Технологическая карта по теме: "Тригонометрия. Формулы двойного угла"

Начало формы а) Решите уравнение  sin2x = √ 3 sin ( 3π 2 − x ) . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ 3π ; 4π ] . Конец формы

Начало формы а) Решите уравнение  cos2x + sin 2 x = 0,75 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ π ; 5π 2 ] . Конец формы

Начало формы а) Решите уравнение  log 4 ( sinx + sin2x + 16 ) = 2 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ − 4π ; − 5π 2 ] . Конец формы

 Карточка 1

№1. sinx∙cos2x+cosx∙sin2x=1/2		№2. sin2x - √3 sinx=0
Карточка 2  №1. cos2x∙cos3x-sin2x∙sin3x=√2/2		№2. cos2x-cosx=0
Карточка 3
Карточка 3
№	формулы	Нет ошибки «+» Есть ошибка “-“	Верная формула
1
2
3
4
5

№	формулы	Нет ошибки «+» Есть ошибка “-“	Верная формула
1
2
3
4
5

№	Уравнение	Какую из  формул двойного угла рационально использовать
1
2	sin2x -  sinx=0
3	cos2x-cosx=2
4
5	cos2x - sinx=1
6

№	Уравнение	Какую из  формул двойного угла рационально использовать
1
2	sin2x -  sinx=0
3	cos2x-cosx=2
4
5	cos2x - sinx=1
6

cos2x= cos²x- sin²x= 2cos²x-1=1-2sin²x

cos2x=1-2sin²x

Докажите тождества:

 Решить: 21.1-21.3(а,г)

Решение уравнений из самостоятельной работы.
 Доп. Решить  cos2x – sinx=0 и выбрать корни их [0; 5π/2]

 Д/з П.21. 21.1-21.3 (а,в). [Из КИМов 2014, выбрать уравнения на использование формул двойного аргумента,] {2 уравнения решить. }

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе  по теме

«Формулы двойного аргумента»

Цели урока:

Образовательные  – повторить формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить

 sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.

Развивающие  – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные  –  побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Оборудование и дидактические материалы:

·         презентации для сопровождения урока;

·         компьютер, мультимедийный проектор, экран;

Технологическая карта урока

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1.  Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Продолжаем изучать тригонометрические формулы, позволяют доказывать тождества, упрощать выражения, находить значения тригонометрических формул. Обратите внимания на слова чешкого математика “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек” Бернардо Больцано – пусть тригонометрические формулы, учат нас мудрости.	Определяют свою деятельность на уроке? Рассуждают что значит данное высказывание.	Личностные: самоопределение. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2..Целеполагание и мотивация . Стадия вызова	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока	Лови ошибку1. Слайд Приложение 1 sin(x+y) = sinx∙cosy+siny∙cosx sin(x+y) = sinx∙cosy+siny∙cosx cos2α +sin2β=1 cos2α +sin2α =1 cos(x+y) = cosx ∙cosy+sinx∙siny cos(x+y) = cosx ∙cosy-sinx∙siny tg(x+y)=(1- tgx∙tgy)/(tgx+tgy) tg(x+y)= (tgx+tgy)/(1- tgx∙tgy) cos2x=1-sin2x cos2x=1-sin2x	Ученики за 3 минуту  ишут ошибки  в формулах, и исправляют ошибки. Обжуждение. Самопроверка. 1 ошибка- 1б, нет ошибок- 2б.	Регулятивные: целеполагание. Принимать и сохранять учебную задачу. Поз.: умение выделять существенную информацию. Комм.; понимать и воспринимать на слух информацию в вопросах учителя и ответах одноклассников.
3.. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Постановка задач урока. . Стадия вызова	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Предлагает – выполнять самостоятельную работу в парах.    Что главное при решении тригонометрических уравнений? №1. sinx∙cos2x+cosx∙sin2x=1/2       №2. sin2x - √3 sinx=0 Карточка 2  №1. cos2x∙cos3x-sin2x∙sin3x=√2/2 №2. cos2x-cosx=0. Карточка 3  Какой тригонометрической формулы не хватает, чтобы решать данные уравнения.?  Данные уравнения  КИМы – ЕГЭ.  Какие формулы должны получить?	Ответ.  Свести к одной функции и одному и тому же аргументу. В парах решают два уравнения (5-6 мин), ( 1 уравнение на применение формул sin. Cos/ tg суммы.   2 уравнение помогает выйти на тему  урока. Ученики представляют отчёт выполнения  через web-документ.  Уч-ся формулируют тему урока : «Формулы двойного аргумента» Задачи: вывести формулы и научить их использовать	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником, слушать собеседника, при необходимости вступать с ним диалог, уметь формулировать своё собственное мнение и позицию. Строить монологическую речь. Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков. Рег.: принимать и сохранять учебную задачу, уметь оценивать правильность выполнения действий.
4.Решение задач Усвоение новых знаний и способов усвоения. Стадия осмысления.	Научить учащихся в совместной работе составлять математическую модель – вывод формул, научить приметь формулы для решения уравнений и преобразования выражении.й	Предлагает вывести формулы.  Предлагает доказать тождества: cos2x=  2cos2x-1 cos2x=1-2sin2x  Объясняет, применятся формулы двойного угла.  Выйти на  карточки, какую формулу рациональнее применить. Отработка навыков применения формул. Решить: 21.1-21.3(а,г)	Формулу sin2x- выводят фронтально, cos2x и  tg2x по рядам. Говорят результат, проверка на слайде. 1.      тождество доказывают фронтально, 2 самостоятельно. 2.      делают вывод, формула для соы, три разных вида 3.       Решают упражнения с самопроверкой.( по 1 уч-ся решают у доски)	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником, слушать собеседника, при необходимости вступать с ним диалог, уметь формулировать своё собственное мнение и позицию Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы, анализ синтес,выводы. Рег. Умение работать по правилам.
РЕЛАКСАЦИЯ		«  Воздух, земля, вода» Учитель предлагает упражнения, дети выполняют		Коммуникативные: сотрудничество.
Рефлексия.	Проверить, как уч-ся применят формулы при решении урвавнений.	Предлагает выполнить задачи из карточек. Решение уравнений из самостоятельной работы.  Доп. Решить  cos2x – sinx=0 и выбрать корни их [0; 5π/2]	Решают индивидуально, сравнивают решение в паре. Проверка через web- документ.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение
8. Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	/з П.21. 21.1-21.3 (а,в). [Из КИМов 2014, выбрать уравнения на использование формул двойного аргумента,] {2 уравнения решить. }	Записывают в дневник
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.		Предлагает  рационально заменить двойной аргумент при, решении уравнений.	Заполняют карточку, по цепочки уч-ся, какие формулы они применили при решении уравнений и объясняют почему. Сдать работы.	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль Ком: умение сотрудничать с учителем и однкласниом.  Умение оценить работу партнера.
9. Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Предлагает продолжить фразы: сегодня я узнал… было интересно узнать… было трудно  выполнять… теперь я могу решать.. я научился… у меня получилось… я смог… я попробую сам…	Дети  по очереди выбирают фразу и продолжают.	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия.