Инфоурок Геометрия КонспектыТехнологическая карта к уроку геометрии по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Технологическая карта к уроку геометрии по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Скачать материал
библиотека
материалов

Технологическая карта к уроку геометрии по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»


Таблица 1 – Технологическая карта урока по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Описание урока

Предмет

Геометрия

Дата проведения


Класс

8

Учитель


Базовый учебник

Геометрия 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. 6-е изд. М.: Просвещение, 2016. 383 с. [5]

Тема урока

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Тип урока

Урок открытия нового знания (ОНЗ)

Цели урока (деятельностная, содержательная)

Деятельностная: создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, формирования способности обучающихся к новому способу действия через решение практических задач.

Содержательная: ввести понятие среднего пропорционального, сформулировать правила отыскания высоты и катетов в прямоугольном треугольнике, выработать алгоритм нахождения высоты и катетов в прямоугольном треугольнике и овладеть алгоритмом на уровне обязательной подготовки.

Задачи урока

- способствовать развитию самостоятельности при составлении опорного конспекта, выполнении тренировочной к/р и заданий в группах, а также совершенствованию навыков работы на компьютере (ИКТ-компетентностей);

- совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Технологии: технология проблемно-диалогического обучения, гуманно-личностная технология, технология сотрудничества

Методы: проблемно-диалогические методы, методы критического мышления, методы визуализации

Приемы: «Эпиграф к уроку», «Найди ошибку», «Побуждающий диалог», «Подводящий диалог», «Ключевые слова», «Своя опора», «Тренировочная к/р», «Свои примеры», «Увеличение-уменьшение»



Продолжение таблицы 1

Формы работы

Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная

Оборудование

Раздаточный материал (карточки)

Межпредметные связи

Литература, информатика

Планируемые образовательные результаты

Личностные

Формирование ответственного отношения к учению.

Метапредметные

Регулятивные: умение ставить новые задачи в учебе и познавательной деятельности; соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; оценивать правильность выполнения учебной задачи.

Познавательные: умение создавать обобщения, строить логическое рассуждение, делать выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач.

Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей, владение устной и письменной речью; ИКТ-компетентность.

Предметные

Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие; формулировать и записывать с помощью букв правила отыскания высоты и катета в прямоугольном треугольнике.


Основные понятия

Подобные треугольники, пропорциональные отрезки, среднее пропорциональное

Организационная структура урока

Этапы урока

Цель, формы и методы (приемы) работы на этапе


Деятельность учителя,

задания для обучающихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность обучающихся

Развиваемые УУД

1

2

3

4

  1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (1 мин).

Цель: выработка на личностно значимом уровне

Приветствует обучающихся. Проверяет их готовность к уроку. Настраивает учащихся на урок.

  • Начнем урок словами известного русского писателя и мыслителя Л. Н. Толстого: «Знание только тогда

Приветствуют учителя, готовятся к восприятию нового материала, включаются в деловой ритм урока.

Л: формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку.


Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Формы работы: фронтальная

Методы (приемы): «Эпиграф к уроку»

знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».


К: умение слушать.

  1. Этап актуализации и пробного учебного действия (3 мин.).

Цель: подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.

Формы работы: парная

Методы (приемы): «Найди ошибку»

Повторение материала прошлых занятий с помощью задания на нахождение ошибок. Обучающимся раздаются листы с заданиями (Карточка 1).

  • На каждой парте лежит карточка с заданием. Ваша задача в парах найти ошибки в решении задачи.


Находят ошибки, тем самым воспроизводят знания, необходимые для построения нового способа действий.

  1. , так как . Треугольники подобны по первому признаку ( по условию, – общий).

  2. Неправильно составлена пропорциональность сторон: .

  3. Неправильно применено свойство пропорции: (см).


К: умение формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Р: умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

  1. Этап выявления места и причины затруднения (6 мин.)

Цель: организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины

Создание проблемной ситуации «с удивлением»

  • Постройте прямоугольный треугольник и проведите в нем высоту из вершины прямого угла.


Выполняют построения.







Р: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

Формы работы: фронтальная

Методы (приемы): «Побуждающий от проблемной ситуации диалог»

  • Что сделала высота с треугольником ?

  • Как вы считаете, два полученных треугольника подобны большому треугольнику?

  • А сами полученные треугольники подобны друг другу?

  • Вопрос бы один? А сколько ответов вы дали?

  • Когда мы докажем подобны эти треугольники или нет, то что мы сможем сказать обо всех подобных друг другу треугольниках?

  • Сформулируйте тему сегодняшнего урока, учитывая какой треугольник мы рассматриваем.

Фиксирует тему на доске.

  • Разделила на два треугольника.


  • Да.



Одни обучающиеся говорят, что да, другие – нет. (Проблемная ситуация.)

  • Два разных ответа. (Осознание противоречия.)

  • Можем назвать пропорциональные отрезки.



  • Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. (Тема.)

П: умение строить логическое рассуждение и делать выводы.

К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

4. Этап построения проекта выхода из затруднения (7 мин).

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы (приемы): «Подводящий от проблемы диалог»

Класс делиться на два варианта для выполнения задания.

Вариант 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника:

  1. Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.

  2. Записать пропорциональность сходственных сторон.

  3. Выразить из пропорции .

Вариант 2

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника:

Записывают доказательство в тетрадях, затем два человека у доски.

Сравнивают свое решение с решением на доске.

Вариант 1

  1. Подобны по первому признаку ( – общий, ).

  2. .

  3. .

Вариант 2

  1. Подобны по первому признаку ( – общий, ).

  2. .

Л: формирование ответственного отношения к учению.

Р: умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

П: умение определять понятия, строить логическое рассуждение и делать выводы.

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4


  1. Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.

