Инфоурок Алгебра КонспектыТехнологическая карта урока "Экстремумы функции" 11 класс

Технологическая карта урока "Экстремумы функции" 11 класс

Скачать материал

Технологическая карта урока

 

Ф.И.О педагога:   Тютина Айгуль Нурулловна  Должность: учитель

Предмет: Алгебра Класс: 11    Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю М.В.Ткачёва. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.Алгебра и начала математического анализа.10 -11 классы. (учебник  для общеобразовательных организаций)

Тема урока: Экстремумы функции.     Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: раздаточный материал (карточка для самостоятельной работы); проектор, ноутбук.

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений обучающихся (воспитанников), для которых проектируется урок: Учащиеся владеют:

- Регулятивные УУД: формулировать темы, цели урока под руководством учителя (1 уровень);

- Познавательные УУД: выделять и обобщать нужную информацию под руководством учителя (1 уровень);

- Коммуникативные УУД: уметь работать в группе(2 уровень).

У большинства учащихся в полной мере не сформированы:

- Познавательные УУД: строить логическую цепь рассуждений;

- Коммуникативные УУД: высказывать свою точку зрения, внимательно слушать собеседника;

- Личностные УУД: осуществлять самооценку своих действий на уроке, своих знаний.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:  ввести понятия экстремума функции;

Метапредметные результаты: уметь работать с текстом, в парах, делать выводы;

Личностные результаты: формировать  мотивацию, интерес  к предмету через содержание учебного материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цели урока (занятия) как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

 

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

Перечислять термины «максимум функции», «минимум функции», «экстремумы функции»,  и другие по данной теме;  адекватно использовать их в собственной речи. Выявлять особенности.

1 уровень — понимание, употребление  в речи.

2 уровень — воспроизведение

 

Анализировать графики функций, делать записи.

2 уровень - работа по алгоритму

Регулятивные

Преобразуя проблемную ситуацию, с  помощью учителя формулировать тему и цели урока

2 уровень — действие на основе усвоенного алгоритма действий.

 

Планировать свою собственную деятельность во время урока

2 уровень — действия учащихся на основе заданий учителя

Познавательные

Строить логическую цепь рассуждений.

2 уровень — совместные действия учащихся, выполняемые под руководством учителя

Выделять нужную информацию.

1 уровень — понимание  содержания текста

2 уровень — действия на основе усвоенного алгоритма.

Коммуникативные

Готовность начать совместную работу

Готовность участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

1 уровень — включение в работу;

1 уровень -  высказывать свою точку зрения по инициативе учителя

Адекватно отображать свои мысли, чувства в речевом высказывании.

2 уровень — воспроизведение  приобретенных знаний

Личностные

Осознавать неполноту своих знаний

Осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы

3 уровень — понимание важности приобретенных знаний

 

 

Этап урока,

время этапа

Задачи этапа

Методы, приемы

обучения

Формы учебного взаимодействия

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап

Включение учащихся в работу

Метод «улыбнемся друг другу»

Фронтальная

Приветствует учащихся.

Предлагает улыбнуться.

Здороваются.

Улыбаются.

Коммуникативные УУД: готовность начать совместную работу.

Формулирование  темы и цели урока под руководством учителя

Проблемная ситуация

Фронтальная

Проводит устную разминку с обучающимися по теме «Исследование функции на монотонность»:

Ответьте на вопросы:

1.    Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной?

2.    Функция убывает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной.

3.    Производная функции положительна на некотором промежутке. Определите характер монотонности функции на этом промежутке.

Метапредметные связи

-На каких еще уроках,  кроме математики, вы сталкивались с понятием графика функции?

-Людям каких профессий необходимы знания по теме «Функции»?

-Рассказывает о применении в медицине кардиографа;  «прочитывая» полученную с его помощью кардиограмму, врачи делают выводы о состоянии сердечной деятельности.

- применяется для статистических данных.

 

 

 

 

Проявляют интерес. Смотрят.  Анализируют.

Высказывают варианты ответов на вопрос.

Участвуют в постановке темы и цели урока.

Предлагают свои варианты, с помощью преподавателя формулируют правильный ответ.

Дают предполагаемые ответы.

Совместно с преподавателем

определяют  тему и задачи урока, формулируют цель.

Познавательные УУД: строить логическую цепь рассуждений. Регулятивные УУД: определять цель учебного занятия. Коммуникативные УУД: участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Ориентировочный этап

Фиксация имеющихся предметных знаний и известных способов деятельности

Осознают потребность в новой информации.

Решение творческой задачи

Прием «обмен высказываниями».

Групповая

 Определить по графику, (график представлен на слайде)

-В каких точках  возрастание функции сменяется убыванием?

-убывание сменяется возрастанием?

-что происходит в этих точках?

-как бы вы назвали эти точки?

- предлагает учащимся сформулировать тему и цель урока

Итак, тема сегодняшнего урока?...(Экстремумы функции)

Уточняет, хватит ли этих знаний для дальнейшего изучения темы.

Осмысливают задание.

Высказывают свои версии. Совместно формулируют последовательность действий:

-дать определение возрастающей и убывающей функции

-дать определение точек максимума и минимума

-научиться находить по графику промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума

записывают тему в тетрадь

 

Познавательные УУД: актуализировать знания по теме. Коммуникативные УУД: участвовать в коллективной работе; уметь учитывать чужое мнение и высказывание своего. Регулятивные УУД: планировать свою деятельность.

 

Поисково-исследовательский этап

Фиксация навыка активного чтения. Действия на основе усвоенного алгоритма. Знакомство с новой информацией.

Активное чтение

Индивидуальная

Предлагает работу с графиком функции.

Задание: прочитайте текст на стр.265-266.

Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех хх0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) f(x0).

Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех хх0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) f(x0).

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

 

 

 

Демонстрируют умение работать индивидуально.

Читают текст, делают пометки в тетрадях.

Слушают сообщения об этих точках.

Предметные УД: анализировать текст.  Познавательные УУД: выделять нужную информацию.  Регулятивные УУД: планировать свою деятельность.

Осознание продуктивности своего чтения. Понятия: «стационарные точки», «критические точки», адекватное использование данных терминов в собственной речи. Знакомство с алгоритмом нахождения экстремумов функции..

 

Проблемная ситуация

 

 

 

Групповая

Ребята посмотрите  на слайд. Здесь отмечены точки в которых производная функции равна нулю. Такие точки называются стационарными. А на следующем рисунке отмечены точки в которых производная не существует, т.к. касательная к графику функции может быть проведена не одним, а множеством различных способов.

Приводит достаточные условия того, что стационарная точка является точкой экстремума.

 

 

Приводит пример нахождения экстремумов функции по алгоритму.

 

 

 

 

 

 

 

 

Обсуждают информацию.

Формулируют общие ответы.

Точки, в которых  производная функции равна нулю, называют  стационарными

 Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема , называют критическими точками этой функции.

 

Если производная меняет знак с «-» на «+», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой минимума функции . 

 

Если производная меняет знак с «+» на «-», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой максимума функции.

Алгоритм нахождения точек экстремума

 

1)Найти область определения функции D(f)

2)Найти f‘(x).

3)Найти стационарные (f‘(x) = 0) и критические (f‘(x) не существует) точки функции y = f(x).

4)Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой

5)Определить знаки производной на получившихся промежутках.

6)Сделать выводы о монотонности функции и точках ее экстремума.

Предметные УД: называть новые понятия. . Коммуникативные УУД: сотрудничать, участвовать в коллективном обсуждении.

Личностные УУД: проявлять интерес к новой информации. Регулятивные УУД: планировать собственную деятельность.

Практический этап

Воспроизводить информацию, работать по алгоритму.

Работа по алгоритму.

Физминутка

 

Индивидуальная

Дает задание: 1 найти экстремумы функции у=х3-6х2+9х-1

Физминутка

Буратино потянулся-

Раз нагнулся, два нагнулся,

Руки в стороны развёл-

Видно ключик не нашёл:

Чтобы ключик нам достать-

Нужно на носочки встать.

Решение практических задач 911-устно

914(1, 3)-на доске

915(1) -самостоятельно, с последующей проверкой на доске

 

Анализируют информацию.

Воспроизводят информацию.

Проверяют свои записи по слайду

.

Физминутка

-отвечают на поставленные вопросы, проговаривая ответ

 

 

Предметные УД: опознавать основные понятия темы.

Личностные УУД: оценивать свое отношение к теме.

Регулятивные УУД: планировать свою деятельность.

Рефлексивно-оценочный этап

Соотносить цель и результат урока.

Формировать собственные представления о теме.

Создание устного высказывания

Фронтальная

Предлагает оценить факт достижения цели урока:1. Изучением какой темы мы занимались на уроке? 2.Что нового узнали? 3. Какой материал показался наиболее важным или сложным?

Оценивают степень достижения цели.

Отвечают на вопросы.

Регулятивные УУД: санкционировать факт завершения действий. Коммуникативные УУД: адекватно отображать свои мысли, чувства в речевом высказывании.  Предметные УД: определять важность знаний по пройденной теме для дальнейшего изучения курса алгебры.

Логическая завершенность урока

 

Индивидуальная

Предлагает записать домашнее задание и оценить свою работу на уроке.

§50, №913,№915(2-4)

Записывают домашнее задание.

Оценивают свою работу на уроке.

Личностные УУД: развивать способность к самооценке.

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Технологическая карта урока "Экстремумы функции" 11 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по переработке нефти и газа

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 697 614 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация "Синус и косинус. Тангенс и котангенс" 10 класс Мордкович
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
  • Тема: § 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс
  • 14.05.2024
  • 115
  • 2
«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях),  изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Презентация "Числовая окружность на координатной плоскости" 10 класс Мордкович
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
  • Тема: § 12. Числовая окружность на координатной плоскости
  • 14.05.2024
  • 103
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях),  изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
  • 14.05.2024
  • 75
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)», Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности.
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 8. Производная и её геометрический смысл
  • 14.05.2024
  • 104
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Дискретная случайная величина, закон ее распределения» для студентов специальности «Почтовая связь»
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 13. Статистика
  • 14.05.2024
  • 90
  • 0
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2024 46
    • DOCX 33.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Тютина Айгуль Нурулловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Тютина Айгуль Нурулловна
    Тютина Айгуль Нурулловна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 345
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 29 регионов
  • Этот курс уже прошли 312 человек

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 118 человек из 42 регионов
  • Этот курс уже прошли 123 человека

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 89 человек из 39 регионов
  • Этот курс уже прошли 757 человек

Мини-курс

Современные вызовы педагогической профессии: развитие профессионализма педагогов в контексте улучшения качества образования

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 13 регионов
  • Этот курс уже прошли 20 человек

Мини-курс

Искусственный интеллект как помощник в поиске работы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эрих Фромм: самоопределение и гуманистическая совесть

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе