Технологическая карта учебного занятия по теме "Сумма углов треугольника"

Технологическая карта учебного занятия

7 класс       

Учитель: Баркова Л.В.                                                                                     Урок №  42                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника

Тема урока	Сумма углов треугольника
Цели	1.Выявить практическим (исследовательским) путем  значение суммы углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить решать задачи на применение теоремы. 2. создать условия для  повышения учебной мотивации, развития познавательного интереса и логического мышления обучающихся. 3. воспитание чувства ответственности, интереса к предмету, умения планировать свою деятельность, культуры диалога.
Основные понятия учебного занятия	Треугольник, угол, виды треугольников, теорема о сумме углов треугольника
Планируемые результаты	Понимать, что сумма углов в любом треугольнике равна 180о, знать,  как найти неизвестные углы треугольника в различных ситуациях.
Предметные умения, УУД	Личностные УУД: Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности Познавательные УУД:  Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Коммуникативные УУД:  Уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других Предметные УУД: Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Регулятивные УУД:  уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, оценивать правильность выполненных действия на уровне адекватной оценки, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета характера сделанных ошибок: высказывать свое предположение;
Метапредметные связи	литература, живопись, архитектура,  повседневная жизнь
Формы работы, методы	наглядный, словесный,  практический;   индивидуальная, фронтальная, парная
Ресурсное обеспечение	Учебник «Геометрия 7-9 класс», Л.С. Атанасян.  Просвещение, 2014, презентация к учебному занятию
Технологии, используемые на учебном занятии		Технология смыслового чтения, индивидуальный подход, технология проблемного и развивающего обучения, ИКТ – технологии.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Орг. момент	Настрой учащихся на работу, мобилизация внимания Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем  уроке. Сегодняшнее занятие  мне хотелось бы начать с китайской мудрости: Скажи мне, и я забуду, Покажи, и я запомню Дай мне действовать самому, И я научусь.        Слайд 1 Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам	Включаются в деловой ритм урока Проверяют наличие всего необходимого для работы на уроке, аккуратность расположения предметов
2.Актуализация опорных знаний	Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 2)  сумма  угол  треугольник Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: сумма, угол, треугольник  А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока. Правильно.  Откройте тетради и запишите число и тему урока «Сумма углов треугольника» (Слайд 3) Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?  Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы: - Чему равна сумма углов любого треугольника? - Докажем теорему о сумме углов треугольника - Научимся вычислять углы треугольника, применяя эту теорему. . На сегодняшнем уроке вам предстоит устная работа, работа в тетрадях, практическая работа,  работа по презентации к уроку, творческая работа. Графический диктант Слайд 4 Установить истинность высказывания (если верно, то чертим отрезок  -- , если нет , то чертим  ^  1.      Теорема – это утверждение, требующее доказательства 2.      Две прямые, имеющие точку пересечения называются параллельными; 3.      Сумма вертикальных углов равна 180°. 4.      Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны; 5.      В геометрии Евклида через точку вне прямой можно провести множество прямых, параллельных данной. 6.      Угол, равный 130° тупой. Самопроверка:  Слайд 5         Ключ:    --   ^   ^   --   ^  --            Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой Слайд 6	Отгадывают ребус, определяют ключевые слова Формулируют тему урока Записывают в тетрадь число и тему урока Слушают. Отвечают на вопросы
3.Открытие новых знаний и умений	Изучение нового материала Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник. А уж вам- то как не знать … Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Нам бы сумму всех углов В треугольнике узнать. Слайд 7. - Для того чтобы узнать углы треугольника, что нужно сделать? С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?  Интересно то, что еще древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах ученых- симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Для того, чтобы ответить на вопрос: Чему равна сумма углов треугольника мы проведем исследование.  Задание1   Работа в парах - Измерьте углы вашего треугольника с помощью транспортира и найдите сумму углов треугольника. - Какие суммы вы получили? Ученики называют свои суммы и приходят к выводу, что все суммы разные, но близкие к 180. - Ответы разные, но сумма получилась близкая к 180. Так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет. - Случайно ли сумма углов треугольников оказалась приближена к 180°  или этим свойством обладает любой треугольник?  Может быть сумма углов треугольника равна какому-то конкретному числу?».  создание проблемной ситуации Задание 2 - Давайте найдем сумму углов треугольника другим способом.  Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3. 1. Отогнем один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны треугольника, и линия сгиба была параллельна данной стороне 2. Второй угол треугольника отогнем так, чтобы он соприкасался с первым углом. 3. Аналогично отогнем третий угол треугольника Задание 3 Возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3. Отрежьте ножницами все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Какой угол образовали углы треугольника, сложенные вместе?» - Чему равна его градусная мера? Выполним ещё одно задание. - У меня три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Чтобы это проверить, я наложу треугольники один на другой. Прикреплю цветной треугольник на доску, а два других треугольника помещу рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали. Учитель  крепит треугольники  при помощи магнитов. Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Как называется  угол, который составляют вместе  1,  2 и  3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника? Вопросы учителя: • Что общего между выполненными заданиями вы заметили?  • Какой промежуточный вывод можно сделать?  • Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180 или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации) • Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать гипотезой? • Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника? (доказать) • Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема) Итак… делаем вывод.. -Сумма углов треугольника равна 180°. - Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл.   Слайд 8 Работа со сдайдом: формулировка теоремы и ее доказательство. Оформить доказательство теоремы в тетрадях. Дано: Треугольник АВС Доказать: А +В + С = 180º Доказательство: 1.                  Проведем, а | | АС. 2.                  4= 1 (накрест лежащие) 5= 3 (накрест лежащие) 3.                  4 + 2 + 5 = 180º.  Значит, 1 +2 + 3 = 180º . т. д. - Как найти угол треугольника, если известны два других угла? Чтобы найти неизвестный угол треугольника, нужно из 1800 вычесть сумму двух известных углов». Запись в словарь: ; ; .   Слайды 9 - 10 Какие утверждения, связанные с величиной  – 180°, вам известны? Развернутый угол равен 180°. Сумма смежных углов равна 180°. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Сумма углов треугольника равна 180°.	Практическая работа учащихся Учащиеся  выполняют задание и отвечают на вопросы Выполняют задание Выполняют практическое задание
4.Динамическая пауза	Показать руками: развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол, параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые.
5  Первичное закрепление полученных знаний и умений	Практикум С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах. 1.В треугольнике ABC  угол A равен 75o, угол B равен35 o. Найдите угол C.(60) 2.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 38 o.. Найдите третий угол треугольника Дополнительно 3..В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120 o. Найдите остальные углы.	Практическая деятельность учащихся Слушают, отвечают на вопросы, задают вопросы, выполняют задания. Выполняют задания в тетради
6.Контроль и оценка знаний и умений	А сейчас вам предстоит выполнить  проверочную работу. Перед вами карточки трёх цветов: зелёные, синие, розовые. Выберите по своему желанию карточку, определив, какую оценку хотите получить. Зелёная карточка Выбери верное утверждение 1. В треугольнике сумма углов равна 210?              да; 2) нет; 3) возможно. 2.  Существует треугольник с углами:     10°,60°,90°; 2) 30˚, 60˚, 90˚; 3. Углы равностороннего треугольника равны по: 1)      70; 2) 90; 3) 60; 4.   В треугольнике могут быть:  1) 3 острых угла;      2) 2 прямых угла и 1 острый; Синяя карточка 1. Чему равна сумма углов треугольника? 2. Существует ли треугольник с углами 45, 45 и 100 градусов? нет 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 40. Найдите остальные углы треугольника. 4. Угол А треугольника АВС равен 60, угол В – 50. Какой это треугольник: остроугольный, тупоугольный или прямоугольный? 5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Розовая карточка	Выполняют работу
7. Итоги урока Рефлексия	Подведём итоги урока: Оценки за урок  Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей. Притча    Мудрец на своём пути встретил три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!” Ребята, напротив каждой фамилии поставьте  оценку за урок. Спасибо за работу. Урок закончен.	Отвечают на вопросы Оценивают свою работу на уроке.