  2. Записать пропорциональность сходственных сторон.

  3. Выразить из пропорции.

  • Один человек из каждого варианта выходит к доске и записывает доказательство. Совпали ли ваши ответы?

Чтобы найти выход из проблемной ситуации предлагает обучающимся всем вместе доказать подобие треугольников и .

  • Что вы уже можете сказать про эти треугольники?

  • Если треугольники подобны, то углы в нем ...?

  • Вернитесь к предыдущим доказательствам и запишите равные углы, которые не использовались в доказательстве.

  • Могут ли вам эти данные помочь в доказательстве?

  • Что нужно сделать вторым шагом?

  • А что будем выражать из пропорции?

3. .














  • В них есть прямые углы ().

  • Соответственно равны.


  • и .



  • Да. Эти углы относятся к рассматриваемым нами треугольникам, значит и подобны.

  • Записать пропорциональность сходственных сторон.

.

К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей.

5. Этап реализации построенного проекта (5 мин).

Прежде чем мы сделаем выводы по проделанной работе, введем новое понятие: «Отрезок называется

Слушают учителя.



Р: владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

Цель: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Формы работы: фронтальная, парная

Методы (приемы): «Ключевые слова»


средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков и , если » [5, с. 147].

  • Что вы заметили?

  • Запишите в тетради ключевые слова из получившихся выражений (по вариантам) и чертежа. Расскажите их соседу по парте, сделайте вывод.

  • Попробуйте составить эти слова в нужной последовательности и сформулировать правило.





  • Проделайте такую же работу для третьего выражения.





  • У нас получались такие же выражения.

Выписывают ключевые слова (прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, отрезок гипотенузы, высота, среднее пропорциональное). Делают вывод, что слова совпали.

Формулируют правило: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла». [5, с. 147].

Выписывают слова, обсуждают, формулируют правило: «Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой» [5, с. 147].

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

П: умение устанавливать аналогии.

К: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.


5*. Физкультминутка (1 мин).

  • Нарисовать глазами следующие фигуры: квадрат, окружность по часовой стрелке и против, правильный треугольник, параллелограмм, трапецию, параллельные прямые.

Выполняют упражнения для глаз.


6. Этап первичного

Предлагает составить опорный

Перечерчивают чертеж и записывают

Р: умение соотносить свои

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

закрепления с проговариванием во внешней речи (6 мин).

Цель: усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы (приемы): «Своя опора»


конспект в тетрадях, в котором нужно записать формулы с новыми обозначениями по чертежу.










Организует работу по решению типовых задач.

  • Откройте учебник на странице 152, выполним № 572 (а).

формулы.










Выполняют задание в тетради и у доски, с проговариванием правил.

действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

П: умение применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач.

К: умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих мыслей.

7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (6 мин).

Цель: интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях.

Формы работы: индивидуальная

Организует мини-к/р, отметки за которую идут в журнал только по желанию учеников (Карточка 2).

После выполнения учитель выносит ответы на доску и предлагает обучающимся оценить свою деятельность.

Выполняют мини-к/р.

  1. , , , .

  2. , , , .

  3. .

Оценивают правильность выполненных заданий.

К: умение работать индивидуально.

Р: умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, оценивать правильность выполнения учебной задачи.

П: умение определять понятия, создавать обобщения.


Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

Методы (приемы): «Тренировочная к/р»




8. Этап включения в систему знаний и повторения (7 мин).

Цель: повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса, выявление границы применимости нового знания и использование его в системе изученных ранее знаний, повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний.

Формы работы: групповая, фронтальная

Методы (приемы): «Свои примеры»

  • Какие величины в прямоугольном треугольнике можно найти с помощью правил?

Делит класс на 4 группы и дает задание составить свои примеры по нахождению названных величин (одна группа придумывает одну задачу). Затем предлагает обменяться задачами с соседней группой и решить их.

  • Высоту, катет, гипотенузу, отрезки гипотенузы.

Составляют свои задачи по изученной теме, обмениваются ими и решают.

Р: умение фиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково.

К: умение работать в группе; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.


9. Этап рефлексии учебной деятельности (2 мин).

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода

Проводит рефлексию урока.

  • У меня есть волшебная палочка, которая может увеличить или уменьшить все, что вы захотите. Что бы вы хотели увеличить или уменьшить на сегодняшнем уроке?

Высказывают свои идеи, желания. Например: «Хотел бы уменьшить задания для самостоятельного выполнения», «Хотела бы увеличить физкультминутку» и т.д.

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

построения и границ применения нового способа действия.

Формы работы: фронтальная

Методы (приемы): «Увеличение-уменьшение»

Говорить может только тот, у кого в руках волшебная палочка.



9*. Домашнее задание (1 мин).

Предлагает учащимся зафиксировать домашнее задание: стр. 152 № 575. Задание по желанию: в приложении Canva составить инфографику по изученной теме.

Фиксируют домашнее задание в дневник. Слушают комментарии учителя.


К: формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.



















Приложение к уроку


Карточка 1

Задание. Найти ошибки в решении задачи.







Решение:

  1. по второму признаку подобия треугольников ( как соответственные углы при параллельных прямых и , – общий).

  2. .

  3. ; (см).

Задание. Найти ошибки в решении задачи.







Решение:

  1. по второму признаку подобия треугольников ( как соответственные углы при параллельных прямых и , – общий).

  2. .

  3. ; (см).


Карточка 2

По заданному рисунку найти , , , .








  1. По заданному рисунку найти , , , .








  1. По заданному рисунку найти .









  1. По заданному рисунку найти , , , .








  1. По заданному рисунку найти , , , .








  1. По заданному рисунку найти .












11

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Тема: 63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Номер материала: ДБ-1347189

Скачать материал
Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.