II
курс
Урок
77-78
Преподаватель
математики
Трофимова
Ж.Л.
Призма. Параллелепипед. Поверхность призмы и параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Дидактическая цель:
создать условия для повторения обучающимися определений призмы, параллелепипеда,
формул поверхности и объема параллелепипеда
Тип урока: урок
обобщения и систематизации знаний – работа с технологической картой
Задачи:
личностные:
§ воспитывать трудолюбие, коммуникабельность, интерес к
умственной деятельности;
предметные:
§ моделировать решение задач на определение элементов призмы и
параллелепипеда;
§ сравнивать решение и создавать алгоритм;
§ записывать равенства, соответствующие предметной модели;
метапредметные:
§ анализировать способы решения задач на призму и
параллелепипед;
§ развивать речь, внимание, мышление, память обучающихся
: практический и частично – исследовательский.
Формы обучения: индивидуальная, работа в парах
Средства обучения: ИКТ, карточки, учебник.
Цели урока:
·
Образовательные :
повторить,
обобщить, систематизировать и углубить знания о методах решения задач на призму
и параллелепипед
·
Развивающие:
развивать
умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически
излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор
·
Воспитательные:
воспитание
ответственности, активности, побуждению интереса к математике,
самостоятельности, умение работать в коллективе
Подготовка
к уроку
1. Технологическая
карта урока
Этапы
урока
|
Задачи
этапа
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
обучающихся
|
УУД
|
1.
Орг.момент. Самоопреде-ление к учебной деятельности
|
Создать
благоприятный
психологический
настрой
на работу
|
Приветствие,
мобилизация
внимания
обучающихся.
Вопрос:
как справились с домашним заданием?
В чем
были затруднения?
|
Включаются
в деловой
ритм
урока
|
Личностные:
самоопределение
Регулятивные:
оценка
|
2.
Актуализация знаний
(устная
работа)
|
Актуализация
опорных знаний и способов деятельности
|
1.
Организует устную работу
2.
Задача 1 – рисунок на обратной стороне доски -многогранник (домашнее задание
для сильных обучающихся)
Вопросы:
-кто
сделал дополнительно задание задачи 1?
-кто
сможет объяснить группе правило нахождения числа диагоналей любого многогранника?
|
1.
Отвечают на вопросы
2.
Проводят диагонали, выполняют задачу 1, сравнивают результаты. Делают выводы.
|
Регулятивные:
фиксация индивидуального затруднения
Коммуникативные:
выражение своих мыслей, аргументация своего мнения
Познавательные:
осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.
|
3.
Актуализация и фиксирование индивидуаль-ного затруднения в пробном учебном
действии
|
Актуализация
опорных знаний и способов деятельности
|
Предлагает
задачу 2: папа решил огородить дом новым забором. В магазине есть листы
длиною 2 метра. Сколько надо листов, чтобы огородить участок? Предлагает
задачу 3: на семейном совете решили обновить дачный участок. Для этого
необходимо покрасить дом размерами 6м х 9 м, в котором 4 окна размером 0,8 м
х 1,2 м. Сколько надо банок краски весом 2,4 кг, если для покраски 1 м2
необходимо
480 г
краски?
|
Решают
проблему.
|
Регулятивные:
волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные:
выражение своих мыслей, аргументация своего мнения
Познавательные:
проблема выбора эффективного способа решения, умение применять знания для
практических задач
|
4.Целеполагание
и мотивация
|
Обеспечение
мотивации учения обучающимися, принятие ими целей урока
|
Вопросы:
что надо уметь делать, чтобы решить такую задачу?
Предлагает
вспомнить формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата,
площади прямоугольника и квадрата
|
Формулируют
тему и цель урока, записывают в тетрадь.
Задача
2. Дают ответ, записывают формулы для нахождения периметра прямоугольника и
квадрата в тетрадь.
Задача
3. Дают ответ, записывают формулы для нахождения площади прямоугольника и
квадрата в тетрадь
|
Регулятивные:
целеполаганию
Коммуникативные:
постановка вопросов
Познавательные:
самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели
|
5.
