Технологическая карта интегрированного урока на тему "Геометрия лоскута" (9 класс)

Интегрированный урок геометрии и технологии.

Сорокина Жанна Юрьевна, учитель математики, Куданова Ольга Владимировна, учитель технологии

МБОУ СОШ №4

г. РассказовоТамбовской области

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА по учебному предметам математика и технология

Автор УМК: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк Геометрия 7-9,: Учебник для общеобразовательных учреждений   – М.: «Просвещение», 2018г.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Тема урока: Геометрия лоскута.

Основные понятия

Угол, окружность. дуга окружности, отрезок, искомый многоугольник

Цель деятельности: создать условия для обучения решению задач на построение некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки и изготовления шаблонов для раскроя элементов орнамента «Соты»;

Планируемый результат обучения

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Уметь решать задачи на построение циркулем и линейкой, уметь строить шаблоны для раскроя элементов орнамента «Соты».

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно отбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем. Осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математической объектов, задач, решений.

Межпредметные связи

ИЗО, геометрия, технология

Оборудование

1. Мультимедийный проектор, интерактивная доска SMART Board с использованием программного обеспечения ActivInspire

2. Маркеры.

3. Циркуль. линейка.

4. Ножницы, простой карандаш, картон.

5. Журналы Мод;

6. Образцы изделий,  выполненные в технике лоскутной геометрии;

7. Элементы лоскутной мозаики – шаблоны;

8. Карточки-задания,

Ресурсы

1. ПК учителя

2. Электронный учебник «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 9 класс».

Организация пространства.

Формы работы

Фронтальная(Ф), Индивидуальная(И), Групповая (Г)

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Притча о лоскутном шитье.  

Одна женщина пришла к мудрецу и говорит: "Учитель, все у меня есть: и муж, и дети, и дом - полная чаша, но стала я думать: зачем все это? И жизнь моя развалилась, все не в радость!" Выслушал её мудрец, задумался и посоветовал попробовать сшить свою жизнь. Ушла женщина от мудреца в сомнении. Но попробовала. Взяла иголку, нитки и пришила лоскуток своих сомнений к клочку голубого неба, который видела в окне своей комнаты. Засмеялся её маленький внук, и пришила она кусочек смеха к своему полотну. Так и пошло…

Заплатка к заплатке, лоскуток к лоскутку

Сшивала и штопала всю жизнь по куску.

Брала все подряд, иногда что попало

И сшилось лоскутиками одеяло.

Под ним так тепло и уютно, спокойно.

Мечтается — сладко и дышится — вольно.

Всё шила, старалась и даже не знала:

Что из мелких кусков судьбу вышивала.

Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной. Русские рукодельницы за основу брали геометрические  узоры из правильных многоугольников: сшивали полосочка  к полосочке, квадратик к квадратику, треугольник к треугольнику.

Учащиеся слушают притчу, стихотворение, улыбаются друг другу.

Эмоциональный настрой.

.

Р6, Л1,Л2,К1

2. Актуализации знаний, постановка учебной задачи

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

(ф)

На доске изображены рисунки, получившиеся в результате комбинаций правильных многоугольников. Какой, на ваш взгляд, самый гармоничный рисунок? Где на практике можно использовать комбинации многогранников?

Возможно ли каждому из вас построить свой орнамент? Что для этого нужно уметь делать?

Высказывают предположения (орнаментом потолочной плитки, паркетный пол, салфетки, панно, вязаные изделия и др. ).

(Уметь строить правильные многоугольники).

П8, К2, Р3

3. Создание проблемной ситуации

Цель: обсуждение затруднений, поиск решения учебной задачи.

1. Историческая справка

Шитье из лоскутков или лоскутная пластика — искусство, имеющее многовековую историю. Кусочки ткани так искусно подбирались мастерицами по цвету, соединялись в такие гармоничные, ритмически организованные композиции, что эти изделия становились настоящими произведениями народного декоративно-прикладного искусства.

