Технологическая карта по геометрии 9 класс "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Тема	Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Тип урока	урок повторения и закрепления изученного материала
Цель деятельности учителя	Создать условия для закрепления знания теорем синусов и косинусов, метода решения треугольников, применение теорем в ходе решения задач.
Термины и понятия	Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника, прилежащий угол, противолежащий угол
Предметные умения	Универсальные учебные действия
Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса  для определения координаты точки единичной окружности Умеют применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников	Познавательные: умеют понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации, видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Регулятивные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвуют в диалоге. Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И): групповая (Г)
Образовательные ресурсы	• Чертежи для задач

Этап урока	Цель этапа	Время (мин.)	Деятельность учителя	Деятельность обучающегося
1. Организационный момент			Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем уроке. Сегодняшнее занятие мне хотелось бы начать с китайской мудрости: Скажи мне, и я забуду, Покажи, и я запомню Дай мне действовать самому, И я научусь.  Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам	Включаются в деловой ритм урока Проверяют наличие всего необходимого для работы на уроке, аккуратность расположения предметов
			Откройте тетради и запишите число и тему урока «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?	Формулируют тему урока Записывают в тетрадь число и тему урока
II этап. Актулизация опорных знаний	Повторить определения синуса, косинуса, тангенса. Отработать понятия синуса, косинуса, тангенса в процессе решения простых задач.		Фронтальная работа Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы: В прямоугольном треугольнике  ∆АВС, примем ∟ С=  90º, 1. Как называются стороны прямоугольного треугольника, и что означают эти названия? 2. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? 3. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Индивидуальная работа А сейчас ребята, выполните тест. На доске треугольник АВС	Слушают. Отвечают на вопросы 1)Катет – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположенная прямому углу. С катетами и гипотенузой связаны тригонометрические функции острого угла . Выполняют тест. 1. Дан треугольник АВС. Чему равен синус угла А? 2. Чему равен тангенс угла В? 3. Если sinα = , то чему равен cosα?
			Как определить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90° с помощью единичной окружности? Работа в группах. Определите значения углов, представленных в таблице.	У доски показывают значения значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90° на единичной тригонометрической окружности. -1 ½ √2/2 √3/2 0 ½ √2/2 √3/2 1 cos 450 + cos 1200 sin 900 sin 1350 tg 00
	Совершенствовать навыки вычисления площади треугольника		(Ф) Вычислить площади треугольников:	Ответы: 1) 6. 2) 6√6. 3) 16√6. 4) 20. 5) 7,5√3
Историческая справка			Получается, что зная два угла в треугольнике можно найти третий угол. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике можно найти третью. Значит, для углов – свое соотношение, для сторон – свое. А что делать если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона,  а найти надо другие стороны?  С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника. Синус, косинус и тангенс – их еще называют тригонометрическими функциями угла, дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам.  А зная  синусы, косинусы, тангенсы углов треугольника и одну из его сторон можно найти остальные элементы. Как же развивался раздел математики, где изучаются эти понятия. Этот раздел математики называется тригонометрией. Тригонометрия прошла интересный жизненный путь. Тригонометрия возникла как наука о решении треугольников.   Способы   решения   треугольников  впервые  были  письменно изложены греческим  астрономом Гиппархом в середине II века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия      обязана астроному Птолемею  (II век до н.э),  создателю  геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.  Что значит решить треугольник? Какие теоремы, свойства и определения используем при этом? Ответы мы получим, решая задачи. В каждой задаче объясните какая теорема использована.	Решить треугольник означает определить стороны, углы и другие элементы треугольника, если даны некоторые из них.
III этап. Решение задач	Применение теоремы синусов и косинусов при решении задач		1)  Запишите теорему синусов для ∆АВС. 2)  Запишите теорему косинусов для вычисления стороны АВ.	1) 2) АВ2 = ВС2 +АС2 – 2ВС∙АС∙cosC.
			Работа с учебником «Геометрия 7 – 9» Атанасян Л.С. - решение задачи № 1026	№ 1026. Дано: ∆АВС, АС = 12 см, ∠A = 75°. Найти: АВ, SABC. Решение: 1) ∠B = 180° - (60° + 75°) = 45°. 2) По теореме синусов:  3)  Ответ: 14,7 см; 85 см2.
IV этап Итог урока. Рефлексия			- Подведите итог урока. Достигли ли мы поставленных целей? Оценки за урок Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей. Притча Мудрец на своём пути встретил три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!” Ребята, напротив каждой фамилии поставьте оценку за урок. Спасибо за работу. Урок закончен.	Отвечают на вопросы Оценивают свою работу на уроке.
Домашнее задание			С.248 – 256. Подготовиться к контрольной работе.	Записывают домашнее задание.