Технологическая карта урока алгебры в 9 классе на тему "Арифметическая прогрессия"

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра

Класс: 9

Школа: МБОУ СОШ №11

Учитель: Адилова Сидеф Эминбековна

УМК: Алгебра 9 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк

Тема урока	Арифметическая прогрессия
Цель урока	Образовательная: повторение и обобщение  знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, подготовка к ОГЭ Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы  в решении задач; формирование интереса к изучению математики. Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.
Задачи	Образовательные : повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки работы учащихся с формулами; Развивающие:  учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля,  развить навыки продуктивного общения со сверстниками.. Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний.
Планируемые результаты обучения	Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента  познания реального мира. Предметные: ·         Знать определения  арифметической, характеристическое  свойство арифметической  прогрессии, формулу п-го члена арифметической прогрессии, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической прогрессии. Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ ·         Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности; Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение  высказывать суждения, подтверждая их фактами.
Компетенции, формируемые на уроке	Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.
УУД	Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики,  интерес к  прочному усвоению учебного материала, способам решения  учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки  Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения,  используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.  Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения Познавательные УУД:анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи,  поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Основные понятия	Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.
Ресурсы	1.       Учебник  Алгебра 9 класс Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк 2.       Компьютер, проектор 3.       Презентация к уроку «Арифметическая прогрессия». 4.       Карточки для парной работы. 5.       Тест. 6.       Оценочный лист. 7.       Карточки для групповой работы. 8.       Карточки для индивидуальной работы.
Тип урока:	Совершенствование умений и навыков.
Формы работы учащихся	Фронтальная, парная, групповая,проектная,   индивидуальная самостоятельная работа.
Приёмы обучения	речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.
Необходимое техническое оборудование	мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).
Использование педагогических технологий	На уроке использовался системно - деятельностный метод обучения.
Методический инструментарий	Методы:  по характеру познавательной деятельности:частично-поисковый, репродуктивный по виду источника знаний:словесно-наглядно-практический по форме совместной деятельности:самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах Методы мотивирования учебной активности учащихся: стихи, апелляция к эмоциям детей, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание. Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.
Средства:	Предметные: письменные и устные упражнения, презентация. Практические: письменные и устные упражнения Интеллектуальные: анализ, синтез

Ход урока

Этапы урока	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД	Оценка результатов деятельности ученика
1.Организационный момент Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников. Эмоциональный настрой совместной  работы. Мотивация учащихся	3 мин.	Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса            к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки. Дорогие ребята, дорогие гости. Я рада приветствовать вас на нашем уроке алгебры. Я хочу, чтобы наша встреча  принесла нам много открытий, и хорошего настроения. Есть притча о царе «Однажды царь решил выбрать себе из придворных первого помощника. Он позвал их всех к огромному замку. «Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником». Но никто даже не двинулся с места. И только один подошел и дернул замок, который тут же открылся, так как не был закрыт на ключ. тогда царь сказал: «Ты будешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».   Желаю вам, чтобы вы надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку понять то, что порой кажется непонятным. Я приглашаю вас к сотрудничеству. На протяжении всего урока вы будете работать с листом самооценки, которые лежат на столе. Изучена данная тема,      Пройдена теории схема,      Вы много новых формул узнали,      Задачи с прогрессией решали.      И вот в сегодняшний урок      Нас поведет      Красивый лозунг     “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД” Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность. С одной из них вы познакомились. Это одна из самых интересных тем в математике .И как называется эта числовая последовательность? Тема нашего урока «Арифметическая прогрессия» Определим цели нашего урока. Я предлагаю вам прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и можно будет их дополнить. Умение применять формулы … Умение грамотно говорить … Умение обобщать, систематизировать … Умение логически мыслить … Умение пересказывать … Умение молчать … Молодцы, если все обобщить, то мы получим цели нашего урока. —  Обобщить теоретические знания по теме;     совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; —  Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;      развивать грамотную математическую речь; —  Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;       воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.	Приветствие учителя, гостей Подготовка рабочих мест Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки Формулируют цели урока	Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Выделение и формулирование познавательной цели. Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.	Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.
2.Актуализация знаний. Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).	5 мин.	Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний.  Выявляет пробелы в знаниях.Активизирует знания учащихся. 1.Фронтальный опрос      1. Дайте определение арифметической  прогрессии. 2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?             3. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?             4. Какие бывают арифметические прогрессии? 5. Какой вид имеет формула арифметической прогрессии после алгебраических преобразований? А чтобы окончательно убедиться в своих твердых знаниях и формулах арифметической прогрессии, я предлагаю вам поработать в парах. 2.Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «Найти пару» соединив их стрелкой. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания. 3.Проверка домащнего задания. 1. Заполнить таблицу: а1 d n an Sn 110 -10 11 8 13 68 5 17 663 3 10 34 Задача 2. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон Дано: (an)-   арифметическая прогрессия, a1 = 650, d = 50, n = 10 Найти: S10 Решение: a10 = a1 +9d = 650 + 450= 1100 S10 =  ( ( a1+ a10) n) : 2 = ((650 + 1100) 10) : 2 = 8750 ( рублей у родителей Андрея) Ответ: да, смогут. Устная работа    На слайде даны последовательности чисел.   Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? ·         3, 6, 9, 12,…..                            ·         5, 12, 18, 24, 30,….. ·         7, 14, 28, 35, 49,…. ·         5, 15, 25,….,95…. ·         1000, 1001, 1002, 1003,…. ·         1, 2, 4, 7, 9, 11….. ·         5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. Чему равна разность арифметических прогрессий? 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11;       ; 19,…. —            Выразите через  а 1     и    d    а8   , а33  , а 100 . —   Найдите   а5   , если   а 1  = 4,  d =7. —  Найдите   а12  , если   а11   = 20,  а13 = 30. —  Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности На рисунке изображены точками первые пять членов  арифметической прогрессии   an  . Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии. Задача:  Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий  - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Ответ: 77 дм Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.	Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ. Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения. Работают  в парах. Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения	Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Развитие познавательных интересов. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: проявляют интерес к учебному материалу. Регулятивные: определяют цель учебной деятельности. Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.	Устная оценка учителя. Самооценка  учащихся. Самооценка  учащихся Самооценка  учащихся Самооценка  учащихся
3.Подготовка учащихся к работе на основном этапе. Цель: актуализация опорных знаний	5 мин.	Выявляет уровень  знаний формул.  Выявляет пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач.. - - Значит мы готовы к решению задач. Презентация индивидуальных заданий учащихся. ·         За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30 дней ·           Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900 ·             Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? Ответ: 2 часа ·             Тело падает с башни, высотой  26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю? Ответ: 4 секунды	Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения. Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.	Личностные: проявляют интерес к учебному материалу. Регулятивные: определяют цель учебной деятельности. Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.	Самооценка
Этап закрепления знаний и совершенствования  способов действий. Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелыв знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в в знаниях учащихся	10 мин	Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь. - Объединимся в группы для решения задач. (Решение задач в группах с последующей проверкой)  Прогрессии в жизни и быту. В природе все продумано  и совершенно ·         Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка 1час 45 мин?        Ответ: 10 дней ·         При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен ·         Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?                               Ответ: 45000 $ -  Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение. - В чем были ошибки? - Для чего вы выполняли данное задание? -Работая в группе, мы справились с поставленной задачей? -Где вам  может пригодиться умение работать с формулами? (На других уроках)	Работают  в группах Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . . Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений. Выполняют задание. Соотносят цель и результат учебной деятельности Фиксируют степень соответствия. Намечают  цели дальнейшей деятельности. Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.	Личностные:проявляют положительное отношение к урокам математики,  доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике. Коммуникативные:умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться. Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.	Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.
Этап психологической разгрузки. Презентация находок учащихся.               ( мини-проекты)	3 мин 5мин	- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия. И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?  (3, 6, 9) Найдите такие числа в своих рядах. Презентация находок учащихся. 1.       Немного из истории 2.       Прогрессии в литературе 3.       Занимательное свойство арифметической прогрессии 4.       Решение задач по теме  « Арифметическая прогрессия» ОГЭ   2016.
5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий. Цель: выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий.	9 мин	Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению.  Предлагает учащимся оценить свою работу. -Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой): - №1             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    а1=-6; d=4.   Найти: а6 А. -14       Б. 14       В. 12      Г. -2 №1             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    а1=-12; d=-4.            Найти: а5          А. 20     Б. -8     В. -28     Г. 16 №2             Дано: (аn)=2n-4                    Найти: а2+а4   А. 4         Б.  6         В. -4       Г. -6 №2             Дано: (аn)=3n+3                    Найти: а3+а5   А. 27     Б. 30     В. -6        Г. 33 №3             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    аn: -6; а2; 6; …                    Найти: а2   А.-4        Б. 4          В. 12       Г. 0 №3             Дано: (сn) – ариф. прогрессия                    сn: 24; с2; -12; …                    Найти: с2  А. 6       Б. -6      В.12         Г. 0 №4             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    аn: -13; -8; а3; 2; а5; …                    Найти: а3;  а5  А. -3; 7   Б. 3; 7      В. 3; -7   Г. -3; -7 №4             Дано: (хn) – ариф. прогрессия                    хn: -20; х2; -26; -29; х5; …                    Найти: х2;  х5  А. 23; 32 Б. -23; 32 В. 23; -32  Г. -23; -32 №5             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                     а1=3; а10=49.                    Найти: S10 №5             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    а1=14; а16=52.                    Найти: S16 №6             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                    а1=16; S20=520.              Найти: d №6             Дано: (аn) – ариф. прогрессия                     а14=26; S14=252.                   Найти: d Дополнительная задача. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей	Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу,  делают выводы. Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения. Соотносят цель и результат учебной деятельности Фиксируют степень соответствия. Намечают  цели дальнейшей деятельности.	Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков. Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение аргументировать свою точку зрения.	Взаимооценка. Устная оценка учителя.
Этап подведения итогов занятия. Цель: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.	2 мин	Подводит итоги учебного занятия. -Какую цель  вы ставили в начале урока?  -Достиг ли вы ли этой цели?- Заполните листы самооценки (Работают с картами самооценки)– поставьте общую оценку за урок       -Поднимите руки, кто поставил себе «5», «4», «3». -Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался не довольным своей работой, почему, какую тему вам необходимо повторить? -Что для этого вы должны сделать?	Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы Отвечают на поставленные вопросы.	Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения. Коммуникативные- умеют критично относиться к своему мнению	Самооценка. Устная оценка учителя.
7. Этап информации о домашнем задании. Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	1 мин.	Составить три задачи по теме " Арифметическая прогрессия", их условия и  решения оформить на отдельных листах листах	Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.
Рефлексия. Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками	2 мин	Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы. А. сейчас давайте подведем итоги нашего урока  при помощи синквейна . Синквейн – это такое высказывание, в котором ·        первая строка – одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею;                       ·        вторая строка – два слова, прилагательные, описывающие основную мысль; ·        третья строка – три слова, глаголы, описывающие действия в  рамках темы; четвертая строка - фраза из 4 слов, показывающая отношение к теме;  Вы видите, у нас получилась арифметическая прогрессия! ·        пятая строка – Спасибо вам ребята , за урок! -Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.                          Урок сегодня завершен,                         Но каждый должен знать:                         Познание, упорство, труд                         К прогрессу в жизни приведут!	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.	Личностные:; дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.	Самооценка. Устная оценка учителя.