Эти видом рукоделия занимаются многие народы мира. Самая древняя аппликация, датированная 980 г. до н.э. была найдена в Египте. А в скифских курганах(100 год до н.э.—200 год н.э.) обнаружены фрагменты стеганых одеял с элементами аппликации. В IV–IX паломники из Азии, совершая восхождение к пещере Тысячи Будд в Китае, оставляли там кусочки своих одежд. Из них служители храма делали ковер, напоминавший о том, что поклониться святыне приходило множество людей.

Во время Крестовых походов эта техника попала в Европу, а затем и в Америку, где получила название «квилт» и “пэчворк” (от английского patchwork, где patch – “заплата”, work – “работа”, “труд”). Недаром об этих изделиях говорят, что сделаны они из кусочков ткани и труда. Далее эти техники проникли в Канаду, Австралию, Индию, на Гаити. И повсюду они приобретали национальные черты.

В России лоскутная пластика распространилась во второй половине XIX века. Тогда в крестьянской среде появился ситец — материал фабричного производства, изготовлявшийся специально для деревни, с ярким, преимущественно цветочным орнаментом. Крестьянки охотно шили из него одежду, а оставшиеся куски бережно хранили. Все шло в дело. Вскоре во многих уголках России появились лоскутные изделия.

К общим отличительным признакам русского лоскутного шитья можно отнести: преобладание красочного колорита, динамичность композиции, максимальное разнообразие цвета, употребление простых по форме деталей рисунка.

Лоскутное шитье не утратило своего обаяния и сегодня. На их основе создаются современные изделия, которые делают наш дом и быт уютным и красивым. Изделия, выполненные в этой технике неповторимы, оригинальны, самобытны, но сохраняют национальный колорит.

2.Техники и узоры лоскутного шитья

Русские рукодельницы за основу брали геометрические  узоры: сшивали полосочка  к полосочке, квадратик к квадратику, треугольник к треугольнику. (Показ образцов изделий) Не исключено, что толчком к появлению лоскутных орнаментов послужило древнее искусство создания мозаичных композиций, дошедшее до нас из глубины веков. Недаром шитье из лоскута называют также «лоскутная мозаика». Существует масса техник и узоров. (Показ образцов изделий) Например, техника «Быстрые квадраты», «Акварель», «Полоска к полоске», «Бревенчатая изба», «Русский квадрат», узоры «Паркет», «Пашня», «Елочка» и «Колодец».

Один из таких  узоров известен под названием "Бабушкин сад" или «Соты». И действительно, он напоминает яркую летнюю клумбу из цветов с лепестками в форме пчелиных сот. Перед вами изделия, выполненные сотовым узором. Это одеяло, сумки, панно «Дерево», салфетка, прихватка. Сегодня мы начнем изготовление подушки-думки именно с этим узором.

3. Анализ образца

-Из каких деталей состоит подушка?

-Что является отделкой подушек?

-Какая фигура лежит в основе орнамента? (шестиугольник)

Правильно. Основной геометрический элемент сотовых узоров — шестигранник, самый популярный узор — шестилепестковый цветок. А как нам его построить? Нам в этом поможет наука геометрия.

Давайте вспомним,

1. Что называется правильным треугольником, четырёхугольником, n-угольником?

2. Чему равна сумма углов в правильном треугольнике, четырёхугольнике, шестиугольнике, n-угольнике?

3)Чему равен каждый угол в правильном n-угольнике?

4)Как построить биссектрису угла, серединный перпендикуляр к отрезку с помощью циркуля и линейки? (Повторить построение, работая у доски, учащиеся – в тетрадях)

Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Еще в глубокой древности была поставлена практическая задача построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков XYII - XIX веков Карла Гаусса… Основоположник геометрии, Евклид (365-300 гг-IVв до н.э. ),описал построение циркулем и линейкой 3, 4, 5, 6, 15 – угольников.

В старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники, восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Издавна людей поражала красота, гармония многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа

Знания о правильных многоугольниках применяются в разных профессиях. Правильные многоугольники встречаются в жизни везде. Давайте проверим ваше домашнее задание.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Правильные многоугольники в природе

Правильные многоугольники в старинных памятниках

Правильные многоугольники в виде изображений на стенах и украшениях

Практически в жизни мы сталкиваемся с необходимостью уметь строить правильные многоугольники. Определите тему нашего урока и чем мы будем сегодня заниматься на уроке.

Запишите тему урока «Построение правильных многоугольников»

Построение правильных многоугольников с целью создания своего орнамента – цель нашей работы на уроке сегодня.

Слушают притчу.

Слушают учителя по технологии.

Смотрят образцы изделий.

Отвечают на вопросы учителя по технологии.

Отвечают на вопросы учителя по геометрии.

многоугольник с равными сторонами и углами – правильный.

180º; 360º; 720º; 180º (n-2))

=

Повторяют построение биссектрисы угла, перпендикуляра к отрезку с помощью циркуля и линейки.

Выполняют построение в тетради.

Слушают историческую справку.

Проверяют домашнее задание.

Определяют тему и цель урока.

П9, П4, К3,К2

4. Динамическая пауза

Цель: Создать условия для снятия переутомления.

Учитель проводит физкультминутку для глаз:

Закройте глаза и прикройте их ладонями. Представьте лист белой бумаги и попытайтесь мысленно написать на нем тушью свое имя. Если это удастся, то напишите по буквам свою фамилию и отчество, четко представляя себе каждую букву в отдельности. В конце записи поставьте точку. Теперь забудьте о буквах и вспоминайте только точку. Она должна казаться вам двигающейся из стороны в сторону короткими, медленными и легкими покачиваниями.

Выполняют упражнения для глаз.

Л3

5. Совместное открытие нового знания

Цель этапа: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять, как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще

1.Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

В математике есть специальные задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью циркуля и линейки?

Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки.

С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины. Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные задачи на построение.

Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим способы построения правильных шестиугольников с помощью циркуля и линейки;

Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника

Обоснуйте шаги построения правильного 6-угольника

Алгоритм

Обоснование

1. Из точки О проводим любой радиус ОА₁.

Две точки определяют прямую.

2. Из точки А₁ как из центра радиусом О А₁ опишем дугу, пересекающую окружность в точке А₂.

Построение.

3. Проведем O А₁ и А₁ А₂.

Две точки определяют прямую.

4. Треугольник O А₁ А₂ равносторонний.

По построению.

5. Углы в треугольнике O А₁ А₂ равны.

По теореме

6. Следовательно, угол А₁О А₂ равен ¹/₃ развернутого угла, или ¹/₆ двух развернутых углов.

Сумма углов треугольника равна развернутому углу.

7. Следовательно, дуга А₁ А₂ составляет ¹/₆ полной окружности.

Центральный угол измеряется стягивающей его дугой.

8. Следовательно, хорда А₁ А ₂является стороной правильного шестиугольника.

В одной и той же окружности равные дуги имеют равные хорды.

Построим правильный шестиугольник в программе

http://www.youtube.com/watch?v=gCh4J5kLLGg

Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник. Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2^k угольник, где k>2.

Около правильного треугольника можно описать окружность (учащиеся выполняют). Центр окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Соединим точки пересечения серединных перпендикуляров с окружностью. Какой получился многоугольник? (правильный шестиугольник)

С

В D

А Е

∆ АВС = ∆ ЕDС (по стороне и двум прилежащим к ней углам: АС = ЕС; В треугольниках АВС и ЕDС перпендикуляры – серединные, значит они – равнобедренные и А = С, С = Е, а т. к . АВС= СDЕ (на них опираются равные углы А и С в ∆ АСЕ), то равны и половины этих дуг, а значит, ВС = СD, и А = Е.

Измерим сторону получившегося шестиугольника и радиус окружности. Они приблизительно равны. Позднее мы докажем, что R=а.

Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения.

В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г) (слайд 16).

Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2^k )+1 или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.

Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д.

3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного 257-угольника только с помощью циркуля и линейки.

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки

Чему мы научились сегодня?

Обучающиеся анализируют задачу.

Отвечают устно на вопросы, предлагают способ решения

Работают в программе

Записывают условие задачи и ее решение.

Р3, П4, П6, К4, К5, К6, К7,

6. Первичное закрепление и проговаривание во внешней речи (5 мин)

Цель этапа: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала

Практическая работа

1.Инструктаж учителя

Итак, нам необходимо сделать шаблоны – выкройки деталей узора с припусками на швы. Сколько деталей необходимо? (19 шт.)

Для этого вам необходимо построить:

1. 1 шестиугольник со сторонами 5,5 см – это будет шаблон для выкраивания деталей из ткани. Для его изготовления используйте толстый картон.

2. 19 шестиугольников со сторонами 4,5 см - это будут бумажные подкладки для сшивания деталей. Их можно построить на тонком картоне.

Слушают учителя.

Р7, П4, К4, К6,

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (5 мин)

Цель этапа: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

Практическая работа обучающихся.

Работают индивидуально (если возникают затруднения обращаются за помощью к консультанту).

Р3, Р4, Р8, Р9, П10, К1

8.Рефлексия учебной деятельности

Цель этапа: осознание обучащимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Как вы считаете, справились мы с поставленными задачами?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью «Лестницы успеха»

Учитель комментирует выставление оценок.

Высказывают мнения.

Оценивают себя и ставят свою фигурку на соответствующую ступень.

К8, Л1, Р5

9. Домашнее задание

Представьте, что клочки ткани меньше этого шестиугольника и при этом хочется сделать красивый узор. Подумайте, на какие фигуры можно разделить этот шестиугольник. Сделайте чертежи и рисунки в тетради.

Примеры работ:

Записывают в дневник.

Р1

• научить строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

• формирование навыка конструирования и моделирования .

• познакомить учащихся с историей развития лоскутной техники;

• научить изготавливать шаблоны для раскроя элементов орнамента «Соты»; 

• развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий;

• развивать умение обосновывать свое решение;

• развить умение находить свои ошибки.

• развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи;

• формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда.

• воспитание чувства патриотизма и уважения к истории своего народа, формирование чувства хозяина;

• способствует развитию системного мировоззрения, гармонизации

Оборудование к уроку: интерактивная доска с использованием программного обеспечения ActivInspire, мультимедийный проектор, экран, маркеры, циркуль, линейка, ножницы, простой карандаш, картон,

Дидактическое обеспечение: 

3. журналы Мод;

4. образцы изделий,  выполненные в технике лоскутной геометрии;

5. элементы лоскутной мозаики – шаблоны;

6. электронный учебник «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 9 класс»,

7. карточки-задания,

Ход урока:

1. Оргмомент.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос

2. Проверка домашнего задания.

III. .Изучение нового материала и закрепление изученного.

3.Проверка усвоения изученного материала.

VI. Подведение итогов урока

Ход урока.

1. Оргмомент.

2. Актуализация знаний и постановка цели урока.

На доске изображены рисунки, получившиеся в результате комбинаций правильных многоугольников. Какой, на ваш взгляд, самый гармоничный рисунок? Где на практике можно использовать комбинации многогранников? (орнаментом потолочной плитки, паркетный пол, салфетки, панно, вязаные изделия и др. ).

Возможно ли каждому из вас построить свой орнамент? Что для этого нужно уметь делать? (Уметь строить правильные многоугольники). Построение правильных многоугольников с целью создания своего орнамента – цель нашей работы на уроке сегодня.

Притча о лоскутном шитье.  

Одна женщина пришла к мудрецу и говорит: "Учитель, все у меня есть: и муж, и дети, и дом - полная чаша, но стала я думать: зачем все это? И жизнь моя развалилась, все не в радость!" Выслушал её мудрец, задумался и посоветовал попробовать сшить свою жизнь. Ушла женщина от мудреца в сомнении. Но попробовала. Взяла иголку, нитки и пришила лоскуток своих сомнений к клочку голубого неба, который видела в окне своей комнаты. Засмеялся её маленький внук, и пришила она кусочек смеха к своему полотну. Так и пошло…

Заплатка к заплатке, лоскуток к лоскутку

Сшивала и штопала всю жизнь по куску.

Брала все подряд, иногда что попало

И сшилось лоскутиками одеяло.

Под ним так тепло и уютно, спокойно.

Мечтается — сладко и дышится — вольно.

Всё шила, старалась и даже не знала:

Что из мелких кусков судьбу вышивала.

Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной.

2. Историческая справка

Шитье из лоскутков или лоскутная пластика — искусство, имеющее многовековую историю. Кусочки ткани так искусно подбирались мастерицами по цвету, соединялись в такие гармоничные, ритмически организованные композиции, что эти изделия становились настоящими произведениями народного декоративно-прикладного искусства.

Эти видом рукоделия занимаются многие народы мира. Самая древняя аппликация, датированная 980 г. до н.э. была найдена в Египте. А в скифских курганах(100 год до н.э.—200 год н.э.) обнаружены фрагменты стеганых одеял с элементами аппликации. В IV–IX паломники из Азии, совершая восхождение к пещере Тысячи Будд в Китае, оставляли там кусочки своих одежд. Из них служители храма делали ковер, напоминавший о том, что поклониться святыне приходило множество людей.

Во время Крестовых походов эта техника попала в Европу, а затем и в Америку, где получила название «квилт» и “пэчворк” (от английского patchwork, где patch – “заплата”, work – “работа”, “труд”). Недаром об этих изделиях говорят, что сделаны они из кусочков ткани и труда. Далее эти техники проникли в Канаду, Австралию, Индию, на Гаити. И повсюду они приобретали национальные черты.

В России лоскутная пластика распространилась во второй половине XIX века. Тогда в крестьянской среде появился ситец — материал фабричного производства, изготовлявшийся специально для деревни, с ярким, преимущественно цветочным орнаментом. Крестьянки охотно шили из него одежду, а оставшиеся куски бережно хранили. Все шло в дело. Вскоре во многих уголках России появились лоскутные изделия.

К общим отличительным признакам русского лоскутного шитья можно отнести: преобладание красочного колорита, динамичность композиции, максимальное разнообразие цвета, употребление простых по форме деталей рисунка.

Лоскутное шитье не утратило своего обаяния и сегодня. На их основе создаются современные изделия, которые делают наш дом и быт уютным и красивым. Изделия, выполненные в этой технике неповторимы, оригинальны, самобытны, но сохраняют национальный колорит.

3. Техники и узоры лоскутного шитья

Русские рукодельницы за основу брали геометрические  узоры: сшивали полосочка  к полосочке, квадратик к квадратику, треугольник к треугольнику. (Показ образцов изделий) Не исключено, что толчком к появлению лоскутных орнаментов послужило древнее искусство создания мозаичных композиций, дошедшее до нас из глубины веков. Недаром шитье из лоскута называют также «лоскутная мозаика». Существует масса техник и узоров. (Показ образцов изделий) Например, техника «Быстрые квадраты», «Акварель», «Полоска к полоске», «Бревенчатая изба», «Русский квадрат», узоры «Паркет», «Пашня», «Елочка» и «Колодец».

Один из таких  узоров известен под названием "Бабушкин сад" или «Соты». И действительно, он напоминает яркую летнюю клумбу из цветов с лепестками в форме пчелиных сот. Перед вами изделия, выполненные сотовым узором. Это одеяло, сумки, панно «Дерево», салфетка, прихватка. Сегодня мы начнем изготовление подушки-думки именно с этим узором.

4. Анализ образца

-Из каких деталей состоит подушка?

-Что является отделкой подушек?

-Какая фигура лежит в основе орнамента? (шестиугольник)

Правильно. Основной геометрический элемент сотовых узоров — шестигранник, самый популярный узор — шестилепестковый цветок. А как нам его построить? Нам в этом поможет наука геометрия.

Давайте вспомним,

3. Что называется правильным треугольником, четырёхугольником, n-угольником? (многоугольник с равными сторонами и углами – правильный).

4. Чему равна сумма углов в правильном треугольнике, четырёхугольнике, шестиугольнике, n-угольнике? (180º; 360º; 720º; 180º (n-2))

5. Чему равен каждый угол в правильном n-угольнике? (= ).

