Технологическая карта "Угол между прямой и плоскостью"

Тема: Угол между прямой и плоскостью.

Цель:

1. формировать понятие угла между прямой на плоскостью, закрепление умения применять полученные знания при решении задач и при решении задач связанных с жизнью;

2.развитие процессов мышления;

3.воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

Этапы урока	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся
Орг. момент	Приветствие.	Доклад
Актуализация знаний	https://learningapps.org/watch?v=pmkixzk6c21 Рис. 2 вынесен на доску, один обучающийся доказывает задачу у доски, остальные решают с карточки, первый ряд работает с учителем. Рис.3 решают парами обучающиеся.	Обучающиеся работают с доской, 1 ряд, остальные решают задачу с карточки парами и один обучающийся решает задачу у доски. Разбор заданий, озвучивание метода доказательства
Мотивационный этап	Слышали ли вы слово «ПРОЕКЦИЯ». Объясните мне, что оно означает? Как вы понимаете выражение «Проекция фигуры на плоскость? Подумайте, чем является проекция прямой на плоскость?
Открытие новых знаний	3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость. Вопросы: 1. Как построить проекцию точки на плоскость? 2. Что является проекцией точки М на плоскость α? (точка К) 3. Что является проекцией точки N на плоскость α? (сама точка N) Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости. - 3 - Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно. Вопрос: 1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость α? 2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость? Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски. Дано: аα =О, аα. Доказать: проекцией а на α является а1 Доказательство: 1) Ма, МН α. Проведём  через а и МН, а1. 2) Возьмём М1, М1Н1МН, М1Н1  а1=Н1. 3) Так как  М1Н1МН, и МНа1 М1Н1 α, то есть Н1 проекция М1 на плоскость . Что мы доказали? Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а1.  а1 проекция прямой а на плоскость . Предложить учащимся самим сформулировать определение угла между прямой и плоскостью. Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. - 4 – Вопрос: А что, если а или а? Ответ оформить в тетрадь. Сделать чертеж.                (а,)=900                                            (а,)=00	Обучающиеся участвуют в диалоге, фиксируют в тетрадь.
Закрепление	Задача 1: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1. Решение: 1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=2; 2. cos BDB1=0,4; BDB1=55033 3. sin B1DC1=0,4; B1DC1=23035 Задача 2: Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных. Решение: 1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные  и САН=СВН=45о СН=АН=НВ=а 2. По теореме Пифагора СА=СВ=а; 3. В треугольнике АВС АСВ=60о и АС=СВтреугольник АВС равносторонний  - 5 - АВ= а;	Обучающиеся решают задачи, обсуждение.
Рефлексия. Подача домашнего задания	Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник. cos400=0,77. АВ=0,77*4=3,08 Соответственно ширина дома 3,08*2=6,16 Составьте каждый по одному вопросу и задаем их друг другу. Оценивание. Д.з. параграф 2, пункты 19,20,21 читать, учить определения №150. Индивидуальное задание Кочневу Б. ким вар 33	Работа в парах, рассчитывают ширину дома и выносят ответ на доску. Обсуждение хода решения задачи