Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / ТДП по геометрии 8 класс

ТДП по геометрии 8 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Глава VI

Площадь

п/п

Фигура

Формула

Формулировка

Примечание

Стихотворение

1.

Квадрат

S=а2

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S – площадь квадрата;

a – сторона квадрата;

Квадрат. Прямоугольник. Находит площадь

школьник:

Длину и ширину измерь

толково,

Их перемножь – и всё

готово.

2.

Прямоугольник

S=ab

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

S – площадь прямоугольника;

a, b – стороны прямоугольника;

3.

Треугольник






S=hello_html_m4b75648a.gifaha





Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к основанию.


Основанием треугольника называют одну из сторон треугольника, а под словом «высота» подразумевают высоту треугольника, проведённую к основанию.

S – площадь треугольника;

a – основание треугольника;

ha – высота треугольника;



Прямоугольный треугольник


S = hello_html_m4b75648a.gif ab


Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S – площадь прямоугольного треугольника;

a, b – катеты прямоугольного треугольника;

Равносторонний треугольник


S=hello_html_584c1cdf.gif;

(№489)


S – площадь равностороннего треугольника;

a – сторона равностороннего треугольника;

Формула Герона


S=hello_html_m2bedb19.gif;




(№524)


Нахождение площади треугольника по формуле Герона, где:

a, b, c – стороны треугольника;

p – полупериметр треугольника;


4.

Параллелограмм

S= aha


Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.


Основанием называют одну из сторон параллелограмма, а высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

S – площадь параллелограмма;

a – основание параллелограмма;

ha – высота параллелограмма;


Нет сомнения ни грамма

В площади параллелограмма:

Умножу сторону на

высоту,

Что к этой стороне я

проведу.

5.

Трапеция

S=hello_html_76c9ab2c.gif∙ ha

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

S – площадь трапеции;

a, b – основания трапеции;

ha – высота трапеции;

Площадь без обоснований

У трапеции найду:

Полусумму оснований

Умножай на высоту.

Трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями


S=hello_html_m4b75648a.gifd1∙d2


Площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения её диагоналей.


S – площадь трапеции;

d1, d2 – диагонали трапеции;


Равнобедренная трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями


S= ha²;

Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна квадрату высоты трапеции, проведённой к основанию.


S – площадь трапеции;

a, b – основания трапеции;

ha – высота трапеции;


6.

Ромб

S= aha





Площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.


Площадь ромба находится так же, как и площадь параллелограмма, т.к. ромб – это параллелограмм.

S – площадь ромба;

a – основание ромба;

ha – высота ромба;


S=hello_html_m4b75648a.gifd1∙d2

(№476)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S – площадь ромба;

d1, d2 – диагонали ромба;


7.

Круг

S=hello_html_1bfc1af9.gifr2

Площадь круга равна произведению числа hello_html_1bfc1af9.gif на квадрат его радиуса.



r – радиус окружности;

Число hello_html_m264c0141.gif - это отношение длины окружности к длине её диаметра:

hello_html_m264c0141.gif=hello_html_67e52284.gif; hello_html_m264c0141.gifhello_html_26258274.gif3,14; hello_html_m264c0141.gifhello_html_26258274.gifhello_html_m3d5a593f.gif;

Я площадь круга видеть

рад,

Она равна hello_html_1bfc1af9.gifr2.

п/п

Название

Формулировка

Чертёж


1.

Определение

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.


hello_html_39abac7b.gif

2.

Свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади:

hello_html_m761b19d4.gif;

hello_html_2ff3bb62.gifhello_html_m281b0cec.gifhello_html_m8a7e202.gif

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

hello_html_624d9fd.gif

hello_html_m1dcbcc6b.gif;


3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S=а2;

hello_html_2a0c7003.gif

3.

Следствия, вытекающие из площади треугольника:

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

hello_html_md4ad4c4.gif;


hello_html_m303ee3c3.gif

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания:

hello_html_239f07b.gif;

(hello_html_m4fe48bd0.gif; hello_html_32a42069.gif;

hello_html_241e9bb6.gif; hello_html_mfb77c9b.gif;

Shello_html_m34745add.gif -площадь Δhello_html_m23b92141.gif,

hello_html_m4202d2f4.gif-площадь Δhello_html_m14926962.gif)



hello_html_m7ff8bb3f.gif

hello_html_m2726eed3.gifhello_html_m262ea49d.gif

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

4.

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу:

если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы:

hello_html_6b5410a4.gif;

hello_html_mc9225fd.gif




hello_html_m7488e98.gif


5.

Теорема Пифагора:

в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с22+b2;

hello_html_m2bfa5f44.gif

6.

Теорема, обратная теореме Пифагора:

если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других сторон, то треугольник прямоугольный.


если с22+b2, то ΔАВС – прямоугольный;

hello_html_m22c404cd.gif

7.

Определение

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками:

(3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17);



8.

Определение

Треугольник со сторонами (3, 4, 5) называют египетским треугольником.




Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров110
Номер материала ДВ-353764
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх