Технологическая карта, презентация "Математическая модель", 5 класс

• 1 слайд

• 2 слайд

  Произведение всех делителей числа 4
  Частное чисел 48 и 4
  Сумму цифр в числе 268
  Разность чисел 50 и числа, которое в 5 раз больше числа 6
  
  

• 3 слайд

  1· 2· 4
  48 : 4
  2+6+8
  50 - 5·6
  
  

• 4 слайд

  
  
  8, 12, 16, 20
  

• 5 слайд

  
  8, 12, 16, 20, 24, 28, 32
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  В классе a девочек и b мальчиков
  

• 8 слайд

  1 вариант
  х+х+15+х+8=95
  
  2 вариант
  у+у+9+у+2=20
  
  

Автомобиль проходит расстояние х км за 2 часа, а автобус - за 3 часа. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?

Автомобиль проходит расстояние х км за 2 часа, а автобус - за 3 часа. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?

Мастер может сделать х деталей за 2 часа, а его ученик - за 3 часа. На сколько производительность мастера больше производительности ученика?

Мастер может сделать х деталей за 2 часа, а его ученик - за 3 часа. На сколько производительность мастера больше производительности ученика?

На сколько больше потребуется 2-х литровых банок, чем 3-х литровых банок для того, чтобы разлить в них х литров компота?

На сколько больше потребуется 2-х литровых банок, чем 3-х литровых банок для того, чтобы разлить в них х литров компота?

В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимаются 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов. а гимнастов на 8 больше. чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации.	В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации
В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимаются 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов. а гимнастов на 8 больше. чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации.	В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации
В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимаются 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов. а гимнастов на 8 больше. чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации.	В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации
В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимаются 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов. а гимнастов на 8 больше. чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации.	В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации
В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимаются 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов. а гимнастов на 8 больше. чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации.	В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации

Математическая модель - выражение , полученное в процессе решения задачи

Математическая модель - выражение или уравнение, полученное в процессе решения задачи

№	Реальная ситуация а - девочки, b - мальчики	Математическая модель	"+" или "-"
1 2 3 4 5	В классе девочек и мальчиков поровну Девочек на 2 больше, чем  мальчиков Девочек на 9 меньше, чем мальчиков Девочек в 3 раза больше, чем мальчиков Если в класс придут ещё одна девочка и три мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну	a = b + 2 b = a + 9 a = b a + 1 = b + 3 a = 3b
2 вариант
№	Реальная ситуация а - девочки, b - мальчики	Математическая модель	"+" или "-"
1 2 3 4 5	В классе девочек и мальчиков поровну Девочек на 3 больше, чем  мальчиков Девочек на 8 меньше, чем мальчиков Девочек в 2 раза больше, чем мальчиков Если в класс придут ещё три девочки и 2 мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну	a = b + 3 b = a + 8 a = b a + 3 = b + 2 a = 2b

1 вариант

№	Реальная ситуация а - девочки, b - мальчики	Математическая модель	"+" или "-"
1 2 3 4 5	В классе девочек и мальчиков поровну Девочек на 2 больше, чем  мальчиков Девочек на 9 меньше, чем мальчиков Девочек в 3 раза больше, чем мальчиков Если в класс придут ещё одна девочка и три мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну	a = b + 2 b = a + 9 a = b a + 1 = b + 3 a = 3b
№	Реальная ситуация а - девочки, b - мальчики	Математическая модель	"+" или "-"
1 2 3 4 5	В классе девочек и мальчиков поровну Девочек на 3 больше, чем  мальчиков Девочек на 8 меньше, чем мальчиков Девочек в 2 раза больше, чем мальчиков Если в класс придут ещё три девочки и 2 мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну	a = b + 3 b = a + 8 a = b a + 3 = b + 2 a = 2b

Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10
Данные	Математическая модель
В вазе а апельсинов и b бананов	a+b=30
	a=2b
	a=b+10

Технологическая карта урока

Тема урока: Математическая модель

Тип урока: урок "открытия" нового знания

Дата урока:

Образовательные ресурсы: Математика. 5 класс. Учебник для учащихся ОУ/И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, интернет-ресурсы

Цель урока: создать условия для формирования представления о математической модели; способствовать развитию грамотной математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания.

Формы и методы, технологии обучения: технология системно-деятельностного подхода

Планируемые образовательные результаты: предметные - уметь составлять математическую модель по условию задачи и записывать условие задачи по математической модели

личностные - уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

метапредметные: регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки; планировать свои действия и вносить в них коррективы при необходимости; высказывать своё предположение; коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
	познавательная		коммуникативная		регулятивная
	осуществляемые действия	формируемые способы деятельности	осуществляемые действия	формируемые способы деятельности	осуществляемые действия	формируемые способы деятельности
Мотивация к учебной деятельности
Организует актуализацию требований к ученику с позиций учебной деятельности. Создаёт условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. - Прозвенел уже звонок, Начинается урок. Вы проверьте, всё ль в порядке: Ручки, книжки и тетрадки? -Откройте тетради и на полях поработайте с "лестницей успеха", отметьте начало своего учебного пути на уроке.  (Устный счёт с записью ответов на листах) -Запишите на математическом языке выражения: 1) произведение всех делителей числа 4 (1∙2∙4) 2) частное чисел 48 и 4 (48:4) 3) сумма цифр в числе 268 (2+6+8) 4) разность чисел 50 и числа, которое в 5 раз больше числа 6 (50-5∙6) -Найдите значения полученных выражений (8, 12, 16,20) -Что вы замечаете? На какие группы можно разбить полученные числа? -Продолжите ряд на 3 числа  (8, 12, 16, 20, 24, 28, 32) -Назовите самое большое число  полученного ряда (32) -Увеличьте его на 40 (72) -Придумайте числовые выражения, значения которых равны 72		Уметь ориентироваться в своей системе знаний, находить ответы на вопросы	Взаимодействуют с учителем и учениками во время фронтальной беседы	Слушать и понимать речь других учащихся, оформлять свои мысли в устной форме, уточнять, продолжать,  приводить примеры, корректировать высказывания учащихся, строить понятные высказывания	Контролируют  и корректируют правильность ответов учащихся,	Уметь адекватно оценивать информацию, контролировать и корректировать ответы учащихся, высказывать своё предположение
Актуализация знаний, выявление места и причины затруднения
Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление причин затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний. -Составьте буквенное выражение к каждой задаче (по рядам) 1) Автомобиль проходит расстояние х км за 2 часа, а автобус - за 3 часа. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля? 2) Мастер может сделать х деталей за 2 часа, а его ученик - за 3 часа. На сколько производительность мастера больше производительности ученика? 3) На сколько больше потребуется 2-х литровых банок, чем 3-х литровых банок для того, чтобы разлить в них х литров компота? (х:2-х:3) -Что общего вы видите в решении этих трёх задач? -Посмотрите внимательно, мы получили, что для решения всех задач  составили одинаковые буквенные выражения. В трёх непохожих ситуациях мы использовали одно и то же выражение, перевели условие задачи на математический язык. -Как вы считаете, у таких выражений может быть своё название? (Математическая модель) -Над какой темой вы сегодня будете работать? (Математическая модель) -Сформулируйте цели на урок	Отвечают на вопросы письменно и устно	Уметь ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую	Взаимодействуют с учителем и учениками во время беседы	Уметь слушать и понимать речь других, грамотно оформлять мысли в устной и письменной речи	Контролируют правильность ответов учащихся. корректируют ответы при необходимости	Уметь контролировать правильность ответов учащихся, корректировать их при необходимости, высказывать своё предположение
Закрепление знаний с проговариванием во внешней речи
Организует усвоение учениками способа действий с проговариванием во внешней речи. -Как вы считаете, какова особенность содержания тех задач, к которым мы составили математические модели? (они все описывают какие-то реальные жизненные ситуации) -Попробуйте сформулировать, что же такое "математическая модель" -Давайте проверим с помощью текста учебника ваши предположения (стр.79) -Что же получается, мы с вами уже давно научились составлять математические модели, просто не знали, как называется составленное выражение. -Ребята, нам важно не только грамотно переводить условие на математический язык, составляя модель, но и наоборот, понимать, какую ситуацию описывает модель. -Давайте поработаем в парах. Рассмотрите таблицу (на партах). Постарайтесь расшифровать составленные математические модели (ответы учеников) -Предлагаю продолжить работу самостоятельно и в тетрадях составить как можно больше моделей по данному условию (на слайде) -Сравните свои записи с записями соседа. У кого больше? Приведите примеры составленных моделей (ответы учеников) -Для закрепления материала выполним следующую работу самостоятельно по вариантам: 1 вариант. В трёх спортивных секциях: по спортивной гимнастике, настольному теннису и плаванию занимается 95 человек. Теннисистов на 15 меньше, чем пловцов, а гимнастов на 8 больше, чем теннисистов. Обозначьте буквой х количество теннисистов и составьте математическую модель этой ситуации (х+х+15+х+8=95) 2 вариант. В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше, чем обезьян. Обозначьте буквой у количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации (у+у+9+у+2=20). -Поменяйтесь заданиями и тетрадями и проверьте выполнение задания. -Давайте проверим теперь все вместе. -Справились, молодцы. -Давайте вернёмся к правилу. Всегда ли математическая модель - это выражение? Что вы составили, выполняя последнее задание? (уравнение) Уточните определение - что называется  математической моделью. -Ребята, а теперь попробуйте сопоставить с помощью линий предложенные реальные ситуации с составленными математическими моделями. - Оцените свою работу самостоятельно по эталону и поставьте знаки "+" или "-". Поставьте себе оценки 5-4. -Кто получил "5"? Кто получил "4"? Молодцы.	Отвечают на вопросы письменно и устно	Осуществлять выбор способов решения задач в зависимости от условий. Строить логическую цепочку рассуждений	Взаимодействуют с учителем и учениками во время беседы	Уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других	Контролируют правильность ответов учащихся. корректируют ответы при необходимости	Уметь контролировать правильность своих ответов и ответов учащихся, корректировать их при необходимости, высказывать своё предположение, анализировать условия достижения цели
Рефлексия учебной деятельности на уроке
Организует фиксирование содержания урока, самооценку учебной деятельности. -Подведём итог работы на уроке -Над какой темой мы сегодня работали? -Какую цель вы ставили? -Достигли ли вы цели? -Расскажите, чему вы учились и чему научились на уроке? -Оцените деятельность класса на уроке -Оцените свою деятельность на уроке (работа с "лестницей успеха") -Дом. задание:	Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали, осуществляют самооценку деятельности	Устанавливать логические связи, выделять применяемые мыслительные операции	Формулируют собственное мнение, позицию	Уметь формулировать собственную позицию, мнение	Оценивают правильность действий на уроке	Уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки и самооценки