Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Техкарта урока математики по теме "НОД"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Техкарта урока математики по теме "НОД"

библиотека
материалов

Технологическая карта урока математики на основе системно-деятельностного подхода в ОС «Школа 2000»

Класс: 5а

Учитель: Акмалова Лейсан Ильдаровна

Тема: Сокращение дробей.

Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний)

Цели урока:

1) личностные результаты: формировать способность формулировать цели; формировать потребность в знаниях; формировать учебную мотивацию;

2) метапредметные результаты: формировать способность выводить способы сокращения дробей, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему, оценивать собственную деятельность на уроке;

3)предметные: сформировать понятие сократимой и несократимой дроби, умение сокращать дроби на основе использования основного свойства дроьи.

Демонстрационный материал и учебное оборудование: компьютер, медиапроектор, презентации, опорные конспекты (ОК).

п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся (ожидаемые действия учащихся)

Универсальные учебные действия (УУД)

Примечание

1

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Цель:

создать благоприятный психологический настрой на работу; выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения требований учебной деятельности;

Необходимо:

- создать условия для возникновения внутренней потребности включения в УД («хочу»);

- актуализировать требования к ученику со стороны УД(«надо»);

- установить тематические рамки УД («могу»)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Добрый день. Ребята, сегодня у нас гости. Повернитесь к ним и поприветствуйте их.

Ребята ,давайте послушаем задачу:

В некотором царстве, в некотором государстве жил – был царь, и было у него три сына. Вот как – то созвал он своих сыновей и говорит: “ Сыночки вы мои милые, видно пришло мне время уходить на покой. Собрал я вас, чтобы разделить между вами наследство, наше царство – государство. Да вот беда – учёные – то наши видно что – то напутали. Тебе – старший мой сын отписано hello_html_m144a455e.png нашего государства, тебе – средний мой сын - hello_html_m4cf32c11.png, а тебе – младшенький мой - hello_html_m3d5c5b8b.png”. Возмутился младший сын: “За что меня – то обделили?” И рассорились братья меж собой. А царь издал указ “Кто сумеет ошибку найти и сынов моих помирить!!!”

-На какую тему задача?

- Какую новую тему мы начали изучать на прошлом уроке?

-Что вы уже узнали?

- Чем будем заниматься сегодня?

Включаются в деловой ритм урока.


Ученики приветствуют гостей.





















-Основное свойство дроби?


-Числитель и знаменатель можно умножать и делить на одно и то же натуральное число.

-Продолжим работать с основным свойством дроби.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.



2.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действия в результате пробного действия

Учащиеся:

- воспроизводят и фиксируют знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий;

- активизируют соответствующие мыслительные операции;

- пытаются самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;

- фиксируют возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обоснования

На доску вывешивается карточка с основным свойством дроби.

- С чего начнем урок?

-Какие задания я подобрала для повторения?


На доске карточка с заданиями для актуализации знаний

а) 8 и 12; б) 12 и 36; в) 9 и 10

-Какие задания с этими числами можно сделать ?

-Какие способы нахождения НОД И НОК вы знаете?


-Найдите их НОД И НОК устно



-7 · 40 · 156

- Верно ли, что произведение 7 · 40 · 156 делится на 30? Обоснуйте свой ответ.

-Какое свойство вы применили?

- А теперь проверьте задания из домашней работы.

На доску вывешивается образец выполнения номера из домашнего задания

Проверьте правильность выполнения заданий, в каких местах у вас возникли затруднения, почему вы ошиблись?

Что вы использовали при выполнении заданий?

Еще раз сформулируйте основное свойство дроби.

В одном из заданий вы получили равенство:

hello_html_1851bc56.gif

В математике дробь hello_html_m38fb5447.gif называют сократимой дробью, как вы думаете, почему?

Как тогда можно назвать дробь hello_html_1d24a01b.gif?

Сформулируйте, какие дроби можно назвать сократимыми, а какие несократимыми?




Какое следующее задание я приготовила?

С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

На доску вывешиваются карточки с пробным заданием

hello_html_m299a0b7e.gif, hello_html_2333a41c.gif, hello_html_7389f93a.gif.

Запишите, несократимы дроби, равные данным.

У кого нет ответа?

Что вы не смогли сделать?


У кого есть ответы, как вы можете доказать, что выполнили задание правильно?

Что вы не можете сделать?







- Какая сложилась ситуация?



-С повторения

-Задания, которые будут необходимы для открытия новых знаний.





-Методом перебора, методом разложения на простые множители..

-НОД (8; 12) = 4;

НОК (8; 12) = 24; НОД (12; 36) = 12; НОК (12; 36) = 36; НОД (9; 10) = 1; НОК (9; 10) = 90



Верно, 40 делится на 10, 156 делится на 3


-Свойство делимости произведения



















-Числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число.


-Несократимой дробью.


- Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, то такая дробь сократимая, а если нет такого числа, на которое можно разделить числитель и знаменатель, то дробь несократимая.











Учащиеся поднимают руки.

-Мы не смогли записать несократимые дроби, равные данным.

Ответы фиксируются на доске, их может быть несколько.



Учащиеся рассказывают свой способ действий..

-Мы не можем доказать, что выполнили задание правильно.

- Кто-то не получил ответа. У тех, кто выполнил ,получились разные ответы. Предложенных нами новых способов действий нет на доске, мы их никогда не записывали.


Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: анализ объектов.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.



3.

Выявление места и причины затруднения

Цель: осознание учащимися того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей

Учащиеся:

- анализируют шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговаривают вслух, что и как они делали;

- фиксируют операцию, шаг, на котором возникло затруднение (место затруднения);

- соотносят свои действия на этом шаге с изученными способами и фиксируют, какого знания или умения им недостает для решения задачи (причина затруднения)

-− Какое задание вы должны были выполнить?

-- Вам это удалось?

- Значит возникло…?

В каком месте у вас возникло затруднение?

Почему у вас возникло затруднение

Такой способ называется сокращением дробей.

Что дальше необходимо сделать?





-− Записать несократимы дроби, равные данным.

- Нет. У нас нет согласованного ответа.

- Затруднение.

-У нас нет способа получения несократимых дробей, равных данным.



Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: обобщение, поиск и выделение информации, создание способа решения задач.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.


4.

Построение проекта выхода из затруднения

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации

Учащиеся:

- в коммуникативной форме формулируют конкретную цель своих будущих учебных действий (то есть формулируют, какие знания им нужно построить и чему научиться);

- предлагают и согласовывают тему урока, которую учитель может уточнить;

- выбирают способ построения нового знания (КАК?)– метод уточнения (из ранее изученных), метод дополнения (принципиально новый);

- выбирают средства для построения нового знания (С ПОМОЩЬЮ ЧЕГО?) – понятия, формулы, способы записи

Сформулируйте цель вашей деятельности.

- Чтобы достичь этой цели, какую задачу поставим перед собой?

Сформулируйте тему урока.


Вспомните, какие задания вы выполняли на этапе повторения, и определите, что вам поможет при достижении цели.

Для каждой из дробей у вас будет отдельный план работы по достижении цели.


- Научиться сокращать дроби.

-Построить способ сокращения дробей

-Сокращение дробей.



-Основное свойство дроби, НОД и НОК, признаки делимости, свойства делимости










Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Познавательные: самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели, решение проблемы.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.


5.

Реализация построенного проекта

Цель: построение учащимися нового способа действия и формирование умений применять его как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении типовых задач

Учащиеся:

- выдвигают и обосновывают гипотезы;

- используют предметные действия с моделями, схемами и т.д.;

- применяют новый способ при решении задачи, вызвавшей затруднение;

- фиксируют в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково;

- фиксируют преодоление возникшего затруднения

Групповая работа: В группах по 4 человека ребятам необходимо проверить гипотезу и попробовать сформулировать алгоритм.

Первое задание группам:

План 1 фиксируется на доске

1. Определить на какое число можно разделить числитель и знаменатель дроби.

2. Определить, чем данное число является для числителя и знаменателя.

3. Сформулировать способ сокращения дробей.








На доску вывешивается первый способ сокращения дробей

1) Найти для числителя и знаменателя их НОД;

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

Когда же можно сократить дробь?


Дайте определение сократимой дроби hello_html_eb1efe.gif, опираясь на понятие НОД (а, b), и запишите его на математическом языке.

На доске появляется определение сократимой дроби.

Дробь hello_html_eb1efe.gif сократима НОД (a; b) 1

А если у числителя и знаменателя НОД равен 1, вы сможете сократить дробь?

Дайте определение несократимой дроби hello_html_eb1efe.gif, опираясь на понятие НОД (а, b), и запишите его на математическом языке.

На доске появляется определение сократимой дроби .

Дробь hello_html_eb1efe.gif несократима НОД (a; b) = 1

А теперь поработайте со второй дробью.

План 2.

1. Определить, как представлены числитель и знаменатель дроби.

2. Определить, на какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби.

3. Сформулировать второй способ сокращения дробей.

