Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Технологическая карта урока математики в 10 классе по теме:" Решение тригонометрических уравнений"

Технологическая карта урока математики в 10 классе по теме:" Решение тригонометрических уравнений"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Конспект урока алгебры в 10 классе по теме.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме: «Применение формул тригонометрии при решении уравнений».

Цели и задачи урока:

1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений; обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

2) развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;

3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, способствовать созданию условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов учащихся,  выработке профессионально значимых качеств личности (творческих, организаторских, ораторских).

Напутствие на урок: «Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным,

второе - быть ясным и,

насколько можно, простым».

  Л. Карно

Девиз урока: «Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…» Марков А.А.

Тип урока: урок-практикум, обобщение изученного материала.

Методы обучения: частично – поисковый, исследовательский. Самопроверка.

Формы организации урока: групповая..

Оборудование урока: компьютер, магнитная доска, карточки; рабочие листы, учебники, карточки со словами: синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, формулы, уравнения, неравенства, графики. Учебники: Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Раздаточный материал.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.2. Знакомство с дополнительными условиями для решения тригонометрических уравнений.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной и групповой работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока, рефлексия.

Этапы урока

Учебный материал

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

  1. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Проверка домашнего задания.

Приветствие гостей.

На магнитной доске по 1 человеку от групп строят «интеллектуальное дерево» темы.

Отвечают на вопросы и формулируют тему урока, цели урока(слайд 1)





Знакомятся с рабочими листами и поднимают карточку, соответствующую самочувствию ребенка.

Приветствие учащихся.

В это время учитель читает слова напутствие на урок. Слайд 2.

Задает вопросы:

  1. Что главное в данной теме

  2. Почему выделены некоторые понятия

  3. Чем занимались на уроках

  4. Как вы думаете, чем займемся сегодня

Сегодня вы работаете в группах, координаторы выбраны. У каждого рабочие листы.

Выясняет, с каким самочувствием каждый начинает урок.

Предлагает написать в рабочем листе: Что знает по теме.

Мотивационный этап.

2. Устная работа (компьютер)

Задача:

актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.


Слайд 4-8

Что называется arcsin а?

Что называется arccos а?

Чему равен arcsin (-а)?

Чему равен arccos (-а)?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a.

  1. Вычислите:

  1. arcsin hello_html_m21e7dd9.gif; 2) arccos hello_html_m21e7dd9.gif; 3) arctg hello_html_m7a483a68.gif; 4) arcsin hello_html_5e0418f0.gif.

  1. Решите уравнения

1) sin x = 1,5; 2) cos x = -2.

4.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

hello_html_65f0d069.gifhello_html_28092eb8.gifhello_html_m67689195.gif (-1k) hello_html_m7b2c636e.gifk)
hello_html_m46348c90.gif (верно) hello_html_m4378706a.gifk)

sin x = 0, Х= (верно)

5. Может …равным: а) 3,4 , б)П/5 , в)-1,3 ,


6.Устанавливают соответствие.

Сами составляют вопросы для задач.

Отвечают на вопросы.

Делают выводы.

-Что повторили

-Как устанавливают соответствие.
































Выставляют оценки в рабочие листы.

Направляет и помогает учащимся подготовиться к дальнейшей работе.

Учитель дает возможность всем высказаться и задать вопрос.





























Подводят итог .

Основной этап.

  1. Работа в группах «Составь учебник»

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценки результатов.


На столах лежит лист с перечнем уравнений, лист с перечислением методов решения уравнений, один из них выделен. Группа выбирает уравнения, которые решают данным методом.


Слайд 9.

1-метод замены переменной,

2-метод разложения на множители,

3-метод введения вспомогательного аргумента,

4-метод универсальной подстановки,

5-метод оценки,

6-метод понижения степени.

Вместе работают, выбирают нужный ответ.

Каждая группа отчитывается и все приходят к нужным вариантам.

Предлагает учащимся в каждой группе из предложенных уравнений выбрать только те, которые решаются данным способом.






Руководит проверкой данного задания.

  1. Работа в группах: «задача-исследование».

Из списка уравнений решить всем №1.

3-3cosx=2hello_html_3b52856f.gif

Все решают в тетрадях и обсуждают ответ на вопрос. Слайд 10.

1-выбрать корни из промежутка [–П ,П]

2- [ 2П ,4П]

3-sinx >=0

4-[-1,5П,0]

5-найти сумму корней (1,7).

На тригонометрическом круге по 1 человеку от группы выходят к доске и объясняют свои варианты ответов.

Оценивают свою работу в Р.Л.

Предлагает каждой группе решить одно уравнение и ответить на дополнительные вопросы.

Подводит итоги.

  1. Решение уравнения с дополнительными условиями.

3-3│cosx│=2hello_html_3b52856f.gif

Решают, разрабатывают алгоритм решения уравнения с дополнительными условиями.

Решают уравнение и делают вывод, разрабатывают алгоритм решения уравнения с дополнительными условиями.

В вариантах ЕГЭ.

Слово 5 группе. Они изучили варианты за 3 года и пришли к выводу: 12% в работе - это задания с тригонометрией, особое внимание №15. Всем группам раздают задания.

Как можно изменить уравнение, чтобы рассмотреть дополнительные условия.

Где используем дополнительные условия.

Cлайд 11

  1. Применение тригонометрии.


Подготовлен небольшой материал по группам:

тригонометрия и геометрия, биология, астрономия и космос.

Учитель:В современных программах подготовки экономистов, финансистов и т.д. курс математики уверено занял одно из ключевых мест. В частности тригонометрия как один из разделов математики находит широкое практическое применение по следующим специальностям: "Финансы", "Экономика, бухгалтерский учет и аудит", "Маркетинг", "Правоведение"



  1. Домашнее задание.

1. Найти еще способы решения тригонометрических уравнений.

2. Решить уравнение с доп. условиями из задач вариантов 5-8 выбрать.

3. №888, 932(1,2)



  1. Что записано

1. cosx = 3a – 7

2. cosx = (3a – 7)2

3.|cosx| = 3a – 7

4.


Предлагают свои варианты.

Слайд 12.

Какие уравнения записаны?

Добавьте еще уравнение?

Эта работа будет продолжена на следующем уроке.

  1. Рефлексия.

Слайд 15.

Отвечают на вопросы, дают оценку своей работе и подводят итог.

Заполнить таблицу: что узнал и что хотел бы узнать.

Продолжи фразу

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

«Сегодня на уроке я понял…»

« Мне надо..»

Сдают рабочие листы.

Поднимают цветные карточки.


Покажите, с каким самочувствием заканчиваете урок.






Название документа Методы решения тригонометрических уравнений.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Методы решения тригонометрических уравнений.

  1. Замена переменной.





  1. Разложение на множители.





  1. Введение вспомогательного угла.





  1. Метод оценки.





  1. Универсальная подстановка.





  1. Понижение степени.

Название документа Рабочий лист.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Рабочий лист.

Ф.И.О.__________________________класс 10а число_15.04.2015_______предмет___алгебра_____________

Успешность работы на уроке ( в %)____________________________________________

1.


1(устно)

2(составь задачник)

3(реши ур-ние+доп. условия)

4(д.з.)

5( решение уравнений)

оценка






Оценка координатора






2. Проследи на уроке свое самочувствие: желтый- тревога, красный-страх (ожидание трудностей), зеленый-спокойствие.

3.Итог урока

Что знаю по теме

Что узнал

Что хочу узнать





4. Напиши отзыв об уроке (оцени работу всего класса, кого можно выделить особенно)







Спасибо за урок!
































Проверено___________оценка________________

Какие задания вызывают трудности?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Название документа Тригонометрические уравнения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тригонометрические уравнения