Первичное закрепление
|
Выявление
пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов,
обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы
для самостоятельной работы по новому материалу
|
Работа с
учебником, технологической картой и справочным материалом по теме. Взаимопроверка.
|
Отвечают
на вопросы ТК (технологическая карта), п.1
2.
Работают в парах. Записывают в тетрадях результат.
3.
Отвечают на вопросы.
|
Личностные:
осознание ответственности за общее дело
Познавательные:
выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие, рефлексия способов
действий
Коммуникативные:
выражение своих мыслей, достижение договоренности и согласовывание общего
решения
|
|
Физкультминутка
|
6.
Закрепление ЗУН
|
Индивидуальные
консультации
|
Работа с
обучающимися, у которых вызывают затруднения те или иные задания
|
Работа с
ТК,
п 2 – п.8
|
Личностные:
осознание ответственности за выполнение задания
Познавательные:
выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие.
Коммуникативные:
выражение своих мыслей и достижение договоренности и общего решения
|
7.
Первичный контроль (самостоятельная работа)
|
Выявление
качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление причин
выявленных недостатков
|
ТК
Рассмотреть
решение
п.4,6,8
на доске
|
1. Проверка
решения в рабочей тетради.
|
Регулятивные:
контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные:
анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
|
8.
Самостоятельная работа с ТК
|
Определение
качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление пробелов
в знаниях
|
ТК
Выполнение
п. 9-10
– оценка «4»;
п.11-12
– оценка «5»
|
ТК
п.9 – 12
выполнить самостоятельно
|
Регулятивные:
контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные:
анализ, подведение под понятие, выполнение действий не по алгоритму
|
7.
Информация
о домашнем задании
|
Обеспечение
понимания обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего
задания
|
Задачи
1-3 оценка «3»
Задачи
1-5
Оценка
«4»
Задачи
1-6 оценка «5»
Задачи
7-9 – по желанию
|
Записывают
домашнее задание
|
|
8.Рефлексия.
|
Дать
качественную оценку работы группы и отдельных обучающихся
Инициировать
рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и
взаимодействия с учителем и другими обучающимися
|
1.
Предлагает продолжить предложение
«Сегодня
на уроке
Я
повторил …
Я
закрепил …
Я
научился …
Я узнал
…»
2.
Выставляет оценки
|
Отвечают
на вопросы
|
Познавательные:
рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и
неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Коммуникативные:
умение выражать свои мысли, аргументация
|
2. У всех
обучающихся имеются задания: (Приложение 1)
Опережающее
домашнее задание
(
выдано на уроке № 63 «Пространственные тела»)
Приложение
1
№ п/п
|
Задание и вид деятельности
|
Ресурсы поиска ответа
|
Дата выполнения
|
ОК
|
1.
|
Подобрать
задачи на призму и параллелепипед, связанные с профессией
|
Интернет
ресурсы, справочный материал
|
|
ОК 1 – 6
|
2.
|
Написать
сочинение на тему «Путешествие в страну Призмандия»
|
Интернет
ресурсы, справочный материал
|
|
ОК 1 – 6
|
3.
|
Разработать
презентацию на тему «Параллелепипед»
|
Интернет
ресурсы, справочный материал
|
|
ОК 1 – 6
|
3. У всех
обучающихся имеются карточки: (Приложение 2)
Общие компетенции
ОК 1 Понимать сущность и социальную
значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2 Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов
ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый
контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за
результаты своей работы
ОК 4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного
выполнения профессиональных задач.
ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
ОК 6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,
клиентами
ОК 7 Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением
полученных профессиональных знаний (для юношей).
4. Проведение
урока: технологические карты для обучающихся: (Приложение 3)
Технологическая карта урока обучающегося
№
|
Компетенции
|
Задания
|
Вид деятельности
|
1.
|
ОК 1
ОК 2
|
Работа со справочной таблицей
Вопросы для обучающихся
1. Является ли прямоугольный параллелепипед призмой?
2. Какой многоугольник является гранью прямоугольного
параллелепипеда?
3. Как расположено боковое ребро прямоугольного параллелепипеда к
основаниям?
4. Под каким углом пересекаются грани прямоугольного
параллелепипеда?
5. Сформулировать теорему о длине диагонали прямоугольного
параллелепипеда.
6. Сформулировать теорему Пифагора.
7. Записать формулы полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда через его измерения
|
Просмотрите справочные материалы и ответьте на вопросы.
|
2.
|
ОК 2
ОК 3
|
Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда является
прямоугольник, одна сторона которого есть диагональ основания, а вторая –
боковое ребро
|
Постройте диагональное сечение параллелепипеда
|
3.
|
ОК 1
ОК 2
|
Найдите расстояние между вершинами С и А1
прямоугольного параллелепипеда, для которого
АВ = 5, АD = 4, АА1 = 3
|
Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь
Решение
СА1 – диагональ параллелепипеда, АВ, АD, АА1 – его измерения, тогда
СА12 = АВ2+АD2+АА12
СА12 =52+42+32,
СА12 =25+16+9,
СА12 =50
,
Ответ:
|
4.
|
ОК 1
ОК 2
ОК 3
|
Найдите расстояние между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для
которого АВ = 6, АD = 6, АА1 = 4
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
5.
|
ОК 1
ОК 2
|
Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5,
АD = 4, АА1 = 3. Ответ дайте в градусах
D1
C1
A1 B1
D
C
A B
|
Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь
Решение
1) D1D DA, DA AB,
по теореме о трех перпендикулярах
D1A AB и треугольник D1АВ – прямоугольный.
2) D1A2 = D1D2 + АD2 (по теореме Пифагора из треугольника ADD1)
D1A2
= 32 + 42 = 9 + 16 = 25
D1A
= 5
3) D1A
= 5, АВ = 5, значит,
треугольник D1АВ равнобедренный и прямоугольный, следовательно,
ВD1A = AВD1 =
450
Ответ: 450
|
6.
|
ОК 1
ОК 2
ОК 3
|
Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 8,
АD = 6, АА1 = . Ответ дайте в градусах
D1 C1
A1 B1
D
C
A B
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
7.
|
ОК 1
ОК 2
|
Объем куба равен 64.
Найдите площадь его поверхности.
Обратите внимание:
Объем куба вычисляется по формуле: ,
а площадь его поверхности равна
|
Запишите решение задачи в тетрадь
Решение
Тогда
Ответ: 96 кв.ед.
|
8.
|
ОК 1
ОК 2, ОК 3
|
Объем куба равен 125.
Найдите площадь его поверхности.
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
9.
|
ОК 1
ОК 2
|
Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃
многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника
прямые.
|
Указание:
1) Квадрат расстояния между вершинами B₂ и D₃ это
есть квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда A2B2C2D2A3B3C3D3
2) Определите длины его измерений
С2В2, С2С3, С2D2
3) Используйте формулу
4) Запишите ответ
|
10.
|
ОК 3
ОК 4
ОК 5
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
11.
|
ОК 3
ОК 4
ОК 5
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
12.
|
ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 6
|
Найдите угол CAD₂ многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ
дайте в градусах.
|
Решение данной задачи выполните самостоятельно
|
5.
Домашнее задание
Прямоугольный параллелепипед
Задания ЕГЭ
№
|
Задание
|
1.
|
Диагональ
куба равна Найдите его объем
|
2.
|
Площадь
поверхности куба равна 24. Найдите его объем
|
3.
|
Площадь
грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой
грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда
|
4.
|
Два
ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и
6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда,
выходящее из этой же вершины.
|
5.
|
Основанием
прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.
Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы
|
6.
|
Во
сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в
три раза
|
7.
|
Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные
углы которого равны 900
|
8.
|
Три
ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6
и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба
|
9.
|
Объем
куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него
плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины
и параллельно третьему ребру, выходящему из этой же вершины
|
10.
|
Найдите
объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
|
6.
Подведение итогов урока
7.
Рефлексия.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.