Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Учебный предмет: Алгебра

Класс: 9

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тип урока: Урок коррекции знаний, умений, навыков

Форма урока: Урок - зачет

Цели урока: проверка прочности усвоения знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Задачи урока:  

Образовательные - повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы нахождения n -го члена арифметической и геометрической прогрессии; формулы нахождения суммы   первых  n членов арифметической и геометрической прогрессии; контроль и оценка знаний  полученных в ходе изучения темы.

Развивающие - развитие   логического   мышления   учащихся;  память; анализ. 

Воспитательные - воспитание ответственности за конечный результат, самостоятельности.

Деятельностная цель: формирование  мотивации образовательной деятельности школьников для контроля уровня усвоения материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Развивающая цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

Учитель: Неманова Елена Геннадьевна

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, самоконтроль, взаимоконтроль.

Методы и приемы: фронтальная беседа, «Лови ошибку», практический (устные и письменные упражнения), синквейн.

№	Этап урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД	Время
1	Организационно мотивационный этап, целеполагание	Данный этап предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.	Определяет готовность учащихся к работе, задает эмоциональный настрой, сообщает тему урока и цели.	Проверяют рабочее место, настраиваются на работу, записывают тему урока	самоопределение (Л);  смыслообразование (Л); целеполагание (П); планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К).	3 минуты
2	Актуализация материала	Повторение теоретического материала, актуализация знаний и способов деятельности.	Проводит фронтальный опрос учащихся по теме.	Принимают активное участие в беседе, отвечают на вопросы, записывают формулы на доске.	анализ, сравнение, обобщение, (П); извлечение необходимой информации, использование знаково- символических средств (П); выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К).	3 мин
3	Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях	Организует парную и индивидуальную работу учащихся. Наблюдает, в случае необходимости консультирует	Совещаются и письменно отвечают на вопросы. Самоконтроль. Письменно отвечают на вопросы своего варианта. Взаимоконтроль Самостоятельно выполняют задание	выполнение действий по алгоритму (П); самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П); осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П); доказательство (П); контроль, оценка, волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р)	5 минут
						6 минут
						18 минут
4	Сообщение и комментирование домашнего задания		Объясняет домашнее задание	Записывают и анализируют домашнее задание	Анализ, синтез, моделирование (П)	5 минут
5	Рефлексия Подведение итогов урока	Анализ оценки деятельности каждого ученика	Подводит итог всей работы, определяет уровень готовности класса к контрольной работе.	В конце урока каждый ученик оценивают свою работу .	рефлексия способов и условий действия (П); контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П); адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л); выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К)	5 минут

Задания для урока

1) Данная последовательность является прогрессией?  3;0;-3;-6;-8;…  (нет)		1) Данная последовательность является прогрессией?  3;0;-3;-6;-8;…  (нет)
2) q – разность    (нет)		2) q – разность    (нет)
3)  формула n-го члена геометрической прогрессии?  (нет)		3)  формула n-го члена геометрической прогрессии?  (нет)
4) Последовательность задана формулой  Xn=6n+18. Может ли быть членом этой последовательности X22 = 150?  (да)		4) Последовательность задана формулой  Xn=6n+18. Может ли быть членом этой последовательности X22 = 150?  (да)
5) Даны три последовательных члена прогрессии: 15, 19, 23. Это члены арифметической прогрессии?  (да)		5) Даны три последовательных члена прогрессии: 15, 19, 23. Это члены арифметической прогрессии?  (да)
6)  Y1 = 8, q=.  - шестой член этой прогрессии?  (да)		6)  Y1 = 8, q=.  - шестой член этой прогрессии?  (да)
7) Может ли 600 быть суммой двадцати членов арифметической прогрессии а1=20, d=3. (нет)		7) Может ли 600 быть суммой двадцати членов арифметической прогрессии а1=20, d=3. (нет)
Ответ:		Ответ:

1) Данная последовательность является прогрессией? 4;-1;;;…  (да)		1) Данная последовательность является прогрессией? 4;-1;;;…  (да)
d – знаменатель    (нет)		d – знаменатель    (нет)
- формула n–го члена арифметической прогрессии?  (нет)		- формула n–го члена арифметической прогрессии?  (нет)
Последовательность задана формулой  Yn=11-3n. Может ли быть членом этой последовательности Y10 = -19?  (да)		Последовательность задана формулой  Yn=11-3n. Может ли быть членом этой последовательности Y10 = -19?  (да)
Будут ли С100 = 8, С101 = 4, С102 = 2  членами геометрической прогрессии?  (да)		Будут ли С100 = 8, С101 = 4, С102 = 2  членами геометрической прогрессии?  (да)
1, 3, … Число 93 может быть 47-м членом этой прогрессии?  (да)		1, 3, … Число 93 может быть 47-м членом этой прогрессии?  (да)
7) Может ли 80 быть суммой четырех членов геометрической прогрессии b1=2, q=3. (да)		7) Может ли 80 быть суммой четырех членов геометрической прогрессии b1=2, q=3. (да)
Ответ:		Ответ:

I вариант

II вариант

1.      Дана арифметическая прогрессия (an), записать a24 = a1+23d 2.      Дана геометрическая прогрессия (bn), записать b9 = b1*q8 3.      Записать следующие 3 члена прогрессии (an)   12, 9, … 4.      Формула  разности арифметической прогрессии? d=an+1-an 5.      Формула n-го члена арифметической прогрессии? an=a1+d(n-1) 6.      Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии? Sn=(a1+a2)n /2 или S=(2a1+d(n-1))n/2 7.      Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии? S=b1/1-q

1.      Дана арифметическая прогрессия (an), записать a18 = a1+17d 2.      Дана геометрическая прогрессия (bn), записать b11 = b1*q10 3.      Записать следующие 3 члена прогрессии (an)   9, 12, … 4.      Формула  знаменателя геометрической прогрессии? q=bm+1/bn 5.      Формула n-го члена геометрической прогрессии?  bn=b1*qn-1 6.      Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии? Sn=b1(qn-1)/q-1; q≠0 7.      Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии? S=b1/1-q

4. Решение задач у доски.

1. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия; a₁=0,62 иd=0,24

Найти: a₅₀ -?

Решение: a_n=a₁+d(n-1); a₅₀=0,62+(50-1)*0,24=0,62+49*0,24=0,62+11,76=12,38

2. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия; a₂₁=-44, а₂₂=-42

Найти: d-?

Решение: а₂₂=a₂₁+d; d=a₂₂-a₂₁=-42-(-44)=-42+44=2

3. Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия;a₁=10; a₁₀=28

Найти:S₁₀ -?

Решение:Sn=(a₁+a_n)n/2; S₁₀=(10+28)*10/2=38*10/2=190

1. Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия; b₁=12,8; q=1/2

Найти: b₆ -?

Решение: b_n=b₁*q^n-1; b=12,8(1/2)^6-1=12,8(1/2)⁵=12,8*1/32=0,4

2. Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия;b₁₂=-32; b₁₃=-46

Найти: q -?

Решение:b₁₃=b₁₂q; q=b₁₃/b₁₂=-16/-32=1/2

3.Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия;b₁=2, q=1/2

Найти: S₄ -?

Решение: Sn=b₁(qⁿ-1)/q-1; S₄=2((1/2)⁴-1)/1/2-1=2(1/16-1)/(-1/2)=2(-15/16)/(-1/2)=(-15/8)/(-2)=15/4=3,75

5.Конкурс «Найти ошибку»

Дано: (a_n)- арифметическая прогрессия;a₁=-3; a₄=4

Найти:a₁₆-?

Решение: a₂=a₁+d; d=a₂-a₁=4-(-3)=-7; a₁₆=a₁+(16-1)d=a₁+15d=-3+15(-7)=-108

Дано: (b_n)- арифметическая прогрессия;b₅=-8; b₇=-32

Найти: q-?

Решение: b₇/b₅=q²; q²=-32/-8=4, q=2

Оценочный лист

	Сегодня на уроке у меня получилось
	да	нет
Сформулировать определения прогрессии
Записать формулы n-го члена и суммы
Различать виды прогрессии
Поэтому дома я буду

"Синквейн"

Описание: Это стихотворение из пяти строк, в котором автор выражает свое отношение к проблеме:

1 строка – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна; 2 строка – два прилагательных, характеризующих ключевое слово; 3 строка – три глагола, показывающие действия понятия; 4 строка – короткое предложение, в котором отражено авторское отношение к понятию; 5 строка – резюме: одно слово, обычно существительное, через которое автор выражает свои чувства и ассоциации, связанные с понятием.

Составление синквейна – индивидуальная работа, но для начала нужно составить его всем классом. Можно включить синквейн и в домашнее задание, тогда при проверке учитель оценит, насколько верно поняли учащиеся смысл изученного материала.

Анализ урока на основе системно-деятельностного подхода

1. Время самостоятельной работы учеников (не менее 50% времени урока). 2. Время, в течение которого говорил учитель (не более 10 минут). 3. Сколько учеников отвечали устно на уроке и сколько времени (должны все). 4. Сколько учеников получили оценки (должны все). 5. Время, в течение которого ученики двигались (не менее 5 минут). 6. Сколько учеников готовы к восприятию нового материала (как проверено). 7. Сколько учеников ушли с урока с полным пониманием нового учебного материала (как проверено). 8. Соответствует ли объем домашнего задания норме (да – нет).