План фиксируется на доске

hello_html_2333a41c.gif

На доске даётся образец сокращения дробей:




1 1

1hello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif 3 2

hello_html_2333a41c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif= hello_html_m540bdbdb.gif

hello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif2 3 3

1 1

На доску вывешивается второй способ сокращения дробей

1. Представить числитель и знаменатель в виде произведения чисел.

2. Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей.− Работаем с третьей дробью.

План 3.

1. Вспомнить признаки делимости чисел.

2. Постепенно сократить дробь, используя признаки делимости.

3. Сформулировать третий способ сокращения дробей.

План фиксируется на доске

На доске: hello_html_7389f93a.gif = hello_html_m506590ec.gif

На доску вывешивается третий способ сокращения дробей

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости.

-Молодцы,какие способы сокращения дробей вы открыли?




- Какую задачу мы поставили перед собой на уроке?

- Вам удалось с ней справиться?

- Как вы думаете, поможет вам новые способы достичь цели сегодняшнего урока?

- Каков следующий шаг?



Четверки работают на белых альбомных листах или индивидуальных досках. План реализуется на задании пробного действия:.


Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель дроби hello_html_m299a0b7e.gifможно разделить на 3.

2. Число 3 является наибольшим общим делителем чисел 27 и 36.

3. Найти НОД числителя и знаменателя дроби и разделить их на найденное число.






.




-Если у числителя и знаменателя есть НОД отличный от 1.

По ходу ответов учащихся учитель корректирует их ответы






-Нет.


По ходу ответов учащихся учитель корректирует их ответы















Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель представлены в виде произведения чисел.

2. Числитель и знаменатель можно разделить на 2, на 3, на 7, на 4, на 5.

3. Если числитель и знаменатель представлены в виде произведения множителей, то сократить можно на общие делители множителей.








































-На НОД числителя и знаменателя, последовательно, используя признаки делимости, используя разложение числителя и знаменателя дроби на множители.

Записывают в тетрадь выполненное задание пробного действия с верно выполненного образца.



- Да.

- Да.

- Отработать умения, закрепить способы, потренироваться.


Познавательные: анализ, сравнение, осознанное построение речевого высказывания.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция.

Личностные: перспективная мотивация.


6.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: усвоение учащимися нового способа действия

Учащиеся:

- решают (фронтально, в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый способ действия;

- при этом проговаривают вслух выполненные шаги и их обосновывают (определения, алгоритмы, свойства и. т.д.)

68 (2).

Задание выполняется у доски с комментарием.

hello_html_m538d0c0a.gif

Первый способ:

42 = 2 3 7; 720 = 2 2 2 2 3 3 5

НОД (42; 720) = 2 3 = 6

hello_html_5a3015d4.gif

Второй способ:

1

hello_html_m15efa60c.gif2

hello_html_m3fef41a8.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif

4 3

Третий способ:

hello_html_799acf1.gif

69 (а – 1 дробь, б – 1 дробь), 70 (а - две дроби).

При самопроверке фиксируются места затруднения и ошибки исправляются

-За каждое верно выполненное задание поставьте плюсы.

Ученики по очереди у доски проговаривают каждый пункт алгоритма.

























Задания выполняются в парах и проверяются по образцу





Регулятивные: контроль, коррекция.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: развитие устной речи учащихся.

Личностные: самоопределение.


7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: Исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия

Необходимо:

- организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

- организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону;

- создать ситуацию успеха для каждого ребенка;

- для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность выявления причин ошибок и их исправления


- Можете ли вы теперь уверенно сказать, что научились сокращать дроби?

- Проверить как вы усвоили способы нам поможет самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Для самостоятельной работы предлагается карточка

1. Сократи дробь на НОД числителя и знаменателя: hello_html_m41805a17.gif.

2. Сократи дробь, используя признаки делимости: hello_html_3ea70fa.gif.

3. Сократи дробь: hello_html_ma201d07.gif

4.* Сократи дробь: hello_html_m2083eda9.gif

hello_html_3c3172a0.gif







У кого возникли затруднения в первом задании?

Какой способ применяли при выполнении задания?

В каком месте возникло затруднение?

Почему возникло затруднение?

У кого возникли затруднения во втором задании?

Какой способ применяли при выполнении задания?

В каком месте возникло затруднение?

Почему возникло затруднение?

У кого возникли затруднения в третьем задании?

Какой способ применяли при выполнении задания?

В каком месте возникло затруднение?

Почему возникло затруднение?

Кто все задания выполнил правильно, что вы можете сказать?


















