Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта к уроку алгебры и начала анализа"Логарифмческая функция"

Технологическая карта к уроку алгебры и начала анализа"Логарифмческая функция"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа


Раздел программы: логарифмическая функция

Место урока: 9 урок в теме «логарифмическая функция»

1 урок в теме «логарифмические уравнения»

Тема урока: логарифмические уравнения

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный, эвристический

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, парная.

Исходный уровень умений и знаний: учащиеся знают определение логарифма, свойства логарифмов, десятичные и натуральные логарифмы, формулы перехода от одного основания логарифма к другому, свойства логарифмической функции

Учащиеся умеют: находить логарифмы, применять свойства логарифмов при логарифмировании, решать простейшие логарифмические уравнения

Тема урока: логарифмические уравнения

Цели урока

Образовательная: показать учащимся, как решать логарифмические уравнения

Развивающая: продолжить формирование познавательного интереса учащихся, памяти и внимания;

продолжить формирование навыков работы с учебником;

навыков самостоятельной работы; прививать навыки самопроверки работ;

Воспитательная: прививать интерес к математике, навыки работы в коллективе

План урока:

организационный момент (1 мин)

актуализация знаний (5 мин)

изучение нового материала (12 мин)

закрепление изученного (10 мин)

самостоятельная работа (10 мин)

домашнее задание (2 мин)

Задачи урока: показать различные способы решения логарифмических уравнений, формировать умение решать логарифмические уравнения, отрабатывать навыки находить область определения логарифмической функции, отрабатывать навыки применения свойств логарифмов

Средства обучения: учебник, классная доска, тетрадь, проектор

Методы обучения, применяемые на уроке:

  1. Метод беседы (постановка вопросов, коррекция ответов, формулирование выводов) – на всех этапах урока.

  2. Проблемно-поисковый метод (создание проблемной ситуации, её решение в процессе выполнения практической работы и формулирование вывода)

  3. Метод самостоятельной работы (инструктирование о порядке выполнения заданий, выполнение задания) – выполнение практической работы.

  4. Практические методы (усвоение условия задачи, планирование выполнения упражнений, анализ результатов выполнения, самоконтроль и взаимоконтроль) – решение задач.

  5. Репродуктивный метод (передача учителем и запоминание учащимися информации) – при решении задач.



Деятельность учителя


Деятельность учащихся

Обоснование

Организационный

момент (1 мин)

Цель: настроить учащихся на активный умственный труд, мобилизовать внимание




Актуализация

исходного уровня

знаний (5 мин)





повторение математических

терминов, развитие памяти,

развитие умения теоретически обосновывать решение задач,

подготовка к восприятию новой темы





развитие внимания,

привитие навыков самоконтроля,

повторение ранее изученного




Проверка степени усвоения знаний учащихся







































Изучение нового материала (12 мин)

Расширение математического кругозора, поддержание интереса к предмету;

освоение новых знаний и умений;

формирование умения работать самостоятельно,

умение, опираясь на ранее изученное,

самим выводить правила
























































































































Закрепление изученного (10 минут)

Выработка умения

оперировать ранее полученными знаниями,

отработка математических терминов,

формирование навыка

обоснованного ответа,

развитие навыков

самопроверки

Развитие памяти, внимания


Закрепление ранее изученного,

Отработка математических понятий, законов,

Развитие математической речи



Домашнее задание

(1 мин)

Закрепление знаний, навыков


Самостоятельная работа (10 мин)













Приветствует учащихся.

Отмечает отсутствующих.









Вызывает 3 учеников к доске. Цель: решить из домашнего задания

1ученик № 78(1) и №82(1) стр. 244

2 ученик № 78(3) и №82(3) стр. 244

3 ученик № 78(5) и №82(5) стр. 244

(ученики работают на скрытой от остальных учеников части доски)



Пока ученики у доски решают задания учитель проводит

фронтальный опрос


- дайте определение логарифма


- укажите область определения логарифмической функции

- вычислите (через проектор)

log28, log1/33, log51, log0,50,5, log3 1/27

- продолжите

log a (bc)=…

log a blog a c =...

log a b r =…

- вычислите

log 4 2 + log 4 8

log 5 250 - log 5 2

- решить уравнение

log 3 Х= 2

log 1/5 Х= -2

log 3( Х+1)= 1

log 1/2 (Х-1)= 0



- найти область определения функции

у = log 4 (3+х)



у = log 5 (8х -1)



Самопроверка домашнего задания

Откройте домашние тетради

Ученики на доске предоставляют решение заданий № 78(1,3,5) и 82(1,3,5)

Ответы учеников оцениваются






Записываем число, классная работа.






Тема урока:

Логарифмические уравнения

Цель урока: познакомиться с различными способами решения более сложных логарифмических уравнений, расширить свой математический кругозор


1. Решить уравнение

log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=3

- как можно упростить

уравнение?



-можно ли ещё упростить уравнение?

- упрощаем далее



- можно записать ответ?



1 способ – выполнить проверку

Проверка

При х=1

log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=

=log 2 (1+1) + log 2 (1+3)=

= log 2 (2*4) log 2 8=3, 3=3

х=1 является корнем логарифмического уравнения

При х=-5 число log 2 (-5+1)

отрицательно, т.е. левая часть уравнения теряет смысл, поэтому х=-5 не является корнем логарифмического уравнения.

Ответ: х=1


-можно было сначала найти область определения нашего уравнения. Укажите её.

- условия должны выполняться одновременно?

- т.е. мы получаем…



Таким образом, получим

х=1,

х=-5,

х>-1, х=1.

Ответ: х=1

Через проектор

Посмотрите возможное оформление решения

данного логарифмического уравнения

log 2 (х+1) + log 2 (х+3)=3

Данное уравнение равносильно системе:

х+1>0,

х+3>0,

(х+1) (х+3)=23

х=1,

х=-5,

х >-1, х=1.

Ответ: х=1


2. Решим ещё одно логарифмическое

уравнение

log 2 (1-х) =3- log 2 (3-х)

-чем предыдущее уравнение отличается от этого?

- можно ли преобразовать это уравнение, свести к виду предыдущего?


Получим:

log 2 (1-х) + log 2 (3-х) =3

Вызывает ученика далее решать на доске уравнение

















3. Решим ещё логарифмическое

уравнение

log 7 (3х+4) = log 7 (5х+8)

Вызывает ученика далее решать на доске уравнение














1. Решаем самостоятельно

88(1), 89(1), 91(1).

2. Обменяйтесь с соседом по парте тетрадями и проверьте решение друг у друга

-проверьте, совпадает ли моё и ваше решения


















88(2,3,4), 89(2), 91(2).





Решить уравнения

1 вариант

log 3 (х-2)+log 3 (х+4)=3

ln (3х-1)- ln (х+5) = ln5

дополнительно

log 5 2-4) - log 5 (х-2)=0


2 вариант

log 2 (х+1)+log 2 (х-3)=5

log 6 (х-1)-log6 (2х-11) =

=log62

дополнительно

lg 2-9) - lg (х-3)=0


Настраиваются на работу






























Отвечают учителю

Предполагаемые ответы:

- логарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0,а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в.

- множество положительных чисел





3, -1,0,1,-3


= log a b + log a c

= log a (b/c)

= r log a b


log 4 (2*8)= log 4 16= 2

log 5 (250/2) = log 5125 = 3


x=32, x=9

x=(1/5)-2, x=25

x+1 = 31, x +1= 3, x=2

x-1 = (½)0, x -1= 1, x=2





3+х > 0, x > -3



8х -1>0, x > 1/8




Учащиеся открывают тетради и проверяют домашнее задание,

выясняют, что не поняли.







































- применить свойства логарифмов,

получим

log 2((х+1) (х+3))=3

- по определению логарифма получим

(х+1) (х+3)=23

х2+3х+х+3=8

х2+4х-5 =0

х=1, х=-5

- нет, необходимо учесть

условия существования логарифмической функции























х+1>0 и х+3>0



- да

- систему неравенств

х+1>0, х >-1,

х+3>0, х >-3, х >-1.





























- в правой части уравнения

Из числа вычитается логарифм


-да, перенести - log 2 (3-х) в левую часть уравнения






-Данное уравнение равносильно системе:

1-х > 0,

3-х > 0,

(1-х) (3-х) = 23


x < 1,

х < 3,

х2 -4х + 3 = 8

х < 1,

х2 -4х – 5 = 0

x < 1,

х=5,

х=-1, х = -1

Ответ: x = - 1








Приравняем выражения, стоящие под знаком логарифма

3х+4 = 5х+8,

2х = =-4,

х = -2

Выполним проверку

При х = -2

Число log 7 (3х+4) =

=log 7 (3*(-2)+4)) отрицательно, поэтому

данное логарифмическое уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет












(через проектор проверяется правильность решения и правильность

оформления записи решения)











Учащиеся сдают тетради на проверку

Настроить учащихся

на активную работу.

Мобилизовать внимание.

Создать рабочую атмосферу.




Актуализация знаний,

мобилизация

внимания,

подготовка к восприятию новой темы, отработка теоретических сведений










Проверить степени усвоения знаний,

понять какую тему

усвоили плохо

































развитие навыков

самопроверки
















Расширение математического кругозора, поддержание интереса к предмету;

освоение новых знаний и умений;

формирование умения работать самостоятельно,

умение, опираясь на ранее изученное,

самим выводить правила




























































































































Выработка умения

оперировать ранее полученными знаниями,

отработка математических терминов,

формирование навыка

обоснованного ответа,

развитие навыков

самопроверки



Закрепление ранее изученного,

Отработка математических понятий, законов,

Развитие математической речи







Закрепление знаний, навыков









57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 16.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров23
Номер материала ДБ-157891
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх