Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока алгебры 7 класс на тему "Среднее арифметическое, размах и мода"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока алгебры 7 класс на тему "Среднее арифметическое, размах и мода"

библиотека
материалов


Урок по теме «Среднее арифметическое, размах и мода» (7 класс)

Учитель математики МБОУ «Рыльская СОШ №4» Шершнева Елена Геннадьевна


Цель урока: ввести понятия таких статистических характеристик как среднее арифметическое, размах, мода; формировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов.


Задачи

Обучающие:

познакомить с некоторыми статистическими характеристиками, их применение в жизненных ситуациях;

актуализировать знания по нахождению среднего арифметического;

научить находить моду и размах ряда данных.


Развивающие:

познакомить с наукой статистикой;

познакомить с историей этой науки, русским математиком А.Н. Колмогоровым, внесшим весомый вклад в развитие статистики;

стимулировать познавательный интерес и развивать мыслительные способности, интерес к познанию.


Воспитательные:

воспитывать умение работать самостоятельно, коллективизм, трудолюбие и внимание к другим, умение воспринимать и анализировать информацию.


Оборудование: компьютер, компьютерная презентация

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы обучения:

- работа в группах (в ходе закрепления изученного материала);

- фронтальная работа;

- индивидуальная работа (в ходе актуализации знаний);

- работа в парах (при взаимопроверке).

Панируемые результаты: учащийся должен:

называть характеристики числового ряда;

вычислять медиану, среднее арифметическое числового ряда, находить размах, моду;

уметь использовать характеристики для описания числовых рядов.


Используемые технологии: проблемное обучение, информационно-коммуникативная технология, исследовательские методы в обучении.

Этапы урока

Слайды презентации

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы организации взаимодействия на уроке

Формируемые умения (универсальные учебные действия)

1. Орг. момент урока


Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе.

Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.

Выполняют необходимые действия.

Демонстрируют готовность к учебной деятельности

Включаются в деловой ритм урока.

Фронтальная

Личностные: понимают значение знаний для человека и принимают его; имеют желание учиться; проявляют интерес к изучаемому предмету,

понимают его важность.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

2. Актуализация знаний












-Путь к большому успеху мы начнем с решения малых задач. Знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

Нужно найти значение данного выражения.

а)Посмотрите на слайд. Вычислите значение выражения в 3-м столбике;

в 4 столбике; в 1 столбике; во 2 столбике. Называем только ответ.

б) Округлите первый результат до целых: 8

Округлите третий результат до сотых: 3,11

Округлите четвертый результат до десятых: 7,7; до целых: 8


Свою работу на каждом этапе урока вы сможете оценить, выставляя оценки в карту успеха.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Вспоминают действия с десятичными дробями; правило округления чисел















Заполняют карту успеха



Фронтальная, индивидуальная

Личностные: имеют мотивацию учебной деятельности, Познавательные: структурирование собственных знаний. Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся




















































































































































- Вы все работали в меру своих возможностей и оценили свою работу по-достоинству. А скажите, как мне узнать, какой РЯД работал лучше остальных?


- Каким образом?



- Игорь поработает статистом и запишет оценки на доске для 3-го ряда. А Даша и Варя сделают это на местах для своих рядов соответственно.


- Какой вывод можно сделать, глядя на ряд чисел?



- Вычислим средний балл 3-го ряда.


- Как называется число «___» в примере?


Число «____» в примере называется средним арифметическим.


Это и есть тема нашего сегодняшнего урока. Откроем тетради, запишем число 27.10, классная работа. И тему урока «Среднее арифметическое, размах, мода».



Чему вы должны научиться к концу урока?








Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этим понятием?



- Посмотрите на слайды, найдите подсказку.




- Какие виды статистики вы можете назвать?




Статистика - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами – это среднее арифметическое, размах, мода. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики. И очень важный момент:



















В новых образовательных стандартах элементы теории вероятностей и статистики включены в обязательный минимум содержания.

С 2009 год задания по теории вероятностей и статистики выносятся на экзамен в 9-м, а с 2012 года в 11-м классах.

Статистика имеет многовековую истории. Об основных этапах развития статистики нам расскажет Балухтина Юлия.

















Нужно найти среднее арифметическое



Сложить все оценки учеников и разделить на их количество.



(на доске записывают ряд данных)



Варианты ответов: третий ряд работал на «5», т.к. в ряду чисел пятерок больше всего

(выполняют вычисления на доске)








Учитель записывает на доске, ученики в тетради.










- Мы будем решать задачи, связанные со средним арифметическим.

-Совершенствовать умение решать задачи, связанные с понятием среднее арифметическое



Ответы детей






















Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.






Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.






Историческая справка:

Статистика имеет древние корни и многовековую историю развития.

Термин «статистика» произошёл от латинского слова «статус» (status), что означает «определённое положение вещей». Употреблялся этот термин первоначально в значении слова «государствоведение»; впервые был введён в обиход в 1749 г. немецким учёным Г. Ахенвалем, выпустившим книгу о государствоведении.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трёх значениях.

Во–первых, под статистикой понимают особую отрасль практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально–экономическое развитие страны, её регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий.

Во–вторых, статистикой называют науку, занимающуюся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой.

В–третьих, статистикой часто называют сами статистические данные, представленные в отчётности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе и являющие собой результат статистической работы.

В России становление статистической науки началось с развития описательного направления. М.В. Ломоносовым в 1755 г. была написана книга «Слово похвальное императору Петру Великому», где дана оценка Петровской ревизии. Особой заслугой М.В. Ломоносова является усовершенствование программы обследования для создания «Атласа Российского», целью которого являлась характеристика географии, населения и экономики страны в разрезе отраслей ― сельского хозяйства, промышленности, торговли, транспорта. Бланки обследования, содержащие обновлённую программу, были разосланы в города и уезды; материалы обследования поступали в академию в течение длительного времени и были обработаны уже после смерти М.В. Ломоносова.

Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина 19 начало 20-ых веков) обязано в первую очередь, П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову, А.М. Ляпунову, К. Гауссу, А. Кетле, Ф.Гальтону, К Пирсону, и др.

В 20 –ом веке наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан русскими учеными Алексеем Николаевичем Колмогоровым, В.И. Романовским, Е.Е. Слуцким, Н.В. Смирновым, Б.В. Гнеденко, а также английскими Стъюдентом, Р. Фишером, Э. Пурсоном и американскими (Ю. Нейман, А Вальд) учёными.

Фронтальная

Познавательные: извлекают необходимую информацию из высказываний одноклассников, систематизируют собственные знания.

Личностные: осознают свои возможности в учении; способны адекватно рассуждать о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием.

Коммуникативные: обмениваются мнениями, умеют слушать друг друга, строить понятные для партнера по коммуникации речевые высказывания.

4. Изучение нового материала





































































































- Возвращаемся к ряду данных, который записал Игорь. Давайте еще раз вспомним что нужно сделать для того, чтобы найти среднее арифметическое?


Запишем эти вычисления и найдем значение выражения.

Число ____, полученное в результате наших вычислений, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.


Дайте определение среднего арифметического.


Мы вычислили, что 3-й ряд на этапе Устного счета работал на оценку ___.

Но замечу, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации.

Например:

а) средний размер жилеток, которые носят ученики школы.

Если приобрести школьную форму по этому показателю, то она может не подойти очень многим ученикам;


- Вернемся к числовому ряду данных. Его анализ показывает, что оценки, полученные некоторыми учащимися за устный счет, существенно отличаются от среднего арифметического. Разница есть в том, чтобы получить 5 или 4, а тем более3!


- Чему равно высшая оценка?


- А наименьшая?


- Найдем разность между ними.


Это число называется размахом. Размах ряда чисел ― это разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.


Поэтому размах показывает, как сильно отличаются числа ряда друг от друга. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Если размах маленький, то числа мало отличаются друг от друга.

Если размах большой, то числа значительно отличаются друг от друга.


- Дайте определение, что же такое размах?


Выслушивание нескольких ответов учащихся.


-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

- Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.

В нашем ряду таким числом является число 5. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.


Мода ― показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, какие открывать авиарейсы, магазины, клубы, в какую тару расфасовывать товар и т. п. предварительно изучается спрос и выявляется мода ― наиболее часто встречающийся заказ.


Посмотрите на ряды чисел. Найдите моду.


Сделайте вывод.



А можно ли найти что-то общее между модой математической и модой вообще? Кроме того, что слова пишутся одинаково.


Обратите внимание на слайд. Вывод: школьная форма-в тренде!

















Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество













































































На слайде: ряд – имеет две моды:

этот ряд не имеет моды.















Ряд может иметь одну, несколько мод или не иметь совсем.


Модный цвет, модный фасон, модная вещь








5. Работа с учебником


Давайте проверим все наши выводы. Правильно ли мы дали определения таким понятиям, как среднее арифметическое, размах, мода.


Откройте учебник на с. 36-37, найдите и прочитайте определения наших статистических характеристик. А затем поработаем в парах и сдадим друг другу зачет по определениям.


Заполняем карту успеха


Работа в парах (зачет по определениям)



Познавательные: формирование интереса к данной теме; рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез


Личностные: самоопределение


Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других


Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.


6. Первичное осмысление и закрепление знаний.



Итак, приступаем к решению задач, которые очень часто нам приходится решать в жизни.

Приступим к практическому этапу урока. Попробуем применить наши знания на практике.


С. 39, № 167 (в)

(15+17+19+25+17+15):6=108:6=18 – среднее арифметическое

25-15=10 - размах

15,17 - моды


169 (в,г)


в) (61+64+64+83+61+71+70):7=67,7142=67,7– среднее арифметическое

83-61=22- размах

61,64- моды


г) (-4+(-6)+0+4+0+6+8+(-12)):8=-0,5– среднее арифметическое

8-(-12)=20- размах

0 - мода



172


(275+286+250+290+296+315+325):7=291 (кг)- картофеля

Ответ: 291кг


Заполняем карту успеха












1 ученик на доске, остальные в тетрадях







Учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи и записывают ответ в тетради


Отрабатывают алгоритм и формулу нахождения среднего арифметического при решении задач




















Учащиеся самостоятельно и индивидуально выполняют решение предложенных задач. По окончании работы над задачами, обмениваются тетрадями и оценивают результат своей деятельности на листах оценивания.

Познавательные: формирование интереса к данной теме; рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез


Личностные: самоопределение


Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других


Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.


7. Физ. минутка



Давайте и мы немного разомнемся. Встали.


Поднимает руки класс – это «раз»,

повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три»,

руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

с силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

- Сели все ровно, продолжим работу.


Задание на внимание.

А сейчас я проверю, были ли вы внимательными во время физкультурной паузы?

Найдите среднее арифметическое трех чисел, названных в стихотворении последними.


- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.






















«5», т.к. (4+5+6) : 3 = 5.






среднее арифметическое:

-Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)

Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)

-Пианино и баяна. (Аккордеон.)

-Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

-Носка и чулка. (Гольф.)

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.



8. Контроль усвоения знаний



















































































Чтобы закрепить полученные знания, запускаем электронное приложение к учебнику «Алгебра 7».


Во время включения ноутбука


Ответьте, пожалуйста, на такой вопрос:

Всегда ли нужно учить уроки?

Кирилл очень любит математику, поэтому у него стояли оценки «5», «5», «5», «5». В конце четверти он неожиданно не подготовился к уроку и получил «2». Теперь ряд его оценок по математике выглядит так: 5; 5; 5; 5; 2.

Среднее арифметическое равно: 22:5=4,4,а по правилам округления это «4». А раньше среднее арифметическое было равно «5».

Так одна оценка способна изменить на балл четвертную оценку. Поэтому вывод: уроки нужно учить ВСЕГДА!


- Заходим в систему. Открываем раздел «Каталог», затем «Тренажер» и выбираем задание «Впишите моду ряда», «Впишите размах ряда». Выполняем задание в парах. Контролируйте выполнение заданий друг у друга.


Заполняем карту успеха







А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу на основе данных, полученных от вас на прошлом уроке. Каждая группа получает задание с вопросом из домашнего теста. Ваша задача, как статистов, заключается в следующем: найти среднее арифметическое, размах и моду ряда и сделать соответствующие выводы.

На основании вашей исследовательской работы мы выясним, сколько времени вы теряете зря и сколько времени у вас направлено на пользу.


Не забывайте о том, чтобы работа в группе была эффективной, КАЖДЫЙ в группе исполняет свою роль. Приступаем к вычислениям. Их вы можете выполнять в тетрадях.


Закончили исследования. Предоставляем слово статистам из 1-й группы.


2-й группы и т.д.


Согласно данным, полученным в результате вашего исследования, мы получили вот такой распорядок дня.


Правильный режим дня – это один из первых шагов для сохранения своего здоровья. От того, насколько правильно организован режим дня школьника, зависит состояние здоровья, физическое и психическое развитие, работоспособность и успеваемость в школе.


Режим дня.





Учащиеся самостоятельно работают с электронным приложением.

Критерии оценивания:

100% - «5»

80% - «4»

60% - «3»

0-40% - «2»




































-Учащиеся самостоятельно высчитывают средний балл и ставят оценку за урок, на листе оценивания



Работа в группах




















Учащиеся отрабатывают навыки по нахождению среднего арифметического, размаха и моды.

















Делают вывод о распределении времени в течение дня

Учащиеся самостоятельно и индивидуально выполняют решение предложенных задач. По окончании работы над задачами, оценивают результат своей деятельности на листах оценивания.

Работа в парах;

осуществляют взаимопроверку

Личностные: формирование позитивной самооценки

Регулятивные: умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы, саморегуляция.

Коммуникативные

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

9. Итоги урока.

Рефлексия


Итак, о каких статистических характеристиках мы говорили на уроке?

Где находят применение статистические характеристики?

Где используются результаты статистики?

- Что называется средним арифметическим, модой, размахом ряда чисел?



- Итак, в листах оценивания у вас 5 оценок, а шестую поставьте сами себе, учитывая то, как вы работали сегодня на уроке. Постарайтесь быть объективными и честными по отношению к себе и правильно оценить свою работу на уроке. У вас получилось 6 оценок, а теперь найдите средний балл этих шести оценок и округлите до целых по правилам округления.

Вот и подошёл к концу наш урок.

Вы сегодня решали взрослые жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не столько много, как встречаются в жизни. Но вы с каждым днем взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.


Собираются карточки самооценивания.

Предполагаемые ответы, выводы:

1.На уроке мы обрабатывали и анализировали исторические данные родного края: а) численность отдельных групп населения, б) количественный учет всякого рода массовых случаев, явлений.

2. Рассматривали статистику как науку, изучающую количественные показатели развития общества и общественного производства.

3. Статистика – это научный метод количественных исследований в некоторых областях знания.

Фронтальная

Регулятивные: оценивают собственную деятельность на уроке.

Коммуникативные

Управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка

10. Информация о домашнем задании













Сегодня мы говорили о среднем арифметическом нескольких чисел. На следующем уроке будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще разобраться в условиях задач, прочитайте параграф 9, №№ 168, 180, 181


А закончить урок я хочу той же фразой, с которой его и начала:


«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»


Спасибо за работу на уроке!

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока.





Используемая литература:

1. Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1 – 4. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2011.

2. Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5 – 8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2011.

3. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2010.

4. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред.С.А. Теляковского.-3-е изд.-М. : Просвещение, 2005.-78с.

5. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова.-3-е изд. -М. : Просвещение, 2006.-112с.

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. Изучение алгебры в 7 – 9 классах. М.: Просвещение, 2005.

7. Виды статистик http://www.ststatisticworld.ru/

Автор
Дата добавления 22.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров109
Номер материала ДБ-281170
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх