|
Тема
|
Взаимное
расположение прямых в пространстве
|
|
Цель
|
Сформировать знания учащихся о скрещивающихся прямых,
рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из
скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить
применять полученные знания на практике.
|
|
Задачи
|
Образовательные: создать
содержательные и организационные условия для успешного усвоения взаимного расположения прямых в пространстве, признака
скрещивающихся прямых в процессе реальной ситуации;
способствовать совершенствованию
полученных знаний по применению при работе с задачами;
Воспитательные: продолжить
работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на
уроке: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
проблем, воспитывать ответственность и аккуратность; воспитывать у учащихся интерес к предмету;
Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать
выводы; развивать интуицию, пространственное и логическое мышление; рефлексия
способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов
деятельности.
|
|
Формируемые
УУД
|
Личностные: развивать
интеллектуальные и творческие способности учащихся; самостоятельность в приобретении
новых знаний и практических умений; умения ясно, точно, грамотно излагать
свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Регулятивные: способность
ставить новые учебные цели и определять задачи деятельности.
Познавательные: давать
определение понятиям, создавать и преобразовывать модели и схемы для решения
задач; строить логическое рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей; уметь ориентироваться в системе опорных
знаний, добывать новые знания, структурировать знания.
Коммуникативные: умение аргументировать свою
точку зрения; организовывать и планировать учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками,
|
|
Основные
понятия
|
Скрещивающиеся
прямые, параллельные прямые, пересекающиеся прямые.
|
|
Формы
организации учебной деятельности
|
Фронтальная,
индивидуальная.
|
|
Методы
обучения
|
Наглядно
– иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.
|
|
Планируемый
результат
|
Предметные:
знать определение скрещивающихся прямых, признак скрещивающихся прямых
|
|
Ресурсы:
-
основные
-
дополнительные
|
Геометрия,
10-11 : Учеб. для общеобразоват. Учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев, и др. - М.: Просвещение, 2012.
Презентация
«Скрещивающиеся прямые».
Модели
многогранников.
|
|
Слайды
для демонстрации на уроке
|
Прилагаются
|
|
Этап урока
|
Деятельность учителя
|
Задания
для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных
результатов
|
Деятельность ученика
|
Планируемые результаты
|
|
Предметные
|
УУД
|
|
I. Мотивация
к учебной деятельности. Организационный момент.
Цели:
- создать условия для возникновения внутренней потребности включения
в деятельность;
-
актуализировать требования к
ученику со стороны учебной деятельности;
-
установить тематические рамки учебной деятельности
|
Создает условия для формирования
внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.
Устанавливает
тематические рамки.
|
Здравствуйте,
дети!
Сегодня
на уроке вам предстоит познакомиться с «удивительными» прямыми. Если бы их не
было, стереометрия была бы менее интересной. Эти прямые лежат в параллельных
плоскостях и обладают интереснейшими свойствами. Без этих прямых не было бы
многогранников. А геометрия без многогранников – что это за геометрия? Как
называются такие прямые вы узнаете позже, а сейчас проверим домашнее задание.
№90
(на доске). Учащимся предлагается обосновать решение.
|
Слушают учителя.
Включаются в деловой ритм урока.
|
Владение
научной терминологией, ключевыми понятиями.
|
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные: организация
своей учебной деятельности
Личностные: мотивация
учения
|
|
I I.
Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Цели:
- обеспечить выполнение учащимися
пробного учебного действия;
- организовать фиксирование
учащимися индивидуального затруднения;
-выявить место затруднения;
- зафиксировать
во внешней речи причину затруднения.
|
Обсуждает с обучающимися ранее
изученное, делает акцент на основных моментах.
Организует
фиксирование индивидуального затруднения, выявляет места и причины затруднения
во внешней речи, обобщение актуализированных знаний
|
.Ответить
на вопросы и каждый ответ подтвердить теоретическим положением. Слайды 2-6.
§
Что
можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, имеющих три общие
точки, не лежащие на одной прямой?
§
Могут
ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
Выберите
верное утверждение:
a)
Через
любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
b)
Если
две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
c)
с)
Через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость и притом только
одна;
d)
Через
две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
Назовите
общую прямую плоскостей AFD и DEF:
а) AD;
б)FD;
в)EF;
г)DE;
д) определить
нельзя
|
Обучающиеся
отвечают на вопросы.
|
Знать
формулировки аксиом и следствий из них.
Знать
определение параллельных прямых в пространстве
|
Познавательные: уметь ориентироваться
в своей системе знаний, структурировать знания.
Коммуникативные: организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные:
контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Личностные: оценивание усваиваемого материала.
|
|
III. Построение проекта
выхода из затруднения.
Цель:
организовать постановку цели урока, составление совместного плана действий по
реализации цели достижения поставленной цели
|
Организует уточнение следующего
шага учебной деятельности, постановку цели урока, составление совместного
плана действия
Предлагает
прочитать в учебнике определение скрещивающихся прямых.
Показывает
пары скрещивающихся прямых на моделях многогранников. Слайд 8.
Предлагает
учащимся сделать вывод о взаимном расположении двух прямых в пространстве .
Формулирует
и доказывает признак скрещивающихся прямых.
Предлагает
по рисунку повторить доказательство теоремы.
Предлагает
учащимся прочитать свойство скрещивающихся прямых и доказать его самостоятельно.
|
Учитель: Значит, в пространстве есть
прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, так как они не
лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.
Учитель предлагает сформулировать тему и
цель урока.
Определение.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в
одной плоскости. Слайд 7.
Наглядное представление о скрещивающихся
прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под
эстакадой. Слайд 9-10.
Сделайте вывод о
взаимном расположении прямых в пространстве.
Слайд 11.
Прочитать
в учебнике признак скрещивающихся прямых.
Теорема.
(Признак
скрещивающихся прямых).
Если
одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает
эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся. Слайды 12-13.
Разобрать
самостоятельно доказательство теоремы:
«Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.»
Слайд 15.
Учитель: «Наглядной иллюстрацией
этой теоремы служат две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а
другая – под эстакадой. Нижняя дорога лежит в плоскости земли , параллельной
дороге на эстакаде. Ясно, что и через дорогу на эстакаде проходит плоскость,
параллельная плоскости земли, а значит, параллельная нижней дороге. Слайд 16.
|
С помощью учителя ставят цель
урока, составляют и проговаривают план достижения цели.
Читают
определение скрещивающихся прямых.
Учащиеся
делают вывод:
возможны
три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:
А)
прямые пересекаются, т.е. имеют только одну
общую точку;
Б) прямые параллельны,
т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
В) прямые
скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости.
Учащиеся читают
теорему, записывают в рабочих тетрадях доказательство теоремы.
Один из учащихся по рисунку доказывает
теорему, остальные учащи еся
слушают.
Разбирают самостоятельно доказательство
по учебнику с последующим разбором по готовому рисунку.
|
Знать
определение скрещивающихся прямых, уметь находить скрещивающиеся прямые на
моделях.
Знать
три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве и уметь определять
их на моделях многогранников.
Знать
формулировку и доказательство признака скрещивающихся прямых.
Знать
свойство скрещивающихся прямых и уметь его доказывать.
|
Коммуникативные: уметь выражать свои
мысли с достаточной полнотой и точностью.
Регулятивные: уметь формулировать
учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата
|
|
IV.Реализация
построенного проекта.
Цели:
-реализовать построенный проект в
соответствии с планом;
- закрепить новое знание в речи;
-зафиксировать
преодоление возникшего ранее затруднения
|
Организует
реализацию построенного проекта в соответствии с планом, поводящий диалог,
фиксирование нового знания в речи
|
Учащимся предлагается ответить о
взаимном расположении прямых в пространстве по макетам фигур. Сначала учитель
указывает на прямые – дети отвечают, потом преподаватель называет
расположение, а кто-нибудь из детей – показывает на макете.
Закрепление теоремы (с
устным обоснованием).
|
Учащиеся
отвечают на вопросы учителя и показывают расположение двух прямых на макетах
параллелепипеда и тетраэдра.
Учащиеся
отвечают на вопросы учителя.
|
Уметь
показывать на макетах взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Использовать
признак скрещивающихся прямых при решении задач.
|
Познавательные: уметь добывать новые
знания (находить ответы на вопросы, использую свой жизненный опыт, ранее изученный
материал и информацию, полученную на уроке).
Коммуникативные:
умение
управления аудиторией; тактичное реагирование на речевые погрешности в высказываниях
одноклассников.
Регулятивные: умение
анализировать собственную работу и мотивировать выбор
пути
решения задач.
|
|
VI.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель:
-проверить умения решать задачи с
помощью определения и признака скрещивающихся прямых;
-самоконтроль усвоения знаний.
|
Предлагает
выполнить №34 в тетрадях, а одному обучающемуся на доске.
Демонстрирует
слайд 17 и предлагает устно решить №38.
|
№ 34
№38
(устно). Слайд 17
|
Учащиеся выполняют решение задачи
в тетради. Выполняют самопроверку по эталону.
Устно решают №38.
|
Поиск и выделение необходимой информации
|
Личностные: формирование позитивной самооценки.
Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы в действие после
его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.
|
|
VIII.
Рефлексия
Цель.
Осознание
учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности
своей и всего класса.
|
Организует
фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности
|
Продолжить
предложения:
- Сегодня
на уроке я повторил…
- Сегодня
на уроке я узнал…
- Сегодня
на уроке я научился…
- Мне
необходимо еще поработать над…
|
Отвечают
на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку.
|
|
Регулятивные: уметь оценивать
правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные: уметь
осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности
|
|
IX. Д/з.
|
Дает
комментарий к домашнему заданию
|
п. 7,
№35,36,37
|
Записывают
домашнее задание
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.