Технологическая карта по геометрии на тему "Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности."

Технологическая карта урока

Предмет:	Геометрия
Класс:	8
Автор УМК:	Геометрия, 7—9 классы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) 2010
Тема урока:	Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
Тип урока:	Урок изучения нового материала
Методы обучения:	Беседа, практическая, поисковая
Формы обучения:	·         фронтальная, групповая, индивидуальная
·         Цель урока:
Деятельностная цель:	- формирование у обучающихся деятельностных способностей. - формирование способности обучающегося к проведению логических связей между теоретическими и практическими заданиями, связанных с построением структуры изученных понятий.
Содержательная цель:	- расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
Задачи:
Образовательные:	- ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.
Развивающие:	- развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов); грамотную математическую речь, сообразительность, внимательность, логическое мышление, память, активность на уроке.
Воспитательные:	-  создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность; делать самостоятельные выводы.

Планируемые результаты:
Предметные	Метапредметные	Личностные
- Знать понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла; - Уметь решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, читать чертежи.	-умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы; -умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи; -умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;	-формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; -формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

Оборудование:	Учебник, ПК, мультимедийный проектор, презентация «Центральные углы. Градусная мера дуги».
Основные понятия, изучаемые на уроке:	Центральные углы. Дуга. Полуокружность. Градусная мера дуги окружности.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Организационный момент (5 мин.)	¾   Доброе утро! ¾   Сегодня у нас очень важный урок. И прежде чем преступить, отгадаем-ка следующие ребусы, относящиеся к нашему уроку. (слайд №2, 3) ¾   Молодцы! Тема сегодняшнего урока — это «Вписанные и центральные углы. Градусная мера дуги окружности». (слайд №4) ¾   Открываем тетради, пишем число, и тему урока. ¾   Сегодня мы с вами узнаем, что такое вписанный угол, центральный угол, градусную меру дуги.	Слушают вступительную речь учителя. Отгадывают ребусы. Записывают тему.
Актуализация знаний учащихся (5 мин.)	1)    (слайд №6)   ¾   Верны ли утверждения? •         Угол, градусная мера которого больше 90º, называется тупым •         Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности •         Прямая, которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной •         Радиус окружности в два раза больше диаметра. 2)     (слайд № 7) – Какие элементы окружности вы видите на доске?	Отвечают на вопросы. Исправляют неверные утрверждения. Поиск и выделение необходимой информации, использование имеющихся знаний при решении конкретной задачи. Устная фронтальная работа. Верные ответы на слайдах. Учащиеся по чертежу определяют отрезки.
Изучение нового материала. (15 мин.)	¾   Начертите, пожалуйста, окружность. Отметим на ней две точки А и В. (слайд № 8) ¾   Что произошло с окружностью, когда мы поставили на ней две точки А и В? ¾   Как называются эти части окружности? ¾   Чем являются точки А и В для этих дуг? ¾   Назовите эти дуги? В чем проблема? ¾   Да, мы получили две дуги, но название одно. Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточные точки. Поставим на каждой дуге по одной точке М и N. Значит, M и N какие точки? ¾   Тогда дуги назовем ÈАМВ и ÈАNВ. ¾   Но если понятно о какой дуге идет речь, то пишут без промежуточной точки. ¾   Начертите окружность проведите диаметр. (слайд № 9) ¾   Что произошло с окружностью? ¾   Какую часть составляет каждая из этих дуг от всей окружности? ¾   Подумайте, как можно назвать эти дуги? ¾   Запишите определение в тетрадях.	Учащиеся выполняют чертеж и отвечают на вопросы: ¾   Окружность поделилась на две части ¾   Дуги ¾   Концами ¾   Дуги две, а название одно – дуга АВ. ¾   Промежуточные точки Воспринимают информацию, выполняет рисунки в тетради и делают краткие записи к ним. Учащиеся выполняют чертеж и отвечают на вопросы: ¾   Поделилась на 2 равные части. ¾   1/2 ¾   Полуокружности
	¾   Что такое угол? ¾   Подумайте и скажите, пожалуйста, чем различаются углы АОВ и АСВ? (слайд № 10) ¾   Как же называются эти углы? Какие слова мы отгадали своими в начале урока? ¾   Как вы думаете, какой из этих углов называется центральным, а какой вписанным и почему? ¾   Нарисуйте эти окружности и рядом запишите определения (слайд №11, 12). ¾   Какая дуга заключена между сторонами угла? (слайд №12) ¾   Говорят, что угол АОВ опирается на дугу АВ. ¾   Чему равна градусная мера окружности? ¾   В чем измеряются углы? ¾   Если угол опирается на дугу, в чем измеряется дуга окружности? ¾   Как думаете, чему равна градусная мера дуги АВ? ¾   Градусная мера дуги АВ(красный) равно градусной мере угла АОВ. ¾   А теперь посмотрите на второй рисунок. АВ тут является диаметром, значит угол АОВ какой? (центральный, развернутый, то есть равен 180 градусам). Значит, дуга АВ чему равен? (180 градусам). ¾   А как найти градусную меру угла АВ, больше полуокружности?	Учащиеся отвечают на вопрос ¾   Фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. ¾   Вершина в первом рисунке совпадает с центром окружности, а во втором лежит на окружности. ¾   Угол АОВ называется центральным углом, а угол АСВ вписанным ¾   У угла АОВ  вершина лежит в центре окружности, у угла АСВ на окружности. Учащиеся проговаривают ¾   Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ Ученики отвечают на вопрос учителя, обосновывают свой ответ. Самостоятельно работают с учебником и формулируют понятие центрального и вписанного угла.
Первичное закрепление (10 мин.)	1)    (слайд №13) 2)    Работа на местах с последующим обсуждением у доски (слайд № 14, 15, 16, 17)	Учащиеся отвечают на вопросы, обсуждая вместе с учителем, записывают в тетрадях. 1)    ÐАОС, ÐВОС, ÐАОВ 2)    ÈАВ, ÈАСВ 3)    ÈАС, ÈВС 4)    ÈВАС, ÈАВС 5)    ÐАОС 6)    ÐВОС 7)    ÐАОВ=180°, ÈАС+ÈВС, ÈАСВ, 8)    360°-ÈВС=360°-ÐВОС 9)    360°-ÈАС=360°-ÐАОС Учащиеся работают на местах, обсуждают решение. Кто-то один объясняет у доски, остальные проверяют на местах. №1. х=240° № 2. х=180° № 3. х=270° № 4. х=135°
Вторичное закрепление (7 мин.)	Решение задач из учебника: №650(а, в) устно, 651(а) письменно, доп. Задача №716                                                     1)    №650 А) радиус 16, треугольник равнобедренный (по определению), тогда углы при основании равны 60°, отсюда треугольник равносторонний, значит АВ = 16. В) угол развернутый, центральный угол, значит диаметр, тогда АВ = 32. 2)    №651(а) 3)    №716	Отвечают на вопросы учителя, выполняют номера, записывают в тетрадях.
Рефлексия (2 мин.)	Учитель подводит итог урока, спрашивая у учащихся, с какими понятиями они сегодня познакомились и что ещё узнали нового.	Отвечают на вопросы
Домашнее задание (1 мин.)	§ 2, п. 70 прочитать, вопросы 8, 9, 10, с. 187; № 650(б), 651 (б), 652.	Записывают домашнее задание