Технологическая карта открытого урока по теме "Решение геометрических задач".

СПб ГБОУ СПО Колледж строительной индустрии и городского хозяйства (КСИиГХ)

Технологическая карта открытого урока

«Решение геометрических задач».

Преподаватель математики Ермакова Татьяна Николаевна.

Тема: Решение геометрических задач.

Учебно-воспитательные задачи:

Дидактическая цель: Продолжать формировать навыки решения геометрических задач. Развивать логическое мышление.

Воспитательная цель: Воспитывать чувства ответственности самокритичности в оценке своей работы. Самоконтроль при выполнении самостоятельной работы, цель которой – установить уровень усвоения знаний студентов.

Основные знания и умения: Уметь решать несложные задачи на вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел.

Обеспечение занятия:

·         компьютер,

·         экран,

·         наглядные пособия: модели многогранников, круглых тел,

·         раздаточный материал: карточки – задания,

·         вычислительные средства: микрокалькуляторы.

Вид занятия: комбинированное.

Мотивация познавательной деятельности: на данном занятии студенты решают проблемную задачу о минимальных потерях энергии при нагревании различных геометрических тел равного объёма. При выполнении самостоятельной работы обучающиеся должны показать качество усвоения материала.

План занятия.

1.      Проверка домашнего задания в виде тестовых вопросов.

Вариант I
1.      Написать формулы Vшара , Vкуба ,  Vцилиндра .
2.      Scферы =16 π см2. Определить  Vшара	10,  6,  12
3.      Vкуба =8 см3 . Определить Sполн.
4.      В цилиндре R=1 см, H =2 см. Определить Vцилиндра , Sполн.
5. В конусе H =8 см,  R=6 см. Определить  Sбок
Вариант II
1.      Написать формулы Sсферы , Sполн.куда ,  Sцилиндра .
2.      Vшара =36π см3. Определить  Scферы
3.      Sполн.куда =54 см2 . Определить Vкуба	27,  42,  36
4.      В цилиндре. Sбок = 20π см2  .Определить Vцилиндра .
5. В усеченном конусе H =12 см,  R=11 см, r= 6см. Определить  Sбок

2.      Применение знаний и умений при решении задач.

ЗАДАЧА 1. Известно, что скорость остывания тела тем быстрее, чем больше площадь его поверхности. Что остынет быстрее: чайник в виде куба, шара или цилиндра одинакового объёма.

Пере нами 3 вида чайников:

         

Пусть их объём одинаков и равен 1 (куб.ед.). Найти их поверхности.

·         Куб.   V_куба = а³ = 1;   а = 1

S_{полн.куда} = 6а² =6(кв.ед.)

·         Шар.

   

Найдём отношение в процентах

·         Цилиндр.

Пусть

Отношение: 

Итак:

     Расчёт показывает, что площадь поверхности шара составляет 80% площади поверхности куба и 90% - площади поверхности цилиндра. Следовательно, сферическая форма бака имеет преимущество по сравнению с сосудами других форм, но того же объёма: экономия материалов, лучшее условие теплообмена, простота установки. Живой природой это отмечено давно. Животные и растения в процессе эволюции обрели наиболее экономичные формы, позволяющие рационально использовать энергию и живой строительный материал, уменьшить теплоотдачу в пространстве, увеличить прочность костей скелета, максимально укоротить коммуникации, увеличить их пропускную способность. Не случайно, поэтому стволы деревьев, их корни, ветки имееют цилиндрическую форму с круговым сечением, что обеспечивает им высокую прочность при минимальном расходе материала и наибольшую пропускную способность для питательных веществ. Некоторые кости животных, вены, артерии, конечности,туловища, хвосты имеют примерно круговое сечение, а многие внутренние органы: глаза, сердце, почки, легкие в той или иной степени приближения, насколько допускают их функциональные задачи,имеют сферическую поверхность.

     А теперь строительство. Вся отопительная и водопроводная система – суть цилиндры и их приближения. А вот архитектура _ колонны, купола. Не преследуется ли здесь та же цель – устойчивость, экономия, да и попросту – красота.

3.      Домашнее задание.

Задача 1.

     Самая высокая из египетских пирамид – пирамида Хеопса, имеет высоту 144 м,        а сторона её квадратного основания -230 м. Внутренние ходы и комнаты составляют 30% её объёма. Плотность камня  . Сколько рейсов потребовалось бы сделать десяти шеститонным грузовикам для доставки всго камня, израсходованного для для строительства.

Ответ:  74060 рейсов.

Задача 2.

     Средняя глубина океанов 4 км. Океаны покрывают 70% общей площади земного шара, найти приближенный объём всей воды в океанах.

(

Ответ:   136285 тыс.км³