- Нет, нам надо выполнить самостоятельную работу и проверить себя.

- Выполняется самопроверка по эталону. Карточки-эталоны раздаются каждому ученику. Учащиеся проверяют себя. Если допущена ошибка, то отмечается шаг алгоритма, в котором она допущена.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы


1.

24 = 2 2 2 3

360 = 2 2 2 3 3 5

НОД (24; 360) = 2 2 2 3 = 24

hello_html_1e3da578.gif

1) Найти для числителя и знаменателя их НОД;

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

hello_html_m4ddcbe59.gif



2.hello_html_5d95159.gif

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости.

hello_html_m4ddcbe59.gif

3



.1hello_html_m682cdf42.gif 1

hello_html_ma201d07.gifhello_html_m682cdf42.gifhello_html_m682cdf42.gifhello_html_m682cdf42.gif= hello_html_4a9a391.gif

3 5





4.hello_html_mc0baca8.gif

hello_html_m5d73a5b.gif

Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей

hello_html_m4ddcbe59.gif



Познавательные: анализ, синтез, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция и самооценка.

Личностные: самоопределение.


8.

Включение в систему знаний
и повторение

Цель: включение нового способа действий в систему знаний, при этом – повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса

Необходимо:

- выявить и зафиксировать границы применимости нового знания;

- организовать выполнение заданий, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;
- организовать тренировку ранее сформированных умений;

- при необходимости организовать подготовку к изучению следующих разделов

- Где можно использовать знания, полученные сегодня на уроке?

Задание выполняется у доски.

Формулируются свойства делимости суммы, разности, произведения.

а) равенство верно;

hello_html_m5fd56dd4.gif

б) равенство неверно, т.к. нарушено свойство делимости суммы на число.

hello_html_5efe6c67.gif

Можно сократить:hello_html_m4e4a05cc.gif

81 (а)

Задание выполняется у доски.




1 1

hello_html_m5435379d.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif

3 2


Левное хозяйство отправило нам задачу, давайте послушаем и решим.Лесные пожары наносят большой вред лесу и ущерб всему народному хозяйству нашей страны. Вред от лесных пожаров—это не только погибшие или поврежденные огнем деревья. При пожаре уничтожается естественное возобновление леса. Площадь территории республики Башкортостан составляет 143000 км2. Площадь лесных пожаров составляет 5200 км2. Какую часть общей площади республики составляют пожары?

hello_html_646f2871.gif

- При решении задач.



Решают в тетради №80.81(а), один ученик у доски.























hello_html_m76f4ab8f.gif

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: обобщение, поиск и выделение информации, создание способа решения задач.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.


9.

Рефлексия учебной деятельности
на уроке

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Необходимо:

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

- зафиксировать степень соответствия целей и результатов учебной деятельности;

- наметить цели дальнейшей деятельности и определить задания для самоподготовки

- Что нового узнали на уроке?

- Какую цель ставили в начале урока?

- Цель достигнута?

- Что помогло справиться с затруднением?

- Какие знания пригодились при выполнении заданий?

- Кто в классе работал активней всех

Оцените свою работу. Для этого:

I. Напишите в конце каждого утверждения

- «да» (если вы согласны с ним);

- «нет » (если вы не согласны с ним);

- «не знаю» (если чуть-чуть сомневаетесь).

1) Я знаю, какие дроби называются сократимыми

2) Я знаю, какие дроби называются несократимыми

3) Я знаю, какие способы сокращения дробей существуют

4) Я знаю, как сократить дробь, используя НОД числителя и знаменателя

5) Я знаю, как сократить дробь, используя признаки делимости чисел

6) Я знаю, как сократить дробь, раскладывая числитель и знаменатель на множители

7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе

8) У меня не будет затруднений при выполнении домашнего задания

II. Оцените ваше продвижение по теме урока оценками

(Если ученик поставил все плюсы или есть один плюс-минус, то это оценка «5». Оценка «4» ставится, если есть один или два минуса. Оценка «3» на уроке не ставится).

Поставьте на листочках и сдадите в конце урока

- Какую работу нужно выполнить дома?

Домашнее задание:  №№ 117 (1) две первые дроби,( 2) первая дробь; придумать дробь и сократить на НОД числителя и знаменателя; 118 первая и четвертая дроби

- Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.

Отвечают на вопросы, оценивают себя, записывают домашнее задание.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные: рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: самоопределение своей деятельности.

Регулятивные: коррекция и оценка качества уровня усвоения.




Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров191
Номер материала ДВ-189599
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх