Технологическая карта урока алгебры в 9 классе на тему "Геометрическая прогрессия".

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Дата: 14.02.2020 г.

Предмет: алгебра

Класс: 9

Школа: Дмитриевская ООШ

Учитель: Минеева Татьяна Алексеевна

Тема урока	Геометрическая прогрессия
Цель урока	Образовательная: восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена». Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы  в решении задач; формирование интереса к изучению математики. Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.
Задачи	Образовательные: повторить определение арифметической прогрессии, формулу n-члена арифметической прогрессии, формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, характеристическое свойство  арифметической прогрессии; сформулировать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-члена арифметической прогрессии; совершенствовать навыки работы учащихся с формулами. Развивающие:  учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; критическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля,  развить навыки продуктивного общения со сверстниками. Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний.
Планируемые результаты обучения	Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента  познания реального мира. Предметные: ·         Знать определение  геометрической прогрессии, формулы п-го члена геометрической прогрессии. ·         Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ. ·         Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности. Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение  высказывать суждения, подтверждая их фактами.
Компетенции, формируемые на уроке	Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.
УУД	Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознание необходимости изучения математики, интерес к  прочному усвоению учебного материала, способам решения  учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки.  Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения,  используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.  Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения. Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи,  поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Основные понятия	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена.
УМК	1.      Макарычев Ю.Н. «Алгебра-9» , учебник – М.: Просвещение, 2017 2.      Ковалев Г. И. Уроки математики в 9 классе, Волгоград, издательство «Братья Гринины», 2001 3.      Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса- М.: Просвещение, 2013 4.      Ященко И. В. «Математика. Типовые экзаменационные варианты» –Нац.образование,Москва,2020
Тип урока:	Открытие новых знаний.
Формы работы учащихся	Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная самостоятельная работа.
Приёмы обучения	Речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.
Необходимое техническое оборудование	Мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).
Использование педагогических технологий	Технология развития критического мышления.
Методический инструментарий	Методы: ·         по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, репродуктивный; ·         по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический; ·         по форме совместной деятельности: фронтальная работа, самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах. Методы мотивирования учебной активности учащихся: легенда, апелляция к эмоциям детей, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание. Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.
Средства:	Предметные: письменные и устные упражнения, презентация. Практические: письменные и устные упражнения. Интеллектуальные: анализ, синтез.

ХОД УРОКА

Этапы урока	Цель этапа	Вре мя	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД	Оценка результатов деятельности ученика
1.      Мотивация к учебной деятельности	Создать благоприятный психологический настрой на работу	3 мин.	Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки. Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами А.Н. Колмогорова: «Математические знания могут применяться умело с пользой лишь в том случае, если они усвоены творчески». Слайд 2 Сегодня на уроке мы продолжим изучать числовые последовательности, и вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области.   Будем работать в парах  и группах. Перед вами находятся опорные конспекты, в которых  вы будете делать записи по ходу урока,  критерии самооценки. В конце урока вам необходимо заполнить лист самооценки, используя данные критерии. Прочитайте их. Принимаем? Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, так как  слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение  вперёд. Итак, начнем. Слайд 3 Запишите число, классная работа.	Приветствие учителя, гостей Подготовка рабочих мест Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки	Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.	Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.
2.      Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).	5 мин.	Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний.  Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся. Как я уже сказала, мы продолжаем изучать числовые последовательности. Давайте повторим способы задания и виды числовых последовательностей. Слайд 4.  (арифметическая прогрессия) Мы с вами изучили эту последовательность подробно. Давайте вспомним все, что мы про нее знаем. Не забывайте вести конспект. (Фронтальная работа).  Слайд 5   1.      Какая последовательность называется арифметической прогрессией? 2.      Назовите  рекуррентную формулу, задающую арифметическую прогрессию. Что такое d? 3.      Как найти разность арифметической прогрессии? 4.      Сформулируйте   характеристическое   свойство    арифметической прогрессии и запишите формулу. 5.      Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. 6.      Как найти  сумму n- первых членов арифметической прогрессии?	Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ. Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.	Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Развитие познавательных интересов. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.	Устная оценка учителя. Самооценка  учащихся.
3. Определение темы и целеполагание.	Сформулировать тему и цель урока	5 мин.	Молодцы, хорошо знаете теоретический материал на арифметическую прогрессию. Ребята, сегодня вы познакомитесь еще с одним видом числовой последовательности, которая называется геометрической прогрессией. Ученики: «Геометрическая прогрессия» Слайд 5 Запишите тему урока в тетради. Сформулируйте цель урока. Слайд 6 Как вы думаете, какие открытия нам предстоит сегодня сделать? А по какому плану мы будем изучать новую прогрессию?	Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения. Делают выводы. Оценивают свою работу.	Личностные: проявляют интерес к учебному материалу. Регулятивные: определяют цель учебной деятельности. Познавательные самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.	Самооценка
4.Открытие новых знаний.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	8 мин	Но в начале, познакомимся с легендой о шахматной доске. Слайды 7-12. Ребята, в книге  Перельмана Я. И. «Живая математика», есть легенда о шахматах: «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. - Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь… - Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. - Простое пшеничное зерно? – изумился царь. - Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32… - Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся. Покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. Почему так хитро улыбнулся Сета?    Прав ли был индусский царь, считая просьбу Сеты ничтожной, полагая, что все зерна пшеницы уместятся в один мешок? Об этом ты узнаешь чуточку позже. Слайд 13    А сейчас поподробнее рассмотрим последовательность чисел, соответствующих количеству зерен пшеницы, если, как попросил Сета, за каждую следующую клетку нужно дать вдвое больше, чем было в предыдущей.    Получается последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…. (запиши ее в тетрадь)    Нетрудно заметить, что члены этой последовательности, начиная со второго, получались путем умножения предыдущего члена на одно и то же число 2.    Запиши еще одну последовательность: 2, 6, 18, 54, 162, ….    Члены этой последовательности, начиная со второго, получаются путем умножения предыдущего на 3. Приведенные примеры последовательностей являются геометрическими прогрессиями.    А теперь попробуй сформулировать и записать определение геометрической прогрессии. Замечание: члены прогрессии должны быть отличны от нуля! Проверь себя: Слайд 14 Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.    Обозначим, например, через (bn) - геометрическую прогрессию, тогда по определению bn+1= bn×q, где  bn ¹0, n  - натуральное число, q  - некоторое число.    Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q, т.е. bn+1/ bn = q    Число q  называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0.Слайд 14.
5.Этап закрепления знаний и совершенствования  способов действий.	Содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в. в знаниях учащихся	10 мин	Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь. Например, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, представленной в легенде: 1, 2, 4, 8, 16,…, нужно: 2 разделить на 1, или 4 разделить на 2 и т.д., т.е. q=2 Выполни самостоятельно:слайд16 Найти знаменатель геометрической прогрессии:  а) 3; 6; 12; 24;…  б) 3; 3; 3; 3; …..  в)1; 0,1; 0,01; 0,001;… Проверь себя! слайд17       а) q = 2       б) q = 1       в) q = 0,1     Ошибок нет? Молодец!     Если есть неправильные ответы, обратись к учителю.     По аналогии с арифметической прогрессией, выводится формула n-го члена геометрической  прогрессии.  Пусть b1 – первый член геометрической прогрессии, q – знаменатель, тогда: b2 = b1 ·q b3 = b2 · q = (b1 · q) · q = d1 · q2 b4 = b3 · q = (b1 · q2) · q = b1 · q3 b5 = ………………..= b1 · q4   Продолжи эту цепочку рассуждений в тетради и вырази bn через b1 и q.      Проверь себя!   bn=b1• qn-1 –формула  n-го члена геометрической прогрессии. Эта формула используется для решения многих задач. Рассмотри примеры решения некоторых задач.  1. В геометрической прогрессии (bn) известны b1 =-2 и q = 3, найти: b3, b4, bk. Решение:             b3 = b1 • q2 = -2· 32 = -18             b4 = b1 • q3 = -2· 33 = -54             bk = b1 • qk-1 = -2· 3 k-1  2.Найти пятый член геометрической прогрессии (bn):-20; 40; …. Решение: Найдем знаменатель, для этого нужно 40 разделить на -20, получится q = -2. b5 = b1• q4 = -20 • (-2)4 = -20 • 16 = -320	Работают  в группах. Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их. Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их. Выполняют задание. Соотносят цель и результат учебной деятельности Фиксируют степень соответствия. Намечают  цели дальнейшей деятельности. Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.	Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики,  доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике. Коммуникативные: умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться. Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.	Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.	Выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий.	12 мин	Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению.  Предлагает учащимся оценить свою работу. -Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу  (с последующей самопроверкой): Самостоятельная работа с самопроверкой. Выполни самостоятельно:   В геометрической прогрессии (xn) найти:  а) x5, если x1 = 16; q = ½  б) x3, если x1 = 3/4; q = 2/3.  в) x10, если x1 = 48; q = -1.                Проверь себя!    а) x5 = 1    б) x3 = 1/3    в) x10 = -48   Если ты испытывал затруднения, обратись к учителю.   Предлагает выполнить взаимопроверку результатов  по слайду.     Итак, просьба мудрого Сеты помогла тебе понять определение геометрической прогрессии, и теперь настало время узнать что-же было дальше… За обедом Слайд 21 царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду. - Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен… Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. - Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил. - Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. – Мы добросовестно исчислили всё количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико… - Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана… - Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания… »      С изумлением внимал царь словам старца. - Назови мне это чудовищное число, сказал он в раздумье.  18 446 744 073 709 551 615 Масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Индусскй царь не в состоянии был выдать подобной награды.  Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак А теперь мы с вами можем решить задания из сборника ОГЭ, которые мы раньше пропускали ( №12 вариант1,5)	Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу,  делают выводы. Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.	Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков. Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.	Взаимооценка. Устная оценка учителя.
7. Этап информации о домашнем задании.	обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	2 мин.	На основе выявленных результатов усвоения нового материала даёт задание, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний и подготовку к последующему обучению. Д/з:  Из сборника «ОГЭ 2020» найти задания № 12, которые вы уже можете решить. №№ 625,626,628	Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.
8.Рефлексия.	Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками	3 мин	Итак, благодаря поучительной истории с шахматной доской…                               Я запомнил, что…   Я понял, что… Мне на уроке …   Думаю, что … -Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.	Личностные:; дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.	Самооценка. Устная оценка учителя.

Приложение.

Маршрутный лист

Фамилия, Имя_______________________________________________

Задание 1.     

Арифметическая прогрессия	Напишите формулу	Оцени свои знания: Я знаю  +  Я не знаю  -
Формула n-го члена:
Рекуррентная формула, задающая арифметическую прогрессию
Формула для нахождения разности:
Характеристическое   свойство    арифметической прогрессии
Формула суммы n первых членов:

Задание 2.  Выпишите последовательность чисел, соответствующую условию задачи:

Задача	Последовательность чисел	Оцени свои знания: верно  + неверно   -
(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
(Биология) - Мальчик на перемене съел булочку .Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются.) Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 3 часа?

Маршрутный лист

Фамилия, Имя_______________________________________________

Задание 1.     

Арифметическая прогрессия	Напишите формулу	Оцени свои знания: Я знаю  +  Я не знаю  -
Формула n-го члена:
Рекуррентная формула, задающая арифметическую прогрессию
Формула для нахождения разности:
Характеристическое   свойство    арифметической прогрессии
Формула суммы n первых членов:

  Самостоятельная работа .Грилка Д.

№1 Найдите знаменатель  геометрической прогрессии  1;5;25; …

№2  Найдите b₅, если b₁=3,  q=2.

№ задания	Ответ на №1	Ответ на №2
Оцени свои знания: верно  + неверно   -

►  Выставите себе баллы (обведите в кружок):

5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.

Не забудь сдать учителю!

Самостоятельная работа

В геометрической прогрессии (x_n) найти:

 а) x₅, если x₁ = 16; q = ½

 б) x₃, если x₁ = 3/4; q = 2/3.

 в) x₁₀, если x₁ = 48; q = -1.

Самостоятельная работа

В геометрической прогрессии (x_n) найти:

 а) x₅, если x₁ = 16; q = ½

 б) x₃, если x₁ = 3/4; q = 2/3.

 в) x₁₀, если x₁ = 48; q = -1.

Самостоятельная работа

В геометрической прогрессии (x_n) найти:

 а) x₅, если x₁ = 16; q = ½

 б) x₃, если x₁ = 3/4; q = 2/3.

 в) x₁₀, если x₁ = 48; q = -1.

Самостоятельная работа

В геометрической прогрессии (x_n) найти:

 а) x₅, если x₁ = 16; q = ½

 б) x₃, если x₁ = 3/4; q = 2/3.

 в) x₁₀, если x₁ = 48; q = -1.

Лист самооценки

Ф.И.___________________________________________________

	Повторение арифметической прогрессии	Найти знаменатель	Практические задачи	Самостоятельная работа	Задачи из ОГЭ
Количество баллов	2 балла	1 балл	2 балла	3 балла	1 балл
Самооценка

Оценка: "____"

                                                                                                  Мое настроение