hello_html_4ced3329.gif

1. 3 - 3 cos x = 2 sin2 x

2. cos2 2 x + 5 cos 2 x = 2 sin2 2 x

3. sin4 x = 1 + cos4 x

4. 6 sin x cos x = 5 cos 2 x

5. sin2 x + cos2 2 x = 1

6. sin 7 x = sin xhello_html_4ced3329.gif

7. hello_html_5909bbae.gif cos x – sin2 x cos x = 0

8. sin x – cos x = 1

9. sin2 x + 9 cos2 x = 5 sin 2 x

10. hello_html_5909bbae.gif sin x – cos x = 2

11. tg x + 3 ctg x = 4

12. sin4 x + cos4 x = cos2 2 x + ¼

13. sin10 x + cos10 x = 1

Название документа Урок в 10а по теме <Применение.pptx

Урок алгебры в 10А классе. Рулева Л.М.- учитель математики высшей категории....
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным,...
Решение тригонометрических уравнений различными способами. Тема урока
1. Может …равным: а) 3,4 , б)П/5 , в)-1,3 2. а) -3.7	 б) в) Устная работа
???
???
Какие из схем лишние
Установите соответствие
1 – введение вспомогательного угла 2 – разложение на множители 3 – замена пер...
3-3cosx=2sin2x 1 - выбрать корни из промежутка [–π ,π] 2 - [ 2π,4π] 3 – sinx...
В современных программах подготовки экономистов, финансистов и т.д. курс мате...
 1. cosx = 3a – 7 2. cosx = (3a – 7)2 3.I cosxI = 3a – 7 4. ???
Задача-исследование
Задача-исследование
Задача-исследование
«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В...
«Считай несчастным тот день или тот час , в который ты не усвоил ничего новог...
Продолжи фразу «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…»...
в профессиях
???
Повторили… Применили… Проверили… Вспомнили… формулы внимание
 Спасибо за урок!
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок алгебры в 10А классе. Рулева Л.М.- учитель математики высшей категории.
Описание слайда:

Урок алгебры в 10А классе. Рулева Л.М.- учитель математики высшей категории. 15.04.2015

№ слайда 2 «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным,
Описание слайда:

«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым».   Л. Карно Напутствие.

№ слайда 3 Решение тригонометрических уравнений различными способами. Тема урока
Описание слайда:

Решение тригонометрических уравнений различными способами. Тема урока

№ слайда 4 1. Может …равным: а) 3,4 , б)П/5 , в)-1,3 2. а) -3.7	 б) в) Устная работа
Описание слайда:

1. Может …равным: а) 3,4 , б)П/5 , в)-1,3 2. а) -3.7 б) в) Устная работа

№ слайда 5 ???
Описание слайда:

???

№ слайда 6 ???
Описание слайда:

???

№ слайда 7 Какие из схем лишние
Описание слайда:

Какие из схем лишние

№ слайда 8 Установите соответствие
Описание слайда:

Установите соответствие

№ слайда 9 1 – введение вспомогательного угла 2 – разложение на множители 3 – замена пер
Описание слайда:

1 – введение вспомогательного угла 2 – разложение на множители 3 – замена переменной 4 – понижение степени 5 – метод оценки Методы решения тригонометрических уравнений № 10, 8 № 6, 7 № 1, 2, 4, 11 № 3, 5, 9, 12 № 13

№ слайда 10 3-3cosx=2sin2x 1 - выбрать корни из промежутка [–π ,π] 2 - [ 2π,4π] 3 – sinx
Описание слайда:

3-3cosx=2sin2x 1 - выбрать корни из промежутка [–π ,π] 2 - [ 2π,4π] 3 – sinx ≥0 4 - [-1,5π,0] 5 - найти сумму корней (1,7). Решить уравнение №1

№ слайда 11 В современных программах подготовки экономистов, финансистов и т.д. курс мате
Описание слайда:

В современных программах подготовки экономистов, финансистов и т.д. курс математики уверено занял одно из ключевых мест. В частности тригонометрия как один из разделов математики находит широкое практическое применение по следующим специальностям: "Финансы", "Экономика, бухгалтерский учет и аудит", "Маркетинг", "Правоведение" Где изучают

№ слайда 12  1. cosx = 3a – 7 2. cosx = (3a – 7)2 3.I cosxI = 3a – 7 4. ???
Описание слайда:

1. cosx = 3a – 7 2. cosx = (3a – 7)2 3.I cosxI = 3a – 7 4. ???

№ слайда 13 Задача-исследование
Описание слайда:

Задача-исследование

№ слайда 14 Задача-исследование
Описание слайда:

Задача-исследование

№ слайда 15 Задача-исследование
Описание слайда:

Задача-исследование

№ слайда 16 «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В
Описание слайда:

«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…» Марков А.А. девиз

№ слайда 17 «Считай несчастным тот день или тот час , в который ты не усвоил ничего новог
Описание слайда:

«Считай несчастным тот день или тот час , в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Каменский Как вы оцениваете данный час?

№ слайда 18 Продолжи фразу «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…»
Описание слайда:

Продолжи фразу «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…» «Сегодня на уроке я понял…» « Мне надо..» Итоги урока

№ слайда 19 в профессиях
Описание слайда:

в профессиях

№ слайда 20 ???
Описание слайда:

???

№ слайда 21 Повторили… Применили… Проверили… Вспомнили… формулы внимание
Описание слайда:

Повторили… Применили… Проверили… Вспомнили… формулы внимание

№ слайда 22  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Название документа Многофункциональная тригонометрия.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Многофункциональная тригонометрия

  • Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

  • К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

  • Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.

  • Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

  • Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

  • Основной земной ритм – суточный.

  • Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Тригонометрия в биологии

Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

  • Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

  • Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией

        Связь биоритмов с тригонометрией

  •        Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций.  Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза   

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При полёте  птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.


Название документа Тригонометрические уравнения.pptx

ЕГЭ №15 Тригонометрические уравнения
1. √3*sinx + sin2x = 0 √3*sinx + 2*sinxcosx = 0 sinx*(√3 + 2*cosx) = 0 sinx =...
2. √(1 + sinx) + cosx = 0 √(1 + sinx) = cosx 1 + sinx = cos 2 x 1 + sinx - co...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЕГЭ №15 Тригонометрические уравнения
Описание слайда:

ЕГЭ №15 Тригонометрические уравнения

№ слайда 2 1. √3*sinx + sin2x = 0 √3*sinx + 2*sinxcosx = 0 sinx*(√3 + 2*cosx) = 0 sinx =
Описание слайда:

1. √3*sinx + sin2x = 0 √3*sinx + 2*sinxcosx = 0 sinx*(√3 + 2*cosx) = 0 sinx = 0 или √3 + 2*cosx = 0 x= πn cosx = - √3 /2 x = ± 5π/6 + 2πn Корни, принадлежащие промежутку [ -3 π/2 ; π/2 ]: - π, 0, -7 π/6, 5 π/6

№ слайда 3 2. √(1 + sinx) + cosx = 0 √(1 + sinx) = cosx 1 + sinx = cos 2 x 1 + sinx - co
Описание слайда:

2. √(1 + sinx) + cosx = 0 √(1 + sinx) = cosx 1 + sinx = cos 2 x 1 + sinx - cos 2x = 0 1 + sinx – 1 + sin2x = 0 sinx + sin2x = 0 sinx*(1 + sinx) = 0 sinx = 0 или sinx = -1 x = πn x = - π/2 + 2πn

Название документа Тригонометрия в астрономии.pptx

Тригонометрия в астрономии
Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии — науки о движении...
Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и других...
Древнегреческие ученые впервые поставили перед собой задачу решения прямоугол...
Спасибо за внимание!
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрия в астрономии
Описание слайда:

Тригонометрия в астрономии

№ слайда 2 Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии — науки о движении
Описание слайда:

Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии. Астрономия — одна из древнейших наук, в свою очередь возникшая из потребности знать сроки, смены времен года, измерять и считать время, иметь календарь.

№ слайда 3 Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и других
Описание слайда:

Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и других странах древности. В результате произведенных астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил, вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например от Земли до планет, нельзя было измерить непосредственно, то ученые стали разрабатывать приемы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами треугольника, у которого две вершины расположены на Земле, а третью представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается тригонометрия.

№ слайда 4 Древнегреческие ученые впервые поставили перед собой задачу решения прямоугол
Описание слайда:

Древнегреческие ученые впервые поставили перед собой задачу решения прямоугольного треугольника, т. е. определения его элементов по трем данным элементам, из которых хотя бы один — сторона треугольника. Для решения этой задачи в начале составляли таблицы длин хорд, соответствующих различным центральным углам круга постоянного радиуса. Первые тригонометрические таблицы хорд были составлены астрономом-математиком Гиппархом из Никеи (I I в. до н. э.). Таблицы синусов были введены индийскими астрономами, которые рассматривали и линию косинуса. Техника тригонометрических вычислений (применявшихся для решения прямоугольных треугольников) получила значительное развитие в Индии. Дальнейшего развития тригонометрические таблицы достигли в трудах ученых стран ислама, которые ввели понятие линии тангенса. Гиппарх известен, как «Отец тригонометрии».

№ слайда 5 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа Тригонометрия в геометрии.pptx

Тригонометрия в геометрии
Тригонометрия Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (...
Тригонометрические функции Тригонометрические функции — элементарные функции,...
Использование в геометрии Обратные тригонометрические функции используются дл...
В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол...
Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон...
Применение тригонометрии Тригонометрические вычисления применяются практическ...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрия в геометрии
Описание слайда:

Тригонометрия в геометрии

№ слайда 2 Тригонометрия Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (
Описание слайда:

Тригонометрия Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять) , то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 3 Тригонометрические функции Тригонометрические функции — элементарные функции,
Описание слайда:

Тригонометрические функции Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число.

