Технологическая карта урок алгебры 9 класс Тема «Сумма п – первых членов арифметической прогрессии»

• 1 слайд

  «Всякая новизна больше
  состоит из множества известных элементов, чем новых».
  С.Рамишвили
  Эпиграф урока
  

• 2 слайд

  Устный счёт
  Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой
  
  
  
  Ответ:
  Ответ:
  2) Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой
  

• 3 слайд

  Ответ: 3
  3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; …
  4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …
  Ответ: -3
  

• 4 слайд

  Ответ: 19
  5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; …
  6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если
  Ответ: 20
  

• 5 слайд

  Ответ: 46
  Ответ: 21
  8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если
  7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если
  

• 6 слайд

  4,1,21,19,19,4,1,21,19,19…
  
  А,Б,В…
  

• 7 слайд

  Иога́нн Карл Фри́дрих
  Га́усс
  (1777-1885)
  

• 8 слайд

  Найдите сумму первых ста натуральных чисел 1+2+3+…+98+99+100=
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  1;2;3….98,99,100
  ?
  
  

• 11 слайд

  1;2;3….98,99,100
  Найдите сумму первых ста натуральных чисел
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  «Сумма первых
  n -членов арифметической прогрессии».
  

• 13 слайд

  вывести формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии; формировать умение применять эту формулу при решении задач.
  
  

• 14 слайд

  1.Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под аналогичным равенством.
  2. Выразить сумму Sn из последнего равенства. Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.
  3.Сложить почленно оба равенства.
  4.Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.
  
  

• 15 слайд

  Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:
  или
  Складывая эти равенства почленно, получим:
  Отсюда имеем формулу
  

• 16 слайд

  Теорема
  Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.
  
  (1)
  

• 17 слайд

  Пример 1
  Найдите сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6, пятый 26.
  Дано:
  a1=6
  a5=26
  Найти S5
  
  

• 18 слайд

  a1
  an
  

• 19 слайд

  Если учесть, что
  , то получим:
  (2)
  (1)
  

• 20 слайд

  Пример 2
  Найдите сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 5 разность равна 4.
  
  

• 21 слайд

  1.Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в a1= 6, a8 = 32
  2.Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.
  
  

• 22 слайд

  Задание №1
  S8 =152
  Задание №2
  S6=9,3
  

• 23 слайд

  13 февраля 1943 года советские альпинисты совершили легендарное восхождение на Эльбрус, сбросив фашистские штандарты и водрузив флаги СССР.
  

Технологическая карта урок алгебры 9 класс

Тема: «Сумма п – первых членов арифметической прогрессии»

Место проведения урока		Учитель
МОКУ «Лопчинская СОШ»,9 класс		Залужьева Е.М.
Дата проведения		10.02.2020
Тема урока		Место урока по теме
Сумма  n первых членов арифметической прогрессии		Первый урок в теме из  трех
Тип урока		Формы, приемы, методы
Урок открытия новых знаний		Фронтальная, групповая работа; проблемная ситуация; контекстная задача.
Цель урока		Задачи урока
Образовательная: - сформировать умение находить сумму большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии. Деятельностная: -  найти способ нахождения суммы большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.		-Формирование и развитие учебно-познавательной, коммуникативной и регулятивной компетенций;  - Получение формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии; - Применение полученной формулы при решении задач; -Развивать навыки контрольно-оценочной деятельности учащихся; - Формировать положительную мотивацию к обучению.
Предполагаемый результат
Знать		Уметь
- Формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; - Способ нахождения суммы большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.		- Находить сумму n первых членов  арифметической прогрессии; - Находить неизвестные элементы формулы суммы  n первых членов арифметической прогрессии.
Компетенции/УУД	Педагогические технологии		Оборудование
- Учебно-познавательная - Коммуникативная - Регулятивная	- Метод проблемного обучения - Обучение в сотрудничестве		- Мультимедийное оборудование - Карточки-задания - Учебник «Алгебра 9» для общеобразовательных школ ; учебник для обучающихся общеобразовательных учреждений/Г.В.Дорофеев,С.В. Суворова,Просвещение,

ХОД УРОКА

Цель/задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Компетенции/ аспекты компетенции/УУД	Оценивание/формы контроля	Результат
I этап:Организационный  1-2 мин.
Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.	Приветствие. Проверяется готовность  учащихся работать. Наш сегодняшний урок я хочу начать словами «Всякая новизна большесостоит из множества известных элементов, чем новых».  С.Рамишвили слайд 1)	Слушают учителя. Приветствие. Выполняют самооценку готовности к уроку.	Коммуникативная Личностные: понимают  значение знаний  для человека и принимают его; имеют желание учиться.	Оценка, самооценка готовности к предстоящей учебной деятельности.	Готовность учащихся к познавательной деятельности. Эмоциональный настрой на урок.
II этап: Актуализация знаний. П остановка цели и задач урока. 8-10 мин.
- Создание проблемной ситуации, в результате которой учащиеся самостоятельно выдвинут цель  и сформулируют тему урока - Готовность мышления учащихся и осознание потребности к построению нового способа действий.	1.Устная работа: Формулирует вопросы к заданиям. Корректирует ответы учащихся. 1-е задание (слайд 2): Устный счет 3-е задание(карточка №1 Алфавит) 4;1;21;19;19;4;1;21;19;19….. Какое слово  зашифрованное  в последовательности.? Что такое,или кто такой? Гаусс?:  Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» 4 слайд Иога́нн Карл Фри́дрих  Га́усс  Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Известна история, в которой юный Гаусс выполнил некое арифметическое вычисление гораздо быстрее всех одноклассников;  Слайд  5 Учитель предложил детям  следующее задание Найдите сумму первых ста натуральных чисел 1+2+3+…+98+99+100= Учитель рассчитывал ,что это задание займет, достаточно большой промежуток времени. Но Гаусс решил эту задачу за минуту. Я вам предлагаю сделать тоже самое. Даю вам одну минуту, какое то предположение появляется поднимаете руку! 1 минута прошла!! У кого есть еще варианты? Давайте обсудим! Варианты ответов ,предложения! Задает вопросы учащимся:  - Каким способом легче вычислить сумму? - Какова общая закономерность?  - В заданиях известно количество слагаемых?  - Сколько получится сгруппированных слагаемых? Молодцы! В 18 веке 9-летний Карл Фридрих Гаусс меньше, чем за минуту вычислил сумму 100 первых натуральных чисел, чем немало удивил своего учителя. Он тоже применял способ группировки слагаемых.	Выполняют задание. Высказывают предположения и доказывают свою точку зрения. Готовят ответы на поставленные вопросы. Выполняют взаимопроверку. Ответы учащихся: Гаусс 4-е задание: Ответы:  -Легче вычислить, если применить способ группировки слагаемых: 1-ое с последним; 2-ое с предпоследним и т.д. - Все слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии. - Количество слагаемых в каждом случае известно. - Количество  сгруппированных слагаемых в два раза меньше, чем общее количество слагаемых.	Учебно-познавательная. Коммуникативная. Личностные: осознают свои возможности в учении; связывают свои успехи с усилием, трудолюбием. Познавательные: Общеучебные – выстраивают осознанное речевое высказывание в устной форме по теме, Логические-осуществляют  поиск необходимой информации. Коммуникативные-обмениваются мнениями, слушают друг друга, строят понятные речевые высказывания.	Оценка. Взаимооценка.	Актуализированы знания и способы действий, необходимые и достаточные для освоения содержания новой темы.
III этап: Открытие .нового знания   7- 8 мин.
Формирование и развитие УУД и действий с предметным содержанием, необходимых для решения  учебно-познавательной задачи и достижения запланированных результатов	Организует ситуацию решения учебной задачи. Итак, продолжим работу дальше. 5-е задание (слайд 5): 1;2;3…98,99,100 Является ли данная последовательность арифмитической? Почему? Как мы можем переформулировать задачу?  Слайд 6 1+2+3+…+98+99+100=??? Найти сумму чего?С кольки? 100 Тогда как вы можете сформулировать тему сегодняшнего урока? Запишите тему урока в тетради: «Сумма  n первых членов арифметической прогрессии».(слайд 7).  -какую  цель мы можем поставить на уроке? Ваши варианты , (цель урока на слайде 8) Этим мы сегодня с вами и займемся ,предлагаю ввести некоторые обозначения Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an Это формула? Для того ,чтобы вывести формулы предлагаю поработать самостоятельно   в парах ,провести не большую исследовательскую работу Предлагаю  подумать Замените теперь в каждом примере значения первого и n-го слагаемых и количество слагаемых символами a1; an; n и запишите в виде алгебраического выражения. -Какое выражение у вас получилось? Молодцы! Вы получили формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии! Пример 1 Найти сумму 5 первых  членов арифметической прогрессии:  А теперь попробуйте преобразовать полученную формулу, заменив an формулой n-го члена арифметической прогрессии. Итак, мы получили две формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.	Делают предположения. Представляют результат. Определяют цель и способ деятельности через понимание задания. Формулируют цель и тему урока. Нахождение суммы первых п членов арифметической прогрессии  Sn- сумма первых n членов - Если вычислять, складывая все - Сумма n  первых  членов арифметической  прогрессии. Ответы: - Первый член арифметической прогрессии.; - Количество слагаемых; - n-ый член арифметической прогрессии.. Записывают выражение: S = (a1 + an) · n/2. Записывают полученное  выражение:  S = (a1 + a1 + d · (n – 1)) ·n/2 = = (2a1 + d · (n – 1) · n/2.	Познавательные: Общеучебные- самостоятельно выделяют и формулируют цели. Логические-осуществляют  поиск необходимой информации. Регулятивные: Действуют с учетом выделенных учителем ориентиров, адекватно воспринимают оценку учителя. Коммуникативные-обмениваются мнениями, слушают друг друга, строят понятные речевые высказывания.	Оценка/самооценка	Фиксация имеющихся предметных учебных знаний (умений), известных способов деятельности. Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.
IV этап. Первичное  усвоение новых знаний 8-10 мин.
Организация усвоения учащимися нового способа действий при решении задач с комментированием.	Организовывает работу учащихся. Оценивает работу учащихся. Задает вопросы  учащимся	Перерабатывают, используют информацию для решения учебных задач. Готовят ответы на поставленные вопросы. Выполняют задание.	Познавательные: Логические- осуществляют  поиск необходимой информации. Регулятивные: Действуют с учетом выделенных учителем ориентиров, адекватно воспринимают оценку учителя. Личностные: понимают значение знаний для человека.	Оценка/самооценка умения применять  ранее полученные знания при решении практических задач.	Развитие учебно-познавательной мотивации. Способность анализировать и действовать с позиции содержания предмета. Составляют критерии оценивания.
V  этап. Самостоятельная  работа . Включение  в систему знаний. 7-8 мин.
Организация самостоятельного выполнения учащимися заданий на новый способ действий. Организация самопроверки учащимися своих решений по эталону; создание ситуации успеха для каждого ученика.	Организует самостоятельную работу учащихся по поиску ответов на вопросы. Оценивает работу учащихся на уроке. Найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если: 1)          1.Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в a1= 6, a8 = 32 2)        2.Найдите сумму первых n – членов арифметической прогрессии, 1,6; 1,4; …, если n = 6.  Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту 100 м больше, чем в предыдущий. Достигнув вершину на 4 день .Какова  была высота вершины.	Готовят ответы на поставленные вопросы. Выполняют самостоятельную работу. Проводят самопроверку, взаимопроверку. Сдают оценки учителю.	Познавательные: Логические- осуществляют  поиск необходимой информации. Регулятивные: Ориентируются в учебнике. Действуют с учетом выделенных учителем ориентиров, адекватно воспринимают оценку учителя. Личностные: понимают значение знаний для человека.	Оценка. Взаимооценка.	Развитие учебно-познавательной мотивации. Способность анализировать и действовать с позиции содержания предмета.
VI  этап. Рефлексия учебной деятельности (итог урока).  1-2 мин.
Формирование самоконтроля и самооценки собственной деятельности.  Развитие рефлексивных умений	Проводит беседу по вопросам: - Какую цель мы ставили на сегодняшний урок? - Достигли мы поставленной цели? - Оцените результат своей деятельности, подсчитав набранные баллы  (лист достижений учащихся). - Оцените свою деятельность по шкале перевода набранных баллов в 5-ти балльную систему. - Закончите предложения: (Приложение № 3). Комментирует домашнее задание. Домашнее задание  № 605, 607 У кого возникли вопросы по домашнему заданию? Спасибо за урок!	Отвечают на вопросы. Задают вопросы. Оценивают достижение поставленных целей. Сдают оценки учителю. Заполняют лист рефлексии	Личностные: понимают значение знаний для человека Имеют желание учиться. Регулятивные: Прогнозируют результаты уровня усвоения изучаемого материала	Оценка и самооценка работы учащихся  на уроке	Рефлексия способности организовывать собственную деятельность