1 слайд

Техническая акустика и защита от шума
Лекция №4
Источники звука. Звуковая энергия.
Плотность звуковой энергии.

ГУСЕВ К. П.

2 слайд

Звуковые волны –результат колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы и выражается в отклонении её характеристик от равновесных значений с последующим возвращением к исходному значению. Для звуковых колебаний такой характеристикой является давление в точке среды, а её отклонение — звуковым давлением.
18 Источники звука. Звуковая энергия. Плотность звуковой энергии.

3 слайд

Источники звука бывают естественными (голосовые связки, звуки природы) и искусственные (камертон, струна).

Звукова́я эне́ргия (W ) — энергия колебаний частиц среды, переносящей звуковые волны. Измеряется в Джоулях.

Плотность звуковой энергии — величина, равная отношению звуковой энергии dW, содержащейся в элементе среды, к объёму dV этого элемента [Дж/м3].
𝜔= 𝑑𝑊 𝑑𝑉

4 слайд

Другими словами плотность энергии звуковой волны можно представить в виде суммы плотностей ее кинетической и потенциальной энергий:
𝜔= 𝜔 пот + 𝜔 кин = 𝜌 𝑣 2 2 + 𝛽 𝑃 2 2
𝜌 – плотность среды,
𝑣 – колебательная скорость частиц,
P – звуковое давление,
𝛽= 1 𝜌 𝑐 2 - сжимаемость среды, 𝑐 – скорость звука.

5 слайд

Звуково́е давле́ние — переменное избыточное давление, возникающее в упругой среде при прохождении через неё звуковой волны. Единица измерения —паскаль (Па).
Мгновенное значение звукового давления в точке среды изменяется как со временем, так и при переходе к другим точкам среды, поэтому практический интерес представляет среднеквадратичное значение данной величины, связанное с интенсивностью звука:
19 Звуковое давление. Уровень звукового давления. Объемная скорость

6 слайд

𝐼= 𝑝 2 𝑡 𝑍 𝑠
I – интенсивность звука, Вт/м2, 𝑍 𝑠 - удельное акустическое сопротивление среды, 𝑝 2 𝑡 - квадрат звукового давления, усредненный по времени.
При рассмотрении периодических колебаний иногда используют амплитуду звукового давления; так, для синусоидальной волны
𝑝= 𝑝 0 ∙ sin 𝜔𝑡+𝜑 ;
𝑝 2 𝑡 = 𝜋∙ 𝑝 0 2 𝜔 .

7 слайд

Уровень звукового давления (англ. SPL, Sound Pressure Level ) — измеренное по относительной шкале значение звукового давления, отнесённое к опорному давлению p0=20 мкПа, соответствующему порогу слышимости синусоидальной  звуковой волны частотой 1 кГц, дБ:

𝑁=20𝑙𝑔 𝑝 𝑝0 =20𝑙𝑔 𝑝 20∙ 10 −6 Па

8 слайд

Уровни звукового давления от различных источников
0 дБ SPL — специальная измерительная камера;
5 дБ SPL — почти ничего не слышно;
10 дБ SPL — почти не слышно — шёпот, тиканье часов, тихий шелест листьев;
15 дБ SPL — едва слышно — шелест листьев;
20 дБ SPL — едва слышно — уровень естественного фона на открытой местности при отсутствии ветра, норма шума в жилых помещениях;
25 дБ SPL — тихо — сельская местность вдали от дорог;
30 дБ SPL — тихо — настенные часы;
35 дБ SPL — хорошо слышно — приглушённый разговор;
40 дБ SPL — хорошо слышно — тихий разговор, учреждение (офис) без источников шума, уровень звукового фона днём в городском помещении с закрытыми окнами выходящими во двор;
50 дБ SPL — отчётливо слышно — разговор средней громкости, тихая улица, стиральная машина;
60 дБ SPL — шумно — обычный разговор, норма для контор;
65 дБ SPL — шумно — громкий разговор на расстоянии 1 м;
70 дБ SPL — шумно — громкие разговоры на расстоянии 1 м, шум пишущей машинки, шумная улица, пылесос на расстоянии 3 м;
75 дБ SPL — шумно — крик, смех с расстояния 1м; шум в железнодорожном вагоне;
80 дБ SPL — очень шумно — громкий будильник на расстоянии 1 м; крик; мотоцикл с глушителем; шум работающего двигателя грузового автомобиля;
85 дБ SPL — очень шумно — громкий крик, мотоцикл с глушителем;
90 дБ SPL — очень шумно — громкие крики, пневматический отбойный молоток, тяжёлый дизельный грузовик на расстоянии 7 м, грузовой вагон на расстоянии 7 м;
95 дБ SPL — очень шумно — вагон метро на расстоянии 7 м;
100 дБ SPL — крайне шумно — громкий автомобильный сигнал на расстоянии 5—7 м, кузнечный цех, очень шумный завод;
110 дБ SPL — крайне шумно — шум работающего трактора на расстоянии 1 м, громкая музыка, вертолёт;
115 дБ SPL — крайне шумно — пескоструйный аппарат на расстоянии 1 м, мощный автомобильный сабвуфер;
120 дБ SPL — почти невыносимо — болевой порог, гром (иногда до 120 дБ), отбойный молоток, вувузела на расстоянии 1 м;

9 слайд

130 дБ SPL — боль — сирена, шум клёпки котлов;
140 дБ SPL — травма внутреннего уха — взлёт реактивного самолёта на расстоянии 25 м, максимальная громкость на рок-концерте;
150 дБ SPL — контузия, травмы — взлёт ракеты на Луну с экипажем, на расстоянии 100 м, реактивный двигатель на расстоянии 30 м, соревнования по автомобильным звуковым системам;
160 дБ SPL — шок, травмы, возможен разрыв барабанной перепонки — выстрел из ружья близко от уха; ударная волна от сверхзвукового самолёта иливзрыва давлением 0,002 МПа;
168 дБ SPL — шок, травмы, возможен разрыв барабанной перепонки — выстрел из винтовки M1 Garand на расстоянии 1 м;
170 дБ SPL — светошумовая граната, воздушная ударная волна давлением 0,0063 МПа;
180 дБ SPL — светошумовая граната, воздушная ударная волна давлением 0,02 МПа, длительный звук с таким давлением вызывает смерть;
190 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 0,063 МПа;
194 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 0,1 МПа, равным атмосферному давлению, возможен разрыв лёгких;
200 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 0,2 МПа, возможна смерть;
210 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 0,63 МПа;
220 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 2 МПа;
230 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 6,3 МПа;
240 дБ SPL — воздушная ударная волна давлением 20 МПа;
249,7 дБ SPL — максимальное давление 61 МПа воздушной ударной волны при взрыве тринитротолуола[1]. Давление ударных волн при обычном взрыве может быть больше (максимальное — давление детонации), но это будет ещё не воздушная, а начальная взрывная ударная волна, образованная разлётом продуктов детонации;
260 дБ SPL — ударная волна давлением 200 МПа;
270 дБ SPL — ударная волна давлением 632 МПа;
280 дБ SPL — ударная волна давлением 2000 МПа;
282 дБ SPL — 2500 МПа — максимальное давление воздушной ударной волны при ядерном взрыве[2]. Максимальное давление продуктов реакции в момент ядерного взрыва гораздо больше — до 100 млн. МПа.
300 дБ SPL — 20 000 МПа — среднее давление детонации обычных взрывчатых веществ;
374 дБ SPL — 100 млн МПа — давление в ядерном заряде в момент ядерного взрыва;

10 слайд

Объёмная скорость (V) - поток колебательной скорости частиц через данную поверхность.
𝑉= 𝑣∙𝑛∙𝑑𝑆
где 𝑣  - вектор колебательной скорости частиц в данной точке поверхности, 𝑛 - единичный вектор нормали к поверхности в этой точке,  𝑑𝑆  - элемент площади поверхности S, для к-рой вычисляется 𝑉.

11 слайд

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ЧАСТИЦ - скорость, с которой движутся частицы среды, колеблющиеся при прохождении звуковой волны около положения равновесия, по отношению к среде в целом.
𝑉= 𝑝 𝜌𝑐

К примеру, вблизи двигателя реактивного самолёта V=2,5 м/с.

12 слайд

Акусти́ческий импеда́нс 
(англ. impedance от лат. impedio — препятствую) — комплексное акустическое сопротивление среды, представляющее собой отношение комплексных амплитуд звукового давления к 
колебательной объёмной скорости.
20 Понятия акустического сопротивления и импеданса

13 слайд

В общем случае, акустический импеданс выражается как:
𝑍 𝑎 = 𝑅 𝑎 +𝑖 𝑋 𝑎
𝑖 – мнимая единица;
𝑅 𝑎 -  активное акустическое сопротивление, определяется диссипацией энергии в самой акустической системе и потерями на излучение звука;
𝑋 𝑎 - реактивное акустическое сопротивление, является следствием наличия в акустической системе сил упругости или инерции масс. Поэтому реактивное сопротивление бывает упругим или инерционным

14 слайд

Единицей измерения акустического импеданса в системе СИ является —
Па∙с м 3

Её устаревшее название — акустический ом.

15 слайд

1) Бел (сокращение: B) — безразмерная единица измерения отношения (разности уровней) некоторых величин (например, энергетических — мощности и энергии или „силовых“ — напряжения и силы тока) по логарифмической шкале.
Согласно ГОСТ бел определяется как «логарифмическая величина (десятичный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную)
21 Единицы измерения уровней звука (бел, непер)

16 слайд

Для одноименных энергетических величин:
1𝐵=𝑙𝑔 𝑃 𝑃 0 при P=10 P0

Бел впервые был введён в использование инженерами из телефонной лаборатории Белла (Алекса́ндр Гре́йам Белл).
Используют различные кратные и дольные единицы Бел. Декабел - daB (даБ), децибел - dB (дБ).

17 слайд

2) Не́пер — безразмерная единица измерения отношения двух величин. Непер не входит в систему единиц СИ, однако, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ. Единица названа в честь Джона Непера, который ввёл в математику понятие логарифма. Русское обозначение — Нп; международное — Np.

18 слайд

Так же, как бел и децибел, непер является единицей логарифмической шкалы. Разница между ними в том, что отношение величин, выраженное в белах (децибелах), предполагает использование десятичных логарифмов, тогда как для отношения в неперах используются натуральные логарифмы. Отношение величин x1 и x2 в неперах:
𝑁=𝑙𝑛 𝑥 1 𝑥 2 =𝑙𝑛 𝑥 1 − 𝑙𝑛𝑥 2

19 слайд

Неперы можно выразить через децибелы и наоборот:
1Np=20 𝑙𝑜𝑔 10 𝑒 dB≈8,686dB
1dB= 1 20 𝑙𝑜𝑔 10 𝑒 Np≈0,115 Np

20 слайд

Условный порог звукового давления – это минимальная величина звукового давления, воспринимаемая человеческим ухом как звук. Международным соглашением пороговое звуковое давление установлено равным
20∙ 10 −6 Н м 2
22 Условный порог звукового давления. Формулы для вычисления продольных и поперечных звуковых колебаний

21 слайд

Продольные и поперечные волны

22 слайд

Для продольной волны амплитуда движения каждой равно распределённой в пространстве частицы одинакова, а их положение можно определит так:

𝑥 0 =𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ; 𝑥 1 =𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 𝜑 0 ;
𝑥 2 =𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 2𝜑 0 ….. 𝑥 𝑛 =𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 𝑛𝜑 0

𝜔 – частота волны, t – время колебаний,
- сдвиг по фазе между соседними частицами.

23 слайд

В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Как и в случае продольных волн амплитуды колебаний всех шариков одинаковы, а фаза линейно изменяется от шарика к шарику

𝑦 0 =𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ; 𝑦 1 =𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 𝜑 0 ;
𝑦 2 =𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 2𝜑 0 ….. 𝑦 𝑛 =𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 𝑛𝜑 0

24 слайд

В общем виде уравнение распространения волны может быть записано в виде
𝑧=𝐴(𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡−𝑘𝑥)
где z - координата, по которой происходит движение частиц, x - координата оси, вдоль которой распространяется волна, k - волновое число, равное 𝜔/v, v - скорость распространения волны.
Зная частоту волны и скорость её распространения, мы можем найти сдвиг фаз между соседними шариками (частицами): 𝜑 0 = 𝜔 𝑣 𝑎, где a - расстояние между шариками в решётке.

25 слайд

Сопряжем поперечные и продольные колебания:

26 слайд

Сдвижка по фазе – 90 градусов.
Каждая частица совершает круговое движение, имеющее следующее уравнение:
𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡+ 𝜑 0 ;𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡+ 𝜑 0

27 слайд

Смоделируем поверхностное натяжение воды и колебания на ее поверхности:

28 слайд

23 Расчет скорости распространения звуковых волн в твердой неограниченной среде. Примеры численных значений для различных материалов (железо, бетон, стекло)
В неограниченной твердой среде распространяются как продольные, так и поперечные упругие волны. Для каждой твердой среды скорость распространения продольной волны 𝑐 𝑝 всегда больше скорости распространения поперечной волны 𝑐 𝑠 .

Обычно выполняется соотношение:
𝑐 𝑝 > 𝑐 𝑠 ∙ 2

29 слайд

В изотропном твердом теле фазовая скорость для продольной и поперечной волн равна:




где K — модуль объемного сжатия; G  — модуль сдвига;  E — модуль Юнга;  𝜐 — коэффициент Пуассона.
Модуль Юнга  — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации.

30 слайд

Объёмный мо́дуль упру́гости (модуль объёмного сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет, какое нужно приложить внешнее давление для уменьшения объёма в 2 раза. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа — это означает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление 20 МПа.

31 слайд

Модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации

32 слайд