Технологическая карта к уроку геометрии по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Технологическая карта к уроку геометрии по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Таблица 1 – Технологическая карта урока по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Описание урока
Предмет	Геометрия	Дата проведения
Класс	8
Учитель
Базовый учебник	Геометрия 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. 6-е изд. М.: Просвещение, 2016. 383 с. [5]
Тема урока	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Тип урока	Урок открытия нового знания (ОНЗ)
Цели урока (деятельностная, содержательная)	Деятельностная: создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, формирования способности обучающихся к новому способу действия через решение практических задач. Содержательная: ввести понятие среднего пропорционального, сформулировать правила отыскания высоты и катетов в прямоугольном треугольнике, выработать алгоритм нахождения высоты и катетов в прямоугольном треугольнике и овладеть алгоритмом на уровне обязательной подготовки.
Задачи урока	- способствовать развитию самостоятельности при составлении опорного конспекта, выполнении тренировочной к/р и заданий в группах, а также совершенствованию навыков работы на компьютере (ИКТ-компетентностей); - совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух.
Используемые педагогические технологии, методы и приемы	Технологии: технология проблемно-диалогического обучения, гуманно-личностная технология, технология сотрудничества Методы: проблемно-диалогические методы, методы критического мышления, методы визуализации Приемы: «Эпиграф к уроку», «Найди ошибку», «Побуждающий диалог», «Подводящий диалог», «Ключевые слова», «Своя опора», «Тренировочная к/р», «Свои примеры», «Увеличение-уменьшение»

Продолжение таблицы 1

Формы работы		Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная
Оборудование		Раздаточный материал (карточки)
Межпредметные связи		Литература, информатика
Планируемые образовательные результаты
Личностные Формирование ответственного отношения к учению.		Метапредметные Регулятивные: умение ставить новые задачи в учебе и познавательной деятельности; соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; оценивать правильность выполнения учебной задачи. Познавательные: умение создавать обобщения, строить логическое рассуждение, делать выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач. Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей, владение устной и письменной речью; ИКТ-компетентность.			Предметные Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие; формулировать и записывать с помощью букв правила отыскания высоты и катета в прямоугольном треугольнике.
Основные понятия		Подобные треугольники, пропорциональные отрезки, среднее пропорциональное
Организационная структура урока
Этапы урока Цель, формы и методы (приемы) работы на этапе	Деятельность учителя, задания для обучающихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов		Деятельность обучающихся	Развиваемые УУД
1	2		3	4
1.     Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (1 мин). Цель: выработка на личностно значимом уровне	Приветствует обучающихся. Проверяет их готовность к уроку. Настраивает учащихся на урок. -     Начнем урок словами известного русского писателя и мыслителя Л. Н. Толстого: «Знание только тогда		Приветствуют учителя, готовятся к восприятию нового материала, включаются в деловой ритм урока.	Л: формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку.

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности. Формы работы: фронтальная Методы (приемы): «Эпиграф к уроку»	знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».		К: умение слушать.
2.     Этап актуализации и пробного учебного действия (3 мин.). Цель: подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии. Формы работы: парная Методы (приемы):  «Найди ошибку»	Повторение материала прошлых занятий с помощью задания на нахождение ошибок. Обучающимся раздаются листы с заданиями (Карточка 1). -     На каждой парте лежит карточка с заданием. Ваша задача в парах найти ошибки в решении задачи.	Находят ошибки, тем самым воспроизводят знания, необходимые для построения нового способа действий. 1)        , так как . Треугольники подобны по первому признаку ( по условию,  – общий). 2)       Неправильно составлена пропорциональность сторон: . 3)                Неправильно применено свойство пропорции:  (см).	К: умение формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Р: умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
3.     Этап выявления места и причины затруднения (6 мин.) Цель: организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины	Создание проблемной ситуации «с удивлением» -     Постройте прямоугольный треугольник и проведите в нем высоту из вершины прямого угла.	Выполняют построения.	Р: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей. Формы работы: фронтальная Методы (приемы): «Побуждающий от проблемной ситуации диалог»	-     Что сделала высота с треугольником ? -     Как вы считаете, два полученных треугольника подобны большому треугольнику? -     А сами полученные треугольники подобны друг другу? -     Вопрос бы один? А сколько ответов вы дали? -     Когда мы докажем подобны эти треугольники или нет, то что мы сможем сказать обо всех подобных друг другу треугольниках? -     Сформулируйте тему сегодняшнего урока, учитывая какой треугольник мы рассматриваем. Фиксирует тему на доске.	-     Разделила на два треугольника. -     Да. Одни обучающиеся говорят, что да, другие – нет. (Проблемная ситуация.) -    Два разных ответа. (Осознание противоречия.) -    Можем назвать пропорциональные отрезки. -    Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. (Тема.)	П: умение строить логическое рассуждение и делать выводы. К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
4. Этап построения проекта выхода из затруднения (7 мин). Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации. Формы работы: фронтальная, индивидуальная Методы (приемы): «Подводящий от проблемы диалог»	Класс делиться на два варианта для выполнения задания. Вариант 1 По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника: 1.        Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников. 2.       Записать пропорциональность сходственных сторон. 3.       Выразить из пропорции . Вариант 2 По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника:	Записывают доказательство в тетрадях, затем два человека у доски. Сравнивают свое решение с решением на доске. Вариант 1 1.       Подобны по первому признаку ( – общий, ). 2.       . 3.    . Вариант 2 1.       Подобны по первому признаку ( – общий, ). 2.       .	Л: формирование ответственного отношения к учению. Р: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата. П: умение определять понятия, строить логическое рассуждение и делать выводы.

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
	1.       Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников. 2.       Записать пропорциональность сходственных сторон. 3.       Выразить из пропорции. -     Один человек из каждого варианта выходит к доске и записывает доказательство. Совпали ли ваши ответы? Чтобы найти выход из проблемной ситуации предлагает обучающимся всем вместе доказать подобие треугольников  и . -     Что вы уже можете сказать про эти треугольники? -     Если треугольники подобны, то углы в нем ...? -     Вернитесь к предыдущим доказательствам и запишите равные углы, которые не использовались в доказательстве. -     Могут ли вам эти данные помочь в доказательстве? -     Что нужно сделать вторым шагом? -     А что будем выражать из пропорции?	3. . -     В них есть прямые углы (). -     Соответственно равны. -    и . -     Да. Эти углы относятся к рассматриваемым нами треугольникам, значит  и  подобны. -     Записать пропорциональность сходственных сторон. .	К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей.
5. Этап реализации построенного проекта (5 мин).	Прежде чем мы сделаем выводы по проделанной работе, введем новое понятие: «Отрезок  называется	Слушают учителя.	Р: владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
Цель: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще. Формы работы: фронтальная, парная Методы (приемы): «Ключевые слова»	средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков  и , если » [5, с. 147]. -     Что вы заметили? -     Запишите в тетради ключевые слова из получившихся выражений (по вариантам) и чертежа.  Расскажите их соседу по парте, сделайте вывод. -     Попробуйте составить эти слова в нужной последовательности и сформулировать правило. -     Проделайте такую же работу для третьего выражения.	-     У нас получались такие же выражения. Выписывают ключевые слова (прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, отрезок гипотенузы, высота, среднее пропорциональное). Делают вывод, что слова совпали. Формулируют правило: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла». [5, с. 147]. Выписывают слова, обсуждают, формулируют правило: «Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой» [5, с. 147].	осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. П: умение устанавливать аналогии. К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
5*. Физкультминутка (1 мин).	-     Нарисовать глазами следующие фигуры: квадрат, окружность по часовой стрелке и против, правильный треугольник, параллелограмм, трапецию, параллельные прямые.	Выполняют упражнения для глаз.
6. Этап первичного	Предлагает составить опорный	Перечерчивают чертеж и записывают	Р: умение соотносить свои

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
закрепления с проговариванием во внешней речи (6 мин). Цель: усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач. Формы работы: фронтальная, индивидуальная Методы (приемы): «Своя опора»	конспект в тетрадях, в котором нужно записать формулы с новыми обозначениями по чертежу.   Организует работу по решению типовых задач. -     Откройте учебник на странице 152, выполним № 572 (а).	формулы. Выполняют задание в тетради и у доски, с проговариванием правил.	действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата. П: умение применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач. К: умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей.
7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (6 мин). Цель: интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях. Формы работы: индивидуальная	Организует мини-к/р, отметки за которую идут в журнал только по желанию учеников (Карточка 2). После выполнения учитель выносит ответы на доску и предлагает обучающимся оценить свою деятельность.	Выполняют мини-к/р. 1.     , , , . 2.     , , , . 3.     . Оценивают правильность выполненных заданий.	К: умение работать индивидуально. Р: умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, оценивать правильность выполнения учебной задачи. П: умение определять понятия, создавать обобщения.

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
Методы (приемы): «Тренировочная к/р»
8. Этап включения в систему знаний и повторения (7 мин). Цель: повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса, выявление границы применимости нового знания и использование его в системе изученных ранее знаний, повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний. Формы работы: групповая, фронтальная Методы (приемы): «Свои примеры»	-     Какие величины в прямоугольном треугольнике можно найти с помощью правил? Делит класс на 4 группы и дает задание составить свои примеры по нахождению названных величин (одна группа придумывает одну задачу). Затем предлагает обменяться задачами с соседней группой и решить их.	-     Высоту, катет, гипотенузу, отрезки гипотенузы. Составляют свои задачи по изученной теме, обмениваются ими и решают.	Р: умение фиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково. К: умение работать в группе; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
9. Этап рефлексии учебной деятельности (2 мин). Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода	Проводит рефлексию урока. -     У меня есть волшебная палочка, которая может увеличить или уменьшить все, что вы захотите. Что бы вы хотели увеличить или уменьшить на сегодняшнем уроке?	Высказывают свои идеи, желания. Например: «Хотел бы уменьшить задания для самостоятельного выполнения», «Хотела бы увеличить физкультминутку» и т.д.	К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4
построения и границ применения нового способа действия. Формы работы: фронтальная Методы (приемы): «Увеличение-уменьшение»	Говорить может только тот, у кого в руках волшебная палочка.
9*. Домашнее задание (1 мин).	Предлагает учащимся зафиксировать домашнее задание: стр. 152 № 575. Задание по желанию: в приложении Canva составить инфографику по изученной теме.	Фиксируют домашнее задание в дневник. Слушают комментарии учителя.	К: формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Приложение к уроку

Карточка 1

Задание. Найти ошибки в решении задачи.   Решение: 1.    по второму признаку подобия треугольников ( как соответственные углы при параллельных прямых  и ,  – общий). 2.      . 3.      ;  (см).

Задание. Найти ошибки в решении задачи.   Решение: 1.    по второму признаку подобия треугольников ( как соответственные углы при параллельных прямых  и ,  – общий). 2.      . 3.      ;  (см).

Карточка 2

1.   По заданному рисунку найти , , , .                                                                                  2.   По заданному рисунку найти , , , .   3.   По заданному рисунку найти .

1.   По заданному рисунку найти , , , .                                                                                  2.   По заданному рисунку найти , , , .   3.   По заданному рисунку найти .