2]

x= 0; x= a/6; x= a/2 V (x)-?

V (0)=0 V(a/6) = V (a/2)=0

Жауабы: а/6

IV. Есептер шығару.

V. Үйге тапсырма.

VІ. Қорытынды.

Скачать материал

Скачать материал "Таңдау пәнінен сабақ жоспары:"Жиын.Жиындарға амалдар қолдану.""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 660 150 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация по теме: "Способы решения систем уравнений"

30.11.2015
827
0

rar

Интегрированный урок: английский язык и математика. Тема урока: Достопримечательности Лондона

30.11.2015
905
5

docx

Математика пәнінен ОЖСБ-ға дайындық жоспары

Рейтинг: 3 из 5

30.11.2015
20899
463

docx

Рабочая программа МАТЕМАТИКА 1 класс

30.11.2015
529
1

docx

Урок математики в 1 классе на тему "Прибавление 1 и вычитание 1"

30.11.2015
1428
4

pptx

Презентация по геометрии на тему "Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей"

30.11.2015
1928
7

docx

Конспект урока по геометрии на тему "параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей" (10 класс)

Рейтинг: 5 из 5

30.11.2015
4154
8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 30.11.2015 8096
- DOCX 752 кбайт
- 12 скачиваний
- Рейтинг: 1 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Раманова Мульдер Джаксимуратовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Раманова Мульдер Джаксимуратовна
- На сайте: 8 лет и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 69806
- Всего материалов: 20