6. Как построить биссектрису угла, серединный перпендикуляр к отрезку с помощью циркуля и линейки? (Повторить построение, работая у доски, учащиеся – в тетрадях)

Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Еще в глубокой древности была поставлена практическая задача построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков XYII - XIX веков Карла Гаусса… Основоположник геометрии, Евклид (365-300 гг-IVв до н.э. ),описал построение циркулем и линейкой 3, 4, 5, 6, 15 – угольников.

В старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники, восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Издавна людей поражала красота, гармония многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа

Знания о правильных многоугольниках применяются в разных профессиях. Правильные многоугольники встречаются в жизни везде. Давайте проверим ваше домашнее задание.

«Построение правильных многоугольников»

III. Изучение нового материала

1.Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

В математике есть специальные задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью циркуля и линейки?

Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки.

С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины. Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные задачи на построение.

Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим способы построения правильных шестиугольников с помощью циркуля и линейки;

Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника

Обоснуйте шаги построения правильного 6-угольника

Две точки определяют прямую.

2. Из точки А₁ как из центра радиусом О А₁ опишем дугу, пересекающую окружность в точке А₂.

Построение.

3. Проведем O А₁ и А₁ А₂.

Две точки определяют прямую.

4. Треугольник O А₁ А₂ равносторонний.

По построению.

5. Углы в треугольнике O А₁ А₂ равны.

По теореме

6. Следовательно, угол А₁О А₂ равен ¹/₃ развернутого угла, или ¹/₆ двух развернутых углов.

Сумма углов треугольника равна развернутому углу.

7. Следовательно, дуга А₁ А₂ составляет ¹/₆ полной окружности.

Центральный угол измеряется стягивающей его дугой.

8. Следовательно, хорда А₁ А ₂является стороной правильного шестиугольника.

В одной и той же окружности равные дуги имеют равные хорды.

Построим правильный шестиугольник в программе

http://www.youtube.com/watch?v=gCh4J5kLLGg

Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник. Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2^k угольник, где k>2.

Около правильного треугольника можно описать окружность (учащиеся выполняют). Центр окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Соединим точки пересечения серединных перпендикуляров с окружностью. Какой получился многоугольник? (правильный шестиугольник)

С

В D

А Е

∆ АВС = ∆ ЕDС (по стороне и двум прилежащим к ней углам: АС = ЕС; В треугольниках АВС и ЕDС перпендикуляры – серединные, значит они – равнобедренные и А = С, С = Е, а т. к . АВС= СDЕ (на них опираются равные углы А и С в ∆ АСЕ), то равны и половины этих дуг, а значит, ВС = СD, и А = Е.

Измерим сторону получившегося шестиугольника и радиус окружности. Они приблизительно равны. Позднее мы докажем, что R=а.

Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения.

В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г) (слайд 16).

Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2^k )+1 или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.

Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д.

3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного 257-угольника только с помощью циркуля и линейки.

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки

Итак, мы научились строить правильные многоугольники.

IV.Закрепленние изученного на практике..

Практическая работа

1.Инструктаж учителя

Итак, нам необходимо сделать шаблоны – выкройки деталей узора с припусками на швы. Сколько деталей необходимо? (19 шт.)

Для этого вам необходимо построить:

1. 1 шестиугольник со сторонами 5,5 см – это будет шаблон для выкраивания деталей из ткани. Для его изготовления используйте толстый картон.

2. 19 шестиугольников со сторонами 4,5 см - это будут бумажные подкладки для сшивания деталей. Их можно построить на тонком картоне.

2. Самостоятельная работа учащихся

V.Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание:

Представьте, что клочки ткани меньше этого шестиугольника и при этом хочется сделать красивый узор. Подумайте, на какие фигуры можно разделить этот шестиугольник. Сделайте чертежи и рисунки в тетради.

Примеры работ учащихся:

Краткое описание документа:

Технологическая карта интегрированного урока по геометрии и технологии "Геометрия лоскута" для 8 класса по ФГОС.

Это урок изучения нового материала по теме " Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки" и по технологии "Лоскутная мозаика".

Обучающиеся знакомятся с техникой и узорами лоскутного шитья, учатся строить правильные шестиугольники с помощью циркуля и линейки, в итоге, выполняя практическую работу, выполняют шаблоны для выкраивания деталей из ткани.