ТДП по геометрии 8 класс

Глава VI

Площадь

№ п/п	Фигура	Формула	Формулировка	Примечание	Стихотворение
1.	Квадрат	S=а2	Площадь квадрата равна квадрату его стороны.	S – площадь квадрата; a – сторона квадрата;	Квадрат. Прямоугольник. Находит площадь                            школьник:  Длину и ширину измерь                               толково, Их перемножь – и всё                                  готово.
2.	Прямоугольник	S=ab	Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.	S – площадь прямоугольника; a, b – стороны прямоугольника;
3.	Треугольник	S=aha	Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к основанию.	Основанием треугольника называют одну из сторон треугольника, а под словом «высота» подразумевают высоту треугольника, проведённую к основанию. S – площадь треугольника; a  – основание треугольника;  ha – высота треугольника;
	Прямоугольный треугольник	S =  ab	Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.	S – площадь прямоугольного треугольника; a,  b  – катеты прямоугольного треугольника;
	Равносторонний треугольник	S=; (№489)		S – площадь равностороннего треугольника; a – сторона равностороннего треугольника;
	Формула Герона	S=; (№524)		Нахождение площади треугольника по формуле Герона, где: a,  b,  c – стороны треугольника; p – полупериметр треугольника;
4.	Параллелограмм	S= aha	Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.	Основанием называют одну из сторон параллелограмма, а высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание. S – площадь параллелограмма; a  – основание параллелограмма;  ha – высота параллелограмма;	Нет сомнения ни грамма В площади    параллелограмма: Умножу сторону на                                 высоту, Что к этой стороне я                               проведу.
5.	Трапеция	S=∙ ha	Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.	Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. S – площадь трапеции; a, b  – основания  трапеции;  ha – высота трапеции;	Площадь без обоснований У трапеции найду: Полусумму оснований Умножай на высоту.
	Трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями	S=d1∙d2	Площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения её диагоналей.	S – площадь трапеции; d1, d2 – диагонали трапеции;
	Равнобедренная трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями	S= ha²;	Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна квадрату высоты трапеции, проведённой к основанию.	S – площадь трапеции; a, b  – основания  трапеции;  ha – высота трапеции;
6.	Ромб	S= aha	Площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.	Площадь ромба находится так же, как и площадь параллелограмма, т.к. ромб – это параллелограмм. S – площадь ромба; a  – основание ромба; ha – высота ромба;
		S=d1∙d2 (№476)	Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.	S – площадь ромба; d1, d2 – диагонали ромба;
7.	Круг	S=r2	Площадь круга равна произведению числа  на квадрат его радиуса.	r – радиус окружности; Число  - это отношение длины окружности к длине её диаметра: =; 3,14; ;	Я площадь круга видеть                                       рад, Она равна r2.

№п/п	Название	Формулировка	Чертёж
1.	Определение	Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
2.	Свойства площадей:	1. Равные многоугольники имеют равные площади: ;
		2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.	;
		3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=а2;
3.	Следствия, вытекающие из площади треугольника:	Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: ;
		Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания: ; (;   ;  ;   ;   S -площадь Δ,    -площадь Δ)
4.	Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу:	если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы: ;
5.	Теорема Пифагора:	в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:  с2=а2+b2;
6.	Теорема, обратная теореме Пифагора:	если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. если с2=а2+b2, то ΔАВС – прямоугольный;
7.	Определение	Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками:  (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17);
8.	Определение	Треугольник со сторонами (3, 4, 5) называют египетским  треугольником.