№ слайда 4 Использование в геометрии Обратные тригонометрические функции используются дл
Описание слайда:

Использование в геометрии Обратные тригонометрические функции используются для вычисления углов треугольника, если известны его стороны, например с помощью теоремы косинусов. .

№ слайда 5 В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол: α=arcsin(a/c)=arcos(b/c)=arctg(a/b)= arccosec(c/a)=arcsec(c/b)=arcctg(b/a)

№ слайда 6 Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон
Описание слайда:

Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол(один из острых углов этого треугольника) Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс – отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс – отношение гипотенузы к противолежащему катету.

№ слайда 7 Применение тригонометрии Тригонометрические вычисления применяются практическ
Описание слайда:

Применение тригонометрии Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Следует отметить применение тригонометрии в следующих областях: техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ), компьютерная томография, фармацевтика, химия, теория чисел, сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография, геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Название документа Тригонометрия и космос.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии, и в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии.

Насколько известно, способы решения сферических треугольников впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э.

Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы, позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах. Хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как:


sin a + cos a = 1,


sin a = cos (90 - a)


sin (a + B) = sin a . cos B + cos a . sin B


Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые оформляются в виде таблиц.


Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа пи.

Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И. Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.

Название документа Уравнения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тригонометрические уравнения из заданий ЕГЭ.





а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/64/64b5e84154dfaf00b856c5f42f2e7245.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/1d/1d17ff92c1bfe5fac80c23eea0bf8913.png







http://reshuege.ru/formula/ed/edec8c76d01298867fd0338c44d283be.png

а) Решите уравнение: 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/fc/fc0f5669d4ac007de75ca63013966369.png








Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/9a/9a32e9a08460aea5779437f675d71e49.png







а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/24/243c8e38e86878cd584127f1705a2d8c.png

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащего промежутку http://reshuege.ru/formula/44/44a003d193758c3f33d593df6e7eeaeb.png








а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/c8/c8aff6a05cb17961648a96c7931254ad.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/56/5685335c80ade069435c181c8e3e5798.png


Решение.

а) Воспользуемся формулой http://reshuege.ru/formula/06/06be61e1f73aad98c33c24f44a80b58d.pngИз неё следует, что http://reshuege.ru/formula/f4/f4eaa002d7f6856036c109b97f76efe6.pngПоэтому уравнение можно преобразовать так:

 

http://reshuege.ru/formula/d8/d836786463471eb640d16818f7ad1e53.png

http://reshuege.ru/formula/f2/f2d63d3864990e757c92e463f4bbc5de.png

 

Сделаем замену http://reshuege.ru/formula/b5/b5c5929bc9cb966172585ff401edcc9b.pngПолучим

 

http://reshuege.ru/formula/7a/7a3117e0bd1748b70b5387d5d262e25c.png

http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ed01a9f7b8732f1c4cb6db73c0d0a.pngили http://reshuege.ru/formula/38/38debc0261627fdc19c4c99a2bb1efc7.png;

http://reshuege.ru/formula/36/363f4f7b77bb1501150044536e47f7fa.pngили http://reshuege.ru/formula/4b/4b563b37123e8ceabe587202e13d694c.png.

 

Уравнение http://reshuege.ru/formula/4b/4b563b37123e8ceabe587202e13d694c.pngне имеет решений. Из уравнения http://reshuege.ru/formula/36/363f4f7b77bb1501150044536e47f7fa.pngполучаем

 

http://reshuege.ru/formula/12/12faff834be42513f7ed3dffbfb0e4a7.png

 

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=18200

 

Получим http://reshuege.ru/formula/0e/0e4ed6425d0738ac54267eec30a16cf4.png

 

Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/d4/d427284df2bcdfdd04464d199d0d988a.pngб) http://reshuege.ru/formula/4d/4dc884a885440dfe514cd456bf694cb6.png



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Урок в 10"А" классе по теме:" Решение тригонометрических уравнений различными методами" по учебному предмету "Математика". Представлена технологическая карта урока с описанием деятельности учителя и учащихся на уроке.

Цели и задачи урока:1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений; обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

2) развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;

3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, способствовать созданию условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов учащихся, выработке профессионально значимых качеств личности (творческих, организаторских, ораторских).

Тип урока: урок-практикум, обобщение изученного материала.

Методы обучения: частично – поисковый, исследовательский. Самопроверка.

Формы организации урока: групповая.


Автор
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1071
Номер материала 269039
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх