Технологическая карта по алгебре на тему "Функция у = к/х, ее свойства и график" (8 класс)

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Функция y = k/x, ее свойства и график» разработана Гнездиловой Еленой Александровной,  учителем математики МКОУ «СОШ № 8 имени А. В. Грязнова» ИМР СК.

Технологическая карта урока

Предмет:   алгебра 

Класс:      8  класс

Учитель:  Гнездилова Е.А.

Тема урока: Функция y = k/x, ее свойства и график

Тип урока:  изучение нового материала.

Цель: рассмотреть функцию y = k/x, ее свойства и график. .

    Планируемые образовательные результаты

Личностные	Метапредметные	Предметные
Умение аргументировать свою точку зрения, общаться в коллективе, слушать собеседника и вести диалог. Развивать активность и находчивость при решении задач,.	Увидеть роль и место математики в других дисциплинах и окружающей жизни;   уметь обрабатывать информацию;   контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности	уметь решать строить график функции  y = k/x, опираясь на ее свойства.

    Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):   учить строить график функции y = k/x, опираясь на ее свойства;

Ввести понятие функции обратной пропорциональности;

Сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k;

расширить представления учащихся о функциях;

объективно оценивать свою деятельность и деятельность других.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь,  формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 

Формы работы учащихся: Фронтальная,  индивидуальная, групповая.

Оборудование и программное обеспечение:   презентация к уроку  

Используемые технологии: проблемные ситуации, работа в группах.

№	Этап	Деятельность учителя	Деятельность обучающегося	ИКТ, наглядность	Время
1.	Организационный этап.	Приветствую учащихся, организую начало урока.	Приветствуют учителя, настраиваются на урок	Презентация	1 мин.
2.	Актуализация знаний.	Устная работа 1)Дана функция  Найдите . 2) Найдите значение аргумента, при котором значение функции  равно – 1. 3) На рисунке изображен график функции  на отрезке [- 2; 3]. - Укажите наибольшее значение функции. - Укажите промежуток, в котором функция возрастает. - Найдите область значений функции. - Найдите по графику .	Слушают учителя. Учащиеся устно выполняют предложенные задания.	Слайд 1.	3 мин.
3.	Этап постановки цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	- Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с новыми функциями, их свойствами и графиками. Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим следующую задачу. Дан прямоугольник со сторонами х, у и  площадью равной 8 см2. Используя знания из курса геометрии мы можем записать какое тождество? - Но что будет происходить со стороной у, если сторону х увеличить в 2 раза, при условии, что площадь полученного прямоугольника не изменится? - А как это доказать алгебраически? - А что произойдет со стороной у, если сторону х уменьшить в 2 раза? Аналогичная работа проводится с увеличением  (уменьшением) в 4 раза. - Как по вашему мнению, можно назвать такую зависимость переменных? - В общем виде такая зависимость записывается формулой  y = k/x. - И тема нашего урока « Функция y = k/x, ее свойства и график».	Фронтальная работа Ответы учащихся: х × у = 8 Уменьшится в 2 раза у = 8/2 Увеличится в 2 раза. Учащиеся делают вывод из своих наблюдений. Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз. Обратная пропорциональность.	Слайд 2. Слайд 3.	3 мин.
4.	Этап изучения нового материала.	Функция, заданная формулой у = k/х, где k не равно 0 , называется обратной пропорциональностью. - Построим график функции у = kх, где k = 8. - Что для этого нам необходимо? - Нам сначала удобнее проводить вычисления, придавая аргументу положительные значения, а затем - только отрицательные. х 1 2 4 8 -1 -2 -4 -8 у 8 4 2 1 -8 -4 -2 -1 - Что является следующим этапом построения графика функции? Исследуем функцию. - Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе  с греческого означает «прохожу через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение». Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н. э., но так и не сумел ее полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Апполоний Пергский в III в. до н. э. - Перечислим свойства этой функции. - Как вы думаете, если мы возьмем отрицательное число что произойдет с расположением графика в системе координат? Исследовательская работа в парах. - Построить график функции у = -8/х и описать свойства. - Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента? Сравним полученный график с тем, что изображен.	Один ученик у доски, а остальные в тетрадях выполняют построение графика, отвечая на вопросы учителя. Составить таблицу значений. Построение точек на координатной плоскости. Построение графика на координатной плоскости. Исследуют функцию и делают выводы: 1.     График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат. 2.     График расположен в I и III координатных четвертях. С помощью учителя перечисляют свойства  функции. Работают в парах. Сравнивают.	Слайд 4. Слайд 5. Слайд 6. Слайд 7. Слайд 8. Слайд 9. Слайд 10. Слайд 11. Слайд 12.	22 мин.
5.	Этап закрепления нового материала.	Работа с учебником. С. 103 рисунок 59. Вопросы учителя: - В каких координатных четвертях расположен график каждой функции и чем это можно объяснить?	Отвечают на вопросы учителя.		5 мин. мин.
6.	Физминутка.		Выполняют физические упражнения.		1 мин.
7.	Этап первичного контроля и коррекции знаний.	Самостоятельная работа с последующей проверкой. Построить график функции у = k/х. 1 в. – у = 4/х, 2 в. – у = - 2/х.	Выполняют работу. Меняются тетрадями, проверяют.	Слайд 13. Слайд 14.	5 мин.
8.	Итоги урока.	- Что является графиком функции у = k/х?  - Из чего состоит гипербола? - В каких координатных четвертях расположен график функции            у = k /х? - Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?	Отвечают на вопросы.	Слайд 15.
9.	Домашнее задание.	П. 18, № 18.5, 18.6.	Записывают домашнее задание.	Слайд 16.	1 мин.
10.	Этап рефлексии.	- Ребята, наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли новый материал, интересно ли вам было на уроке. Каждому из вас выдан рисунок с изображением клоуна, необходимо дорисовать рот, используя следующие комментарии:        Урок понравился, но не все вопросы были поняты.         Урок не понравился, многое не понятно.          Урок понравился, все понятно.	Оценивают.	Слайд 17.	1 мин.

Использованная литература:
1. Алгебра.  8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /  [А. Г. Мордкович и др.] ; под общ. редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина,  201 2. – 271 с.: ил.

2.      Алгебра.  8 класс: задачник для общеобразоват. учреждений /  [А. Г. Мордкович и др.] ; под общ. редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина,  201 2. – 271 с.: ил.