Технологическая карта урока алгебры,8 класс- Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Технологическая карта урока

Учитель Боровик Т.Н.

Предмет     алгебра

Класс  - 8б

Авторы УМК - ДорофеевГ.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Тема урока.  Число решений систем линейных уравнений с двумя переменными

Тип урока: урок открытия нового знания       

Цель урока: вырабатывать умение решать системы уравнений с двумя переменными, интерпретировать результат

Задачи урока:

Личностные: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

Метапредметные: умение самостоятельно ставить цели, умение осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Предметные: развивать умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации числа решений систем  

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация «Системы линейных уравнений», раздатка для групп «План исследования», Памятки  при работе в группе, карточки для рефлексии.

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД
1. Оргмомент. Самоопределение к учебной деятельности	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Приветствие, мобилизация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока
2. Актуализация знаний (устная работа)	Актуализация опорных знаний и способов деятельности	1. Организует устную работу (презентация «Линейные уравнения с двумя переменными» - слайды №2-№9) – приложение №1	1. Отвечают на вопросы	Регулятивные:  фиксация индивидуального затруднения Коммукативные:  выражение своих мыслей, аргументация своего мнения Познавательные:  осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.
3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в индивидуальной деятельности	Актуализация опорных знаний и способов деятельности	Вопрос: как справились с домашним заданием? В чем были затруднения? Сколько решений имеют системы, которые вы решали дома?	Отвечают на вопросы. - одно решение	Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения Коммукативные:  выражение своих мыслей , аргументация своего мнения
4.Целеполагание и мотивация	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока, выдвижение гипотезы	Вопрос: как вы думаете, а всегда ли система имеет 1 решение? Какой проблемный вопрос встает перед нами?	Высказывают  свои предположения Формулируют тему и  цель урока – выяснить, сколько решений может иметь система, от чего это зависит Записывают в тетрадь тему урока.	Регулятивные: целеполагание Коммукативные: постановка вопросов Познавательные: самостоятельное выделение -формулирование познавательной цели
5. Открытие нового знания, проверка гипотезы	Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, создание мотивации на успех	1. Работа в группах. Решать эту проблему мы будем в группах. Я предлагаю каждой группе план исследования системы. (приложение 2) Перед началом работы хочу напомнить, что при работе в группе надо придерживаться определенных правил, которые вы знаете (памятки на партах – приложение 3)	1. Работают в группах: выполняют исследовательскую работу по определению числа решений систем, выясняют, от чего зависит число решений системы. Записывают в тетрадях результат. По мере выполнения каждая группа записывает свои выводы  на доске. Размещает полученные графики в таблицу Опорный сигнал записывается в тетрадь (приложение 4)	Личностные: осознание ответственности за общее дело Познавательные: выполнение действий по алгоритму. подведение под понятие, рефлексия способов действий Коммукативные: выражение своих мыслей, достижение договоренности и  согласовывание общего решения
6. Первичный контроль	1. Применение новых знаний в учебной деятельности – первичное закрепление 2. Применение знаний в новой ситуации 3. Самостоятельная работа с последующей проверкой по эталону	1. Предлагает решить №642 – проговаривание в речи 2. Слайд № 10-11  - устно     y=2x + 3     y = ax + 1 Приведите примеры таких значений  а, что система имеет одно решение не имеет решения        у – 5x = 4.       y = ax + 4 Известно, что система имеет бесконечно много решений. Определите число a. 3. №643 – работа в тетрадях	1. 1 ученик решает на доске с проговариванием, все решают в тетрадях 2. Отвечают: а ≠ 2 а = 2 Рассуждают, приходят к выводу: а = 5	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того,    что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
7.Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	п.4.4, №639(а), №648(3,4)	Записывают домашнее задание
8.Рефлексия.	Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся Инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми	1. Предлагает отметить в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к  работе на уроке 1. Все понял, могу помочь другим 2. Запомню надолго 3. Все понял 4. Могу, но нужна помощь 5. Ничего не понял 2. Выставляет оценки	1. Отмечают в карточках (приложение №4)	Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация

 Приложение 1.   

Вопросы: (актуализация знаний)

             2 слайд. Назвать номера линейных уравнений с двумя переменными

1)                                                        6)                      

2)                                                 7)                     

3)                                                  8)                   

4)                                                  9)                        

5)                                                10)                        .

3 слайд.  Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4 слайд. Пусть даны два линейных уравнения  у=k₁х +  l₁         и   у=k₂х +  l₂      .

    Как расположены прямые относительно друг друга, если угловые коэффициенты    k₁  и  k₂    равны?

    А если и коэффициенты l₁ и  l₂  равны?

5 слайд.  

Пусть даны два линейных уравнения  у=  k₁х +  l₁         и  у=  k₂х +    l₂      .

Как расположены прямые относительно друг друга, если угловые коэффициенты    k₁ ≠   k₂ ?

6 слайд. Уравнение  ax + by = c , где а, b, c – числа,

 причем а  ≠  0, b  ≠  0,  называют линейным уравнением с двумя переменными  x и  y

Решением  уравнения    ax + by = c называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е обращает равенство ax + by= c  в верное числовое равенство.

Таких решений бесконечно много.

7 слайд.

При каких значениях k и l   график линейного уравнения     y = kx + l   параллелен графику уравнения     y = 6x + 16? Выбрать номер правильного ответа.

1)  k=14   и  l=6

2)  k=8  и   l=14

3)  k=6  и   l=14

4)  k=6  и   l=16

8 слайд.   Соотнести уравнение с графиком

y = 0,9x       и         y = –6x.

9 слайд.  Соотнести уравнение с графиком

у = 4х - 3.

Приложение 2. План исследовательской работы.

1.  Решить данную систему способом сложения.

2. Построить в одной системе координат график каждого уравнения системы.

3. Сравнить коэффициенты  k и l? Cделать вывод.

4. Сравнить отношение коэффициентов при х, коэффициентов при y и свободных членов.

5. Сформулировать признак, по которому можно определить:

Система не имеет решений (1 и 4 гр.)

Система имеет бесконечное множество решений ( 2 и 5 гр.)

Система имеет единственное решение  (3 и 6 гр.)

Приложение 3. Правила работы в группе (памятка)

1. Работать тихо, не мешать работать другим группам.

2. Не говорить всем сразу. Обращаться  друг к  другу по имени.                                                                                                                 

3. Всегда начинать работу с ознакомления с материалом, распределения заданий внутри группы;

4.  Слушать внимательно товарищей, отмечать прежде всего положительное, стараться работать хорошо.

5. Результатом работы группы является общее мнение.

Приложение 4.

Заготовка на доске

	система для исследования	сравнение отношения коэффициентов при x, y и свободных членов	сравнение коэффициентов  k    и l	геометрическая интерпретация	вывод о количестве решений
1,4 гр.	3x - 2y = 9      3x - 2y = 5
2,5 гр.	4x - 2y = 6       2x – y = 3
3,6 гр.	x – y = -1     2x + y = 4

Заполненный опорный сигнал

	система для исследования	сравнение отношения коэффициентов при x, y и свободных членов	сравнение коэффициентов  k    и l	геометрическая интерпретация	вывод о количестве решений
1,4 гр.	3x - 2y = 9      3x - 2y = 5	a1/a2=b1/b2≠ c1/c2	k1 = k2 l1  ≠ l2	прикрепляются построенные графики	нет общих решений прямые параллельны
2,5 гр.	4x - 2y = 6       2x – y = 3	a1/a2=b1/b2= c1/c2	k1 = k2 l1  = l2	прикрепляются построенные графики	множество решений прямые совпадают
3,6 гр.	x – y = -1     2x + y = 4	a1/a2≠b1/b2≠ c1/c2	k1 ≠ k2	прикрепляются построенные графики	1 решение прямые пересекаются

Приложение 4.   Рефлексия

1. Все понял, могу помочь другим

2. Запомню надолго

3. Все понял

4. Могу, но нужна помощь

5. Ничего не понял

Используемая литература.

1. Учебник «Алгебра 8». Авторы: Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

и другие.

Издательство - М.:  «Просвещение», 2014 год.

         2. Книга для учителя «Алгебра: поурочные разработки для 8 класса». Авторы:   

         С.А.Бокарева, Т.В.Смирнова. Издательство «Просвещение», 2009 год.

4. Стандарты второго поколения. «Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы». Москва «Просвещение» 2011